高一数学第一章试题及答案

高一第一章 集合与简易逻辑 章节测试
班级： 姓名： 成绩：
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的，请把正确答案 的代号填在题后的括号内（每小题4
分，共40分）（注意：请将答案写在第二张答题卡上）.
1.下列关于集合的说法正确的是（ C ）
A. {1}?{（1，2）}
B. ?没有子集
C. 设U为全集,则(C
U
A)
I
A=?
D. {(a,b)}={(b,a)}
2. 不等式
1?x?1?3
的解集为（ D ）
A.
{x|0?x?2}

B.
{x|?2?x?0或2?x?4}

C.
{x|?4?x?0}

D.
{x|?4?x??2或0?x?2}

?
?
0?
；②“若x
2
+y
2
=0,则x,y全为0”的否命题，3、 下列命题：①
?
?
③命题“全等三角形是相似三角形”的逆命题；④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题，其中真命题的个数是
（ C ）
个 个 个 个
4、已知集合
U?N
?，集合
A?{x|x?2n,n?N
?
}
，
B?{x|x?4n ,n?N?}
，则（ C ）
A．U=A∪B B．U=(CuA)∪B

C． U=A∪(CuB) D．U=(CuA)∪(CuB)
5、若x∈R，则x>1的一个必要不充分条件是（ B ）
A．x>1 >0 C．x>2 D．x≥2
6、若非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5 }，B={x|3≤x≤22}，则能使
A?B
成立的所有a的集合是 （ C ）
A.{a|1≤a≤9} B.{a|6≤a≤9} C.{a|a≤9} D.?
7、设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是 乙的
充分不必要条件，那么丙是甲的 （ A ）
A.充分不必要条件 B.充要条件
C.必要不充分条 D.既不充分也不必要条件
8、设全集为I,下列条件①A∪B=A;②(C
I
A)∩B=?;③A∪(C
I
B)=I④
C
I
A?C
I
B.其中是B?A的充要条件 的是( A )
A. ①②③④ B. ①②④
C. ①④ D. ②③
2
9、不等式
ax?bx?2?0
的解集是
{x|??x?}
,则
1
2
1
3
a?b?
( D )
B.-10 C.14
10、命题”在△ABC中,若∠A=90°,则∠B,∠C全为锐角”的否命
题为( D )
A. 在△ABC中,若∠A=90°, 则∠B,∠C全不是锐角
B. 在△ABC中,若∠A≠90°,则∠B,∠C不一定为锐角
C. 在△ABC中,若∠A≠90°,则∠B,∠C有一个不是锐角

D. 在△ABC中,若∠A≠90°,则∠B,∠C不全是锐角
高一第一章 集合与简易逻辑章节测试
班级：_____姓名：______ 成绩：____
一、 选择题：
题
号
答
案
二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共20分，把答案填
在题中的横线上。
11、全集U={x |x是小于9的正整数}.A={1,2,3} ,B={3,4,5,6}则
C
U
(A
U
B)= {7，8}。
12、已知集合{x∈R|mx
2
+2x+1=0}中恰有2个元素，则实数m的取值范围是m<1且m≠0。
13.判断下列说法：
①“x
2
=y
2
”是“x=y”的充分不必要条件；
②“a
2
≠b
2
”是“a≠b或a≠-b”的充要条件；
③ 若p且q是真命题，则p或q 必是真命题；
④“若c<0,则x
2
+2x+c=0有实根”的否命题是假命题；
11
⑤“若x>3则>0”的否命题是“若x
?
3则<0”
x?3x?3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C D C C B C A A D D
其中正确说法的序号是③、④.

14、已知
p:(x?1)(y?2 )?0
，
q:(x?1)
2
?(y?2)
2
?0
， 则p是q的必
要不充分条件.
15、对任意实数x，若不等式|x+1|-|x-2|>k恒成立，则k的取值
范围是 k<-3。
三、解答题：本大题共4小题，共60分，解答应写出文字说明、
证明过程或推演步骤。 16、（本小题满分12分）分别写出由下列各命题构成的“p或q”，
“p且q”，“非p”形式 的复合命题,并判断复合命题的真假:
(1) p：6是12的约数；q：8是12的约数；
(2)菱形的对角线相等；q：菱形的对角线互相垂直平分；
解：（1）“p或q”：6是12的约数或8是12的约数。 真
命题
“p且q”：6是12的约数且8是12的约数。 假命题
“非p”：6不是12的约数 假命题
（2）“p或q”：矩形的对角线相等或互相垂直平分。 真命题
“p且q”：矩形的对角线相等且互相垂直平分。 假命题
“非p”：矩形的对角线不相等。 假命题
17、（本小题满分6+8+10=24分）解关于x的不等式或不等式组：
2
?2x?3x?1??1
（1）
2
解：整理得：
2x?3x?2?0

2
2x?3x?2?0
的两根为-12、2。 ∵方程
2
?2x?3x?1??1
的解集为：{x|-12

2
x?(3a?1)x?2a(a?1)?0
（2）
2
x
解：∵方程
?(3a?1)x?2a(a?1)?0

的两根为2a、a+1,
∴① 2a≥a+1即a≥1时，不等式的解集为：
{x| a+1≤x≤2a }
② 2a{x| 2a≤x≤a+1 }
?
x
2
?6x?8?0
?
（3）
?
x?3
?2

?
?
x?1
2
x
解：解不等式
?6x?8?0
……(ⅰ)
得：{x|x<2或x>4}
x?3
?2
……(ⅱ) 解不等式
x?1
?
x?5?0?
x?5?0
x?5
?0
它等价于(Ⅰ)
?
整理得：或 (Ⅱ)
?
x?1?0

x?1?0
x?1
?
?
解(Ⅰ)得:x∈?;解(Ⅱ) 得:{x|1∴不等式(ⅱ) 的 解集为(Ⅰ) ∪(Ⅱ)= {x|1∴不等式的 解集为(ⅰ) ∪(ⅱ)= {x|x<2或x>4}∪
{x|118、（ 本小题满分12分）已知集合
A?{x|x
2
?3x?10?0},B?{x|p?1 ?x?2p?1}
,若
B?A
,求实数p
的取值范围。
2
A?{x|x?3x?10?0}
解:化简集合

={x|-2 ∵
B?A

∴(1)B=?即: p+1>2p-1
p <2 时
B?A
成立.
?
?
p?1?2p?1
(2) B≠?时只须
?
p?1??2
?
?
2p?1?5

∴2≤p≤3
综上所述p的取值范围是:
{p| p <2或2≤p≤3}={p| p≤3}
19、（本小题满分12分）
已知
p:x
2
?mx?1?0
有两个不相等的负根，
q:4x
2
?4( m?2)x?1?0
无实根，若“p或q”为真，“
为假，求
m
的取值范围。
解:记p、q的解集分别为A、B。
∵
x
2
?mx?1?0
有两个不相等的负根，
?
??m
2
∴
?
?4?0
?
?m?0
?
m?2

∴
A?{m|m?2}

?4x
2
?4(m?2)x?1?0
无实根，
∴
??[4(m?2)]
2
?16?0

?
1?m?3

∴
B?{m|1?m?3}

p且q”

∵“p或q”为真，“p且q”为假
∴p,q中仅有一个为真。
∴（1）p真且q假，即
A?C
R
B?

{m|m?2}
∩
{m|m?1或m?3}

=
{m|m?3}

（2）p假且q真，即
(C
R
A)?B?

{m|m?2}
∩
{m|1?m?3}

=
{m|1?m?2}

综上所述m的取值范围是
(1)∪(2)=
{m|m?3}
∪
{m|1?m?2}

=
{m|1?m?2或m?3}

附加题20、（本小题满分10分）
已知三个关于

的方程：
x
2
?4ax?4a?3?0< br>，
x
2
?(a?1)x?a
2
?0
，
x2
?2ax?2a?0
中至少
有一个方程有实数根，求实数a的取值范围． 解：设上述三个方程都没有实数根a的取值范围记作集合A，则
所求实数a的取值范围为集合
C
R
A
。
而三个方程都没有实数根的充要条件是；
1
?
3
??a?
?
22
?
1
?
11
a??1或a?
?
?a?
解这个不等式组：
?
3
?32
?
0?a?2
?
?

11
∴A={a |
?a?
}
32
11
∴
C
R
A?{a|a?或a?}

32
∴三个方程中至少有一个方程有实数根，实数a的取值范围是
11
a?或a?< br>。
32