高中基本初等函数完全归纳总结版

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初等函数


1、基本初等函数及图形


基本初等函数为以下五类函数
：

?
y?x
(1) 幂函数 ，
?
是常数；



1.当u为正整数时，函数的 定义域为区间
x?(??,??)
，他们的图形都经过原点，并当











u >1时在原点处与X轴相切。且u为奇数时，图形关于原点对称；u为偶数时图形关于Y
轴对称；
2.当u为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数。
3.当u为正有理数mn时，n为偶数时函数的定义域为（0, +
?
），n为奇数时 函数的定义
域为（-
?
+
?
）。函数的图形均经过原点和（1 ,1）.
如果m>n图形于x轴相切,如果m奇数时,跟原点对称
.4.当u为负有理数时,n为偶数时,函数的定义域为大于 零的一切实数;n为奇数时,定义域为去
除x=0以外的一切实数.
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x
y?a
(2) 指数函数 (
a
是常数且
a?0 ，a?1
)，
x?(??,??)
；






1. 当a>1时函数为单调增,当a<1时函数为单调减.
2. 不论x为何值,y总是正的,图形在x轴上方.
3. 当x=0时,y=1,所以他的图形通过(0,1)点.

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(3) 对数函数
y?log
a
x
a
(是常数且
a?0，a?1
)，
x?(0,??)
；


1. 他的图形为于y轴的右方.并通过点(1,0)


2. 当a>1时在区间(0,1),y的值为负.图形位于x的下方,在区
间(1, +
?
),y值为正,图形位于x轴上方.在定义域是单调
增函数.a<1在实用中很少用到

(4) 三角函数
正弦函数
y?sinx
，
x?(??,??)
，
y?[?1,1]
，


余弦函数
y?cosx
，
x?(??,??)，
y?[?1,1]
，

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正切函数
y?ta nx
，
x?k
?
?
?
2
，
k?Z
，
y?(??,??)
，


余切函数
y?cotx< br>，
x?k
?
，
k?Z
，
y?(??,??)
；


(5) 反三角函数

反正弦函数
y?arcsinx
，
x?[?1,1]
，
y?[?
? ?
,]
22
，

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反余弦函数
反正切函数
反余切函数
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y?arccosx
，
x?[?1, 1]
，
y?[0,
?
]
，


y?arc tanx
，
x?(??,??)
，
y?(?
?
2
,
?
2
)
，


y?arccotx
，x?(??,??)
，
y?(0,
?
)
．

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