高中数学的研讨-高中数学凤凰新学案测试卷
新理念,新教法新课程新理念新教材新教法
高中数学新课程已经在全国部
分省市实施四年了,无论是作为
已参与高中新教材实验的数学教师,还是即将使用高中新教材教学的数学教师,在教材的学习和教学实践中,我们一定或多或少都有些感
受和思考,故笔者抛砖引玉,借
此就刘绍学先生主编,人民教育出版
社出版(简称人教版)的A版数学教科书3(必修)和各位同仁交流
一下自己学习和教学思考后的感受,谈谈该版本教科书的主要特色、
我们应遵循的基本教学原则
、教学中应采取哪些基本策略、教学中会
有哪些困惑.
1 主要特色、教学原则、教学策略
1.1 深钻教材,突破难点
高
中数学新课程标准明确提出了以人为本的教育理念,倡导学
生积极主动、勇于探索的学习方式;在教学内
容上精简了一些不适应
现代社会需求的知识,加入了算法等与新科技联系密切的知识.如果
我们
不去认真领会新课程标准的要求,这些变化就会使我们在教学中
手足无措.每每新教材到
手,我想大家最关心的应该是删减了哪些内
容?增加了哪些内容?内容编排上作了哪些调整?教学要求上
有什
么变化?我们可以结合新课程标准,通过研究新教材(包括阅读相关
的理论书籍),对各部
分内容的要求进行重新定位,并对新增内容(主
要是算法)进行认真探讨.
例如在学习“算法”概念之后,教材安排了质数判定的例1和
二分法求方程近似解的
例2,质数的判定,学生在小学时就已经接触
过,而用二分法求方程近似解也在《数学》1中出现过,问
题虽熟悉,
但如果直接让学生用自然语言描述算法,对绝大部分学生来说,难度
较大,尤其是二
分法,所以在教学时,可以先设计一些较简单的问题,
让学生回顾这些问题的解答过程,再让他们出操作
步骤,并有条理地
用自然语言表达出来,通过这样的教学,能使学生体会设计算法的基
本思路.
再如赋值语句中交换两个变量的值,学生对于X=A,A=B,B=X
不能理解,觉得应该是:
Input A,B
A=B
B=A
Print A,B
END
那就现场用QBASIC软件来运行,得出最后结果发现A和B并没
有交换,得到的结果却是A和B输出
的数值相等,来证实学生的解法
错误,然后在讲解原因时,先让学生解释“A=B”是将变量B的值赋给
变量A,再让学生解释“B=A”是将变量A的值赋给变量B,
Input A,B ……输入5,4即A=5,B=4
A=B
…………赋值结果A=4
B=A …………赋值结果B=4
Print A,B ……输出4,4
END
从而纠正学生的错误想法,我们可以把赋值语句
中的变量当作
是一个数据交换的盒子,盒子内可以存放数据,也可随时更新盒子内
的数据.给学
生一个通俗的解释,学生更易理解.
再例如,循环语句中的直到型和当
型循环结构,刚开始我们可能
只是初步理解,只知道,直到型循环结构是先执行后判断,而且至少要执行一次,而当型是先判断后执行,备课时定会有很多疑问,直到型循
环结构是否非得要条件不满足
时才能终止循环,当型是否一定要条件
满足时才终止循环?只需把整章内容看完,从整体上去突破,当看
到
WHILE语句和UNTIL语句时,所有的问题都会迎刃而解.所以有些时候,
我们从整体
上去把握,去突破难点更为方便.
1.2 丰富学法,注重能力
新教材编排的结构体系能够引导学生针对不同的学习内容,采
用不
同的学习方式.例如,教材的每一节常常是从“思考”开始,创
设适当的问题情景,引导学生观察、猜想
、归纳、推理,进行自主探
索;书中设置的“探究”、“探究与发现”等活动提供给学生更大的
学习空间,促使他们在小组讨论、全班交流的过程中学会合作学习、
探究学习;“阅读与思考”可以促使
学生阅读自学习惯的养成;“实
习作业”为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造了有利的条件.
数学教育的基本目标之一就是提高学生的
数学思维能力,进而
培养理性思维.教材在内容的设计上,能够在学生已有经验的基础之
上,引
导学生经历直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、符号
表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反
思与建构等思维过程.
例如在《算法初步》中,通过模仿、操作、探索
,设计程序框
图表示算法,在具体解决过程中,理解程序框图的三种基本逻辑结构:
顺序结构、
条件结构、循环结构.在形成解决问题的算法的过程中,
体验算法的作用和价值,培养观察、归纳能力和
逻辑思维能力.
在《统计》一章中,会用随机抽样的基本方法和样本估
计总体
的思想,解决一些简单的实际问题;能通过对数据的分析为合理的决
策提供一些依据,认
识统计的作用,体会统计思想与确定性思维的差
异.
1.3
贴近生活,强化应用
数学实际生活,并在生活实践中有着广泛的应用.
在近年不断
深化的高中数学课程改革中,数学的应用意识得到了充分的重视.而
且无论是创设情
境还是引入课题以及例题的设计上,相比之前的任何
一套教材显得更加贴近生活,数学应用贯穿教材的始
终.
(1)通过丰富的实例,从实际背景引出数学新知
识.例如从对
学生的数学成绩与物理成绩的相关关系研究,引出变量之间的概率与
相关关系;从
2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市的
直方图来引出直接研究总体情况太困难,只能
用样本的频率分布来估
计总体分布;用一个著名的案例(1936年美国总统选举)来引用随
机
抽样中样本代表性的好与坏直接影响到对总体的估计偏差等等.这
样强调数学概念的形成背景,使学生切
身感受到了数学知识发生、发
展 __,从而激发学生的学习兴趣,让学生体会到数学在现实生活中具有实际意义,更能体现出数学与生活及其他学科的密切联系.
(
2)在例题、习题中都适当增加了相关的应用问题,提高学生
运用所学知识解决实际问题的能力.例如《
算法初步》中有提到是否
闰年的条件判断,某市固定电话的收费问题,编写程序利用通话时间
计
算话费;《统计》中有某学校为了了解高一年级对教师教学的意见,
打算从高一500名学生中抽取50
名进行抽样调查,习题中希望了解
春节联欢晚会的收视率情况,调查某地区的空气质量,学校学生的近<
br>视率;白糖生产过程中,每袋白糖的重量情况;《概率》中提到的游
戏的公平性,扑克的抽取等等
.
(3)教材设计的“阅读与思考”中的广告中数据的
可靠性,如
何得到敏感性问题的诚实反应,生产过程中的质量控制图等,既让学
生长了见识,又
能让学生深刻体会到数学在生活中的妙用.
(4)教材设置的“实习作
业”(统计活动),使学生在实践、
探究的过程中学会应用,从而使应用意识得到进一步发展.
1.4 算法案例,文化底蕴
数学是人类文化的重要组成部分,数学课程应帮助学生了解数
学的历史、应用及发展趋势.例如 《算法
初步》例题中的海伦―秦
九韶公式,“阅读与思考”中的割圆术,算法案例中提到的辗转相除
法
与更相减损术,秦九韶算法等,列举了很多我国古代数学中先进的
一些算法案例,加强了学生
__数学史的了解的同时,也体现出了中
国数学深厚的文化底蕴.
1.5 数学实验,解题应用
数学规律和结论都是抽象的结果,抽象是
反映具体事物共性的
方式.共性于比较,而比较的原始出发点是观察和实验.数学实验是
人们根
据数学研究的需要,人为地、有目的地、模拟地创设一些有利
于观察的数学对象,并对其实行观察和研究
的一种方式.数学实验可
以把一些较为复杂的问题变的直观化和简单化,有利于问题的解
决.数学实验是学习过程中的一种尝试活动,许多复杂的数学问题的
解决,一般都不是立即想出
来的.学生在解答数学问题的过程中,经
常是经历多次的尝试活动,通过简单计算器进行实验更能从中寻
求解
题的可能性和发现解题的突破口,简单科学计算器体现了不少的数学
实验(除绘图和编程)
,集中了课堂教学中对一些数学问题进行研究
所必需的计算与实验.教师掌握简单科学计算器技术,不仅
能更好地
改进教学模式,使每一位学生参与数学实验,更能提高教师的教学科
研水平,简单科学
计算器普及在课堂教学中让学生充分参与教学过程,
在自主的探究性学习中,更好地发挥它的作用.
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以人教A版《数学》3(必修)统计、概率的有关内容为例进行说明:
《必修3》统计:利用计算器求具有线性相关关系的两个变量
之间是回归直线方程
例 “我家小卖部”最近遇到的一个小的难题:前天因为最高气
温高达37℃?,生
产的200杯珍珠奶茶下午就全部卖完,晚上无货供
应;因此昨天加大生产量,生产了250杯,谁知“
天公不作美”,昨
天降温,最高气温26℃?,只卖了102杯,剩下全部报废,妈妈损失
不小
.如果气象台预测明天:最高气温35℃?,估计应该生产多少杯
比较适合呢?就读高中
的你能根据下列7天的有关数据利用数学知
识帮助“妈妈”做出相对合理决策吗?
分析:本例的实质是根据统计数据建立气温与销售
量之间的线
性回归模型:=bx+a,并利用回归方程进行预测,而求回归方程=bx+a
只需
确定两个参数a与b,
解:如图1,问题中要求根据气温预报销售量,
因此选取气温
为解释变量x,销售量为预报变量y,作散点图:从图中可以看出,
样本点呈条形
分布,气温与销售量之间有较好的线性相关关系,假设
线性回归方程为=bx+a.
再一个就是,教材也会提到如何利用计算机中的软
件来解决有
关数学问题,比如《算法初步》中的编程,编写的程序是否正确,更
好的方法当然是
用QBASIC软件检验,输入程序然后运行,让学生在
尝试运行和不断地修改程序的过程中,一是巩固
了所学知识点,二是
让学生体会到了成功带来的满足感,同时也增强了学生学习数学的兴
趣.还有在《统计》一章中也提到如何利用计算机EXCEL软件来画散
点图,求回归方程.
2
应遵循的教学原则和教学策略示例
算法教学的原则和策略
算法是高中数学新增的内容,并且是学生在高中必修的知识.
教师大多都是第一次教算法.
如何有效地进行算法教学,是广大教师
关注的热点问题. 笔者联系自己对教材学习和教学研究的实际,
对此
提出:四条基本教学原则(基础性原则、过程性原则、主体性原则、
实践性原则)和四项基
本教学策略(采取螺旋式、循序渐进的教学方
法;通过充分的实例,帮助学生理解算法的概念;算法案例
注重算理
分析;注重将算法思想渗透到高中数学课程的各个内容中).
2.1 算法教学的基本原则
普通高中数学课程标准对
高中数学课程提出了十个基本理念,
为学生的学习和教师的教学以及教学的评价都起到一个重要的引领<
br>作用,为高中数学课程的教学指明了方向.
笔者根据新课程的理念和
建议,结合教学实践和学生的认知特点,提出算法教学的以下原则.
2.1.1 基础性原则
为了适
应信息时代发展的需要,高中数学课程新增加算法的内
容,并且把基本的数据处理、统计知识、算法等作
为新的数学基础知
识和基本技能.
而且熟练掌握基础知识、基本技能和数学思想方法,
是解决问题的前提和保障. 因此,数学教学一定要
狠抓基础知识的学
习、基本技能的训练和基本方法的熟练运用.在算法内容中,学生将
在义务教
育阶段初步感受算法思想的基础上,结合对具体数学实例的
分析,体验程序框图在解决问题中的作用;通
过模仿、操作、探索,
学习设计程序框图表达解决问题的过程;体会算法的基本思想以及算
法的
重要性和有效性,发展有条理的思考与表达的能力,提高逻辑思
维能力. 在算法教学中,注重理解三种
基本逻辑结构――顺序结构、
条件结构、循环结构,体会算法思想,同时把算法思想渗透在高中数
学课程其他有关内容中,鼓励学生尽可能地运用算法解决相关问题.
2.1.2 过程性原则
在算法教学中,注重体现算法
的逐步形成过程以及优化过程,
如首先分析这个问题,探讨解决这个问题的算理;然后进行算则分析,<
br>解决这个问题的具体步骤,应用自然语言进行描述;接着进一步理清
算法的思路,把自然语言转化
为直观、清晰的程序框图;接着为能在
计算机上实现,验证算法的正确性,把程序框图翻译为计算机能执
行
的程序语言;最后通过计算机运行验证,反思,优化所提出的算法.
通过过程教学,可使学生
经历知识的发现、发生、发展过程,知识内
在的发展规律与学生的思维活动自然地形成了高度统一,学生
在主动
积极地建构数学知识与方法的过程中,能深切地感受到成功与失败共
存.这对学生自信心
的培养、自我意识的形成、自主能力的提高等都
大有益处.
2.1.3 主体性原则
最有效的数学学习活动是在教师的指导下,学
生自己观察、实
验、分析、归纳、抽象、概括、猜想、推理与交流等自主探索的学习
活动.学生
通过自主探究学到的知识,理解最深刻、最具有价值.因此,
教学中教师应是学生学习活动的组织者、引
导者、指导者与合作者,
而不是把课堂变成教师的一言堂,要启发、引导学生,给学生留足充
分
的时间,让学生进行自主探究、合作交流.只有这样,才能真正提
高学习的效益.在算法教学中,教师提
供更多的不同实例,让学生体
会算法的概念、算法的思想,指导学生经历获得解决一个问
题算法的
过程,对一些算法语言作适当的解释后让学生自主去编程、上机验证.
2.1.4 实践性原则
当今知识经济时代,数学
正在从幕后走向台前,数学和计算机
技术的结合使得数学能够在许多方面直接为社会创造价值,同时,也
为数学发展开拓了广阔的前景.高中数学课程非常重视让学生体验数
学在解决实际问题中的作用
、数学与日常生活及其他学科的联系,促
进学生逐步形成和发展数学应用意识,提高实践能力.而算法是
数学
与计算机的桥梁,利用算法,可以把信息技术和数学课程内容有机整
合,并且算法作为解决
问题的一种方法,应用在高中数学课程的其他
内容中,应用性和实践性都非常强.
由此,有条件的学校,应鼓励学
生尽可能上机尝试,实现有关的算法.
2.2 算法教学的策略
2.2.1
采取螺旋式、循序渐进的教学策略
在讲算法概念、运用自然语言描述算
法时,就对程序框图和基
本算法语句中出现的一些例题和练习进行算理分析,这样可以分散教
学
难点,重点突破程序框图或基本算法语句中的难点. 例如,人民教
育出版社A版高中数
学必修3第9页例3:设计一个计算1+2+…+100
的值的算法,并画出程序框图. 首先在学习算
法概念时,就引导学生
分析这个问题的算理,运用自然语言描述其算法,重点分析算理;然
后在
学习循环结构的时候,同样是研究这个问题,把自然语言转化为
程序框图,重点分析循环结构的含义和表
达;最后在算法语句时,也
是研究同一个问题,把程序框图翻译成程序语言,重点分析循环结构
的算法语句的含义和表达. 这样可以分阶段突破难点,同时也突出重
点,紧扣一个问题,让学生经历了
算法分析的整个过程:分析问题、
探讨算理――算则分析、自然语言描述――转化为程序框图――翻译<
br>为程序语言――上机尝试――优化算法.
2.2.2
通过实例体验算法的策略
算法是一个既熟悉又陌生的名词,我们在解决
数学问题或其他
问题时经常会体现到算法思想,应用到算法的方法,而算法第一次在
高中数学课
程中作为必修模块出现. 因此,依据学生的知识建构的规
律,给学生设置充分的实例问题,引导学生经
历感受、观察、抽象、
概括的过程,从而提炼出算法的概念,体会算法思想.
例:给出求1+2+3+4+5的一个算法.
解:算法1 按照逐一相加的程序进行
第一步:计算1+2,得到3;
第二步:将第一步中的运算结果3与3相加,得到6;
第三步:将第二步中的运算结果6与4相加,得到10;
第四步:将第三步中的运算结果10与5相加,得到15.
算法2
可以运用公式1+2+3+…+n=n(n+1)2直接计算
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第一步:取n=5;
第二步:计算n(n+1)2;
第三步:输出运算结果. (说明算法不唯一)
2.2.3
注重算理分析的策略
通过学习一些简单的算法,如求方程的近似解的二
分法、判断
一个数是否为质数等,对算法已经有了一个初步的了解.
学生也具备
了分析算法的基本能力. 然后再通过几个算法案例,让学生经历完整
的算法分析过程,进一步训练逻辑分析能力和表达能力,体会算法的
思想.
在算法案例分析教学中,应该让学生经历由具体到抽象,逐一
归纳,逻辑推理的过程.
同时,通过阅读中国古代数学中的算法案例,
体会中国古代数学对世界数学发展的贡献.
《九章算术》是中国古代的数学专著,其主要特征是算法思想,
其中有求两个数的最
大公约数的算法――“更相减损术”,即“可半
者半之,不可半者,副置分母、子之数,以多减少,更相
减损,求其
等也,以等数约之.”这里的描述体现了丰富的算理――数论知识,
还有清晰的算则
――求最大公约数的步骤.
翻译为现代语言如下:
第一步:任意给定两个正整数;判断它们是否都是偶数.若是,
用2约简;若不是,执行第二步.
第二步:以较大的数减去较小的数,接着把所得的差与较小的
数比
较,并以大数减小数.继续这个操作,直到所得的数相等为止,
则这个数(等数)就是所求的最大公约数
.
下面用一个例子来说明这个算法.
例:用更相减损术求98和63的最大公约数.
解:由于63不是偶数,把98和63以大数减小数,并辗转相减
98-63=35,
63-35=28,
35-28=7,
28-7=21,
21-7=14,
14-7=7.
所以,98和63的最大公约数等于7.
由具体的例子抽象概括为一般形式,然后用程序框图描述(如
图1),算理就更加清晰了.
2.2.4 把算法作为高中数学主线的策略
能力的培养需要渐进的过程,算法知识与算法思想的学习,不
仅局限在必修3算法初步的12课时中,应
渗透在整个高中数学的学
习中,渗透在高中数学课程的各个内容中. 如应用算法的思想学习数
学的概念、原理,解决问题,对自己的学习进行归纳总结;利用算法
解方程,研究函数,进行数据统计,
计算数列的有关问题,进行解析
几何的有关计算等.
3 具体教学实践中的困惑
(1) 由于高中数学新课程标准的原因,具体教学中我们会对
有
些内容的安排感到不适,例如不讲排列组合就讲概率;
(2)
算法中有些案例的程序编写好像并不符合高中学生的常
规思维习惯,例如秦九韶算法的程序;
(3) 对于新教材中的一些新增内容,比如算法,还有统
计中
的回归方程等等,在高考中有多高的层次要求把握不好.
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