对高中数学新课程“螺旋式上升”理念的理解与思考

对高中数学新课程“螺旋式上升”理念的理解与思考

与以往的教材 很不同，新课程设计和教材编排都体现
了“螺旋式上升”的原则，一个模块的知识分散在几本书中，“螺旋式上升”地呈现出数学的重要概念、定理与思想方法.
在具体的教学过程中，我们对“螺旋式 上升”内容的处理很
不顺手.本文将分析理解新课程“螺旋式上升”的展现方式，
并思考使我们 教学更加流畅的方法.

1 从课程内容的安排上体现“螺旋式上升”
新课程在内容的安排上体现了“螺旋式上升”的原则，
例如：
（1）函数方面：在《数 学1》（函数的概念与基本初等
函数），《数学4》（三角函数），《数学5》（数列），《数学22》
（导数及其应用）都分阶段，分层次逐步深入学习函数内容.
（2）概率方面：《数学3》（随机事件的概率），《数学
23》（随机变量及其分布）.
（3）立体几何方面：《数学2》（空间几何体，点、直线、
平面之间的位置关系），《数学21》（空 间向量与立体几何）.
（4）解析几何方面：《数学2》（直线与方程，圆与方程），
《数学21》（圆锥曲线与方程）.
（5）向量方面：《数学4》（平面向量），《选修21》（空

间向量与立体几何）.
（6）不等式方面：《数学5》（不等式），《选修45》（不
等式选讲）.
（7）三角方面：《数学4》（三角函数），《数学5》（解
三角形）.
（8）数学归纳法方面：《数学22》（推理与证明），《数
学45》（数学归纳法证明不等式）.
（9）回归分析方面：《数学3》第二章第三节：变量间
的相关关系，《数学23》第三章：统计案例.
（10）算法框图方面：主要内容在《数学3》中出现，
但算法思想贯穿整套教材.
2 从课本的例题及习题中体现“螺旋式上升”
教材在例题及习题的安排上也体现 了“螺旋式上升”，
相同或相近的题目或例题在不同模块中出现，意图一是巩固
对本章节知识的 理解和运用，二是加强前后知识的理解，突
出数学知识与方法的纵向联系和对其数学本质的理解.
Ⅰ.（1）《数学4》第108页习题2.4 B组第3题.证明：
对于任意a，b，c， d∈R，恒有不等式（ac+bd）2≤（a2+b2）
（c2+d2）.
（2）《数 学45》第32页定理1.（二维形式的柯西不等
式）对于任意a，b，c，d∈R，则（ac+bd） 2≤（a2+b2）（c2+d2），
当且仅当ad=bc时，等号成立.

柯西不等式在不同模块中出现，在《数学4》中主要是
加深学生对向量数量积的理解运用.在《数学45 》中课本用
多种方法对柯西不等式进行了证明，其中也就包括了用向量
的数量积来证明，既加深 了学生对柯西不等式的理解，又联
系了前面所学的平面向量知识，同时一题多解，也能锻炼学
生 的发散性思维，可谓一举三得.
Ⅱ.（1）《数学1》第48页“指数函数”问题2：当生物
死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的
规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这
个时间称为“半衰期”.根据此规律，人们获
得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系P=
（12）t5730.
（2）《数学1》第59页习题2.1第9题：当死亡生物组
织内的碳14的含量不足死亡前的千分
之一时，用一般的放射性探测器就测不到碳14了.若死
亡生物组织内的碳14经过9个“ 半衰期”后，用一般的放
射性探测器能测到碳14吗？
（3）《数学1》第67页例6：生物机体内碳14的“半
衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓
女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%，试推
算马王堆古墓的年代.
（4）《数学5》第54页习题2.4 B组第2题：放射性元

素在t=0时的原子核总数为N0，经
过一年原 子核总数衰变为N0q，常数q称为年衰变率.
考古学中常利用死亡的生物体中碳14元素稳定持续衰变 现
象测定遗址的年代.已知碳14的半衰期为5730年，那么，①
碳14的年衰变率是多少（ 精确到0.16）？②某动物标本中
碳14的含量为正常大气中碳14含量的60%（即衰变了40%） ，
该动物大约在距今多少年前死亡？
（1）和（2）都是出现在《数学1》的指数函数 这一节，
分别出现在开篇引题及课后习题中，前后呼应，合起来就是
一道比较简单的指数函数应 用题.（3）出现在《数学1》的
对数函数这一节，是一道对数函数的简单应用题，一是对对
数 函数模型的应用，二是对前面两道题的再一次回顾，三是
体现了指数与对数运算是互为逆运算.（4）是 出现在《数学
5》数列这一章“等比数列”这一节，是一道等比数列的应
用题，目的一是可以培 养学生的应用意识，二是可以结合前
面的函数应用的例题，使学生体会及了解“数列”是一种特
殊的函数，培养学生用函数的思想方法去解决数列问题的意
识.
Ⅲ.求方程的近似解
（1）《数学1》第89页“用二分法求方程的近似解”.
（2）《数学1》第93页：信息技术应用――借助信息技
术求方程的近似解.

（3）《数学3》第4页例2：写出用“二分法”求方程
x2-2=0（x>0）的近似解的算法.
（4）《数学3》第17页：画出程序框图：表示用“二分
法”求方程x2-2=0（x>0）的近似解
的算法.
（5）《数学22》第20页“探究与发现――牛顿法（用
导数方法求方程的近似解）”.
学生在初中就已初步接触近似计算，在高中进一步学习
求方程的近似解，重点及难点有两个，一是求近似 解的方法，
二是求近似解的原理.《数学22》第21页让学生比较求方程
近似解的方法，符合 高中生现有的认知水平.另外，《数学3》
第二章第三节的“变量间的相关关系”及《数学23》第三章
的“统计案例”也是属于这一类型的内容，体现了从简单到
难，从不变到变的一个过程. 从对课本习题的比较分
析可知，教材对例题及习题的编写也尽可能地体现着螺旋式
上升的原则， 就是要通过在不同的章节和内容中加以应用，
不断加深理解，进而逐渐掌握，这样的习题设置加强了前后
所学知识的联系，体现了整体性.
3 “螺旋式上升”内容的处理方式
在具体教学过程中，我们对“螺旋式上升”内容的衔接
教学很不顺手，主要体现在：一是对于一个模块的 知识教学
不能“一泻千里”，只能“挤牙膏”，每每让人感到意犹未尽；

二是由 于时效性的影响，学生从学完同一内容的前期基础知
识“螺旋”到该模块进阶内容的学习时，已经将前期 所学忘
得差不多，由此造成对进阶内容学习有较大陌生感的现象；
三是因学生对前期基础内容的 遗忘，导致教师在新内容的教
学过程中需要不断地放慢脚步加以提点，增加了教学进度和
教学时 间的矛盾，且学生的学习效果也大打折扣.
那么对于体现“螺旋式上升”教学理念的新教材及教 学
模式给教师带来的以上困惑，教师在实际教学过程中该怎样
处理以上矛盾，使我们的教学更加 流畅，提升学生的学习效
果？
3.1 认清“螺旋式上升”的特点及其优越性
“螺旋式上升”教学的目的是优化知识结构，使学生循
序渐进地掌握知识，提升能力.“螺 旋式上升”不是简单的将
同一模块的知识分在不同的学时或学期讲授，而是需要注重
知识结构的 内在联系，加强知识的层次性，使学生对知识的
掌握步步为营、层层递进、逐步加深.作为老师要充分认 清数
学学习的螺旋式上升的特点，这样才能保证“螺旋式上升”
教学的有效性.
3.2 钻研教材，准确定位
教师应认真阅读、理解、体会整套新课程教材，对新课
标 中螺旋式上升的知识脉络进行准确的把握和定位，才能在
教学中胸有成竹，哪些需要事先作些铺垫，哪些 需要稍作补

充，哪些不需要在第一阶段就一定要求让学生掌握，可以逐
步深入， 在以后慢慢理解.例如《一元二次不等式的解法》这
一内容的完整章节是放在必修5中的，但事实上在必 修1《集
合》一章中必定会遇到解一元二次不等式甚至是绝对值不等
式的问题，所以在必修1中 ，只需要简单地介绍一元二次不
等式的解法，要求学生只要会解简单的一元二次不等式即可.
在 必修5中再具体地分析二次函数图象、一元二次方程的根
和一元二次不等式解集的关系.以“滚雪球”的 方式积累学生
的知识量，让学生有较大的空间去理解和接受.
3.3 加强针对性复习
“螺旋式上升”教学过程中，在讲某一知识的进阶内容
时，学生经常忘记之前学习的基础内 容，通常需要教师引导
着再复习一遍，如果忽略了学生对于前期知识复习的需求，
则会导致学生 在学习新知识时难于理解，学习效率降低.若在
进行新内容教学之前，先引领学生复习相关的前期内容， 温
故知新，逐步加深拓展，使学生对知识的掌握逐步牢固，逐
步深刻，就真正做到了“螺旋式上 升”！
总之，学无止境，教亦无止境.教师只有不断地钻研教材，
才会逐步领悟新课程 的理念和编者的意图.才能根据学生的
具体情况作出更适合本班学生的螺旋式上升的教学安排，做
到全盘统筹，循序渐进，才能取得更好的教学效果.
作者简介 王国学，男，湖北十堰人，1984年4月生，

中学数学一级教师，发表论文8篇.