谈谈数学文化与高中数学教学

【标题】 谈谈数学文化与高中数学教学
【作者】袁 媛
【关键词】 数学文化 高中数学教学 数学人文素养
【指导老师】杨 红
【专业】数学与应用数学
【正文】
引言

现在学科间呈现出交叉、渗透与综合,使得人文教育与科学教育再度出现融合的发
展 趋势,人文教育日益受到教育者的关注,世界各国围绕21世纪公民的科学素养的
要求,已经意识到数学 人文价值的客观存在.数学作为人类文化的重要组成部分,它
的文化价值已经受到数学界的普遍重视.高 中数学教育目的不仅在于使学生掌握数
学理论知识,而且使他们具有一定的数学思维能力,善于运用所学 的知识分析和解
决各种实际问题,具有一定的数学文化素养.而培养数学人文素养是一个动态的过
程,它是不仅靠记忆、讲解、推导、演练、答卷等传统的教学手段就能凑效的,因为
上述教学手段基本 都是围绕知识的理解和掌握展开的,是以书本知识为素材,以形
式逻辑推理为思维工具的.要培养具有数 学人文素养的人才就需要新的手段.笔者
认为,把数学文化运用于高中数学教学,将二者融合在一起,则 是一个值得探索的,
很有希望的方向.实际上,从19世纪以来已经有不少数学家和数学教育家从不同角
度进行过这方面的探索[1].如的《19世纪数学史讲义》,的《数
学的发现》,《数学的猜 想》等著作中运用了学许多数学哲学和数学史的成果,20
世纪的60年代以来关于“新数学”的教育功 过是非的讨论,也是在数学哲学和数
学背景上进行的.本文将对数学文化与高中数学教学作一定的探究.

1认识数学文化

数学作为一种文化现象,早已是人们的常识.数学文化 是人类的基本文化活动之一,
与人类整体文化血肉相连.那么数学文化到底是什么呢?现目前对于数学文 化还没
有确切的定义,但从系统的观点来看,数学文化可表述为:“以数学科学体系为核
心,以 数学的思想、精神、知识、方法、技术、理论所辐射的相关文化领域为有机
组成部分的一个具有强大精神 与物质功能的动态系统.” [2] 这样的定义比较
全面地揭示了数学文化的本质特点.下面笔者将仅 从数学美、数学精神以及数学史
这3个层面来认识数学文化.

1. 1数学是很美的

有人曾把优秀的数学文化比作美丽动人的皇后,得心应手的仆人,聪明伶俐 的宠物.
数学就真的那么美吗?答案是肯定的.举例可证.

例1、大家都知道 女神维纳斯的雕像是世界上最美的身段，漂亮的女士们穿上高跟
鞋后身材变得更好了.那么谁能说出其中 的道理来呢？数学家们用5个字就可以给
出答案：黄金分割律.
公元前4世纪,有位叫攸多克斯的古希腊数学家,曾经研究这样一个问题:“如何在
线段 上找一个点 ,使得 ?”经过他的百般努力,他终于找到了：这就是赫赫有
名的黄金分割律.
点应该在什么地方呢?不妨假设线段 的长度是1, 点到 点的长度是 ,于
是 点到 点的长度就是 ,于是可以得到 .而 是唯一满足黄金分割的点,
被叫做黄金分割点.艺术家们发 现,遵循黄金分割来设计人体形象,人体就会呈现最
美的身段.
例2、圆
所谓圆是 什么呢？在数学家眼里，数学上的圆就是最简单的曲线，该曲线上的无数
点与已知点的距离相等.数学家 头脑里的圆就是方程 ( )的几何图形.事实上,这
种纯粹数学意义上的几何图形是世界上一切圆中最 完美的,具有对称美,让人感到
十分的舒适. 它的内涵更加动人心扉,在遥远的古代,火红的太阳,皎 洁的明月,清
晨的露珠以及动物的眼睛,都能给人以圆的启示.
从某种意义上说,数学就像一 首诗,既富有深刻的思想内涵,又有和谐、简洁和对称
美的形式.好的诗可以惊天地,泣鬼神,可以将人 带到“此中有意,欲辩有言.”的艺
术境界.数学就像一座美丽的大花园,里面有数不清的奇花异草,令 人心旷神怡,乐
而忘返,它布局简洁,和谐而奇异,充满了美的花果和景色.

1. 2数学具有文学性

北宋著名的文学家苏轼,不仅诗词写得精彩,而且还是绘画的高手,如诗 的画,如画
的诗.他画的一幅名为《百鸟归巢图》,有人为他的画题了一首诗:
归来一只又一只,三四五六七八只,
凤凰何少鸟何多,啄尽人间千石食.
全诗中没有一个“百”字,那么,他是怎样把它们联系起来的呢?请看下面的数字:

再用诗中实际暗示的运算关系把它们连起来,便可得到一个算式:
=100
诗人巧妙地将一百分成了 个 , 个 , 个 , 个 ,用诗又画了一幅百鸟图.
用来讽刺 当时的贪官污吏.另外,在数学中有对称,而文学中有对仗、对偶等.数学是
一种特殊的语言,这种语言 不受地域、民族、国家的制度、人们的信仰等限制和影
响,任何学科都没有像阿拉伯数字,数学符号等那 样在国际范围内通用.

1. 3数学的哲学性

恩格斯说“数学：辨证的辅助工具和表现形式.” [3] 数学中蕴涵着大量的辨证
唯物主义 因素,形而上学认定事物“非此即彼”,辨证法却认为事物的本来面目是
亦此亦彼.例如:在有理数的运 算、分式等有关内容中，加法与减法、乘法与除法、
乘方与开方的对立统一、相互转化，就体现了辨证唯 物主义思想.数学知识的产生
和发展,既来源于实践又应用于实践、服务于实践并受实践检验，事物内部 的矛盾
性是促进事物发展的动力.法国的一位杰出的数学家,哈代就曾说过,他搞数学纯粹

是为了追求数学的美,而不是因为它的实际用处.

1. 4数学的历史性

今天整个数学领域看起来就像一片庞大的建筑群，其中每一幢建筑就是一部生动的
历史教科书. [4]古希腊时期毕达哥拉斯的门徒希伯斯因发现无理数被扔进大海;
世界上第一位女数学家希伯蒂亚被 砍去手脚投入火中烧死等等.数学的发展过程
中,这些古老的而又在不断扩建的数学建筑业已经成为一块 碑石,它记载着时代的
兴衰,尘世的沧桑,社会的嬗变.数学是千百年来众多先辈们艰苦卓绝奋斗的心、 灵、
血、汗、泪结晶积累而成的.

2数学文化与高中数学教学的关系

数学文化已成为高中数学教学的一个重要内容.
数学作为一门课程进入学校是在公元前就开 始的,柏拉图时期就已经开始,至今已
2400年左右[5].柏拉图甚至认为:“如果说不知道正方形 的对角线和边是不能用
同一单位度量的,那么他就简直不值得人的称号.”那时就把数学学习与教育,与 做
人联系起来了.
在教育部新近颁发的高中《数学课程标准》中指出:“数学课程应适当反映 数学的
历史,应用和发展趋势,数学对推动社会发展的作用,数学科学的思想体系,数学的
美学 价值,数学家的创新精神等.”同时,高中数学教材的编写,旨在进一步提高学
生的思想道德品质,文化 科学知识、审美情趣和身体心理素质,培养学生的创新精
神,实践能力,终身学习的能力和适应社会生活 的能力,促进学生的全面发展.提高
文化素质的原则,在数学教育中具有不可等视的重要地位[6].数 学教育直接服务与
于人,为着人的全面发展,完美的发展.
当我们在论及数学文化教育的时候 ,谈到它对人的发展的作用的时候,事实上是有
一个前提的.我国伟大的数学家华罗庚曾说过:想跟数学 打交道,想进门,而兴趣是
进门的引导者之一.浓厚的兴趣是与美感联系起来的.贯穿在人们的思维言行 中的
信仰、理想、价值取向、人格模式、审美情趣的人文精神，是在人类自身认识，发
展和完善 过程中形成的，其特点是追求“善”与“美”.在高中数学中,渗入数学文
化,让学生在教学过程中真正 体会到数学文化的品位,感受到数学文化的理论美、方
法美、神秘美、哲理美等.让学生把学习数学看成 是一种乐趣,一种兴趣.兴趣是数
学创造思维的心理动力,稳定持久的兴趣促进创造性思维向深度发展; 浓厚的兴趣
促使数学爱好者对数学问题去热情探索,锲而不舍地向创造目标冲击[7].我国著名
的数学家陈景润就是一位出名的着迷者，他自述道：“我有我的天地，读书和演算
才是我极大的乐趣， 我认为并不是每一个人都能享受到这种乐趣的。”
高中数学教学是培养数学文化素养的一个动态过程.
在高中数学教学中,通过引入数学历史不仅可以让学生了解数学的发展规律,还可
以加深学生对 数学知识的理解 ,让数学的发展演变在学生的思维里快速重演,使
得他们的思想得到发展.法国数学家 庞加来说:“动物学家坚持认为,在一个短时期
内,动物胚胎的发育重蹈所有地质年代其祖先们的发展史 ,人的思想发展似乎也是
如此.教育工作者的任务就是让孩子的思维经历其祖先之所经历,迅速通过任何 阶
段,鉴于此,科学史应该是我们的指南.” [8]
语言是思维的外壳,在高中数学教学中 ,渗入数学文化教育,可以的大大提高学生应

用数学语言的能力,从而不断提高其数学文 化素养.通过数学语言的学习和不断练
习,让学生体会到,学习数学不仅能够掌握数学计算方法,而且能 够培养严谨的思维
能力和机智的创造性思维能力.不仅如此,即使对学过数学的人们,也许一生中,他< br>们很少使用其学过的专业知识,但通过数学学习,他们养成的冷静、客观、公正的思
维习惯和有条 不紊地处理问题的能力，才是他们最大的受益.

3在高中数学教学中进行数学文化教育

俗话说：“十年树木，百年树人.”我们的高中数学教育的目的在于什么呢？是让
学 生沉浸在以解题为目标的题海战术中，还是让数学教育在每一个人身上有更多的
积累呢？我认为数学教育 的真正目的在于让学生感悟数学，培养他们的数学文化素
养.课堂是人性培养的圣殿.教学永远具有教育 性.我们应该让数学教学过程成为学
生对高尚的道德生活与丰富的人生体验的过程.使知识的增长过程同 时也成为人格
健全与发展的过程.在教学过程中,我们应遵循新课程标准的要求,不断渗入数学文
化,体现数学的人文价值.我认为可以从以下几个方面进行数学文化教育:

3.1在教学过程中创设情境

高中数学教学的对象是一个非常特殊的群体,他们的 人生观、世界观以及审美观都
已基本形成，因此，高中数学教育工作者在教学过程中应具有针对性地，引 用数学
史料，逸闻趣事吸引学生创设适当的情景，将“冰冷的美丽”转变为“火热的思
考”.

3.1.1引用典故、趣事，以激发学生的兴趣

在浙江省慈溪中学，教师在讲授“数列极限”这一课时，就创设了这样的一个情境.
首先讲述人们最初对无限的认识：假设乌龟与人赛跑，为简便计，不妨设 （其
中 表示人的速度， 表示龟的速度），设龟在100米到达龟出发点时，龟已向前
爬了10米，人再追10 米，龟又爬了1米，人又追了1米，龟又爬了0.1米，…如
此下去以至无穷，人与龟之间永远间隔了一 段距离，即人永远也追不上乌龟.大家
都知道,得出的这个结论是荒谬的.在这个时候，教师写出： 这个等式．于是就引
出“如何解释这个等式”这一问题.这就要用到极限的概念.
接下来由学生观察下面的数列：
在这个时候，学生们观察得出这些数列的共同特点：随着项数 的无限增大，数列
的项无限趋近于某个常数，通过教师的引导得出：
定义1、如果当项数 无限增大时，无穷数列 的项无限趋近于某个常数 ，那么
就说数列 以 为极限，或 是数列 的极限，记作 ，有时也记作 时， ．
在教学过程中，由教师和学生共同“推”出了极限的定义， 这样会让学生在接受
“极限”这一新概念时，感到这是理所当然的．在这一堂课中,教师通过讲述乌龟< br>和人赛跑的典故,让学生感受到学习数学的趣味.循序渐进的引导，不仅可以让学生
在轻松的学习 环境下,学到知识,还可以培养学生的探索精神.
又如:在讲授数列求和公式时,可以举这样一个例子 ,国际象棋的发明者西萨.班,将
自己发明的国际象棋献给印度国王,国王问其要什么样的赏赐,他说只 需在第一格
里放1颗麦粒,第二格里放2颗,第三格里放4颗,…,按照后一格的麦粒是前一格的

2倍,一直到64格为止.国王一听,所要不多,便爽快地答应了.叫来主管计算,才知
道就是把全世界的麦粒全都给他，也还是不够的……
当学生正为之惊叹的时候,也就是他们对要学习 的知识最感兴趣的时候,再进行教
学,这样的教学过程能不完美吗?

3.1.2在介绍背景文化中体现数学的文化价值

高中数学第二册阅读材料《笛卡 儿与费马》.教师在教学中不可忽视阅读材料.16
世纪初，社会发展很快，但对于很多领域的数学问题 ，已有的常量数学已无能为力，
人们迫切的需要一种求解变量问题的新数学方法.直到17世纪初，笛卡 儿和费马创
立了解析几何学.解析几何的创立,在数学史上有划时代的意义.让学生了解这样的
数学文化背景,知道在数学中为什么会有变数,辩证法是怎样进入数学的以及微积
分的创立之所以成为必 要.教师再补充介绍一些内容,可以让学生了解数学与社会
发展的关系,从而培养学生的求知探索精神.

3.2在教学中揭示数学文化的内涵

数学，作为人类知识宝库的一 部分，有着悠久的历史和灿烂的文化，蕴涵着丰富的
内容，那么我们如何在高中数学教学中体现这些数学 文化的魅力呢？
在新教材中，我们可以看到诸如数学家的故事、数学符号的来源等小知识，如果仅仅是简单的介绍，这恐怕难以达到让学生感悟数学文化的目的，学生难以体验到数
学知识所蕴涵着的 丰富的文化底蕴．因此，笔者作了这样一个猜想：
如果在学习数学归纳法时，课前布置让学生自主去收 集数学归纳法的历史，以及它
的重要基础知识等材料．学生对此兴趣十足，将会以各种各样的方式去查找 ，如：
上网查找，到阅览室查找，或是问问高年级的同学等等．总之，他们忙得不亦乐乎．
在 课堂教学中，教师通过引导学生，让他们把自己所查找到的相关资料进行交流、
汇报．从讲述公元前６世 纪的毕达哥拉斯，公元前３世纪的欧几里德，16世纪意
大利数学家莫洛里科，17世纪法国的帕斯卡运 用数学归纳法出色地证明了二项式
系数公式：

直到19世纪英国的摩尔根于18 38年在一个小册子中才提到数学归纳法这一名称.
学生们是通过自己亲自查阅资料,才获取这段“数学 归纳法”的发展史的，此时他
们已经对数学归纳法有了一定的了解.他们会提出这样的问题:数学归纳法 的含义
到底是什么?
假定一个命题 与正整数 有关,于是可将 写为 ,如果 满足条件:
(1) 是真的( 对 是真的);
(2) 若 是真的,则 也是真的,那么 对所有的正整数都是真的.
例:证明 ,那么此时的命题即由此等式表达,欲证的是此等式对所有的正
整数都立.
证明:(1)首先,当 时,等式成立.
(2)设等式对 时成立；
即 ,
那么 .
即等式对 也成立.

故等式对全体正整数成立.
像例题一样,我们还可以应用归纳法证明其他的很多题目,同时,还可以用数学归纳
思想解决很多的实 际问题.
在课后,我们布置这样的一个作业:写一个题目为“谈谈学习数学归纳法的感想”
的 小论文.这样的作业能促使学生更进一步了解数学归纳法,从而使学生不仅欣赏
了古代人们的智慧,而且 还深切地体验到数学家们自强不息的探索精神和学习数学
的快乐.

3.3培养应用意识和社会责任感

数学是人发展的必要食粮.培根说过:“对于 自然界万事万物而言,如果离开了数
学的帮助,那么再敏感的也不能被发现,再简明的也不能被证明,再 灵巧的也不能被
使用.” [9]数学就这么有用?是的.特别是数学与计算机科学的结合,使得数学成
为一种普适性的技术,从而直接为社会创造价值.1994年4月9日,投资40亿美元
的世界 最大引擎客机—波音777首次露面,该机由于设计和实验过程中全面采用
“数学技术”不用一张图纸, 不做一个模型,成为世界上首次完全采用数字设计和
模拟组装的“100%数字化飞机”,研究周期从十 年缩短为三年.这就是数学的力
量.
在教学过程中,教师的一个重要任务就是要指导学生用 所学的知识去解决实际问
题.我们必须通过有效的途径和策略,加以引导,以取得成效.让学生体会数学 的应
用价值是具有很重要的意义，因为获得知识不是终结，应用知识才是更重要的任务，
教学应 该联系实际.“实践是认识的源泉” [10],实践对于知识的理解、掌握和熟
练运用起着重要的作用.
在实际教学过程中,教师 应根据教材的教学内容和不同层次的学生的认知水平,创
造条件,提供学生参与实践的机会,又要把握实 践的形式等.重视知识的应用不仅可
以使得学生获得技巧,还可以培养他们正确的认识数学,体会到它的 应用价值.他们
明白这样的知识能解决什么样的问题,生活积累多了,应用意识自然也就有了.
另外,在数学教学中,教师可以选择适当的数学应用素材进行数学应用性专题讲座,
如:1998年抗 洪期间,为了一个安全系数,从而得出,即使沙市水位涨到45.3米,也
可以对荆江大堤严防死守,不 用分洪,避免了人民群众的生命财产安全遭受严重损
失.以这则素材为题,做一个专题讲座,不仅可以让 学生深刻体会数学的应用价值,
还可以激发学生的为祖国的繁荣富强学好数学的热情和责任感.

结束语

在高中数学教学中，数学文化教育已经成为很重要的一部分.在 教学过程中选择适
当的教学方法,教学手段,把数学文化渗透到数学教学中,让学生感受到数学的美、< br>数学的精神以及数学悠久的文化底蕴，才能真正地把课堂转化为培养具有数学文化
素养的人才的圣 殿,把我们的数学教学过程转变为培养数学人文素养的人才的过
程.从而培养出具有数学文化素养的人才 ,为建设我们伟大的祖国做出贡献.