高中数学选修1-2知识点

(文科)高中数学 选修1-2知识点
第一章 统计案例
1．线性回归方程
①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；
②制作散点图，判断线性相关关系
③线性回归方程：
y?bx?a
（最小二乘法）
n
?
?< br>x
i
y
i
?nxy
?
i?1
?
?< br>b?
n
2
注意：线性回归直线经过定点
(x,y)
。
2
?
x?nx
?
i
?
i?1
?
a?y?bx
?
?
?n
?
(x
2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：
r?
i? 1
n
i
?x)(y
i
?y)
n

i
?
(x
i?1
i
?x)
2
?
(y
i?1
?y)
2
注：⑴
r
>0时，变量
x,y
正相关；< br>r
<0时，变量
x,y
负相关；
⑵①
|r|
越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②
|r|
接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。
3．回归分析中回归效果的判定：
n
⑴总偏差平方和：
?
(y
i?1
i
2
?y)
⑵残差：
e
i
?y
i
?y
i
；⑶残差平方和：< br>?
(yi?yi)
；⑷回归平方和：
i?1
2
??
n
?
n
n
n
2
?
?
i
?
(y
2
?y
i
)
?y
i
)
2
?< br>i?1
(y
i
?y)
－
?
(yi?yi)
； ⑸相关指数
R
i?1
2
?1?
i?1
n
。 2
i
?
(y
i?1
注：①
R
得知越大，说明残 差平方和越小，则模型拟合效果越好；
②
R
越接近于1，，则回归效果越好。
4．独立性检验（分类变量关系）：
随机变量
K
越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。

第二章 推理与证明
一．推理：
⑴合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事 实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想
的推理，我们把它们称为合情推理 。
①归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理 ，或者有个别事实概
括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。
注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。
1
2
2
2

②类比推理：由两类对象具有类似和其中一 类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推
理，简称类比。
注：类比推理是特殊到特殊的推理。
⑵演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。
注：演绎推理是由一般到特殊的推理。
“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：⑴大前提 ---------已知的一般结论；⑵小前提---------所研究的特殊情况；⑶结 论
---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。
二．证明
⒈直接证明
⑴综合法
一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过 一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种
证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由 因导果法。
⑵分析法
一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最 后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条
件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方 法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。
2．间接证明------反证法
一般地 ，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法
叫反证法。

第三章 数系的扩充与复数的引入
1．概念：
(1) z=a+bi
∈
R
?
b=0 (a,b
∈
R)
?
z=
z
?
z
2
≥0；
(2) z=a+bi是虚数
?
b≠0(a,b
∈
R)；
(3) z=a+ bi是纯虚数
?
a=0且b≠0(a,b
∈
R)
?
z＋z
＝0（z≠0）
?
z
2
<0；
(4) a+bi=c+di
?
a=c且c=d(a,b,c,d
∈
R)；
2．复数的代数形式及其运算：设z
1
= a + bi , z
2
= c + di (a,b,c,d
∈
R)，则：
(1) z
1
±z
2
= (a + b)± (c + d)i；
(2) z
1
.z
2
= (a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)i；
(3) z
1
÷z
2
=
(a?bi)(c?di)
(c?di)(c?di)
?

ac?bd
c?d
22
?
bc?ad
c?d
22
i
(z
2
≠0)
3．几个重要的结论：
(1)
(1?i)
2
??2i
；⑷
(2)
i
性质：T= 4；
i
4n
1?i
1?i
?i;
1?i
1?i??i;

4n?2
?1,i
4n?1
?i,i
1
z
。 ??1,i
4n?3
??i
；
i
4n
?i
4n ?1
?i
4?2
?i
4n?3
?0;

(3) < br>z?1?zz?1?z?
4．运算律：（1）
z
m
?z?z
n m?n
;(2)(z)?z
mnmn
;(3)(z
1
?z
2
)?z
1
z
2
(m,n?N);

m
mm
5．共轭的性质：⑴
(z
1
?z
2
)?z
1
?z
2
； ⑵
z
1
z
2
?z
1
?z
2
；
⑶
(
z
1
z
2
)?
z
1
z
2
； ⑷
z?z
。
2

6．模的性质：⑴
||z
1
|?|z
2< br>||?|z
1
?z
2
|?|z
1
|?|z
2
|
；⑵
|z
1
z
2
|?|z
1
| |z
2
|
；
⑶
|


z
1z
2
|?
|z
1
|
|z
2
|
； ⑷
|z
nn
|?|z|
；
3