刍议新课程标准下高中数学的四导教学策略

刍议新课程标准下高中数学的“四导”教学策略
摘要:本文结合江苏版新教材中的教学 案例谈新课程标准实施过程中的“导读”—“导问”
—“导思” — “导研” 的导学式教学策略。

关键词:新课程标准 导读 导问 导思 导研 数学素质 思维品质 探索能力

研究能力 创新能力

众所周知,高中数学课堂教学一直受到“高考指挥棒”的深刻影响，课堂上教师 “重
灌输式讲 授，轻探究式教学”，奉行“大运动量”的题海战术基本是不二的选择。随着课
程改革的不断深入，“新 课程标准”从课程的设置、结构、课堂教学活动上做了较大的改
革，倡导学生主动参与、交流、合作、探 究，使学生真正成为学习的主人、课堂的主人。
因此作为课堂组织者的我们教师有义务和责任改革课堂教 学，变传统的“讲授式”教学为
“导学”式教学，美国的科学家奥尔科特说过“平庸的老师只是叙述，好 的老师只是讲解，
优秀的老师是示范，而伟大的老师是启发”。爱因斯坦也曾说过：“能培养独创性和唤 起
学生求知的愉悦，是教师的最高本领” 。科技飞速发展的今天，时代赋予我们教师启迪学
生 思维、培养学生创新精神和实践能力的历史使命，那么，在数学课堂教学中如何变“叙
述”为“启发”， 变“传授”为“导学”, 变“售鱼”为“授渔”呢?下面就本人对新颁布
实施的新课程标准的学习、理 解及实践谈几点体会或建议。

一、“导读”——引导学生走进数学教科书,感知教材

谈及读书，一般认为那是文科行为，而此前的数学教学中“读书”已被“听讲”所取
代，我们数 学老师往往是将教材中的内容“掰开了，捣碎了”，“灌”给学生，学生只要
听听课,记好笔记，做做教 辅资料即可，课本基本被搁置一边而不能尽其用。其实学习数学
同样需要读书，课本往往是课程标准最直 接、最到位的体现，数学课本中严谨的知识结构，
精准的概念表述，仔细揣摩、研读对训练学生的思维能 力、理解能力和数学的表达能力大

有益处。正如江苏版教材必修①开篇引言所说:数学是 一种语言,从它的结构和内容来看,
这是一种比任何国家的语言都要完善的语言（狄尔曼语）。尤其值得 一提的是,新版教材中，
编纂者在教科书中充分彰显了“人性化,可读性”等新课标理念。在每一新知出 台之前，都
运用了富于诗意或哲理的语言作导语。譬如《集合》一章导语：“蓝蓝的天空中，一群鸟在欢快地飞翔；茫茫的草原上，一群羊在悠闲的走动；清清的湖水里，一群鱼在自由自在
游泳……” 。让读者在品味优美语言的同时，不知不觉地对进入了对新知的探求。凡此种
种，要求我们的数学教学必 须与时俱进，要求我们教师应该更新观念，更新教法，引导学
生充分感知新教材的魅力。过去那种忽视让 学生“读书”、淡化教材的教学方式已不适应
时代，也不符合新课标理念。

叶圣陶老先生说得好： “教”是为了“不教”。而且让学生学会学习,谋求终身发展
也是时代 的要求、新课标的制订原则之一。因此，数学书要让学生会读，首先需要教师的 “导
读”。数学教科书 的每一章节，就是一篇逻辑性,严谨性很强的说明文，在“导读”中教师
可以用问题形式预设一些阅读提 纲，让学生带着问题去读书，自主体会教材中准确的定义、
严密的推理，提出“问题”及“疑点”，而教 师只是适时点拨与答疑。例如，在学习《函
数的概念和图象》一章内容时，笔者就尝试着在新课前要求学 生带着提纲先读书。

我提供的“导读”提纲为:①整理已经学过的函数类型；②用几句话描述 “你眼中”
的函数概念或本质；③你认为函数有那些呈现方式？；④列举生活中或你身边可能构成函数关系的实例模型；⑤你认为函数与第一章《集合》可能产生哪些联系？

要求学生结合 提纲进行阅读并形成简单书面交流材料,第二天上课用10～15分钟进行
了交流讨论,然后很快引导归 纳出函数的概念、表示、定义域、值域等。并留足了时间进行
训练及例题分析。由于“导读”策划明确, 学生参与度高,准备充分,较抽象的函数概念教授
起来进展很顺,课后检测效果显着。同时极大地调动了 学生挖掘潜能,展示自我的积极性，
大部分学生反馈这样上课“有劲”，不敢也无暇开小差。课后掩卷反 思，感触颇多，尚处

于尝试和摸索中的我对于“导读”过程中的教育学和心理学理论背景 研究甚少，操作过程
中的许多细节尚显粗糙,但却坚定了我继续尝试和探究的信念。

实际上，“导读”素材除了教材之外，还应指导学生更广泛地读一些数学课外书籍，
如《怎样解 题》、《数学与猜想》、《数学的发现》、《数学解题研究与发现》等及中学
数学期刊杂志，我想，随着 时间的推移，知识的增加，阅历的丰富，习惯的养成，学生会
逐渐体会到 “读”数学书之于学好数学学科的重要性，我认为，学生在数学课上通过教师
精心策划的 “读”和“悟”，其数学综合能力的提升绝非多解决几道题所能比拟的。

二、“导问”——引导学生学会提问,探求本源

孔子曰：“疑是思之始，学之端”， 美国教育家布鲁巴克也指出：“最精湛的教学艺
术，遵循的最高准则是让学生自己提出问题” 。传统教 学的最大弊端是学生大都只会模仿
解题不会提问、反思与质疑。新课标要求培养学生学会提问，善于质疑 ，这是培养学生学
会学习的重要途径。科学的发展，人类的进步也向我们反复证明着：提出问题决不逊于 解
决问题。

培养学生提问意识，首先应给学生营造一个民主、和谐的情境；师生之间建立一种平
等的 “对话” 关系，其次根据具体的内容(知识)，诱导学生通过观察、类比、联想、猜
测，提出概括性、 质疑性、探究性和猜想性的问题，并鼓励学生大胆地探索、尝试解决问
题的办法；最后，教师要努力培植 和保护学生的 “提问热情”，善待学生提出的每个问题，
充分肯定学生的积极思考，鼓励学生大胆提问。
< br>比如,在学习求函数的定义域一节内容时,学生普遍对给定解析式的函数定义域掌握较
好,而对于 抽象函数及复合函数的定义域则问题多多。如果在这儿不深究，势必对后继学习
指数、对数等函数产生不 利影响。新教材实际教学中，我就又一次碰到学生出现的“老问
题”：

例题：已知函数
y?f(x)
的定义域为
?
?1,2
?
, 试求函数
y?f(2x?1)
的定义域。

上课过程中,我曾让学生先自行处理,整理学生答案,出现了以下三种结果：

甲：∵ 函数
y?f(x)
与函数
y?f(2x?1)
中的自变量x是同一字母,
∴函数
y?f(2x?1)
的定义域也是
?
?1,2
?

乙：∵函数
y?f(x)
的定义域为
?
?1,2
?
,即
x?
?
?1,2
?
,

∴
(2x?1)?
?
?1,5
?
，即函数
y?f(2x?1 )
的定义域也是
?
?1,5
?
。

丙：∵函数< br>y?f(x)
的定义域为
?
?1,2
?
,

?
1
??
1
?
∴
(2x?1)?
??1,2
?
,∴
x?
?
?1,
?
,即函数y?f(2x?1)
的定义域是
?
?1,
?
。

?
2
?
?
2
?
三种结果及其支持者，争论不休，一时谁也 说服不了谁。

针对这种情况，说明学生对函数的定义域缺乏质疑，流于模仿。教学中，我没有 立即
评判谁对谁错，而是让学生一起回顾书上定义：函数定义域是指使函数有意义的输入值的
集 合。然后引导学生结合定义对三种解答进行质疑，提问。

问①：函数
f(x)?x< br>，则
f(2)??
，则
f(2x?1)??

问②：函数f(x)?x
的定义域是
?
0,??
?
，则函数
f(2 x?1)?2x?1
的定义域不变吗？
是
?
1,??
?
吗？

问③：函数
f(x)?x
的定义域是
?
0,??
?
，其输入“”的是自变量“
x
”，而函数

f(x)?2x? 1
输入“”里的是“
x
”还是 “
2x?1
”？

问④：函数
y?f(2x?1)
输入“
f
”的是“
x
”还是 “
2x?1
”？

问⑤: 若函数
y?f(2x?1)
的定 义域为
?
0,2
?
,则
y?f(x)
的定义域是什么?
通过课堂互动,引出上述五个问题, 给学生足够的思考时间和空间，让每个人都经过深
思熟虑来回答问题，从而激起了学生热烈的讨论,并且被他们一一破解，最后达成共识—
“丙”是正确的 解答。一方面学生轻松掌握了这一难点,同时也让他们感觉到善于质疑,对
理解问题本质至关重要！
笔者认为,教材体系中类似素材比比皆是,引导恰当,将使我们的数学教学效率得到大
大 的提高。在“导问”的教育过程中，教师要不断鼓励学生善于发现问题，提出问题的同
时，还要辅导学生 提问应遵循一定的规矩：要在独立思考的基础上提出问题，要一步步思
考，多问几个为什么?尽量使自己 提出的问题更深刻、更有意义、更有价值．提问是创新的
开始，通过恰时恰点地提出问题，提好问题，使 学生领悟和发现提问的艺术，逐步培养学
生的问题意识，“数学地”思考问题的意识，创新地研究问题、 解决问题的精神。

三、“导思” ——引导学生学会思考,完善思维

歌德 曾经说过，“缺少知识就无法思考，缺少思考就不会有知识”．爱因斯坦也曾说
过：“整个科学不过是日 常思考加以精炼的成果”。可见思考之重要，可以这样说，思考
创造世界，思考造福人类．
< br>数学是什么?笔者支持数学是思维的科学这一观点。谁都知道，数学能够启迪、培养、
发展人的思 维，虽然也有其他学科或其他方式可以培养人的思维，但在深度、广度、系统
性等方面是无法与数学相比 的。斯托利亚尔指出：“数学教学是数学活动(思维活动)的教
学，而不仅是教学活动的结果——数学知 识的教学”，许多数学家和数学教育家普遍认为：

数学成果获得的思维过程的价值远比成 果本身的价值大的多．从这个意义上讲，数学教学
过程是学生在教师的指导下，通过数学思维活动学习数 学家思维活动的成果，并发展数学
思维能力的过程，因此，教师在数学教育中，教师的职能应该是：打实 学生数学思维之基
础，点明学生的数学思维之道路，指导学生数学思维之方法，解释学生思维之疑惑。所 以,
教师在教学过程中必须努力做好这四方面的“导思”工作。

数学思维在培养人的 聪明才智和思维品质方面有着巨大的作用，培养学生的数学思维
能力是创新教育的一个重大课题．我们的 数学教学要转变教育理念，切实改进教学方法，
在充分揭示数学逻辑化思维的同时，应加强引导和培养学 生的直觉思维、形象思维和辩证
的反思能力，使学生养成从一个新的角度，多层次、多方位地对问题及解 决问题的思维过
程进行全面的考察、分析和思考，通过全方位的思维，尤其是从反向的思考，可以深化对
问题的理解，优化思维过程，提高数学思维的品质。

例如，在函数的单调性这一知识 的教学中，在学生刚学习了函数的单调性有关的知识
后，我们讲解课本例题:( 必修①P35.例2)

1
求证:函数
f(x)???1
上在区间< br>(??,0)
上是单调增函数。

x
此题旨在巩固函数单调性的概念及 证明方法，但我认为教学中不应只停留在直接利用
定义证明这一知识层面上，要引导学生步步深入，积极 思维，全方位进行开发探究。充分
利用这一难得的“导思”契机将单调性定义及应用推向高潮。具体流程 如下:

k
导思一: 分析并证明函数
f(x)???1(k?0)
在
(??,0)
的单调性。

x
(旨在培养学生对含参数问题的讨论与研究)

导思二: 判断并证明函数
f(x)??
x
?1(a?0)
在
(??,a)上的单调性。

x?a
分析:

(旨在培养学生普遍联系的辩证思维及化归思想)

导思三:讨论函数
f(x )?
ax?b
(ac?0,ad?bc)
的单调性。

cx?d
(旨在培养学生综合思维能力，变形转化技巧，进一步深化对单调性的理解)

11
?1
与函数
f(x)?
的单调区间的变迁,并尝试画出函
x?1x
导思四:分析函数
f(x)??
数
f(x)??
1
?1
的简图。

x?1
1111
?f(x)??f(x)???f(x)???1

xx?1x?1x?1
分析:
f(x)?
(旨在培养学生的应用能力和体会知识间的第进, 培养作图、识图、读图能力，
形数结合认识单调性)

x?11
(?1?x?1,x?)
的值域。

2x?12
px?1
在
(?1,??)
上是增函数。

x?p
导思五: ① 求函数
f(x)?
② P为何值时,函数
f( x)?
(旨在培养学生创新思维，提高学生应用所学知识创造性地解决变式问题的能力。)

通过对 上述“问题链”的分析与思辨,学生对单调性知识的理解与灵活应用必然更进
一层。