专题一 高中数学课程标准的背景

专题一 高中数学课程标准的背景、理念、研制过程
第一讲
主持人：各位老 师大家好，首先欢迎大家参加教育部组织的普通高中新课程国家级的远
程培训，在教育部的领导下，由教 育部基础司和示范司，组织布置安排，由我们教育部的首
师大基础教育课程研究中心，北京市海淀区进修 学校，数学教研室、陕西西安市教研室，还
有张思明工作室等单位组成了我们这一次高中数学新课程远程 研修的课程研制开发实施的
团队，参加我们这项工作的，有 50多位老师，他们经过了这段努力，作出 了这段课程，当
然它不一定是一个很成熟的课程，那么我们首先，向大家介绍参加今天课程的两位课程专 家，
也是我们这个课程团队的指导老师，这边这位是首都师范大学基础教育课程中心的主任，是
我们首都师范大学助学系的博士生导师王尚志教授，那边那位也是我们首都师范大学数学系
的张饴慈教授 ，欢迎两位老师参加我们的课程。我自己是北大附中的数学老师张思明，作为
一线的老师，很高兴能有这 个机会和大家做这个交流，也希望通过这个交流我们大家相互学
习相互支持，把我们的课程的推进做的更 好。
下面我们首先来向教师们具体介绍一下我们这次研修课程的一个梗概。我们高中数学课
程 内容安排有 10个专题，专题的内容是这样的，专题 1我们想向老师们介绍高中数学课
程标准的研制背景和内容梗概，专题 2是如何整体把握高中数学新课程。那么在这一讲里
面，我们要对新课程的主线进行分析，专题 3是如何做好数学新课程的教学设计，专题 4
是如何通过改善学生的学习行为，提高教学效果，专题 5我们讨论的内容是如何做好初高
中过度和必修模块不同顺序间的衔接，专题 6我们对于选 3、选 4这两个模块进行分析，
我们挑出两个重点的内容，一个是数学史，一个是矩阵变换，专题 7，我们讨论高中数学
新课程中的数学探究和数学建模。专题 8，我们讨论高中数学新课程推进中的问题和对策，
专题 9我们讨论的内容是如何通过校本教员和区域 教员帮助教师更快的实行高中数学新课
程，最后一个专题，我们讨论的是如何发挥评价的激励作用，处理 好日常教学和高考的关系，
这些专题每一个专题，包括有两个小时的视频课程，在现场培训的过程中，我 们还安排更多
的时间来和老师们交流，同时对于这个专题的学习，我们也为老师们提供了丰富的文本和视
频的资料，还有一些阅读的材料和相应的作业，同时为了使我们这个课程更适合老师的实际，
我 们还安排了一些教研的小调查等等。
那么根据老师们的需求，在现场的培训的时候，我们还将根据老师 们提出的问题，具体
的做在线研讨和热点聚焦，我们欢迎老师们，积极的参与课程研修过程的学习和交流 ，并对
我们团队的工作提出批评和建议。为了使研修活动能有更好的效果，我们特别想听听两位专
家的意见，如何参与才能使我们通过这个研修得到更多的收获。王老师您谈谈这方面的问题。

王老师：我们大概有将近 20万的数学老师，参与这次的研修的活动，那么这次研修活
动，将对新课程在我们这些省市的推进要发挥很重要的作用。所以，我希望我们的老师充分
的利 用这次研修活动，能争取在这次活动中，有更好的收获，我想要做到这一点，首先是一
个态度，我想应该 积极的参与到这个研修活动来，和我们一起来探讨在推进新课程过程中的
问题、对策和分享我们前面一些 省市老师所创造出来的经验，我觉得这一点可能是取得我们
这一次新课程培训有效的一个最基本的一个基 点。
第二点，我希望我们的老师，不仅仅是听，而要积极的参加和我们一起的互动，互相之
间 来交流各自不同的看法，其中有一个非常重要的环节，就是说我们在每一次研修都会留一
些思考问题和作 业，我们希望我们的老师能够积极的、主动的来完成这些作业，能够从这些
作业做的过程中，能够提出一 些问题，我们会针对这些问题和老师做交互，这样使得我们的
培训更有针对性，效果也会好一点。 另外，我们也希望这次研修活动中的班主任和指导教师能够发挥积极的作用，这个环节
我觉得对于整 个研修效果的好坏将起至关重要的作用，那么我们希望我们的指导教师，按照
教育部的规定，能够向我们 提供教师 10%的作业，能够积极的评选优秀的作业，能够积极
的和老师一起探索问题，那么我们也愿 意和我们这些班主任和指导教师保持密切的关系。我
们共同努力来提升这个研修的效果。最后一点，因为 作为网上的研修有很多和我们日常面对
面的不同的地方，就是网络这个环境如何营造，如何避免由于网络 环境出意外现象所造成的
影响，在去年我们这个网络环境曾经受到黑客的攻击在部分时间整个网络处于瘫 痪状态。所
以我们这儿业提供了一些碰到意外情况的预案，当遇到这些情况的时候，我们希望我们的老< br>师和我们共同携手来克服困难，使得我们整个研修的效果更好。另外，我们需要注意的一个
问题， 马上就要开奥运会了，那么在开奥运会之前，我们进行这样一个大规模的研修，我们
老师和我们都需要特 别注意的是网络的安全，以免出现我们不希望发生的一些情况，我就提
这么多建议，在研制的过程中，在 我们的探讨的过程中，我们希望我们的老师积极的给我们
提意见和建议，批评我们在实施过程中存在的这 样和那样的问题，我们也将及时的改进，使
得我们这次研修活动能够顺利的进行。
主持人：王 老师对我们的研修提出了一些希望和要求。那么，研修实际上是所有参与者
我们自己也是参与者，我们特 别希望跟老师们有一个交流，一个平等交流的态度，王老师反
复要求我们课程团队的老师都是用这样的心 态来做这项工作。我想这是一个好的开始，那么
今天作为第一讲我们选择的内容是高中数学新课程，标准 研制的背景和它的内容梗概。那么
为什么把它作为第一讲呢？我想我们的老师很关心高中数学新课程到底 有哪些内容、有哪些
变化，那么在这个更上位的东西，我们应该思考的是为什么会产生这些变化，到底是 什么样
的动因，使我们的教育、使我们的课程、使我们的数学课程，发生了这样的一些变化。所以，我想这是一个更前提更重要的问题，我们把它作为第一讲。那么我先想问问两位老师，作为

< br>我们课程发生动因是什么，为什么会有这样的一个变化，然后我们再看变化的程度，然后从
哪些角 度去感知这些变化，我想两位老师谈谈这方面的看法。
王老师：我先说几句，我觉得目前世界发展的非 常快，不论是我们的社会还是科学技术、
教育、数学都发展变化的非常快，这个快的速度有时候我们会感 到我们需要去适应，我首先
说我们社会的发展，确实非常快，比如说这次抗震救灾，我觉得我们的政府， 就采取了一系
列我们包括我们每一个人没有想到的有效的措施，那么关注人的生命，我觉得这些都是变化
的，都是我们这个社会发展，促进我们考虑的变化，那么我们这个社会越来越关注人，那么
作为 我们教育工作者，就应该越来越关注我们的学生，我觉得这就是我们很重要的基础，那
么我们整个社会的 民主进程也在不断的发展，我想体现在教育，就应该表现在教师与教师之
间合作，教师与领导之间的合作 ，教师与同学之间的合作，我想这些都是顺应这个时代发展
的非常重要的一些问题，所以我们现在提出来 ，学生是主体教师是主导，我想都是这个时代
发展的一个产物，所以我们希望我们的老师，在实施新课程 的时候，随时随地的把我们置身
于这个时代来思考问题或许有很多事情我们能看的更清楚一点，我想这是 社会发展使得我们
需要思考，我们的教育、我们的课程，需要如何来适应这个社会的发展。我想另一方面 就是
科学技术的发展，我想这一点张老师您先说说。
张老师：我想从我整个社会中科学技术发 展来看，因此我想整个数学也随着科学技术在
不断的发展，就是说我们传统意义上学的数学，随着科学技 术的发展也越来越被淘汰掉了，
比如说过去在中小学学习大量的对数的查表，要学好多的计算，随着科学 技术发展，随着现
在像计算机，这些高科技的发展的话，整个的我们的数学的发展不断的进行，很多技术 层面
的越来越被机器被什么代替了，许多重要的思想方法的问题越来越凸显出来，就使得我们的
数学课在这种情况下有了一个适当的调整和变化。
王老师：这个科学本身的发展，我觉得也是日新月异 ，这么说一点也不过分，像材料科
学、环境科学、信息科学、生物科学等等，这些都在我们二十一世纪， 就是短短的这几年，
都发生了很多的变化，比如说像基因库的研究，基因链的研究，所有这些可能都超出 了我们
的想象，像现在材料科学的研究，我们曾经跟材料科学的一些专家交流过，他们无论从研究
的对象，研究的方法，使用数学工具的指导思想上都发生了很大的变化，我想这些变化都会
反馈到我们 的数学当中来，我们需要思考这些问题，刚才张老师也提到，我们信息技术的发
展，计算机的发展速度， 我在 70年代曾经搞过一段计算机，那么现在我们一台手提电脑，
就相当于当时一个计算中心的一个功 能，所以这样快速的发展，那么我们作为这个课程的研
制者和我们课程的实施者必须关注这样的问题。
我顺便向大家介绍，目前像新加坡他们已经确定了每 6年要作为一次周期性的课程反
思，就是 6年要重新制定一次课程标准，那么日本就规定每 10年要进行一次新课程的研
制，所以所有这些，我 想都应该反馈到我们自身，我们应该怎么样来对待新课程，怎么样来
实施新课程。

主持人：王老师和张老师都提的很清楚了，我还想多一个老师我们也关注到最近教育的
一些变化，那 么我们对学生的这种发展的要求，学生终身发展的要求，会提到更高的地位上
去了，比如说我们以前关注 的知识和能力的关注的比较多，现在特别提出来的是生存、交流、
合作这些主题，变成了教育的一个热点 的东西，那我们在课程上就应该有所反应。比如说我
想我们新课程像探究、合作探究、交流、表达，运用 工具可能都是这些标准的反应。
王老师：我想补充你一个数据，你比如说我们大学的毛入学率，最近公布的数据已经达
到 21%还是 23了，我记不准了，这个比我们原来的变化的太大了。
主持人：好像这个标准就是超过 15%？
王老师：对，有这么一个说法，如果进入大学的毛入学率不超过 5%，这个国家是处
于精英教育阶段，如果毛入学率，大概超过 10%到 15%，这个国家将进入属于大众教育
的阶段，如果超过 35%，那么这个国家就进入一个普及阶段，像美国它的毛入学率，应该
是超过 35%，但是我们目前 已经从精英教育进入所谓大众教育的阶段，因此这个教育的变
化，我觉得是我们必须关注的事情。咱们是 数学出身，就是在文化革命以前，大学数学系的
学生，和现在数学系的学生相比，我听说大概有超过十几 倍的比例，那么在这样的变化的前
提下，我们越来越多的普及工作，变成了现实，那么我们的课程，我们 的教育应该适应这样
的发展。所以我想就像思明说的，这也是我们课程改革的一个基点。我们必须关注这 个教育
的变化，教育的发展，我们要适应这种发展。
主持人：我们刚才从社会的发展，科学技 术的发展，和教育的发展，分析了我们课程变
化的一个动因，我们在座的每一个老师都是数学老师，一定 会更关注我们数学上的变化的动
因是什么，我想有两个角度去做，我们先给大家看一个片子，就是表现我 们数学历史的一个
进程，这个片子是为 2002年在中国举办的国际数学家大会做了一个背景介绍，我 们先来
一起看这个片子。通过这个片子，我们已经了解了一些具体的内容，我想作为一个数学老师，为什么要对数学发展的历史有一个了解，特别想听听张老师对这个事情的看法。
张老师：因为我想 整个人类的文明是跟数学的发展紧密相关的，随着人类文明的发展，
数学不断的发展，同时数学又不断促 使人类文明的发展，在历史上像欧几里得的几何原本的
出现，极大的促进了人们对人的思维，人的精神， 能够理性的一个认识，对人类有一个非常
大的影响，到现在为止，欧几里得在数学上和人类其他学科里， 都是一个非常重要的一个思
维的理想方式。同时，我想像随着经济的发展，像文艺复兴前，解析几何结合 的出现，微积
分的出现。极大的促进了整个社会的发展。所以，我想我们要了解数学对人类的发展的作用 ，
作为每一个数学老师都应该知道，我们学这么长的时间的数学，一定要知道数学促进人类发
展 ，特别是到了近代、现代随着计算机的出现，随着现在大量的数学在各个学科领域的应用，
数学本身的发 展都非常非常的促进，它不仅是应用的层面，我觉得对数学思维的方式就越来
越凸显作用，无论在社会科 学还是在人文科学上，比如说关键词，比如说论证，都是受数学

影响而产生的。所以，我 觉得了解数学对人类的发展，也使得我们从更高的角度看中学这个
课这个地位应该如何来改变。
王老师：所以，在这次新课程中，无论是硬件的标准，还是高中的标准都提出了一个说
法，叫做数学是 文化的组成部分，特别要凸显数学的文化作用，特别是数学，我觉得数学是
一个大学科，那么比如说我们 这次研修活动，有 10万个教师参加，其中有接近 15是数
学老师，那么这么大规模，我们处于这么 一个地位，所以我想不仅要把数学当做一个知识、
一个技能、一个技术来教，我们还应该体会数学所蕴含 的文化的因素，只有这样，才能使我
们的数学得到更好的一个理解，最近我在翻译美国总统数学教育顾问 委员会给美国总统的一
个报告，在这个报告里面，他们把数学教育的地位提的是相当的高，他们提到，这 个数学教
育不仅对于高层次的人才，能够起重要的作用，也就是我们所说的，数学家、科学家、社会学家等等。那么，同时他们认识到，对于普通劳动大众，数学教育也发挥着不可替代的作用，
他们有 这么一个说法，数学的能力的增长，将为你打开大门，将为你创造机会，将能提高你
的收入和待遇，我想 这些说法并不是一种庸俗的说法，这个反映了我们数学教育所发挥的作
用，我想这些作用不仅仅是技术层 面的作用，更重要的是文化层面的作用，所以我们希望这
次新课程推进中，我们的老师，不仅应该关注我 们如何教授学生学好数学的知识，掌握数学
的技能，我们还希望我们的老师，在日常教学过程中，来渗透 数学作为一种文化在社会发展
中的作用，我觉得这一点，对于我们的老师的数学教学来说是非常重要的。 就使得我们的教
学更丰富一些，给学生留下的东西更多一点，不仅能够有助于学生进入一个好的大学，我 想
更重要的是帮助他们在今后的工作中，具有更好的竞争能力，发挥更好的对我们这个社会进
步 的作用。而数学历史又可以帮助我们了解这方面的情况，刚才张老师提到，微积分的出现，
我想任何一个 对微积分的评价都不为过，比如说恩格斯，对微积分的评价，说它创造了人类
精神的财富，或者是有很多 很多的评价，我想我们不仅要思考微积分的评价，我们要思考我
们的课程和它的关系，因此在我们高中的 数学，从 1977年开始，我们逐步的把所谓微积
分的思想，渗透到高中的课程中，不断的深入、不断 的完善，我想这就是和社会发展、数学
发展、文化发展同步的非常重要的一些做法。所以我想这些特别是 数学历史，是我们还有专
题来讲这件事情，我们还希望强调它的作用。
主持人：老师也在研修 的过程中，也提到了，不了解社会的历史，作为我们课程的一个
发展动力，特别是现代数学的发展，很多 老师也提出来，如果我是 10年前大学毕业学过数
学专业，和我们现在的数学专业的课程都有哪些变化 ，特别是我们现在看到的很多的新的名
词，很多新的数学内容，我们都希望有一个了解，这对于课程的变 化是很重要的，我们一起
请大家来看一个短片，是现代数学的发展。刚才放的是短片里面，给了我们一些 什么样的启
示呢？这个短片介绍了数学最近这些年的进展，我想这些内容对我们的课程研制有着什么样< br>的作用？想听听两位老师的意见

张老师：我想从这个短片可以看出来，现在这个 数学，已经深入到各个学科的方方面面
了，我觉得从这个数学的应用的广泛性，可以看到，数学现在的思 维方式已经有了发展，我
觉得除了工具型以外，这儿可能用到了数学某一个知识，这用到了什么。但是， 我想更重要
的是数学这样思维的方式，这种能力，这种训练。所以我想在这方面来说，数学对人类的思< br>维能力的重要性，我反复愿意强调这一点。那么现在无论生物学、社会科学、心理学，各个
方面， 这个数学的影响，对人类的认识，思维的方式是非常非常大的影响。所以我想现在高
中的要有这样新的认 识，不仅仅是因为高考，或者是主课，而且要认识到，数学在现代发展
中的地位的重要，也就是刚才王老 师说的，没有数学的话，人的终身的能力会受到很大的影
响，对整个科学技术的进步的发展，有很大的影 响。虽然，我们不可能详细的去了解现代的
具体的很细的应用，但是我们可以看到这个数学的地位上的重 要，为什么在中学里要强调对
数学的学习。
王老师：我想大概从上世纪中期，大概 40年代 ，二次世界大战前后整个数学变化的发
展的重要的标志，就是数学的应用，刚才张老师说社会已经渗透了 几乎自然科学、社会科学，
几乎每一个学科和领域，我想补充这么几句话，我觉得我们老师了解会对我们 这一段数学的
发展，有一个很好的认识，第一句话是在 70年代，美国科学总统顾问委员会的主席，叫 戴
维，他有一句名言：高科技本质上是数学技术，这句话在当时曾经引起过很大的争议，是不
是 这句话对，当时的争议很厉害，随着时间的进程，我们越来越清晰的看到这句话的正确性。
就是在我们的 现在的高科技的发展中，数学发挥着不可替代的作用，不仅仅是工具，那么下
面我说第二句话，这句话是 中国科学院士（姜伯驹）院士在很多场合讲到这句话，我和张老
师面对面的就听到至少 3、 4次，姜 先生说了这么一句话：数学已经从幕后走到台前，在
很多方面，直接为社会创造价值，我想当我们在大学 念书的时候，和各位老师在大学念书的
时候，我们谈到数学的社会价值，或者是经济价值的时候，总是说 数学是通过物理、化学、
生物来反映它的价值，那么现在大家可以看出，数学在直接为社会创造价值，不 仅在金融，
不仅在经济，包括在技术，比如说像 CT啊、核磁共振啊，现在导弹的设计等等方面，模< br>拟啊，甚至战争。伊拉克战争、科威特战争，当时美国国防部有一个报告，说科威特战争的
胜利是 数学的胜利。
张老师：包括抗战的遥感啊，等等都是数学。
王老师：对，用了大量的数学， 拿我们学校（龚福利）校长和（刘贤林）院士研制的这
些东西，大量的用到了数学，所以我想我们要通过 体会这些话，来体会，第三句话，在多个
场合反复强调的一句话就是数学无处不在，因此反映了我们整个 数学教育应担负起来的作
用，我想我们简简单单的要了解数学的发展，我们每一个数学老师，会以数学的 发展为光荣，
我们是这个学科的工作者，我们会感到光荣，我们还需要把我们对这些发展的感受渗透到我
们的教学中，让我们的学生感悟到，我们在学习数学过程中应该体会的一些思想。这样才会
对学 生可持续发展发挥更重要的作用。我就做这么一点补充。

主持人：那么在这个课程这段 里面，我们为大家展示了一下数学的历史和发展，这些是
我们课程标准研制的一个背景，有了这个背景的 介绍，我们现在和老师们一起走进我们高中
数学新课程的标准。我们先介绍的第一个专题，我们先请王老 师谈一谈这个标准研制的过程，
是怎么样把这个标准一步一步的做出来的。
王老师：我们简单的把这个课程研制的过程给大家做一个介绍，应该说义务教育的标准
是从 1 999年开始启动的，大家要思考这个问题，有一件事情大家应该给予关注，就是每
一个国家常常自发的 课程改革都是从数学做起的，尤其是美国，有几次大的课程改革都是从
数学开始的，那么这一次又是数学 带了一个非常好的头，所以我想我们数学作为一个学科的
地位我们应该感到自豪。
那么高中的数学课程的标准的研制，大概从 2000年至 2001年开始启动的，那么当
时 有十几所大专院校都申报来参与课程标准的研制，并且提出了方案，经过教育部的审查，
就感觉到我们有 必要整合全国的力量，组成一个国家队来研制课程标准。于是，就组成了以
严士健教授、张奠宙教授，和 我们共同组成的一个团队。我们这个团队核心组成人员大概将
近 20人左右。另外大概有将近 200多教师深层次的参与课程标准的活动，我估计有 1000
多个教师，以不同的方式介入了我们课 程标准的研制，那么在课程标准的研制中，我们也经
历了反反复复的过程，包括我们今天所看到的，已经 经过了大概颠覆性、实质性的变化至少
有 5次。我们每一次拿出初稿都要经历一个正确意见的过程，我 们先后在科学界、技术界、
企业界、文化界都开了各种各样，当然包括我们中小学老师开了各种各样的座 谈会，听取了
方方面面的意见，有一些核心的内容，核心的修改都是在这些过程中形成的。比如说我们过
去的三大能力，变成了五大能力，我印象非常深。
就是原吉林大学的校长（伍涿群），他是搞 偏微分方程的，他语重心长的提到我们的数
学不仅要关注演绎能力，我们还要关注归纳能力，数学是一个 抽象的学科，但是它是从大量
事实中抽象出来的，因此我们加入了抽象概括的能力。所以在整个征求意见 的过程中，应该
说这种交流发挥了重要的作用。另外一个交流，就是和国际的交流，我们和美国，法国， 英
国，德国，荷兰，当然包括日本，新加坡，台湾地区，香港地区，南朝鲜等等很多国家都进
行 了，还有俄国。我们跟俄国的交流也是很充分的，交流了很多的意见，从他们的课程中，
也汲取了一些好 的因素，最后形成了我们的课程标准，经过教育部的批准，又编写了相应的
教材，目前大概有 6套教材 正在实验区试用，据说天津还在编写他们的另一套教材，那么
教材又变成了多样化的格局，那么从 2004年开始试用，开始是在 4个省市进行实验，广
东、山东、海南、宁夏回族自治区，第二年江苏省进入，紧接着又有 5个省市，到了 2007
年又有 5个省市，北京也进入了高中新课程，那么今年还有 5到 6个省级单位进入高中
新课程，那么预计我们高中新课程将要在 2010年全面展开，也就是说，我们 的国家将会
全面的进入高中课程的实施阶段，那么我们预测，经过我们的努力，不仅高中课程会得到很< br>好的实施，还会孕养的新的一轮高中课程标准这个修订和建设，我想这些都是希望我们老师

有一个初步的了解，这对于我们实施新课程是有一些好处，我还想强调在事实新课程的过程
中， 我们看到我们的老师的创造，总结出了很多非常好的经验，这也是我们这次培训的基点，
我们首先要帮助 我们的老师去宣传，我们在新课程实施过程中所取得的一些好的经验，另外
我们也面临一些问题，我们希 望我们共同一起携手去解决这些问题，摸索出更多更好的经验。
主持人：我觉得王老师和张老师都参与 了整个课程标准研制的过程，当然我们还有很多
的老师都参与了这个课程标准的实验，现在为止，已经有 实验区完成了第一轮的高考，那么
通过我们大家从网上了解的情况来看，大家通过新课程，使很多的老师 都有一个新的体验，
那么我们今年参加课程的老师，也要走进这个过程，我想这个过程是一个探索，也是 我们教
师专业发展的一个机会，当然会面临很多新的挑战，比如说课程内容、定位、目标，那么我
们为了把这个分析的更清楚，我们准备在下面的时间里面，我们安排这样，请两位老师具体
的分析一下 ，这个课程标准中，对课程目标的定位，然后对课程结构的定位，最后找一些具
体的点，来分析我们课程 内容的变化。下面我们先请王老师把这个课程标准对于目标定位的
这个分析谈一下。
王老师：因为我们现在高中课程的标准，制订了 6个具体的目标，我想这 6个具体目
标，是 依照国家对于高中整体目标设定的，那么我们高中整体目标的设定，大家都耳熟能详
的，都比较熟悉，我 们通常所说的三维目标，就是知识技能的目标，过程与方法的目标，和
情感和价值观的目标。那么我们数 学课程标准组在制定目标的时候，采取的一种综合的方法，
把这三个维度标溶在我们这 6个具体的目标 值中，这是我希望能够提供老师参考的一个意
见，这样我们才能更好的理解高中数学课程的目标，因为它 不孤立的，我们把知识技能目标
和方法过程目标孤立出来。
下面我谈一下我个人的一些感受， 高中数学课程目标，到底有哪些变化，我想第一个重
要的变化，就是把学生放在主体的位置上，我想无论 义务课程标准，还是义务教育课程标准
的修改，还是高中课程标准，都遵循着一个最基本的思想，我们搞 教育、我们搞数学教育目
的是为了学生，为了学生的发展。我想这一点是一点都不应该含糊的事情，我想 这不意味着
我们老师不需要发挥作用，比如说我们在教学中反复强调，我们什么样的课是好课，我想最< br>重要的几点是吸引学生，对学生有帮助的课，学生愿意学的课，这才是好的课，我想这一条
我不展 开，但是我想把它放在最重要的位置上来强调，我相信我们的老师对这一点比我有更
好的体会。
第二条我个人体会的就是，把过程当做目标，因为我们学习数学，要掌握数学的结果，
但是真正能给我 们留的住的是我们学习数学过程，帮助我们所积累的一些经验，思维的方式，
它对于我们将来工作，和在 社会中取得发展是至关重要的，因此我觉得这一轮课程改革，包
括我们数学，把过程当做目标，是极为重 要的一件事情，这件事情不应该落空，所以义务课
程标准修改的时候，特别强调从双基进入四基，基础知 识、基本技能、基本数学活动经验和
基本思想。那么在高中课程标准里面，也是渗透了这样的想法。 < /p>

比如说，我们不仅问题意识的形成，我们就形成了过程性的要求，首先是要发现问题和提出问题的过程，紧接着是分析和解决问题的过程。我想这些都是体现过程式目标的一个基
点，那么 我们欣喜的看到，现在这件事情已经成为老师教学中的一个常规，老师教学设计中
的一个常规，我们增强 了学生的问题意识，我想过程式目标是我们老师需要关注的很重要的
一个地方。
第三点，我个 人觉得，我们提出了要培养学生的创新意识。数学怎么样为学生创新意识
的形成作贡献呢？在我们课程标 准里面，做了这样一些工作：
第一方面，我们提出不仅要强调演绎思维，而且要强调归纳思维。所以我 们在基本能力
提出了抽象概括的内容。我觉得因为归纳思维，更接近与创新思维，或者说它是创新思维的
基础，所以这也是我们在课程标准所特意需要强调的，这样就使我们培养学生的创新意识，
不至 于落空。
第二个方面，很大的方面，就强调了数学建模和数学探究，要提供给学生一些更好的发
挥自己潜能的机会和平台，我觉得这些都是我们在课程标准作出的比较大的变化。
还有一个方面，我 们把三大能力变成了五大能力，除了我们继续强调运算能力，逻辑思
维能力和空间想象能力，大家注意， 说法上可能有所不同，比如说空间想象能力，有人又叫
几何的洞察力，有人又叫做几何直观能力等等。我 想说法不一样，但是本质上所强调的内涵
是一致的。那么我们又增加了抽象概括能力，刚才我已经讲了， 最后加上数据处理的能力。
我想简单的说一下数据处理能力，因为我们以后还要强调。因为我们生活在 这个社会，
数据现在已经成为我们不能回避的一个内容了，如何从数据中找到我们所需要的信息，转化< br>成为我们处理社会问题的一个基础，我觉得这种能力应该是我们这种社会发展到现在，凸显
的一个 需求。那么这些变化我们又全面的说，应该是高中课程目标中最主要和最基本的变化，
这是我个人的参考 性的建议，供老师思考。
主持人：那么在这节课里，我们一起分析了数学课程的标准研制的背景、发展 ，我们也
具体的分析了数学课程标准中，目标的变化，在下一节课，我们将更具体的分析数学课程标准的结构的变化和内容的变化，那么这一课我们到这里，希望下一节课和大家继续讨论这个
问题，谢 谢大家！
第二讲
主持人：
各位老师大家好，欢迎大家继续参加高中数学新课程 的国家级远程培训。在上一课里我
们讲了高中数学新课程标准的研制背景，我们也通过一些短片向大家介 绍了我们数学发展的

历史和现代数学的发展。那么，在上一节课结束的时候王老师给大家 介绍数学课程标准研制
的课程，以及在数学课堂标准中，课程目标的确立。那么，在这一节课里我们重点 要分析数
学课程标准中的结构和它的内容变化的一些思考。
首先，我们先请张老师帮我们分析一下高中数学新课程标准中的结构。
张老师：
我们这次高中数学课程是在整个高中课程结构变化中进行的。所以，这里有一个突出的
问题就是选择性 ，这个选择性不仅是我们数学课的问题，整个各个学科都有这样的问题。所
以在整个的结构里面必须要照 顾到这个选择性。选择性和基础性并不矛盾，我们是在基础，
同样是基础性的。那么，同样在所有高中课 程里面，就是采用模块教学，这也是我们整个高
中为了便于选择性，整个课程做了模块教学这样的设计。 那么，具体到我们的数学课程，我
们大概分了这么几块，第一块就是必修的内容，要求所有的高中学生必 须要学的，一共是五
个模块。那么，这部分的内容，我们要求在标准的要求，如果一个学生能把必修的五 个模块
课程学完以后，我们就可以认定他符合高中数学的标准，达到一个基本的要求。那么，对于
将来他搞一些文体，体育等这些知识就可以了。
那么，除了这个以外还设定选修内容，选修内容首 先是两个系列，系列一相当于过去有
志于读文科的学生选学的内容，系列二相当于理工科这些同学，对数 学要求比较高的同学选
修的内容。系列一有两个模块，系列二有三个模块。除了这个以外，还开了一个系 列三和系
列四。系列三的内容，为了给学生更多的选择性，应用方面的内容，相当于介绍一些数学思想的内容，像优选法、统筹等等。那么，选修三的话，也是一些思想。所以把它放在选修三、
选修四 。就是说这样两个选修内容的话，不仅对理工科对数学有兴趣的学生来选，特别希望
对一些文科的学生也 能够来学，开阔一些视野，而不是为了单单学理工的学生来学。
王老师： 我记得咱们在研制标准的 过程中，很多文科的专家都呼吁希望能有一些数学
基础比较好的学生进入文科学习，这对于文科的发展是 非常重要的一件事情。
张老师：
这样的话，我们在系列三、系列四的选修的话是以专题 形式出现的，模块的话是36个
学时一个模块，专题是18个学时一个模块。那么，系列三的话，在标准 的要求，它只是记
学生的学分，不作为高考的内容。系列四的话是要高考了。当然现在这样一个推行的话 有一
个过程，从各个地方开始的话，也不可能就一步到位。但是就方向上尽可能的采取。基本上
的结构就是这样，另外，标准里面关于数学探究、数学建模就溶在教学里头，没有专门的设
立模块。

主持人： 但是有一个问题，就是像选三、选四的这个，10+6这些内容的依据是什么，
谁来选择了这些内容？
张老师：
我想当初选三、选四的内容，包括专家，科学院的很多院士。当时的专题提出来不 下四、
五十个，后来我们经过一些筛选，我们既要照顾现在中学老师的现状，有一些基本的内容放
在选修里面，把必修部分原来一些必念的，比如说不等式放在里面，另一方面我们也要考虑
现代数学的 发展，而且是最基本的，能够接受。有些内容就像向量的内容，既是数学非常重
要的，又是中学生完全可 以接受的，我们也想把一些反映近代数学思想的还有数学应用的，
像华罗庚华先生搞得优选法，统筹这样 一些东西放在里面。另外我们强调数学文化，数学史，
数学上一些比较重要的概念也放进来。当然要根据 内容的多少，随着课程，将来可以更好的
选择，怎么加进来更好，但总的目标是这样的。
王老师：
我们大体上经过了这么几个阶段，第一个就是我回忆起来，我们收集材料的阶段， 我想
我们收集了世界各国他们小学生选择性的课程。那么，我们做了归纳总结。另外，还有一个
重要的参考就是在50年代和60年代，可能我们年纪大一点的人印象都非常深，华罗庚先
生、段先生， 这些我国一流的数学家，他们为中学生编写了一套小册子，这些小册子对于我
国一代数学工作者的成长起 了非常重要的作用，这是我们一个重要的依据。
那么，在这个基础说，我们就罗列了大概40多个选 题。然后我们就开座谈会征求意见，
让很多数学家来选择，说哪一些选题是基础的，是重要的，在将来数 学学习中，学生一旦了
解会对他们有帮助。我想不仅仅是为数学家做的。他们就勾了，我们就选定了其中 的一批。
接着我们就在内部进行学习和报告，我想我们请了很多的相应方面的专家来做报告，请刘先生，请徐先生，有好多都来。这个选题在数学发展中的作用和目前的一些情况。那么，我们
把它转换 成为我们的语言，在内部进行报告。最后又选择了其中一部分在中学进行试验。我
想比如说对称与群，一 些老师都在中学做了实验，我们也在中学做了实验。最后在这个基础
上，经过标准组的讨论，最后确定一 下，选修三有六个选题，选修四有十个选题。刚才张老
师已经把这些东西的定位说得比较清楚了。
张老师：
有一些中学老师已经做实验了，虽然没有进到标准里，实际上我们现在非常广泛的 在中
学老师当中实践，包括大学一些科研院所的提议，这些东西能不能在中学所接受，都一个非
常好的考虑。
王老师 ：

比如说分型刚才说了，江西一位老师做了长期 的摸索和试验，非常好。虽然这次没有被
选入，但是我像它会为课程的发展做一个很重要的选择内容，将 来或许在什么时间，在一旦
成熟了以后，也有可能成为课程的选择。我想至少很多学校可以它作为校本课 程。
张老师 ：
因为有一个东西，就是说，要有选择性的话需要面广一些，才能真正体 现选择性。但对
我们学生来说一定不是都要选，一定是就选几门课，但是，如果你把课开得很少，就丧失 了
选择性，就变成必须选择的问题了。所以从学生本身来说，每个人选的不是很多，但是为了
达 到效果，我们应该开更为广泛的课供学生选择。
王老师 ：
就是我们一直在议论一个问 题，就是全国具有同样一个数学基础是不是好事？基本的东
西也很多。所以，如果大家有相对稳定的一些 最基本的东西，还能有一些选择的空间，我想
对于中国整体发展应该是很重要的一件事情。
我想大学也存在类似的问题，比如说我们高等数学，可能都面临着逐步改进。最近也编
了一些新的教材， 我想这些都可以，不同专业可能需要学的，选择的空间逐渐会宽起来。我
们一致认为这可能是课程发展的 一个重要趋势。所以我希望我们的中学老师应该早做准备，
适应这个发展的趋势。有一个过程是可以的。 所以，我们特别希望一些学校的领导，在建设
自己校本课程的同时，能逐渐的使我们的老师能够适应这些 选择课程。那么，这样对于整个
发展应该是非常有好处的。也希望各学校主持教学的领导能够制定一些相 应的计划，有一个
前瞻性的认识。当然，在目前实施的过程中，大体上不同的省采取的方针不一样，有的 省是
四选二，比如说选修四，有的是四选二，个别省有五选二的，也有三选二的。那么，也有一
些地方是二选二。这些情况我想都是在新课程推进过程中一个反应，所以我想随着课程的逐
步深入，我们 学生的选择空间会得到比较好的发展。
张老师：
对我们老师来说，也不是现在要求老师 所有选修课都开，也是一个过程，而且老师应该
有所侧重，可能我对这个更感兴趣，或者我在这方面研究 的深入，那么不同老师的分工就构
成了中学一个完整的选修课的系列。
王老师：
我们数学教育存在一个问题，就是中学老师知识面还是需要拓展的。我想这件事对于我
们整个数学教育 是非常重要的。如果你胸怀容纳的东西比较多，那么你再讲任何东西的时候
都会有一个更好的结流露。我 想这个是我们听到科学家和数学界几乎是一致的。

张老师：
我们这次课 表制定的一个意图就是希望通过这样的课程能够使中学老师能在数学素养
上有所提高。
主持人：
我们做选择性的一个目标里的一个想法，看着对学生有选择性，其实要求对老师有 一个
自主的发展的过程。那么，我想这里面，刚才老师们介绍了等于说增加了很多新的东西。还
有一些我们也看到了名称跟过去的内容是一样的。那么，我想进一步请两位老师帮我们分析
一下，在我们 高中数学新课程标准中，哪些内容的定位变了？哪些内容做了调整？请两位老
师分析一下。
王老师：
我先简单的说一下，然后张老师再补充。
我想刚才司明说了，我们这 次课程，张老师也不断的强调有几个关键词，第一个是基础
性，一个是实战性，一个是选择性。可能这是 我们制定高中数学的课程标准的基点，我们无
论任何一个都要符合这样一个要求。那么，刚才说了我们增 加了一些内容，刚才说的是选修
课。那么在必修课里面增加了一个算法的内容。我想简单的说一下算法内 容，为什么要增加
算法内容。那么，算法和我们计算机信息技术有什么差异，这件事情我们后面可能还要 说。
所以，我想重复一下没有坏处。就是随着计算机的发展，数学解决问题的空间在大幅度的增
加。解决问题的手段也在发生变化。一个重要的手段就是利用计算机技术来解决我们数学问
题。就是过去 很多数学问题不是不想解决，而是没有能力解决，尤其是在计算量上，比如说
天气预报的预测，比如说很 多的一些现象的分析，由于我们没有这么强的计算能力和计算速
度，所以我们就很难来做这些事情。现在 ，有了计算机，使得我们这些事情变得可能了。因
此为我们数学的发展奠定了基础。这是算法，进入高中 数学课程的一个基点。那么，从国际
课程的发展趋势来说，现在一部分国家都把算法纳入了高中的课程， 有一些国家，像日本，
甚至把算法放在初中的课程当中。
下面，我就来说一下算法进入高中 课程的基本地位是什么？我想有两个目的。一个就是
介绍算法的基本知识。比如说算法需要帮助学生了解 算法的过程，算法的思想。另外，还有
一些算法的基本结构，比如说顺序结构，选择结构，循环结构这些 。还有一些简单的应用，
当然我们也增加了一点用我们通常所说的代码来表示算法的一种方式。但是，它 不是重点。
在算法知识介绍中，重点或者不同于信息技术的地方，就是我们是数学课，数学课要强调的< br>是算法，解决问题的基本数学思想，能不能清晰、准确、直观的语言表述出来，这觉得这是

算法的核心。所以，画算法框图是我们要求的中心的东西。这个框图所起到的作用是把数学
解决 问题的过程清晰、准确、直观的表述出来。这是我们第一件事情。
第二件事情，算法是一个程序化的 思想，我们数学解决很多问题，都是体现在一个一步
一步完成的过程。因此，把算法思想融在我们整个数 学教学中是这次课程标准的一个指导思
想。那么，关于这一点我们将在下一讲中再仔细的分析。我想这是 以算法为代表的，在必修
内容中增加的内容，在必修和选一选二中增加的内容这是做一个说明。
张老师：
我想关于函数，我们知道函数是贯穿在整个中学，甚至小学数学里面都要出现的， 在小
学里面，我们知道了速度、时间，正比例、反比例的概念。一直到高中，贯穿了整个中学的
主线。但是，我们在过去，在讲函数的时候，过分在知识点上下功夫，没有整体的来把握函
数。所以，这 次要求整体来把握函数。那么，既然整体把握，就要知道哪个是重要的。这样
在定位上必然要考虑。以前 一个一个知识点讲授，就没有分清主次。我们现在整体把握，函
数在我们，主要研究当一个量变化，自量 变了，因变量怎么变，这个关系是一个什么样的关
系。那么，这部分作为重点讲了，那么我们对函数的一 些东西，比如定义域值域就淡化了。
这就是跟以前不太一样的，我们就更加强调单调性，强调变化的周期 性，对于奇偶性，因为
奇偶性依赖于坐标的选择，相对来说它的定位就不如单调性高了。单调性就变成函 数最重要
的性质。函数的极值问题都依赖于单调性。在必修的内容里面我们把反函数的概念，虽然很重要，但是我们把它淡化掉了。我们只要求对数函数和指数函数互为反函数，对一般反函数
并不要求 。比如说我们对 幂函数 ，虽然我们现在标准出现了这个词，但是实际上我们还是
只要求几个很具体的，比如说 ， ， ， ， 只要求几个具体
的。我们所以把幂函数这个词提出来是想跟指数函数、对数函数增长速度做一个对比。
我想在这些定位上函数的变化是依赖于整体把握的结果，把什么是函数是重要的，什么
函数是次 要的。不像过去在一个一个知识点上强调，比如说我们强调从具体到抽象，我们就
不是一个学术著作，先 是抽象的定义，举一个例子，先讲映射再讲函数，我们是从具体的，
大量的函数，最后抽象到一个定义。 就这样一些变化，都跟原来的定位有所不同。所以老师
的观念要改变。一方面要知道哪些定位做了变化， 另一方面要知道为什么有这些变化。
王老师：
我想咱们明天在主线分析的时候还会更细 致的分析这个问题。我觉得另外一个结构性的
变化就是几何课。我希望我们老师特别关注一下几何课程上 结构的变化。

我们首先，明天可能我们也有详细件这个事，今天我们提一下。那么， 首先从知识层面，
在结构上就发生变化。所以关于立体几何的学习分两个阶段，一个是立体几何初步，一 个是
空间向量与立体几何。我们特别要注意，立体几何初步的学习，对于文科学生来说，那么，
就学这些立体几何的支持就够了。那么，对于理科的学生要继续学习空间向量与立体几何。
那么，解析几 何我们也分成两个组成部分，一个是解析几何初步，以圆和直线为载体，初步
体会解析几何的思想。那么 ，到了选修一，选修二中，我们还有以圆锥、曲线作为载体，进
一步学习解析几何的思想。当然，我们希 望我们的老师能够考虑为什么圆和曲线这么重要？
因为，我想主要原因，除了解析几何思想是解决数学问 题非常重要的思想之外，那么圆锥曲
线是我们物理学习中最基本的模型。力学模型和光学模型，几乎我们 大部分的光学仪器都是
以圆锥曲线和圆锥曲面的光学性质来完成的。所以，我想我们老师要了解这些结构 上的变化。
另外，就是几何还有一个贯穿在整个高中课程中的一个东西，就是强调我们通常所说的< br>空间想象能力或者叫几何直观的能力，或者说我们老师最爱用的词叫数形结合的思想。我觉
得这些 都不是在一个知识点或两个知识点上体现的东西，而是作为一个课程的整体的一个指
导思想。所以，我们 希望老师在理解新课程变化的时候，对于这种结构性的变化，应该有一
个认识。而在这种结构性的变化， 它所依托的知识载体也发生变化。比如说向量的作用，在
整个高中数学课程中，就和原来所强调的有所不 同。我们更凸显了向量在认识数学中的作用，
将来我们分析的时候还要具体的说。因为，向量，像函数一 样是在我们数学里不多的，非常
重要的一个东西。于是我们整个几何课程就经历了这样一个过程，原来是 综合几何，发展到
综合几何与向量几何并重，现在基本上发展到我们基本上对于向量几何来思考更多的空 间几
何的东西。这在大学的数学学习中，恐怕这一点是极其重要的。那么，这是几何课程，函数。
还有概率课程可能也发生了一些定位上的变化。
张老师：
我就说说从标准来看的话， 我们把古典概型在必修部分讲，技术原理，我们只对一些将
来学理工的去要求，放在了高二年级系列二， 那么不讲排列组合而讲古典概型，这是我们这
次课程一个很大的变化。所以会有这样的变化是我们要知道 我们概率课的目的是什么，我们
概率课的目的是要培养学生对随机现象的认识，培养他的随机观念。而排 列组合这样的计数
原理的话，它是一个记数的问题，属于集合里元素个数的问题。那么，由于排列组合本 身来
说，在中学里也是比较困难的问题。那么，过去把排列组合放在古典概率之前的话，就把古
典概率教学变成了一个排列组合计数原理的一个教学，就冲淡了对随机现象的认识，就把所
有的困难都放 在那了。所以，我们现在更强调 如何认识随机现象 ，特别是日常生活中出现
的随机现象，而不是把它 变成一个计算计数的问题来做。同样我们老师要知道不用排列组合，
就用一些简单的东西同样可以很好的 来认识随机现象，甚至能更凸显随机现象问题。这是在
随机现象里的变化。
王老师： < /p>

我补充一点，就是这种变化不仅在中学，在大学也在发生着相应的变化。比如说，我们以前在大学所学习的统计概率课程，是重概率轻统计。那么，现在呢，应该说在大学数学系，
包括其 他系与数学有关的系，统计课程所占的位置就大大的凸显出来了。尤其是希望帮助学
生在统计学习当中， 在数据学习中，去体会随机思想。我想这都是非常大的变化。
另外，在大学的概率课程中，古典概系 的分量随着发展会大大的削弱，就是说我们千万
不要理解成为概率论主要就是研究古典概型的，古典概系 只是刻画一种概率现象的数学模
型。
所以，我想这些变化的趋势，可能都不是我们仅仅是高 中课程变化的趋势，而是整个数
学教育变化的趋势。我们希望高中老师，把自己学习的过程和现在变化的 趋势，同时做比较，
这样会对我们教学的定位会有一个很好的理解。所以，我想刚才张老师讲到的这个关 于概率
课程为什么不讲计数，直接讲概率，这就是一个非常大的变化。在实践的过程中，我们感觉
老师对这个问题可能还是有一些障碍，还愿意更多的把注意力集中在如何讲计数，甚至很多
老师要把计 数相应的东西都补上来。我们特别建议老师，首先要帮助学生对随机思想有一个
很好的认识。那么，什么 叫随机思想？怎么在我们必修课程中帮助学生落实？要解决这个问
题，关于什么是随机思想，我们明天再 做具体的分析。
那么，然后到计数这个课，你倒可以适当的把它和概率作关联，在计算特殊的一些技 术
问题中体现一些古典概型中总体和样本所含元素多少做一个计算。我们建议，不要在讲概率
课 之前增加很多关于计数的负担，这样有可能舍本求末了。我说一句不恰当的比喻，如果在
天平的两边，一 个是随机思想的认识，一个是计数，我想对随机思想的认识的分量要大大大
于对计数技能的掌握。所以， 这个是我们非常希望老师能够有一个明确认识的一个方面。所
以，我觉得这是一个大的变化。我们希望老 师能够理解，比如说将来的趋势有可能关于离散
随机变量的作用，可能会不断被强化。
张老师：
随机现象的认识是有一个长期的过程。
王老师：
应该是 很困难的，就是对于随机的认识特别是要结合在日常生活中碰到的一些现象来认
识。我们经常发现有很多 误解，第一次摸球有四，第二次摸球有四，连着十次都有四，那问
第十一次摸球的时候，有人就可以说， 前十次都是四，那么十一次肯定也是四。也有人说前
十次都是出现四了，第十一次肯定不至于出现四了。 那么，到底哪一种说法对呢？还是哪一
种说法都有问题的呢？这就是我们要解决的观念上的问题，那么这 种问题的解决是更重要一
些。

另外，在其他的一些课程定位上面也发生了一 些变化。我想为什么我们不用简易逻辑这
个词，而改用常用逻辑用语。这是这次改革的一个，应该说比较 重要的一个变化。那么，我
想我简单的说一点，张老师再补充。
那么，我们逻辑本身是一个 独立的学科。简易逻辑常常可以认为是逻辑学的一个初步。
那么，除了逻辑学之外，在数学中还有另外一 个重要的学科，叫数理逻辑。数理逻辑是目前
计算机的基础，那么，过去我们在讲逻辑知识方面的定位， 是倾向于，或者蕴含着这样一种
倾向。就是作为逻辑学的基础，或者数理逻辑的基础。那么，我想这一次 ，我们做了调整。
在做这个调整之前，首先我给中学老师介绍了一个背景，就是在我们70年代末的前后 ，在
数学界曾经有过一种争论，就是在我们数学课程中是不是要加一个集合论基础的课，要不要
加一个数理逻辑基础的课？这是当时比较，叫波尔巴基学派（同音）推动下所谓形式化数学
教学的一个表 现出来的一个比较激烈的一个争论的焦点。因为，我们在分析讲多元函数的时
候，讲实变函数的时候，讲 抽象代数的时候，将泛函分析的时候，都需要补充一些关于特殊
集合的解法。那么，这个时候就提出问题 ，要不要一个在我们上数学系课程初期，加一个集
合论的基础，或者加一个数理逻辑的基础。
那么，经过一段激烈的争论，大家几乎达成共识没有必要。我们专门做数学的人，专门
做方程的人，专 门做半函脱普，各个学科的人，都没有必要专门去做一个集合论的基础课。
你需要你就结合你的学科补充 一点集合论的知识，集合论的表示就够了。所以，我想这样的
一个争论对于我们目前老师关于理解常用逻 辑定位是一个方面。
所以，我们基本上没有采纳这样一个说法，就是要说集合论基础或者数理逻辑基 础的这
样一个建议。我想这样的一个问题同样反应在我们过去常用逻辑用语或者叫简易逻辑的定位
上。那么，我们常用逻辑用语不是为逻辑学做基础，也不是为数理逻辑做基础，常用逻辑用
语的基本定 位是要帮助我们的学生理解，在我们数学学习过程当中，经常使用的一些常用逻
辑用语，它们如何在我们 数学学习中和数学思考中发挥作用。我想这个定位上的变化是非常
明显的，可能我们在定标准的过程中， 为这件事情，我们大概争论了几乎有半年的时间，最
后选定。
那么，什么是我们最基本的常 用逻辑用语呢？我们想最主要的应该是充分条件，必要条
件，充分必要条件和我们通常所说的存在量词和 全称量词，这是我们在数学中经常经常用到
的，最基本的逻辑用语。那么，充分条件和我们数学直接联系 的就是判定定理。你要判定一
个东西是什么？那么你要用到实际上是充分条件。在什么条件下这个事务是 另一个事务。必
要条件的重要性，是在我们数学的学习中以另一类重要的，所谓性质定理。判定定理是判 定
一个事务是另一个事务，性质定理是区别两个不同的事务。我和思明的差异只要用戴眼镜就
可 以区分。戴眼镜的是王老师，不戴眼镜的是毛老师，戴眼镜只是王老师一个性质，不戴眼
镜只是思明一个 性质。所以，这些东西在数学学习中和数学思考问题过程之中是重要的。而

充分必要条件 呢，是更重要的一个数学思想，就是我们认识一个数学事务，常常需要从不同
的角度去认识。
举一个例子，垂直关系是数学当中最重要的一个关系，我们有三个角度，一个是几何的
角度，两个直线 垂直，我们可以用几何的准确描述，就是两个直线所呈的夹角是90度，这
是几何上的语言。因为角度的 度量是几何的基本研究对象。那么，我们有另外一个角度，简
易集合的角度。当两条直线的斜率都存在的 时候，那么，这两个直线垂直，我们就可以用解
析几何最重要的概念斜率来描述，两个直线斜率的乘积等 于负1。第三个重要角度就是向量
的角度，因为向量可以刻画直线的方向，这两个方向满足什么条件是相 互垂直的，我们用向
量的语言就是说，这两条直线的方向向量点乘为零。那么，我们知道在这三个条件同 时存在
的时候，成角与90度与斜率乘积等于负1，与方向向量的定乘等于零是互相充分条件，这
样就形成了我们对于垂直关系一个多角度的认识。我觉得这是充分必要条件的核心的东西，
而不仅仅是 从 A 可以推出 B ，从 B 可以推出 A 这样一个关系。
张老师：
都要从具 体的内容来认识。而不是抽象的谈这个东西，比如说直角三角形，完全是一个
角的定理，但是勾股定理完 全从边脱开角就能把这个刻画出来，这样的一个等价关系是非常
重要的，反映它非常本质的东西。而把它 抽象成A推出B，B推出A把这些东西都丧失掉
了。
王老师： 在中国数学科学院的楼上，就造了一个直角三角形，旁边有一个公式 A 方
加 B 方等于 C 方。 每天晚上向太空发表信息，那么什么意思呢？就是看哪个高级人类乘
着宇宙飞船路过地球的时候，会发现 有他们共同的语言。是不是跟我们来往来往，那么，实
际上这就是我们一个很重要的一个描述。使我们看 到直角三角形和这样一种代数表示之间的
等量关系。
那么，量词是这次加上的内容，量词对 于我们是非常重要的。我觉得首先是在我们日常
生活中是最常用的一个逻辑用语。每一个人都会唱《东方 红》。是什么概念？我们这一些人
里每一个人都会唱《东方红》这个事实不正确是什么意思？等等，这些 在我们日常生活中都
是非常重要的。我们这个班上，有一个学生，至少有一个学生会制作航模。那么，他 的反面
是什么意思？这些在我们日常生活中都是非常多见的。
张老师：
而且，这个观念理解得清楚，认识得清楚，对提高我们思维会有帮助。
王老师：

我想在文科学生学习，数学里，像这些对象都是非常非常重要的。
那么，当 然在数学上这就不用说了。我随便举一个例子，比如说有界，就要连续的用到
两个量词， ，在 上有界，我们就需要连续用两个量词。第一个是存在量词，
上的任何一个点x ， 的 绝就是一定存在着一个大于零的数 M ，使得对于
对值都小于等于 M ，那么这个 在 上就有界 了。这些都是量词的使用，在数
学上大家对于极限的刻画也需要连续用三个量词。这些问题才是学习数学 中，用数学思考问
题中最关键的，理解这些用语远比形式的去理解 A 可以推出 B ， B 也可以推出 A 要重
要重要得多。所以，我们现在在教学中看来有些老师还在抠什么是命题，建议不要 做这些工
作，没有必要。对我们数学的学习也没有直接的作用。
张老师：
我希 望学生用真正的思维来认识这个问题。而不是在真值表上，1，0，0，1，把它变
成很形式的东西，这 样无助与我们对数学的认识，也无助与提高人们思维的能力。
王老师：
所以，我们希望 在学习常用逻辑用语里面帮助这样两件事，一个就是拿例子说话，理解
我们数学学过的重要的结论，平行 四边形重要，平行四边形就有一系列的充分必要条件，用
变换来认识平行四边形，用平行来认识平行四边 形，用边的长度来认识平行四边形，对不对？
那么，就形成了我们对平行四边形这样一个重要的数学研究 对象的一个比较全面的认识。
我觉得这个是最重要的，所以我们希望在常用逻辑用语的教学中，能够 帮助我们更好的
认识我们学过的数学和我们将要学的数学。
第二件事，就是希望我们老师也 可以把常用逻辑用语的学习当做一种梳理的指导思想。
把我们学过的数学知识，哪一些是我们主要研究的 对象，这些对象有哪些是判定定理，有哪
些是性质定理，我们做一个全面的梳理，这些重要的数学对象， 能不能从多角度给予认识，
有没有充分必要条件？我想这些才是我们对数学学习最有用的东西，也是最重 要的东西。
张老师：
另外，在导数和微积分这部分的定位跟以前有很大的不一样。传统 的做法，以前是先讲
极限理论，讲连续函数，之后给导数下定义，那种学科的逻辑体系，现在不是采用这 种体系，
我们采用人们对导数的一个自然的认识，从变化率这个角度来认识。先有匀速运动，然后考虑变速运动，先从平均变化率，最后到瞬时变化率。我们有很具体的速度、时间、路程来讨

< br>论这个问题，使得学生能够认识什么叫平均变化率，什么叫瞬时变化率。这些东西我们不在
存在性 上了，我们都是在学生所直观的认识上，速度基于速度，有一个很自然的认识，从这
样来认识一般的东西 。
毛老师：
我们来强化这个认识。
张老师：
对，能够让他认 识在自然界当中都有这样的变化，无处不在。通过这样的学习使他对导
数有所认识，过去的教学，包括大 学的教学，使得学生会算，但是例子举不出来，也不知道
怎么来应用。现在我们翻过来了，从牛顿的时候 ，随着自然科学我们怎么来认识，导数怎么
产生的我们从这个角度来认识，是很自然的，不是在理论上， 特别是在中国。那么，我们强
调了思想，强调应用，我觉得这一点也是变化非常的一点。
王老师：
我做一点补充。就是我们这个定位的变化也是刚才张老师反复强调的，我们并不是 先讲
一般的极限理论再回到导数极限上，而是我们抓住导数这样一个最重要的极限，帮助学生有
一个初步的认识，也就是帮助学生加深对他们所已经形成的瞬时速度的认识，我想这是我们
最核心的一个 定位。也是一个大的变化，而不是我们学科性的一个完整的展示。我觉得这个
是很重要的一个定位上的变 化。因为，我们现在是高中。
第二件非常重要的事情，就是还要回顾一下数学发展的历史。17世纪 到19世纪的数
学，是数学发展上最辉煌的时期，我们近代数学几乎每一个思想，都可以在17世纪 — 19
世纪数学当中找到它发展的雏形，也是最活跃的一个时期。当然，它并不是十分严格的一个
时期。所以，17世纪最大的贡献，我想一个是微积分，一个是解析几何，还有一个随机的
认识。有人归 结为两个或者是三个。那么，这些东西都不是以严格作为前提来在我们自然科
学发展中产生作用的。
所以，牛顿当时引入微积分的时候，建立导数概念的时候，甚至连导数和连续之间的关
系还不是 很清楚。但是，并不妨碍他使我们整个科学技术敞开了大门。开拓了我们科学技术
黄金时代。我觉得这一 点是我们特别需要借鉴的一个历史的一个经验。
所以，我觉得我们不是在中学阶段，不是要给学生一 个完整的体系，而是要选择这个体
系中对我们看待世界最重要的观念帮助学生形成，这对于学生将来的发 展是非常重要的。所
以这是张老师反复强调的。

张老师 ：
严 格是相对而言的，对我们学数学的来说，可能要讲实数理论，才能讲清楚极限，讲清
楚连续。但是，对于 一些学物理的来说，他们就不用再实数理论上下功夫，也能够对微积分
有一个很好的认识，对于不同的人 应该有不同的要求，特别是对于高中来说，要把握的是微
积分导数实质性的，而不是在严格性上下功夫。 我觉得严格性要过分的话，反而会把实质的
东西而冲淡了，我们花大量的时间去研究极限，研究连续性， 到最后导数一带而过，这样就
本末倒置了。
王老师：
所以这是课程的一些大的 变化，刚才我们说了一些大的变化。当然刚才前面张老师也说
了一些小的变化。比如说我们不再花大功夫 去强调所谓定义域和值域的计算，也是和这个大
变化有关系的。
张老师：
我觉 得在我们这次课程里面，还有一个比较大的变化，和严格性有关系，我们都是从具
体到抽象，就是我们强 调案例教学，在统计，在算法，在各个方面我们都希望培养学生这样
一种抽象的能力，而且这样的过程而 是自然的过程。我们强调的过程，在统计里，强调通过
案例来教学，不是搞的各种各样的知识点，去算一 些数，画一些表格，在算法里面尤其这样，
我们都是通过大量的案例在思想上，我觉得这是这次的不同。 课程定位的变化都是以这个为
依据的。
王老师：
尤其在中学的教学中，可能这 样处理才能帮助我们学生更好的理解一些概念。我们比如
说讲函数的概念，我们可以有两种讲法，一种是 先讲映射，再讲函数，再讲具体的函数。我
想我们一定不能，事实也不是这个样子，你理解清楚映射就一 定能懂函数，你懂了函数的概
念，或者说你明白了函数的定义，你就能很好的掌握指数函数和对数的函数 。我想我们老师
都是教数学的，一定不是这个逻辑。反过来说，那么，我们学指数函数，很多具体函数， 然
后从这些具体函数去体会函数的定义。从函数中再体会映射，我想这样两个角度我们都不可
偏 废。所以，我们在教学的过程中，如果你采用第一个角度，从映射讲函数，从函数讲到具
体函数也不是不 可以。但是，一定要帮助学生形成另外一个角度的认识，那么就是说这些具
体函数的具体特征如何体现函 数的一般思想。这两个把握不好，就会使学生对数学产生误解。
我觉得这些是我们在定位上的一些变化。
比如说类似的问题我们还有一个，就是说对几何的认识，也有两个角度，一个是从局部
到整体， 比如说欧式几何强调的是就是点、直线，射线，线段，角度，三角形，四边形，是

这样一 个从局部到整体的过程。那么，我想还有另外一个过程，然后接着到空间图形等等。
那么，就是从整体到 局部的过程。我们的孩子可能更容易从整体中获取几何的信息。因此，
我们在课程中一再强调两个方面都 需要给予关注。而我们不能单纯的去强调单一的逻辑体
系。尤其是从数学的发展中来说也是这样子的，比 如说现在对几何的研究，比如说 微分几
何的研究 ：，可能重点是整体的东西。也就是首先我们对于几 何研究对象的整体有一个认
识，再去认识它的一些局部问题。所以我想所有这些和我们数学的发展都是一 致的。
张老师：
这里面对数学的认识，拿映射跟函数来说。映射的概念更抽象，但是， 函数要具体一点，
它含有的内容更丰富。就是说具体的东西，一般和个体都各有特色，并不是说这个就高 级一
点。有的具体的函数就比映射要丰富，到二次函数又更丰富了一些。所以对于数学来说，一
方面要从一般的来说，另一方面要考虑具体的个性。所以说色彩缤纷的具体的数学内容是更
重要的东西。 所以，我想一定是在大量具体内容的支撑之下，不要认为这个函数就高于那个。
而且我们的教育，我们的 认识跟写一本学术著作，建立一个公理体系是两回事情。因为我们
在育学生，要符合学生的认知规律，符 合一个从具体到抽象的一个认知的想法。
王老师：
所以我们这次和中学老师接触的时候 ，我们经常愿意请中学老师关注的一个观点，对于
任何一个抽象的数学概念，都要帮助我们的学生脑子里 一定要有一批具体的实例支撑对这个
概念的认识，否则就不可能理解这个抽象的东西。
主持人：
两位老师非常具体的帮我们分析了高中数学课程标准中内容定位的调整和变化，并 以一
些非常具体的知识点做了变化的思考和它的背景分析。我想这是我们研读数学课程标准的开
始，每一位数学老师在参加高中数学新课程培训的时候，可能会想到，希望尽快拿到教材，
希望了解知识 点发生了哪些变化，希望问怎么去教，希望问我哪些知识还没有掌握？其实更
重要的是，我们应该对数学 的变化，数学课程的变化和标准在这些变化下的表现有一个新的
认识。
那么，这一讲我们希 望帮助老师开始走出这一步。后面结合这一讲的内容，我们给老师
准备了一些思考题，是这样的，第一题 请老师们认真研读数学课程标准，了解标准和大家现
在使用过大纲的一些主要变化？第二个问题是，数学 课程标准提出了哪些基本理念，它对我
们理解和把握数学新课程有什么启发？第三个问题是高中数学课程 标准提出了哪些课程目
标，它对我们思考和把握高中数学新课程的教学有什么启发？第四个问题，我们希 望具体一
点，以必修第一模块为例，因为我们马上就要做这方面的教学，自己分析一下和过去教材教

学目标，教学要求的异同做一个模块的教学安排和设计。那我们在后面的讲座里，我们将具< br>体的来分析把握高中数学课程的一种思想方法，就是整体把握，这是我们一个高频率的关键
字，然 后我们还要进入教学设计的一些分析，欢迎老师继续参加我们的研修和讨论，谢谢大
家。
拓展资料
1. 高中数学课程的理念与目标
2. 高中数学课程标准一
3. 高中数学课程标准二
4. 高中数学课程标准三
5. 高中数学课程标准四
6. 课程资源的开发与利用
7. 高中课程标准解读修改稿
8. 什么是数学
9. 普通高中选课与学习指南-数学一
10. 普通高中选课与学习指南-数学二
11. 普通高中选课与学习指南-数学三
12. 普通高中选课与学习指南-数学四
13. 普通高中选课与学习指南-数学五
14. 普通高中新课程数学教学指导一
15. 普通高中新课程数学教学指导二
16. 普通高中新课程数学教学指导三
17. 普通高中新课程数学教学指导四
18. 普通高中新课程数学教学指导五
19. 普通高中新课程数学教学指导六
20. 普通高中新课程数学教学指导七
21. 普通高中新课程数学教学指导八
22. 普通高中新课程数学教学指导九
23. 普通高中新课程数学教学指导十
24. 普通高中新课程数学教学指导十一
25. 普通高中新课程数学教学指导十二
26. 普通高中新课程数学教学指导十三
27. 普通高中新课程数学教学指导十四
28. 普通高中新课程数学教学指导十五
29. 普通高中新课程数学教学指导十六
30. 普通高中新课程数学教学指导十七

思考讨论
1 、 认真研读《普通高中数学课程标准》，说明“标准”和大纲的主要变化。
2、《普通高中数学课程标 准》提出了哪些课程基本理念，它对我们理解和把握新课程
有什么启发？
3 、《普通高中数学课程标准》提出了哪些课程目标，它对我们思考和把握新课程的
教学有什么启发？
4 、以必修第一模块为例，自己分析一下与过去大纲的目标和要求的异同，做一个模
块的教学设计。
5 、 阅读相关的文献资料，分析社会和科技的发展对数学和数学教育的影响，它对我
们的教学有什么启发？
6 ．浏览一个或几个本专题提供的阅读材料，就相关话题发表您的分析和点评。