高中数学1-1

第一章 第1课时
一、选择题
1．(2011·湖南卷)设全集U＝M∪ N＝{1，2，3，4，5}，M∩(?
U
N)＝{2，4}，则N＝( )
A．{1，2，3}
C．{1，4，5}

解析： 如图，可知N＝{1，3，5}．
答案： B
2．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x ∈R|x
2
－ax＋1＝0，a∈A}，若A∩B＝B，则a的值
是( )
A．2
C．1或3
B．2或3
D．1或2
B．{1，3，5}
D．{2，3，4}
解析： 验证a＝1时B＝?满足条件；验证a＝2时B＝{1}也满足条件．故正确选项为
D.
答案： D
3．(2011·广东卷)已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2
＋y
2
＝1}，B＝{(x，y)|x，y为
实数，且x＋y＝1}， 则A∩B的元素个数为( )
A．4
C．2
B．3
D．1
22
?
?
x
＋y＝1
解析： 由
?
消去y得x
2
－x＝0，
?
?
x＋y＝1
解得x＝0或x＝1，这时y＝1或y＝0，
即A∩B＝{(0，1)，(1，0)}，有两个元素．
答案： C
4．已知集合 A＝{－1，1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B?A，则实数a的所有可能取值的集
合为( )
A．{－1}
C．{－1，1}
B．{1}
D．{－1，0，1}
111
解析： 当a＝0时，B＝?，满足B?A；当a≠0 时，x＝－
，令－＝1或－＝－1，
aaa
得a＝－1或a＝1，故选D.
答案： D
5．设全集U＝R，A＝{x|x
2
－2x≤0}，B＝{y|y＝cos x，x∈R}，则图中阴影部分表示的

集合为( )

A．{x|x<－1或x>2}
C．{x|x≤1}
B．{x|－1≤x≤2}
D．{x|0≤x≤1}
解析： 图中阴影部分表示的集合是A∩B.依题意知，
A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|－1≤y≤1}，
∴A∩B＝{x|0≤x≤1}．
答案： D
x
??
z＝xy＋，x∈A，y∈B
?
.设集 合A＝{0，2}，B＝{1，6．(2012·深圳模拟)定义A?B＝
?
z
?y
?
??
2}，C＝{1}．则集合(A?B)?C的所有元素之和为( )
A．3
C．18
B．9
D．27
解析： 由题 意可求A?B中所含的元素有0，4，5，则(A?B)?C中所含的元素有0，8，
10，故所有元素 之和为18.
答案： C
二、填空题
7．(2011·武汉模拟)已知集合A＝ {1，2}，则满足A∪B＝{1，2}的集合B的个数为
________．
解析： B可能为?，{1}，{2}，{1，2}，共4个．
答案： 4
8．设集合A＝{x|x ＝5k＋1，k∈N}，B＝{x|0≤x≤6，x∈Q}，则A∩B＝________．
解析： 由A∩B可得0≤5k＋1≤36且5k＋1为完全平方数，k∈N，所以k取0，3，7，
A∩B＝{ 1，4，6}．
答案： {1，4，6}
9．(2011·西安模拟)50名学生参加体能 和智能测验，已知体能优秀的有40人，智能优
秀的有31人，两项都不优秀的有4人，问两种测验都优 秀的有________人．
解析： 设都优秀的人数为x人，
则40＋31－x＝50－4，
∴x＝25.

答案： 25
三、解答题
10．已知集合A＝{a＋2，(a＋1)
2
，a
2< br>＋3a＋3}，且1∈A，求实数a的值．
解析： 若a＋2＝1，则a＝－1，
此时A＝{1，0，1}不满足互异性，舍去．
若(a＋1)
2
＝1，则a＝0或－2，
当a＝0时，此时A＝{2，1，3}，符合题意；
当a＝－2时，此时A＝{0，1，1}不满足互异性，舍去．
若a
2
＋3a＋3＝1，则a＝－1(舍去)或a＝－2(舍去)，
综上可知a＝0.
11．集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．
(1)若B?A，求实数m的取值范围；
(2)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数．
解析： (1)当m＋1＞2m－1，
即m＜2时，B＝?满足B?A.
当m＋1≤2m－1，即m≥2时，要使B?A成立，
?
?
m＋1≥－2
需
?
，可得2≤m≤3，
?
2m－1≤5
?
综上，m≤3时有B?A.
(2)当x∈Z时，A＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}，
所以A的非空真子集个数为2
8
－2＝254.
12．已知R为实数集，集 合A＝{x|x
2
－3x＋2≤0}，若B∪(?RA)＝R，B∩(?RA)＝{x|0＜x＜1或2＜x＜3}，求集合B.
解析： ∵A＝{x|1≤x≤2}，
∴?RA＝{x|x＜1或x＞2}．
又B∪(?RA)＝R，A∪(?RA)＝R，可得A?B.
而B∩(?RA)＝{x|0＜x＜1或2＜x＜3}，
∴{x|0＜x＜1或2＜x＜3}?B.
借助于数轴可得

B＝A∪{x|0＜x＜1或2＜x＜3}＝{x|0＜x＜3}．