高一数学练习册及答案(word文档)

高一数学练习册及答案

【一】
一、选择题
1.下列各组对象能构成集合的有()
①美丽的小鸟;②不超过10的非负整数;③立方接近零的正数;④
高一年级视力比较好的同学
A.1个B.2个
C.3个D.4个
【解析】①③中“美丽”“接近零”的范畴太 广，标准不明确，
因此不能构成集合;②中不超过10的非负整数有：
0,1,2,3,4,5 ,6,7,8,9,10共十一个数，是确定的，故能够构成集合;④
中“比较好”，没有明确的界限， 不满足元素的确定性，故不能构成
集合.
【答案】A
2.小于2的自然数集用列举法可以表示为()
A.{0,1,2}B.{1}
C.{0,1}D.{1,2}
【解析】小于2的自然数为0,1，应选C.
【答案】C
3.下列各组集合，表示相等集合的是()
①M={(3,2)}，N ={(2,3)};②M={3,2}，N={2,3};③M={(1,2)}，

N= {1,2}.
A.①B.②
C.③D.以上都不对
【解析】①中M中表示点(3 ,2)，N中表示点(2,3)，②中由元素
的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1,2 )，N中表示两
个元素分别为1,2.
【答案】B
4.集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，则6-a∈A，那么a为
()
A.2B.2或4
C.4D.0
【解析】若a=2，则6-a=6-2=4∈A，符合要求;
若a=4，则6-a=6-4=2∈A，符合要求;
若a=6，则6-a=6-6=0?A，不符合要求.
∴a=2或a=4.
【答案】B
5.(2013?曲靖高一检测)已知集合M中含有3个元素;0，x2，-x，
则x满足的条件是()
A.x≠0B.x≠-1
C.x≠0且x≠-1D.x≠0且x≠1
【解析】由x2≠0，x2≠-x，-x≠0，解得x≠0且x≠-1.
【答案】C

二、填空题
6.用符号“∈”或“?”填空
(1)22________R,22________{x|x<7};
(2)3________{x|x=n2+1，n∈N+};
(3)(1,1)________{y|y=x2};
(1,1)________{(x，y)|y=x2}.
【解析】(1)22∈R，而22=8>7，
∴22?{x|x<7}.
(2)∵n2+1=3，
∴n=±2?N+，
∴3?{x|x=n2+1，n∈N+}.
(3)(1,1)是一个有序实数对，在坐标平面 上表示一个点，而
{y|y=x2}表示二次函数函数值构成的集合，
故(1,1)?{y|y=x2}.
集合{(x，y)|y=x2}表示抛物线y=x2上的 点构成的集合(点集)，
且满足y=x2，
∴(1,1)∈{(x，y)|y=x2}.
【答案】(1)∈?(2)?(3)?∈
7.已知集合C={x|63-x∈Z，x∈N*}，用列举法表示C=________.
【解析】由题意知3-x=±1，±2，±3，±6，
∴x=0，-3,1,2,4,5,6,9.
又∵x∈N*，

∴C={1,2,4,5,6,9}.
【答案】{1,2,4,5,6,9}
8.已知集合A={-2,4，x2-x}，若6∈A，则x=________.
【解析】由于6∈A，所以x2-x=6，即x2-x-6=0，解得x=-2或x=3.
【答案】-2或3
三、解答题
9.选择适当的方法表示下列集合：
(1)绝对值不大于3的整数组成的集合;
(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解组成的集合;
(3)一次函数y=x+6图像上所有点组成的集合.
【解】(1)绝对值不大于3的整数是 -3，-2，-1,0,1,2,3，共有7
个元素，用列举法表示为{-3，-2，-1,0,1,2 ,3};
(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解仅有两个，分别是53，-2，用列
举法表示为{53，-2};
(3)一次函数y=x+6图像上有无数个点，用描述法表示为{(x，
y)|y=x+6}.
10.已知集合A中含有a-2,2a2+5a,3三个元素，且-3∈A，求a
的值.
【解】由-3∈A，得a-2=-3或2a2+5a=-3.
(1)若a-2=-3，则a=-1，
当a=-1时，2a2+5a=-3，
∴a=-1不符合题意.

(2)若2a2+5a=-3，则a=-1或-32.
当a=-32时，a-2=-72，符合题意;
当a=-1时，由(1)知，不符合题意.
综上可知，实数a的值为-32.
11.已知数集A满足条件：若a∈A，则11-a∈A( a≠1)，如果a=2，
试求出A中的所有元素.
【解】∵2∈A，由题意可知，11-2=-1∈A;
由-1∈A可知，11-- 1=12∈A;
由12∈A可知，11-12=2∈A.
故集合A中共有3个元素，它们分别是-1，12，2.
【二】
1.下列幂函数为偶函数的是()
A.y=x12B.y=3x
C.y=x2D.y=x-1
解析：选C.y=x2，定义域为R，f(-x)=f(x)=x2.
2.若a<0，则0.5a,5a,5-a的大小关系是()
A.5-a<5a<0.5aB.5a<0.5a<5-a
C.0.5a<5-a<5aD.5a<5-a<0.5a
解析：选B.5-a=(15)a ，因为a<0时y=xa单调递减，且15<0.5<5，
所以5a<0.5a<5-a.
3 .设α∈{-1,1，12，3}，则使函数y=xα的定义域为R，且为奇
函数的所有α值为()

A.1,3B.-1,1
C.-1,3D.-1,1,3
解析：选 A.在函数y=x-1，y=x，y=x12，y=x3中，只有函数y=x
和y=x3的定义域是R， 且是奇函数，故α=1,3.
4.已知n∈{-2，-1,0,1,2,3}，若(-12)n>(- 13)n，则n=________.
解析：∵-12<-13，且(-12)n>(-13)n，
∴y=xn在(-∞，0)上为减函数.
又n∈{-2，-1,0,1,2,3}，
∴n=-1或n=2.
答案：-1或2
1.函数y=(x+4)2的递减区间是()
A.(-∞，-4)B.(-4，+∞)
C.(4，+∞)D.(-∞，4)
解析：选A.y=(x+4)2开口向上，关于x=-4对称，在(-∞，-4)
递减.
2.幂函数的图象过点(2，14)，则它的单调递增区间是()
A.(0，+∞)B.[0，+∞)
C.(-∞，0)D.(-∞，+∞)
解析：选C.
幂函数为y=x-2=1x2，偶函数图象如图.
3.给出四个说法：
①当n=0时，y=xn的图象是一个点;

②幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1);
③幂函数的图象不可能出现在第四象限;
④幂函数y=xn在第一象限为减函数，则n<0.
其中正确的说法个数是()
A.1B.2
C.3D.4
解析：选B.显 然①错误;②中如y=x-12的图象就不过点(0,0).根
据幂函数的图象可知③、④正确，故选B .
4.设α∈{-2，-1，-12，13，12，1,2,3}，则使f(x)=xα为奇
函数且在(0，+∞)上单调递减的α的值的个数是()
A.1B.2
C.3D.4
解析：选A.∵f(x)=xα为奇函数，
∴α=-1，13，1,3.
又∵f(x)在(0，+∞)上为减函数，
∴α=-1.
5.使(3-2x-x2)-34有意义的x的取值范围是()
.x≠1且x≠3
C.-3
解析：选C.(3-2x-x2)-34=143-2x-x23，
∴要使上式有意义，需3-2x-x2>0，
解得-3

6.函数f (x)=(m2-m-1)xm2-2m-3是幂函数，且在x∈(0，+∞)上
是减函数，则实数m= ()
A.2B.3
C.4D.5
解析：选A.m2-m-1=1，得m=-1或 m=2，再把m=-1和m=2分别代
入m2-2m-3<0，经检验得m=2.
7.关于x 的函数y=(x-1)α(其中α的取值范围可以是1,2,3，-1，
12)的图象恒过点_____ ___.
解析：当x-1=1，即x=2时，无论α取何值，均有1α=1，
∴函数y=(x-1)α恒过点(2,1).
答案：(2,1)
8.已知2.4α>2.5α，则α的取值范围是________.
解析：∵0<2.4<2.5，而2.4α>2.5α，∴y=xα在(0，+∞)为减
函数.
答案：α<0
9.把(23)-13，(35)12，(25)12，(76)0按从小到大 的顺序排列
____________________.
解析：(76)0=1，(23)-13>(23)0=1，
(35)12<1，(25)12<1，
∵y=x12为增函数，
∴(25)12<(35)12<(76)0<(23)-13.
答案：(25)12<(35)12<(76)0<(23)-13

10.求函数y=(x-1)-23的单调区间.
解：y=(x-1)-23 =1x-123=13x-12，定义域为x≠1.
令t=x-1，则y=t-23，t≠0为偶函数.
因为α=-23<0，所以y=t-23在(0，+∞)上单调递减，在(-∞，
0)上单调递 增.又t=x-1单调递增，故y=(x-1)-23在(1，+∞)上单调
递减，在(-∞，1)上单 调递增.
11.已知(m+4)-12<(3-2m)-12，求m的取值范围.
解：∵y=x-12的定义域为(0，+∞)，且为减函数.
∴原不等式化为m+4>03-2m>0m+4>3-2m，
解得-13
∴m的取值范围是(-13，32).
12.已知幂函数y=xm2+2m-3(m∈Z)在 (0，+∞)上是减函数，求y
的解析式，并讨论此函数的单调性和奇偶性.
解：由幂函数的性质可知
m2+2m-3<0?(m-1)(m+3)<0?-3
又∵m∈Z，∴m=-2，-1,0.
当m=0或m=-2时，y=x-3，
定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).
∵-3<0，
∴y=x-3在(-∞，0)和(0，+∞)上都是减函数，
又∵f(-x)=(-x)-3=-x-3=-f(x)，
∴y=x-3是奇函数.

当m=-1时，y=x-4，定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).
∵f(-x)=(-x)-4=1-x4=1x4=x-4=f(x)，
∴函数y=x-4是偶函数.
∵-4<0，∴y=x-4在(0，+∞)上是减函数，
又∵y=x-4是偶函数，
∴y=x-4在(-∞，0)上是增函数.