高中数学关于轴对称的判断-高中数学切变变换
选修1-2数学知识点
第一部分 统计案例
知识点:
1.线性回归方程
①变量之间的两类关系:函数关系与相关关系;
②制作散点图,判断线性相关关系
y?bx?a
③线性回归方程:(最小二乘法)
n
?
x
i
y
i
?nxy
?
?i?1
?
b?
?
n
2
2
?
x
i
?nx
?
?
i?1
?
a?y?bx
?
?
?
注意:线性回归直线经过定点
(x,y)
。
?
(x
i?1
n
i?1
n
i
?x)(y
i
?y)
n
2.相关系数(判定两个变量线性相关性):
r?
22
(x
?x)(y?y)
?
i
?
i
i?1
x,y
注:⑴>0时,变量正相关;
r
r
<0时,变量
x,y
负相关;
|r|
|r|
⑵① 越接近于1,两个变量的线性相关性越强;②
接近于0
时,两个变量之间几乎不存在线性相关关系。
3.回归分析中回归效果的判定: <
br>⑴总偏差平方和:
?
n
?
(y
i
?y)
2<
br>?
n
(yi?yi
?
)
2
i?1
⑵残差:<
br>e
?
i
?y
i
?y
i
;⑶残差平方和:i?1
n
?
ii
⑷回归平方和:
?
n
n
(y
?
2
i
?y)
2
R?1?
?(y?y)
2
2
i?1
i?1
-
?
(yi?y
i)
i?1
;⑸相关指数
?
n
(y
2
i
?
y
i
)
。
i?1
注:①
R
2
得知越大
,说明残差平方和越小,则模型拟合效果越好;
②
R
2
越接近于1,,则回归
效果越好。
4.独立性检验(分类变量关系):
随机变量
K
2
越大,说明两个分类变量,关系越强,反之,越弱。
第二部分 推理与证明
知识点:
;
一.推理:
⑴合情推理:归纳推理和类比推理都是根据已有事实,经过观察、分析、
比较、联想,在进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,我们把它们称
为合情推理。
①归纳推
理:由某类食物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全
部对象都具有这些特征的推理,或者有个别
事实概括出一般结论的推
理,称为归纳推理,简称归纳。
注:归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理。
②类比推理:由两类对象具有类似和其
中一类对象的某些已知特征,推
出另一类对象也具有这些特征的推理,称为类比推理,简称类比。
注:类比推理是特殊到特殊的推理。
⑵演绎推理:从一般的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,这种推
理叫演绎推理。
注:演绎推理是由一般到特殊的推理。
“三段论”是演绎推理的一般模式,包括:⑴大前提
---------已知的一般
结论;⑵小前提---------
所研究的特殊情况;⑶结 论---------根据一般原
理,对特殊情况得出的判断。
二.证明
⒈直接证明
⑴综合法
一般地,利用已知条件和某些数学定义、
定理、公理等,经过一系列的
推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法。<
br>综合法又叫顺推法或由因导果法。
⑵分析法
一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求
使它成立的充分条件,直至最
后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、<
br>定理、公理等),这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执
果索因法。
2.间接证明------反证法
一般地,假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说
明假设错误,从而证明原命题成立,这种证明方法叫反证法。
考点:无
第三部分
复数及数域的扩充
知识点:
1.概念:
(1)
z=a+bi
∈
R
?
b=0
(a,b
∈
R)
?
z=
z
?
z
2
≥0;
(2)
z=a+bi是虚数
?
b≠0(a,b
∈
R);
(3) z=a+
bi是纯虚数
?
a=0且b≠0(a,b
∈
R)
?
z+z
(4)
a+bi=c+di
?
a=c且c=d(a,b,c,d
∈
R);
2.复数的代数形式及其运算:设z
1
= a + bi , z
2
=
则:
(1) z
1
±z
2
= (a +
b)± (c + d)i;
(2) z
1
.z
2
=
(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+ (ad+bc)i;
(3)
z
1
÷z
2
=
(a?bi)(c?di)
ac?bdbc
?ad
(c?di)(c?di)
?
c
2
?d
2
?
c
2
?d
2
i
(z
2
≠0)
;
3.几个重要的结论:
0(z≠0)
?
z
2
<0;
c + di
(a,b,c,d
∈
R),
=
(1)
(1?i)??2i
i
2
;⑷
1?i1?i
?i;??i;
1?i1?i
4n
?i,i
4n?2
(2) 性质:T=4;i?1,i
4n?1
??1,i
4n?3
??i
;
i<
br>4n
?i
4n?1
?i
4?2
?i
4n?3
?0;
(3)
4.运算律:(1)
1
z?1?zz?1?z?
z
。
nm
?nmnmnm
mm
z?z?z
m
;(2)(z)?z;(3)(z
1
?z
2
)?z
1
z
2
(m,n?N);
(z
1
?z
2
)?z
1
?z
2
5
.共轭的性质:⑴
6.模的性质:⑴
★1.复数z=
2?i
2?i
;⑵
z
1
z
2
?z
1
?z
2
;
⑶
(
z
1
z
)?
1
z
2
z
2
;⑷
;⑷
z?z
。
;
||z
1
|?|z
2
||?|z
1
?z
2
|?|z
1|?|z
2
|
;⑵
|z
1
z
2
|?|
z
1
||z
2
|
;⑶
|
z
1
|z
|
|?
1
z
2
|z
2
|
|z
n<
br>|?|z|
n
考点:复数的运算
(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为
i
1?ai
2?i
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
★2、设i是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a为
(A)2
(B) -2 (C) (D)
★3、若复数,为虚数单位,则
A.
B. C. D.3
★4.复数
?
1
2
1
2
z?1?i
i
(1?i)?z?
1?3i3?3i3?
i
5i
?
A.
1?2i
2?i
B.
1?2i
C.
?2?i
.
?1?2i
D
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