高中数学不等式复习教案13

第十三教时
教材：复习一元一次不等式
目的：通过复习要求学生能熟练地解 答一元一次和一元二次不等式，尤其是对含
有参数的一元一次和一元二次不等式，能正确地对参数分区间 讨论。
过程：
一、提出课题：不等式的解法（复习）：一元一次与一元二次不等式
x?27x
板演：1．解不等式：
2(x?1)???1

(x?2)

32
?
x??1
?
10?2x?11?3x
?
2．解不等式组：
?
（
?
x?2??1?x?1
）
?
5x?3?4x?1
?
x?1
?
3．解不等式：
?x< br>2
?5x?6

(2?x?3)

4．解不等式：
x
2
?4x?4?0

(x?R,x?2)

5．解不等式：
x
2
?2x?3?0

(???8?0,x?
?
)

二、含有参数的不等式
例一、解关于x的不等式
a(x?ab)?b(x?ab)

解：将原不等式展开，整理得：
(a?b)x?ab(a?b)

讨论：当
a?b
时，
x?
ab(a?b)

a?b
当
a?b
时，若
a?b
≥
0时
x?
?
；若
a?b
<
0时
x?R

当
a?b
时，
x?
ab(a?b)

a?b
例二、解关于x的不等式
x
2
?x?a(a?1)?0

解：原不等式可以化为：
(x?a?1)(x?a)?0

1
则
x?a
或
x?1?a

2
111若
a??(a?1)
即
a?
则
(x?)
2
?0

x?,x?R

222
1
若
a??(a ?1)
即
a?
则
x?a
或
x?1?a

2
若
a??(a?1)
即
a?
1
例三、关于x的不等式
ax
2
?bx?c?0
的解集为
{x|x??2或x??}
2

求关于x的不等式
ax
2
?bx?c?0
的解 集．
解：由题设
a?0
且
?
b5c
??
，
?1

a2a
bc
x??0

aa
从而
ax
2
?bx?c?0
可以变形为
x
2
?
即：
x
2
?
51
x?1?0
∴
?x?2

22
例四、关于x的不等式
ax
2
? (a?1)x?a?1?0
对于
x?R
恒成立，
求a的取值范围．s
解：当a>0时不合 a=0也不合
?
a?0
?
a?0
∴必有：
?

??
22
??(a?1)?4a(a?1)?03a?2a?1?0
??
?
a?0
1
?
?
?a??

3
?
(3a?1)(a?1)?0
例五、若函数
f (x)?kx
2
?6kx?(k?8)
的定义域为R，求实数k的
取值范围
解：显然k=0时满足 而k<0时不满足
?
k?0
?0?k?1

?
2
??36k?4k( k?8)?2
?
∴k的取值范围是[0,1]
三、简单绝对不等式
解不等式
|x
2
?5x?5|?1

解集为：
{x|1?x?2或3?x?4}

四、小结
补充：1．解关于x的不等式：
x?2x?3
1?
?1?
2
2?
2x
2
?ax?2?0

k
k
2．不等式
ax
2
?bx?2?0
的解集为
{x|?
?
a??1211
)
?x?}
，求a, b (
?
b??2
23
?
3．不等式
ax
2
?4x?a?3
对于
x?R< br>恒成立，求a的取值 (a>4)

4．已知
A?{x|x
2
?x?2?0}
,
B?{x|4x?p?0}
且B?A, 求p的取值范
围 (p
≥
4)
5．已知
y?ax?2a?1
当-1
≤x≤
1时y有正有负，求a的取值范围
1

(?1?a?)

2