高中数学选修1-1和1-2知识点(珍藏版)

高中数学选修1-1和
知识点（珍藏版）
1 26
1-2

高中数学选修1-1知识点总结
目录
第一章 简单逻辑用语.......... .................................................. .................................................. ................................ 3
第二章 圆锥曲线 .. .................................................. .................................................. ................................................ 5
椭圆的几何性质： ..................................... .................................................. .................................................. ........... 5
双曲线的几何性质 ....................... .................................................. .................................................. ......................... 7
抛物线的几何性质 ......... .................................................. .................................................. ....................................... 8
第三章 导数及其应用............................................ .................................................. ................................................ 9
高中数学选修1-1考试题 ................................. .................................................. ................................................. 11
高中数学选修1-1考试题答案 ............................ .................................................. ............................................. 15


2 26

高中数学选修1-1知识点总结
第一章 简单逻辑用语
1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.
真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.
2、“若
p
，则q
”形式的命题中的
p
称为命题的条件，
q
称为命题的结论.
3、原命题：“若
p
，则
q
” 逆命题： “若
q
，则
p
”
否命题：“若
?p
，则
?q
” 逆否命题：
?q
，则
?p
” “若
4、四种命题的真假性之间的关系：
（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
5、若
p?q，则
p
是
q
的充分条件，
q
是
p
的必 要条件．
若
p?q
，则
p
是
q
的充要条件（充分 必要条件）．
利用集合间的包含关系： 例如：若
A?B
，则A是B的充分条件或B 是A的必要条件；若A=B，则
A是B的充要条件；
6、逻辑联结词：⑴且(
and
) ：命题形式
p?q
；⑵或（
or
）：命题形式
p?q
；
⑶非（
not
）：命题形式
?p
.
p

真
真
假
假
q

真
假
真
假
p?q

真
假
假
假
p?q

真
真
真
假
?p

假
假
真
真
7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“
?
”表示；
3 26

全称命题
p
：
?x?M,p(x)
； 全称命题
p
的否定
?
p
：
?x?M,?p(x)
。
⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“
?
”表示；
特称命题
p
：
?x?M,p(x)
； 特称命题
p
的否定
?
p
：
?x?M,?p(x)
；

4 26

第二章 圆锥曲线
1、平面内与两个定点
F
）的点的轨迹称为椭圆． 1
，
F
2
的距离之和等于常数（大于
F
1
F< br>2
即：
|
MF
1
|
?
|
MF
2
|
?
2
a
,(2
a?
|
F
1
F
2
|)
。
这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．
椭圆的几何性质：
焦点的位置 焦点在
x
轴上
焦点在
y
轴上
图形

标准方程
范围

x
2
y
2
?
2
?1
?
a?b?0
?

2
ab
?a?x?a
且
?b?y?b

y
2
x
2
?
2
?1
?
a?b?0
?

2
ab
?b?x?b
且
?a?y?a

?
1
?
?a,0
?
、
?
2
?
a,0
?

顶点
?
1
?
0,?a
?
、
?
2
?
0,a
?

?
1
?
?b, 0
?
、
?
2
?
b,0
?

?1
?
0,?b
?
、
?
2
?
0,b?

轴长
焦点
焦距
对称性
离心率
短轴的长
?2b
长轴的长
?2a

F
1< br>?
?c,0
?
、
F
2
?
c,0
?< br>
F
1
?
0,?c
?
、
F
2
?
0,c
?

F
1
F
2
?2c
?
c
2
?a
2
?b
2
?

关于
x
轴、
y
轴、原点对称
cb
2
e??1?
2
?
0?e?1
?
< br>aa
3、平面内与两个定点
F
1
，
F
2
的距 离之差的绝对值等于常数（小于
F
1
F
2
）的点的轨迹称为双曲线． 即：
||MF
1
|?|MF
2
||?2a,(2a?|F
1
F
2
|)
。
5 26

这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．
6 26

双曲线的几何性质
焦点的位置 焦点在
x
轴上
焦点在
y
轴上
图形

标准方程
范围
顶点
轴长
焦点
焦距
对称性
离心率
渐近线方程

x
2
y
2
??1
?
a?0,b?0
?

a
2
b
2
x??a
或
x?a
，
y?R

y
2
x
2
? ?1
?
a?0,b?0
?

a
2
b
2y??a
或
y?a
，
x?R

?
1
?
?a,0
?
、
?
2
?
a,0
?

?
1
?
0,?a
?
、
?
2
?0,a
?

虚轴的长
?2b
实轴的长
?2a

F
1
?
?c,0
?
、< br>F
2
?
c,0
?

F
1
?
0,?c
?
、
F
2
?
0,c
?

F
1
F
2
?2c
?
c
2
?a
2< br>?b
2
?

关于
x
轴、
y
轴对称，关于原点中心对称
cb
2
e??1?
2
?
e?1
?

aa
y??
b
x

a
y??
a
x

b
5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．
6、平面内与一个定点
F
和一条定直线
l
的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点
F
称为抛物 线的焦点，
定直线
l
称为抛物线的准线．
7 26

抛物线的几何性质
y
2
?2px

标准方程
y
2
??2px

x
2
?2py

x
2
??2py

?
p?0
?

?
p?0
?

?
p?0
?

?
p?0
?

图形

顶点



?
0,0
?

x
轴
?
p
?
F
?
,0
?

?
2
?
x??
p

2
对称轴
y
轴
p
??
F
?
0,
?

2
??
y??
p

2
焦点
?
p
?
F
?
?
,0
?

?
2
?
x?
p

2
p
??
F
?
0,
?
?

2
??
y?
p

2
准线方程
离心率
e?1

范围
x?0

x?0

y?0

y?0

8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于
?
、
?
两点的线段
??
，称为抛物线的“通径”，即
???2p
．
9、焦半径公式：
p
；
2
p
2
若点
?
?
x
0
,y
0
?
在抛物 线
x?2py
?
p?0
?
上，焦点为
F
，则
?F?y
0
?
；
2
2
若点
?
?
x
0
,y
0
?
在抛物线
y?2px
?
p ?0
?
上，焦点为
F
，则
?F?x
0
?

8 26

第三章 导数及其应用
1、函数
f
?
x
?
从x
1
到
x
2
的平均变化率：
f
?
x< br>2
?
?f
?
x
1
?

x
2
?x
1
x?x
0
2、导数定义：
f
?
x
?
在点
x
0
处的导数记作
y
?
?f
?
(x
0
)?lim
?x?0
f(x
0
??x) ?f(x
0
)
；．
?x
3、函数
y?f
?
x
?
在点
x
0
处的导数的几何意义是曲线
4、常见函数的 导数公式：
y?f
?
x
?
在点
?
?
x< br>0
,f
?
x
0
?
?
处的切线的斜率． < br>'
①
C
?0
；②
(x
n
)
'
?nx
n?1
； ③
(sinx)
'
?cosx
； ④
(cosx)
'
??sinx
；
x'xx'x
⑤
(
a
)?
a
ln
a
；⑥
(e)?e
； ⑦
(log
a
x)?
'
11
'
；⑧
(ln x)?

xlnax
5、导数运算法则：
?
?
1
?

?
?
f
?
x
?
?g
?
x
?
?
?
?f
?
?
x
?
?g
?
?
x
?
；
?< br>?f
?
xgx?fxg
?
xfx?gx
?
????? ???????
；
?
2
?

?
??
f< br>?
x
?
?
?
3
?
?
??
g x
??
??
?
?
f
?
?
x
?g
?
x
?
?f
?
x
?
g
?< br>?
x
?
?
?
g
?
x
?
?< br>?
2
?
g
?
x
?
?0
?
．
6、根据导数确定函数的单调区间步骤：
（1）确定函数
f(x)
的定义域
（2）求出函数的导数
（3）在某个区间
?
a,b
?
内， 若
f
?
?
x
?
?0
，则函数
y?f
?
x
?
在这个区间内单调递增；
若
f
?
?x
?
?0
，则函数
y?f
?
x
?
在这 个区间内单调递减．
7、求函数
y?f
?
x
?
的极值的方 法是：解方程
f
?
?
x
?
?0
．当
f?
?
x
0
?
?0
时：
?
1
?
如果在
x
0
附近的左侧
f
?
?
x
?
?0
，右侧
f
?
?
x
?
?0
，那么
f
?
x
0
?
是极大值；
?
2?
如果在
x
0
附近的左侧
f
?
?
x< br>?
?0
，右侧
f
?
?
x
?
?0，那么
f
?
x
0
?
是极小值．
8、求函数< br>y?f
?
x
?
在
?
a,b
?
上的最 大值与最小值的步骤是：
9 26

?
1
?
求函数
y?f
?
x
?
在< br>?
a,b
?
内的极值；
?
2
?
将函数y?f
?
x
?
的各极值与端点处的函数值
f
?
a
?
，
f
?
b
?
比较，其中最大的一个是最大值， 最小的一
个是最小值．
9、导数在实际问题中的应用：最优化问题。




10 26

高中数学选修1-1考试题
一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分，请从A ，B，C，D四个选项中，选出一个符合题
意的正确选项，填入答题卷，不选，多选，错选均得零分。）
1．抛物线
y?4x
2
的焦点坐标是
A．
(0,1)
B．
(1,0)
C．
(0 ,
2．设
a?R,
则
a?1
是
11
)
D．
(,0)

1616
1
?1
的
a
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
22
3．命题“若
a?b?0
，则
a, b
都为零”的逆否命题是
2222
A．若
a?b?0
，则
a,b
都不为零 B．若
a?b?0
，则
a,b
不都为零
2222
C．若
a,b
都不为零，则
a?b?0

D．若
a,b
不都为零，则
a?b?0

4．曲线
y?
A．
1
3
x?x
2
?5
在
x?1
处的切线的倾斜角为
3
3
?
?
??
B． C． D．
4346
2222
5．一动圆
P
与圆< br>A:(x?1)?y?1
外切，而与圆
B:(x?1)?y?64
内切，那么动 圆的圆心
P
的轨迹
是
A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．双曲线的一支
6．函数
f(x)?lnx?x
的单调递增区间是
A．
(??,1)
B．
(0,1)
C．
(0,??)
D．
(1,??)

x
2
y
2
??1
的左、右焦点，点
M
在椭圆上且
M F
2
?x
轴，则
|MF
1
|
等于
7．已 知
F
1
、
F
2
分别是椭圆
43
A．
135
B． C． D．3 222
2?x
8．函数
f(x)?xe
在
[1,3]
上 的最大值为
11 26

A．1 B．
e
?1
C．
4e
?2
D．
9e
?3

22
xy
9. 设双曲线
?
2
?1
的一条渐近线与抛物线y=x
2
+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ).
2
ab

A.
5
B. 5 C.
5
D.
5

4
2
10. 设斜率为2的直线
l
过抛物 线
y
2
?ax(a?0)
的焦点F,且和
y
轴交于点A,若 △OAF(O为坐标原点)的面
积为4,则抛物线方程为( ).
A.
y
2
??4x
B.
y
2
??8x
C.
y
2
?4x
D.
y
2
?8x

11. 已知直线
l
1
:4x?3y?6?0
和直线
l2
:x??1
，抛物线
y
2
?4x
上一动点
P
到直线
l
1
和直线
l
2
的距离之和
的最小 值是
A. 2 B. 3 C. 4 D. 1
12. 已知函数
f(x)
在R上可导，且
f(x)?x
2
?2xf
'
(2)
，则
f(?1)
与
f(1)
的大小
Af(?1)?f(1)Bf(?1)?f(1)Cf(?1)?f(1).D不确定

二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题卷上）
13．已知命题
p:?x?R,sinx?1
，则
?p
为_____ ___。
x
2
y
2
??1
的一个焦点
F
到其渐近线的距离为__ _________。
14．双曲线
4 5
15．若函数
f(x)?ax
3
?2x
2
?a
2
x
在
x?1
处有极小值，则实数
a
等于_________ 。
16．已知抛物线
y
2
?2px(p?0)
上横坐标为1的点到 顶点的距离与到准线的距离相等，则该抛物线的方
程为______________。
三、解答题（本大题有4小题，共48分，请叫解答过程写在答题卷上）
17．（本题10分） 已知
f(x)?


3x?1
，求曲线
y?f(x)
在
x?1
处的切线方程。
2
x?1
12 26

18．（本题14分）已知函数
f(x)?x
3
?3a
2
x ?1
,
若
a?1,
求函数
f(x)
的单调区间；












19.已知，椭圆C过点A
(1,
3
2
)，两个焦点为（－1，0），（1，0）,求椭圆C的方程.









13 26

20. 已知抛物线
C:y
2
?2px
，且点< br>P(1,2)
在抛物线上。
（1）求
p
的值
（2）直线
l
过焦点且与该抛物线交于
A
、
B
两点，若|AB|?10
，求直线
l
的方程。
















14 26

高中数学选修1-1考试题答案
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．C 2．B 3．D 4．A 5．A 6．B
7．C 8. C 9. D 10. B 11. A 12. B
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．
?x?R,sinx?1
14．
5
15．1（答1或-4扣2分）
三、解答题（共48分）
17．（10分）
解：
f'(x)?
?3x
2
?2x?3
f'(1) ??
1
(x
2
?1)
2

2

f(1)?2
故切线方程为：
y?2??
1
2
(x?1)
，即
x?2y?5?0

18．（14分）
解：（1）当
a?1
时，
f'(x)?3x
2
?3

由
f'(x)?0
得
x??1
或
x?1< br>，由
f'(x)?0
得
?1?x?1

故< br>f(x)
的单调递增区间是
(??,?1)
和
(1,??)
， 单调递减区间是
(?1,1)
（2）由题
?x?[1,2]
， 恒有
x
3
?3a
2
x?1?0


??x?[1,2],
恒有
3a
2
?
x
3
?1
x

3
令
h(x)?
x?1
2(x
3
?
1
)
x
?x
2
?
1< br>x
,h'(x)?2x?
1
2
x
2
?
x2
,

当
x?[1,2]
时，
h'(x)?0

?h(x)
在
[1,2]
上单调递增，
h(x)
min
?h(1)?2

16．
y
2
?8x
15 26

故
3a
2
?2
又
a?0

?0?a?
6

3
2
x
2
y
2
19. （Ⅰ）由题意，c=1,可设椭圆方程为
2
?
2
?1
,
1
?
9
?1
，解得
b?3
，
b
2
3

??
（舍去）
ab
1?b
2
4b
24
所以椭圆方程为
x
22
4
?
y
3
? 1
。
20. （1 2分）解：（1）点
P(1,2)
在抛物线
y
2
?2px
上

?4?2p,
即
p?2

（2）设
A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)

若
l?x
轴，则
|AB|?4,
不适合
故 设
l:y?k(x?1)
，代入抛物线方程得
k
2
x
2?2(k
2
?2)x?k
2
?0


??16k
2
?16?0

由
|A B|?x
2(k
2
?2)
1
?x
2
?2?
k
2
?2?10
，得
k
2
?
2
3


?
直线
l
的方程为
y??
6
3
(x?1)


16 26

高中数学选修1-2知识点总结
目录
第一章 统计案例 .......... .................................................. .................................................. ................................... 18
1．线性回归方程 ..................................... .................................................. .................................................. ......... 18
2．相关系数 .......................... .................................................. .................................................. ............................. 18
3.条件概率 ...... .................................................. .................................................. .................................................. .. 19
4相互独立事件 ................................ .................................................. .................................................. .................. 19
5．独立性检验 ................ .................................................. .................................................. ................................... 19
第二章 框图 .................................................. .................................................. .................................................. ... 21
1.流程图 ................................. .................................................. .................................................. ............................. 21
2.结构图 ....... .................................................. .................................................. .................................................. ..... 21
第三章 推理与证明 ........................... .................................................. .................................................. ................ 22
1.推理 ..................... .................................................. .................................................. ............................................. 22
2.证明 ......................................... .................................................. .................................................. ......................... 23
第四章 复数 ......... .................................................. .................................................. ............................................ 24
必背结论 ......................................... .................................................. .................................................. .................... 26


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高中数学选修1-2知识点总结

第一章 统计案例





1．线性回归方程
①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；
②制作散点图，判断线性相关关系
③线性回归方程：
y
?
?bx?a
（最小二乘法）
??
?
n
x
i
y
i
?nxy
其中，?
?
?
b?
i?1
n
2

?
?
x
2
i
?nx

?
i?1< br>?
?
a?y?bx
注意：线性回归直线经过定点
(x,y)
.
2．相关系数
n
（判定两个变量线性相关性）：
?
(x
i
?x)(y
i
?y)
r?
i?1

?
nn
(x
2
i
?x)
i?1
?
(y
i
?y)
2
i?1
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注：⑴
r
>0时，变量
x,y
正相关；
r
<0时，变量
x,y
负相关；
⑵①
|r|
越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②
|r|
接近于0时，两个变量之间几乎不存在线
性相关关系。
3.条件概率
对于任何两个 事件
A
和
B
，在已知
B
发生的条件下，
A
发生的概率称为
B
发生时
A
发生的条件概率. 记
为
P
(
A
|
B
) , 其公式为
P(
A
|
B
)＝
P
（
AB
）
P
（
A
）

4相互独立事件
(1)一般地，对于两个事件
A
，
B
，如果_
P
(
AB
)＝
P
(
A
)
P
(
B) ，则称
A
、
B
相互独立．
(2)如果
A
1
，
A
2
，…，
A

n
相互独立，则有
P
(
A
1
A
2
…
A
n
)＝_
P
(
A
1
)
P< br>(
A
2
)…
P
(
A
n
).
－－－－
(3)如果
A
，
B
相互独立，则
A
与< br>B
，
A
与
B
，
A
与
B
也相 互独立．

5．独立性检验
（分类变量关系）：
(1)2×2列联表
设
A,B
为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变
量
A:A1
,A
2
?A
1
;
变量
B:B
1,B
2
?B
1
;

通过观察得到右表所示数据：
并将形如此表的表格称为2×2列联表．
(2)独立性检验
根据2×2列联表中的数据判断两个变量A，B是否独
立的问题叫2×2列联表的独立性检验．
(3) 统计量χ2的计算公式
19 26

χ2=

（
a
＋
b
）（
c
＋d
）（
a
＋
c
）（
b
＋
d
）

n
（
ad
－
bc
）
2
20 26

第二章 框图







1.流程图
流程图是由一些图形符号和文字说明构成的图示．流程图是表述工作方式、工艺流 程的一种常用手段，它
的特点是直观、清晰．
2.结构图
一些事物之间不是先后 顺序关系，而是存在某种逻辑关系，像这样的关系可以用结构图来描述．常用的结
构图一般包括层次结构 图，分类结构图及知识结构图等．




21 26

第三章 推理与证明

1.推理
⑴合情推理
归纳推理和类比推 理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提
出猜想的推理，我们把 它们称为合情推理。
①归纳推理
由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部 对象都具有这些特征的推理，或者有个别
事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。归纳推 理是由部分到整体，由个别到一般的推理。
②类比推理
由两类对象具有类似和其中一类对象 的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为
类比推理，简称类比。类比推理是特殊到 特殊的推理。
⑵演绎推理
从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎 推理。演绎推理是由一般到特殊的
推理。
“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：⑴大前提 ---------已知的一般结论；⑵小前提---------所研
究的特殊情况；⑶结 论 ---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。
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2.证明
(1)直接证明
①综合法
一般地，利用已知条件和某些数学定 义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证
明的结论成立，这种证明方法叫做综合法 。综合法又叫顺推法或由因导果法。
②分析法
一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它 成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判
定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、 公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证
法或执果索因法。
(2)间接证明……反证法
一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因 此说明假设错误，从而证明原命题
成立，这种证明方法叫反证法。

23 26

第四章 复数

1.复数的有关概念
(1)把平方等于－1的数用符号i表示，规定i
2
＝－1，把i叫作虚数单位．
(2)形如
a
＋
b
i的数叫作复数(
a
，
b
是实数，i是虚数单位)．通常表示为
z
＝
a
＋
b
i(
a
，
b
∈R)．
(3)对于复数
z
＝a
＋
b
i，
a
与
b
分别叫作复数
z< br>的______与______，并且分别用Re
z
与Im
z
表示．
2.数集之间的关系
复数的全体组成的集合叫作_____________，记作C.
3.
复数的分类
复数
a
＋
b
i
?
?
实数（
b
＝0）
（
a
，
b
∈R）?
?
?
?
纯虚数（
a
＝0）

?虚数（
b
≠0）
?
?
?
非纯虚数（
a
≠0）
4.两个复数相等的充要条件
设
a
，
b
，
c
，
d
都是实数，则
a
＋
b
i＝
c＋
d
i，当且仅当_________
5.复平面
(1)定义：当 用__________________的点来表示复数时，我们称这个直角坐标平面为复平面．
(2)实轴：_______称为实轴．虚轴：_________称为虚轴．
6.复数的模
24 26

若
z
＝
a
＋
b
i(
a
，
b
∈R)，则_______________．
7.共轭复数
(1)定义：当 两个复数的实部________，虚部互为___________时，这样的两个复数叫作互为共轭复数．复 数
z
的共轭复数用______表示，即若
z
＝
a
＋
b
i，则
z
－＝__________．
2)性质： ＝ ＝___________．
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必背结论
1.(1)
z
=
a
+
bi∈R
?
b
=0 (
a,b∈R
)
?
z=
z
?

z
2
≥0；
(2)
z
=
a
+
bi
是虚数
?
b
≠0(
a
,
b∈R
)；
(3)
z
=
a+b
i是纯虚数
?
a
=0 且
b
≠0(
a,b∈R
)
?
z
＋z＝0（z≠0）
?
z
2
<0；
(4)
a
+
b
i=
c
+
di
?
a
=
c
且
c=
d
(
a,b,c,d∈R
)；
2．复数的代数形式及其运算
设
z
1
=
a
+
bi
, z
2
=
c
+
di
(
a,b,c,d∈R
)，则：
(1)
z

1
±
z
2
= (
a
+
b
)± (
c
+
d
)i；
(2)
z
1
·
z
2
= (
a
+
bi< br>)·(
c
+
di
)＝（
ac
-
bd
）+ (
ad
+
bc
)
i
；
(3)
z
1
÷
z
2
=
(a?bi)(c?di)
c?di)(c?di)
?

ac?bdbc?ad
(
c
2
?d
2
?
c
2
?d
2
i
(
z
2
≠0)
3．几个重要的结论
(1)
(1
?
i)
2
??
2i
；
1?i
1?i
?i;
1?i
1?i
??i;

(2)
i
性质：T=4；
i
4n
?1,
i
4n?1
?
i
,
i
4n?2
??1,
i
4n?3
??
i
；
i
4n
?i
4n?1
? i
4?2
?i
4n?3
?0;

(3)
z?1?zz?1?z?
1
z
。
4．运算律：（1）
z< br>m
?z
n
?z
m?n
;(2)(
z
m
)
n
?z
mn
;(3)(
z
1
?z
mm
2
)
m
?z
1
z
2
(
m
,
n?N
);





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