资格证高中数学考试内容-高中数学老简历及评价
高一数学课后习题与答案
复习参考题
A 组
1.用列举法表示下列集合:
(1)A ={x |x 2=9};
(2)B ={x ∈N |1≤x ≤2};
(3)C ={x |x
2-3x +2=0}.
1.解:(1)方程x =9的解为x 1=-3, x
2=3,即集合A ={-3,3};
(2)1≤x ≤2,且x ∈N ,则x =1,
2,即集合B ={1, 2};
(3)方程x -3x +2=0的解为x 1=1, x
2=2,即集合C ={1,2}.
2.设P
表示平面内的动点,属于下列集合的点组成什么图形?
(1){P |PA =PB }(A
, B 是两个定点) ;
(2){P |PO =3cm }(O 是定点) .
2.解:(1)由PA =PB ,得点P 到线段AB 的两个端点的距离相等,
即{P |PA =PB }表示的点组成线段AB 的垂直平分线;
(2){P |PO
=3cm }表示的点组成以定点O 为圆心,半径为3cm 的圆.
3.
设平面内有?ABC ,且P 表示这个平面内的动点,指出属于集合 22
{P |PA
=PB } {P |PA =PC }的点是什么.
3.解:集合{P |PA =PB
}表示的点组成线段AB 的垂直平分线,
集合{P |PA =PC
}表示的点组成线段AC 的垂直平分线,
得{P |PA =PB } {P |PA
=PC }的点是线段AB 的垂直平分线与线段AC 的
垂直平分线的交点,即?ABC
的外心.
24. 已知集合A ={x |x =1},B ={x |ax =1}.
若B ?A ,求实数a 的值.
4.解:显然集合A ={-1,1},对于集合B
={x |ax =1},
当a =0时,集合B =?,满足B ?A
,即a =0;
当a ≠0时,集合B ={,而B ?A ,则1
a
11=-1,或=1, a a
得a =-1,或a =1,
综上得:实数a 的值为-1,0,或1.
5. 已知集合A ={(x , y )
|2x -y =0},B ={(x , y ) |3x +y =0},C ={(x , y )
|2x -y =3},求A B ,A C ,(A B ) (B C ) .
??2x -y =0?5.解:集合A B =?(x , y ) |??={(0,0)},即A B
={(0,0)};
3x +y =0???
集合A C =?(x , y )
|??
??2x -y =0??=?,即A C =?; ?2x -y =3?
??3x +y =0?39 集合B C =?(x , y ) |?={(, -)};
?2x -y =355???
则(A B ) (B C ) ={(0,0),(,
-)}.
6. 求下列函数的定义域:
(1
)y
3595;
. |x |-5
?x -2≥0,即x ≥2,
?x +5≥0(2
)y =6.解:(1)要使原式有意义,则?
得函数的定义域为[2,+∞) ;
(2)要使原式有意义,则??x -4≥0,即x
≥4,且x ≠5,
?|x |-5≠0
得函数的定义域为[4,5)
(5,+∞) .
7. 已知函数f (x ) =1-x ,求: 1+x
(1)f (a ) +1(a ≠-1) ; (2)f (a +1)(a
≠-2) .
1-x , 1+x
1-a 1-a 2+1= 所以f
(a ) =,得f (a ) +1=, 1+a 1+a 1+a
2 即f (a )
+1=; 1+a 7.解:(1)因为f (x ) =
1-x , 1+x
1-(a +1) a =- 所以f (a +1) =, 1+a +1a +2
a
即f (a +1) =-. a +2 (2)因为f (x ) =
1+x 2
8. 设f (x ) =,求证: 21-x
(1)f (-x )
=f (x ) ; (2)f () =-f (x ) . 1
x
1+x 2
8.证明:(1)因为f (x ) =, 1-x 2
1+(-x ) 21+x 2
所以f (-x ) ===f (x ) , 1-(-x
) 21-x 2
即f (-x ) =f (x ) ;
1+x 2
(2)因为f (x ) =, 21-x
11+() 2211+x =
所以f () ==-f (x ) , 21x 1-() 2x -1
x
1 即f () =-f (x ) . x
9. 已知函数f (x ) =4x
2-kx -8在[5,20]上具有单调性,求实数k 的取值范围.
9.解:该二次函数的对称轴为x =k , 8
函数f (x ) =4x 2-kx
-8在[5,20]上具有单调性, k k ≥20,或≤5,得k ≥160,
或k ≤40,
88
即实数k 的取值范围为k ≥160,或k ≤40. 则
10.已知函数y =x ,
(1)它是奇函数还是偶函数?
(2)它的图象具有怎样的对称性?
(3)它在(0,+∞) 上是增函数还是减函数?
(4)它在(-∞,0) 上是增函数还是减函数?
-2
10.解:(1)令f (x ) =x -2,而f (-x ) =(-x ) -2=x -2=f (x
) ,
即函数y =x -2是偶函数;
(2)函数y =x
-2的图象关于y 轴对称;
(3)函数y =x -2在(0,+∞) 上是减函数;
(4)函数y =x -2在(-∞,0) 上是增函数.
B 组
1. 学校举办运动会时,高一(1)班共有28名同学参加比赛,有15人参加游泳比赛,<
br>有8人参加田径比赛,有14人参加球类比赛,同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人,
同时参加
游泳比赛和球类比赛的有3人,没有人同时参加三项比赛.
问同时参加田径和球
类比赛的有多少人?只参加游泳一项比赛的有多少人?
1.解:设同时参加田径和球类比赛的有x 人,
则15+8+14-3-3-x
=28,得x =3,
只参加游泳一项比赛的有15-3-3=9(人),
即同时参加田径和球类比赛的有3人,只参加游泳一项比赛的有9人.
2. 已知非空集合A
={x ∈R |x 2=a },试求实数a 的取值范围.
2.解:因为集合A
≠?,且x ≥0,所以a ≥0. 2
B . 3. 设全集U
={1,2,3,4,5,6,7,8,9},?1,3},A (?U (A B ) ={U B )
={2,4},
求集合
3.解:由?1,3},得A B
={2,4,5,6,7,8,9}, U (A B ) ={
B ,
集合A B 里除去A (?U B ) ,得集合
所以集合B
={5,6,7,8,9}.
4. 已知函数f (x ) =??x (x +4), x
≥0. 求f (1),f (-3) ,f (a +1) 的值.
?x (x -4),
x
4.解:当x ≥0时,f (x ) =x (x +4) ,得f
(1)=1?(1+4) =5;
当x
f (a +1) =?
5. 证明:
(1)若f (x ) =ax +b ,则f (?(a
+1)(a +5), a ≥-1. ?(a +1)(a -3), a
x 1+x
2g (x 1) +g (x 2) ) ≤. 22
x +x 2x +x a )
=a 12+b =(x 1+x 2) +b , 5.证明:(1)因为f (x ) =ax +b
,
得f (1
222
f (x 1) +f (x 2) ax
1+b +ax 2+b a ==(x 1+x 2) +b , 222
x +x 2f
(x 1) +f (x 2) ) = 所以f (1; 22(2)若g (x ) =x 2+ax +b
,则g (
(2)因为g (x ) =x 2+ax +b , x 1+x 2x +x
1) =(x 12+x 22+2x 1x 2) +a (12)
+b , 242
g (x 1) +g (x 2) 1=[(x 12+ax 1+b ) +(x 22+ax 2+b
)] 22
x +x 2122) +b , =(x 1+x 2) +a (1
22
12121222因为(x 1+x 2+2x 1x 2) -(x
1+x 2) =-(x 1-x 2) ≤0, 424
121222即(x 1+x
2+2x 1x 2) ≤(x 1+x 2) , 42
x +x 2g (x 1)
+g (x 2) ) ≤所以g (1. 22得g (
6. (1)已知奇函数f (x
) 在[a , b ]上是减函数,试问:它在[-b , -a ]上是增
函数还是减函数?
(2)已知偶函数g (x ) 在[a , b
]上是增函数,试问:它在[-b , -a ]上是增函数
还是减函数?
6.解:(1)函数f (x ) 在[-b , -a ]上也是减函数,证明如下:
设-b
因为函数f (x ) 在[a , b ]上是减函数,则f (-x 2) >f
(-x 1) ,
又因为函数f (x ) 是奇函数,则-f (x 2) >-f (x
1) ,即f (x 1) >f (x 2) ,
所以函数f (x ) 在[-b ,
-a ]上也是减函数;
(2)函数g (x ) 在[-b , -a
]上是减函数,证明如下:
设-b
因为函数g (x ) 在[a ,
b ]上是增函数,则g (-x 2)
又因为函数g (x ) 是偶函数,则g (x
2) g (x 2) ,
所以函数g (x ) 在[-b , -a ]上是减函数.
7.
《中华人民共和国个人所得税》规定,公民全月工资、薪金所得不超过2000元的
部分
不必纳税,超过2000元的部分为全月应纳税所得额. 此项税款按下表分段累计计算:
某人一月份应交纳此项税款为26.78元,那么他当月的工资、薪金所得是多少
7.解:设某人的全月工资、薪金所得为x 元,应纳此项税款为y 元,则
?0,0≤x
≤2000?(x -2000) ?5%,2000
由该人一月份应交纳此项税款为26.78元,得2500
25+(x -2500)
?10%=26.78,得x =2517.8, 所以该人当月的工资、薪金所得是
2517.8元.
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