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目录:数学选修1-1
第一章 常用逻辑用语 [基础训练A组]
第一章 常用逻辑用语 [综合训练B组]
第一章 常用逻辑用语 [提高训练C组]
第二章 圆锥曲线 [基础训练A组]
学习资料
第二章
第二章
第三章
第三章
第三章
圆锥曲线 [综合训练B组]
圆锥曲线
[提高训练C组]
导数及其应用 [基础训练A组]
导数及其应用
[综合训练B组]
导数及其应用 [提高训练C组]
(数学选修1-1)第一章 常用逻辑用语
[基础训练A组]
一、选择题
1.下列语句中是命题的是( )
A.周期函数的和是周期函数吗? B.
sin45
0
?1
C.
x
2
?2x?1?0
D.梯形是不是平面图形呢?
2.在命题“若抛物线
y?ax
2
?bx?c
的开口向下,则
?
x|ax
2
?bx?c?0
?
?
?
”的逆命题、否命题、
逆否命题中结论成立的是( )
A.都真
B.都假 C.否命题真 D.逆否命题真
3.有下述说法:①
a?b?0<
br>是
a
2
?b
2
的充要条件. ②
a?b?0
是
③
a?b?0
是
a
3
?b
3
的充要条
件.则其中正确的说法有( )
A.
0
个 B.
1
个
C.
2
个 D.
3
个
11
?
的充要条件.
ab
4.下列说法中正确的是( )
A.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真
B.“
a?b
”与“
a?c?b?c
”不等价
C.“
a
2
?b
2
?0
,则
a,b
全为
0
”的逆否命题是“若
a,b
全不为
0
,
则
a
2
?b
2
?0
”
D.一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真
5.若
A:a?R,a?1
,
B:x
的二次方程
x
2
?(a?1)x?a?2?0
的一个根大于零,另一根小于零,则
A
是<
br>B
的( )
A.充分不必要条件
C.充要条件
B.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
6.已知条件
p:x?1
?2
,条件
q:5x?6?x
2
,则
?p
是
?q<
br>的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
1
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
二、填空题
1.命题:“若
a?b
不为零,则
a,b
都不为零”的逆否命题是
。
b
2.
A:x
1
,x
2
是方程
ax<
br>2
?bx?c?0(a?0)
的两实数根;
B:x
1
?x2
??
,则
A
是
B
的 条件。
a
3.用“充分、必要、充要”填空:
①
p?q
为真命题
是
p?q
为真命题的_____________________条件;
②
?p
为假命题是
p?q
为真命题的__________________
___条件;
③
A:x?2?3
,
B:x
2
?4x?15?0
,
则
A
是
B
的___________条件。
4.命题“
a
x
2
?2ax?3?0
不成立”是真命题,则实数
a
的取值范围是_
______。
5.“
a?b?Z
”是“
x
2
?ax?b
?0
有且仅有整数解”的__________条件。
三、解答题
1.对于下述命
题
p
,写出“
?p
”形式的命题,并判断“
p
”与“
?p
”的真假:
(1)
p:
91?(AB)
(其中全集
U?N
*
,
A?
?
x|x是质数
?
,
B
?
?
x|x是正奇数
?
).
(2)
p:
有一个素数是偶数;.
(3)
p:
任意正整数都是质数或合数;
(4)
p:
三角形有且仅有一个外接圆.
2.已知命题
p
:4
?x?
6,
q
:
x
2
?
2
x?<
br>1
?a
2
?
0(
a?
0),
若非
p
是
q
的充分不必要条件,求
a
的取值
范围。
3.若
a
2
?b
2
?c
2
,求
证:
a,b,c
不可能都是奇数。
2
4.求证:关于
x
的一元二次不等式
a
x
2
?ax?1?0
对于一切实数
x
都成立的充要条件是
0
?a?4
3
(数学选修1-1)第一章
常用逻辑用语
[综合训练B组]
一、选择题
1.若命题“
p?q
”为假,且“
?p
”为假,则( )
A.
p
或
q
为假 B.
q
假
C.
q
真 D.不能判断
q
的真假
2.下列命题中的真命题是( )
A.
3
是有理数
B.
2
2
是实数 C.
e
是有理数
D.
?
x|x是小数
?
3.有下列四个命题:
①“若
x?y?0
, 则
x,y
互为相反数”的逆命题;
②“全等三角形的面积相等”的否命题;
③“若
q?1
,则
x
2
?2x?q?0
有实根”的逆否命题;
④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题;
其中真命题为( )
A.①②
B.②③ C.①③ D.③④
4.设
a?R
,则
a?1
是
1
?1
的( )
a
R
A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.命题:“若
a
2
?b
2
?
0(a,b?R)
,则
a?b?0
”的逆否命题是( )
A. 若<
br>a?b?0(a,b?R)
,则
a
2
?b
2
?0
B. 若
a?b?0(a,b?R)
,则
a
2
?b
2
?0
C. 若
a?0,且b?0(a,b?R)
,则<
br>a
2
?b
2
?0
D. 若
a?0,或b?
0(a,b?R)
,则
a
2
?b
2
?0
6.若
a,b?R
,使
a?b?1
成立的一个充分不必要条件是(
)
4
A.
a?b?1
B.
a?1
C.
a?0.5,且b?0.5
D.
b??1
二、填空题
1.有下列四个命题:其中是真命题的是
(填上你认为正确的命题的序
号)。
①、命题“若
xy?1
,则
x
,
y
互为倒数”的逆命题;
②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题;
③、命题“若
m?1
,
则
x
2
?
2
x?m?
0
有实根”的逆否命题;
④、命题“若
AB?B
,则
A?B
”的逆否命题。
2
.已知
p,q
都是
r
的必要条件,
s
是
r
的充分条件,
q
是
s
的充分条件,
则
s
是
q
的
______条件,
r
是
q
的
条件,
p
是
s
的 条件.
3.“△
A
BC
中,若
?C?90
0
,则
?A,?B
都是锐角”的否命
题为 ;
4.已知
?
、
?
是不同的两个平面,直线
a?
?
,直线b?
?
,命题
p:a与b
无公共点;
命题
q:
?
?
,
则
p是q
的 条件。
5.若“
x?
?
2,5
?
或
x?
?
x|x?1或x?4
?
”是假命
题,则
x
的范围是___________。
三、解答题
1.判断下列命题的真假:
(1)已知
a,b,c,d?R,
若
a
?c,或b?d,则a?b?c?d.
(2)
?x?N,x
3
?x
2
(3)若
m?1,
则方程
x
2
?2x?m?0
无实数根。
(4)存在一个三角形没有外接圆。
2.已知命题
p:x
2
?x
?6,q:x?Z
且“
p且q
”与“非
q
”同时为假命题,求
x
的值。
3.已知方程
x
2
?(2k?1
)x?k
2
?0
,求使方程有两个大于
1
的实数根的充要条件。
5
4.已知下列三个方程:x
2
?4ax?4a?3?0,x
2
?(a?1)x?a
2?0,x
2
?2ax?2a?0
至少有一个
方程有实数根,求实数
a
的取值范围。
6
(数学选修1-1)第一章 常用逻辑用语
[提高训练C组]
一、选择题
1.有下列命题:①
2004
年
10
月
1
日是国庆节,又是中秋节;②
10
的倍数一定是
5
的倍数;
③梯形不是矩形;④方程
x
2
?1
的解
x??1。其中使用逻辑联结词的命题有( )
A.
1
个
B.
2
个 C.
3
个
D.
4
个
2.设原命题:若
a?b?2
,则
a,b
中至少有一个不小于
1
,则原命题与其逆命题的真假情况
是( )
A.原命题真,逆命题假
B.原命题假,逆命题真
D.原命题与逆命题均为假命题 C.原命题与逆命题均为真命题
3.在△
ABC
中,“
A?30?
”是“
sinA?
1
”的( )
2
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.一次函数
y??
( )
A.
m?1,且n?1
B.
mn?0
C.
m?0,且n?0
D.
m?0,且n?0
m1
x?
的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是
nn
5.设集合
M?
?
x|x?2
?
,P?
?
x|x?3
?
,那么“
x?M
,或
x?P
”是“
x?M
A.必要不充分
条件
C.充要条件
B.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
P
”的( )
6.命题
p:
若
a,b?R
,则
a?b?1
是
a?b?1
的充分而不必要条件;
命题<
br>q:
函数
y?x?1?2
的定义域是
?
??,?1
?
?
3,??
?
,
则( )
D.
p
假
q
真
A.“
p
或
q
”为假
B.“
p
且
q
”为真
C.
p
真
q
假
二、填空题
7
p>
1.命题“若△
ABC
不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆
否命题
是
;
2.用充分、必要条件填空:①
x?1,且y?2
是
x?y?3
的
②
x?1,或y?2
是
x?y?3
的
3.下列四个命题中,其中假命题的为 (将你认为是假命题的序号都填上)
①“
k?1
”是“函数
y?cos
2
kx?sin
2
kx
的最小正周期为
?
”的充要条件;
②“
a?3”是“直线
ax?2y?3a?0
与直线
3x?(a?1)y?a?7
相
互垂直”的充要条件;
2
?4
x
③
函数
y?
的最小值为
2
2
x
?3
4.已
知
ab?0
,则
a?b?1
是
a
3
?b
3
?ab?a
2
?b
2
?
0
的__________
条件。
5.若关于
x
的方程
x
2
?2(a?1)x?2a
?6?0
.有一正一负两实数根,则实数
a
的取值范围_____
三、解答题
1.写出下列命题的“
?p
”命题:
(1)正方形的四边相等。
(2)平方和为
0
的两个实数都为
0
。
(3)若
?ABC
是锐角三角形,
则
?ABC
的任何一个内角是锐角。
(4)若
abc?0
,则a,b,c
中至少有一个为
0
。
(5)若
(x?1)(x?2)?0,则x?1且x?2
。
2.
已知
p:1?
x?1
?2
;
q:x
2
?2x?1?
m
2
?0(m?0)
若
?p
是
?q
的必要非充分
条件,求实
3
数
m
的取值范围。
8
3.设
0?a,b,c?1
,求证:
(1?a)
b,(1?b)c,(1?c)a
不同时大于
4.命题
p:方程
x
2
?mx?1?0
有两个不等的正实数根,
1
.
4
命题
q:
方程
4x
2
?
4(m?2)x?1?0
无实数根。若“
p
或
q
”为真命题,求m
的取值范围。
9
(数学选修1-1)第二章 圆锥曲线
[基础训练A组]
一、选择题
x
2
y
2
??
1
上的一点<
br>P
到椭圆一个焦点的距离为
3
,则
P
到另一焦点距离为
1.已知椭圆
2516
( )
A.
2
B.
3
C.
5
D.
7
2.若椭圆
的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为
18
,焦距为
6
,则椭圆的方程为
( )
x
2
y
2
x
2
y
2
??
1
B.
??
1
A.
9162516
x
2
y
2
x
2
y2
??
1
或
??1
D.以上都不对 C.
2
5161625
3.动点
P
到点
M(1,0)
及点
N(3,
0)
的距离之差为
2
,则点
P
的轨迹是( )
A.双曲线 B.双曲线的一支 C.两条射线 D.一条射线
4.设双曲线
的半焦距为
c
,两条准线间的距离为
d
,且
c?d
,那么双
曲线的离心率
e
等于
( )
A.
2
B.
3
C.
2
D.
3
5.抛物线
y
2
?
10x
的焦点到准线的距离是(
)
515
A. B.
5
C. D.
10
<
br>2
2
6.若抛物线
y
2
?8x
上一点
P到其焦点的距离为
9
,则点
P
的坐标为( )。
A.
(7,?14)
B.
(14,?14)
C.
(7,?214)
D.
(?7,?214)
二、填空题
10
1.若椭圆
x
2?my
2
?1
的离心率为
3
,则它的长半轴长为_______
________.
2
2.双曲线的渐近线方程为
x?2y?0
,焦距为<
br>10
,这双曲线的方程为_______________。
x
2
y
2
??1
表示双曲线,则
k
的取值范围是
。
3.若曲线
4?k1?k
4.抛物线
y
2
?
6
x
的准线方程为_____.
5.椭圆
5
x
2
?ky2
?
5
的一个焦点是
(0,2)
,那么
k?
。
三、解答题
1.
k
为何值时,直线
y?kx?2
和曲
线
2x
2
?3y
2
?6
有两个公共点?有一个公共点?
没有公共点?
2.在抛物线
y?4x<
br>2
上求一点,使这点到直线
y?4x?5
的距离最短。
3.双曲线与椭圆有共同的焦点
F
1
(0,?5),F
2
(0,5)
,点
P(3,4)
是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点,求渐近线与椭圆的方程。
11
x
2
y
2
4.若动点
P(x,y
)
在曲线
?
2
?1(b?0)
上变化,则
x
2?2y
的最大值为多少?
4b
12
(数学选修1-1)第二章 圆锥曲线
[综合训练B组]
一、选择题
1.如果
x
2
?ky
2
?
2
表示焦点在
y
轴上的椭圆,那么实数
k
的取值范围是( )
A.
?
0,??
?
B.
?
0,2
?
C.
?
1,??
?
D.
?
0,1
?
x
2
y
2
??
1
的顶点为顶点,离心率为
2
的双曲线方程( )
2.以
椭圆
2516
x
2
y
2
x
2
y
2
??
1
B.
??
1
A.
1648927
x
2
y
2
x
2
y2
??
1
或
??1
D.以上都不对 C.
1
648927
3.过双曲线的一个焦点
F
2
作垂直于实轴的弦
PQ<
br>,
F
1
是另一焦点,若∠
PF
1
Q?
线的离
心率
e
等于( )
A.
2?1
B.
2
C.
2?1
D.
2?2
?
2
,则双曲
x
2
y
2
??1
的两个焦点,
A
为椭圆上一点,且∠
AF
1
F
2
?45
0,则Δ
AF
1
F
2
的
4.
F
1
,F
2
是椭圆
97
面积为( )
7
75
7
A.
7
B. C.
D.
2
4
2
5.以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆
x
2
?y
2
?
2
x?
6
y?
9
?
0
的圆心的抛物线的方程
是( )
A.
y?3x
2
或
y??3x
2
B.
y?3x
2
C.
y
2
??
9x
或
y?3x
2
D.
y??3x
2
或
y
2
?9x
6.设
AB
为过抛物线
y
2
?
2
px
(
p?
0)
的焦点的弦,则
AB
的最小值为( )
A.
13
p
B.
p
C.
2p
D.无法确定
2
二、填空题 <
br>x
2
y
2
1
??1
的离心率为
,则
k
的值为______________。 1.椭圆
k?89
2
2.双曲线
8kx
2
?ky
2
?8
的一个焦点为
(0,3)<
br>,则
k
的值为______________。
3.若直线
x?y?
2
与抛物线
y
2
?
4x
交于
A
、
B
两点,则线段
AB
的中点坐标是______。
4.对于抛物线
y
2
?4x
上任意一点
Q
,点
P(a,0)
都满足
PQ?a
,则
a
的取值范围是____。
3
x
2
y
2
x
,则双曲线的焦点坐标是_________.
??
1
的渐近线方程为
y??
5.若双曲线
2
4m
x
2
y
2
6.设
AB
是椭圆
2
?
2
?1
的不垂直于对称轴的弦,
M
为
AB
的中点,
O
为坐标原点,
ab
则
k
AB
?k
OM
?
____________。
三、解答题
x
2
y
2
)<
br>F
是椭圆
??1
的右焦点,在椭圆上求一点
M
,使
1
.已知定点
A(?2,3
,
1612
AM?2MF
取得最小值。
2.
k
代表实数,讨论方程
kx
2
?
2y
2
?8?0
所表示的曲线
x
2
y
2
??
1
有相同焦点,且经过点
(15,4)
,求其方程。
3.双曲线与椭圆
2736
14
4. 已知顶点在原点,焦点在
x
轴上的抛物线被直线
y?2
x?1
截得的弦长为
15
,
求抛物线的方程。
15
(数学选修1-1)第二章 圆锥曲线
[提高训练C组]
一、选择题
1.若抛物线
y
2
?x<
br>上一点
P
到准线的距离等于它到顶点的距离,则点
P
的坐标为(
)
12121212
)
B.
(,?)
C.
(,)
D.
(,)
A.
(,?
44844484
x
2
y
2
??
1
上一点
P
与椭圆
的两个焦点
F
1
、
F
2
的连线互相垂直,则△
PF
1
F
2
的面积
2.椭圆
4924
为(
)
A.
20
B.
22
C.
28
D.
24
3.若点
A
的坐标为
(3,2)
,<
br>F
是抛物线
y
2
?
2x
的焦点,点
M
在抛物线上移动时,使
MF?MA
取得最小值的
M
的坐标为( )
?
1
?
A.
?
0,0
?
B.
?
,1
?
C.
1,2
D.
?
2,2
?
?
2
?
??
x
2
?y
2
?
1
共焦点且过点
Q(2,1)
的双曲线方程是( )
4.与椭圆
4
x
2
x
2x
2
y
2
y
2
222
?y?
1
B.
?y?
1
C.
??
1
D.
x??
1
A.
24332
5.若直线
y?k
x?2
与双曲线
x
2
?y
2
?
6
的右支交
于不同的两点,那么
k
的取值范围是
( )
A.(
?
1515151515
,,0
)
D.(
?,?1
) ) B.(
0,
) C.(
?
3
3333
1
6.抛物线
y?2x
2
上两点
A(x
1
,y
1
)
、
B(x
2
,y
2
)<
br>关于直线
y?x?m
对称,且
x
1
?x
2
?
?
,则
2
m
等于( )
35
A.
B.
2
C. D.
3
22
二、填空题
16
x
2
y
2
??
1
的焦点
F
1
、
F
2
,点
P
为其上
的动点,当∠
F
1
P
F
2
为钝角时,点
P
横坐标
1.椭圆
94
的取值范围是 。
2.双曲线
tx
2
?y
2
?1
的一条渐近线与直线
2x?y?1?0
垂直,则这双曲线的离心率为___。
3.若直线
y?kx?2<
br>与抛物线
y
2
?8x
交于
A
、
B
两
点,若线段
AB
的中点的横坐标是
2
,则
AB?
_____
_。
4.若直线
y?kx?1
与双曲线
x
2
?y
2
?4
始终有公共点,则
k
取值范围是 。 5.已知
A(0,?4),B(3,2)
,抛物线
y
2
?8x<
br>上的点到直线
AB
的最段距离为__________。
三、解答题
1.当
?
从0
0
到180
0
变化时,曲线
x2
?y
2
cos
?
?1
怎样变化?
x
2
y
2
??1
的两个焦点,点
P在双曲线上,且
?F
1
PF
2
?60
0
, <
br>2.设
F
1
,F
2
是双曲线
916
求△F
1
PF
2
的面积。
x2
y
2
3.已知椭圆
2
?
2
?
1(<
br>a?b?
0)
,
A
、
B
是椭圆上的两点,线段
AB
的垂直平分线与
x
轴
ab
a
2
?b
2
a
2
?b
2
?x
0
?.
相交于点
P(x
0
,0)
.证明:
?
aa
x
2
y
2
??1
,试确定
m
的
值,使得在此椭圆上存在不同两点关于直线
4.已知椭圆
43
17
y?4x?m
对称。
18
(数学选修1-1)第三章 导数及其应用
[基础训练A组]
一、选择题
1.若函数
y?f(x)
在区间
(a,b)
内
可导,且
x
0
?(a,b)
则
lim
h?0
f(x
0
?h)?f(x
0
?h)
的值为
h
(
)
A.
f
'
(x
0
)
B.
2f
'
(x
0
)
C.
?2f
'
(x
0
)
D.
0
2.一个物体的运动方程为
s?1?t?t
2
其中
s
的单位
是米,
t
的单位是秒,那么物体在
3
秒末
的瞬时速度是( )
A.
7
米秒 B.
6
米秒
C.
5
米秒 D.
8
米秒
3.函数
y=x
3
+x
的递增区间是( )
A.
(0,??)
B.
(??,1)
C.
(??,??)
D.
(1,??)
4.f(x)?ax
3
?3x
2
?2
,若
f
'(?1)?4
,则
a
的值等于( )
A.
19161310
B. C.
D.
3333
5.函数
y?f(x)
在一点的导数值为
0
是函数
y?f(x)
在这点取极值的( )
A.充分条件
B.必要条件 C.充要条件 D.必要非充分条件
6.函数
y?x
4
?
4
x?
3
在区间
?
?2,3
?
上的最小值为( )
A.
72
B.
36
C.
12
D.
0
二、填空题 1.若
f(x)?x
3
,f
'
(x
0
)?3<
br>,则
x
0
的值为_________________;
2.曲线<
br>y
?
x
3
?
4x
在点
(1,?3)
处的切线倾斜角为__________;
3.函数
y?
sinx
的导数为_________________; <
br>x
4.曲线
y?lnx
在点
M(e,1)
处的切线的斜率是_
________,切线的方程为_______________;
19
5.函数
y?x
3
?x
2
?
5
x?5
的单调递增区间是___________________________。
三、解答题
1.求垂直于直线
2x?6y?1?0
并
且与曲线
y?x
3
?3x
2
?5
相切的直线方程。
2.求函数
y?(x?a)(x?b)(x?c)
的导数。
3.求函数
f(x)?x
5
?5x
4
?5x
3
?1
在区间
?
?1,4
?
上的
最大值与最小值。
4.已知函数
y?ax
3
?bx
2
,当
x?1
时,有极大值
3
;
20
(1)求
a,b
的值;(2)求函数
y
的极小值。
21
(数学选修1-1)第三章 导数及其应用
[综合训练B组]
一、选择题
1.函数
y=x
3
-3x
2
-9x<
br>(
-2
有( )
A.极大值
5
,极小值
?27
B.极大值
5
,极小值
?11
C.极大值
5
,无极小值
D.极小值
?27
,无极大值
2.若
f
'
(x
0
)??3
,则
lim
h?0
f(x
0
?h)?f(
x
0
?3h)
?
( )
h
A.
?3
B.
?6
C.
?9
D.
?12
3.曲线
f(x)=
x
3
+x-2
在
p
0
处的切线平行于直线
y=4x
-1
,则
p
0
点的坐标为( )
A.
(1,0)
B.
(2,8)
C.
(1,0)
和
(?1,?4)
D.
(2,8)
和
(?1,?4)
4
.
f(x)
与
g(x)
是定义在R上的两个可导函数,若
f(x)
,
g
(x)
满足
f
'
(x)?g
'
(x)
,则
f(x)
与
g(x)
满足( )
A.
f(x)?g(x)
B.
f(x)?g(x)
为常数函数
C.
f(x)?g(x)?0
D.
f(x)?g(x)
为常数函数
1
5.函数
y?4x
2
?
单调递增区间是( )
x
1
A.
(0,??)
B.
(??,1)
C.
(
,
??
)
D.
(1,??)
2
lnx
6.函数
y?
的最大值为( )
x
10
A.
e
?1
B.
e
C.
e
2
D.
3
二、填空题
1.函数
y?x?2cosx
在区间
[0,]
上的最大值是
。
2
2.函数
f(x)?x
3
?4x?5
的图像在
x?1
处的切线在
x
轴上的截距为________________。
?
22
3.函数
y?x
2
?x
3
的单调增区间为
,单调减区间为___________________。
4.若
f(x)?ax
3
?bx
2
?cx?d(a?0)
在
R
增函数,则
a,b,c
的关系式为是 。
5.函数
f(x)?x
3
?ax
2
?bx?a
2
,
在
x?1
时
有极值
10
,那么
a,b
的值分别为________。
三、解答题
1.已知曲线
y?x
2
?1
与
y?1
?x
3
在
x?x
0
处的切线互相垂直,求
x
0的值。
2.如图,一矩形铁皮的长为8cm,宽为5
cm,在四个角上截去四个相同的小正方形,制成
一个无盖的小盒子,问小正方形的边长为多少时,盒子
容积最大?
3. 已知
f
(
x
)
?ax
4
?bx
2
?c
的图象经过点
(0,1)
,且在
x?1
处的切线方程是
y?x?2
(1)求
y?f(x)
的解析式;(2)求
y?f(x)
的单调递增区间
。
23
13
4.平面向量
a?(3,?1),b?(,)
,若存在不同时为
0
的实数<
br>k
和
t
,使
22
x?a?(t
2
?3)b,
y??ka?tb,
且
x?y
,试确定函数
k?f(t)
的单调区间
。
24
(数学选修1-1) 第一章
导数及其应用
[提高训练C组]
一、选择题
1.若
f(x)?sin<
br>?
?cosx
,则
f
'
(
?
)
等于
( )
A.
sin
?
B.
cos
?
C.
sin
?
?cos
?
D.
2sin
?
2.若函数
f(x)?x
2
?b
x?c
的图象的顶点在第四象限,则函数
f
'
(x)
的图象是(
)
3.已知函数
f
(
x
)
??x
3
?ax
2
?x?
1
在(??,??)
上是单调函数,则实数
a
的取值范围是
( )
A.
(??,?3]?[3,??)
B.
[?3,3]
C.
(??,?3)?(3,??)
D.
(?3,3)
4.对于
R
上可导的任意函数
f(x)
,若满足
(x?1)f'
(x)?0
,则必有( )
A.
f(0)?f(2)?2f(1)
B.
f(0)?f(2)?2f(1)
C.
f(0)?f(2)?2f(1)
D.
f(0)?f(2)?2f(1)
5.若曲线
y?x
4
的
一条切线
l
与直线
x?4y?8?0
垂直,则
l
的方程为(
)
A.
4x?y?3?0
B.
x?4y?5?0
C.
4x?y?3?0
D.
x?4y?3?0
6.函数<
br>f(x)
的定义域为开区间
(a,b)
,导函数
f
?
(x)
在
(a,b)
内的图象如图所示,
则函数
f(x)
在开区间
(a,b)
内有极小值点( )
A.
1
个 B.
2
个 C.
3
个
D.
4
个
a
25
y
y?f
?
(x)
b
O
x
二、填空题
1.若函数
f
(
x
)
=x
(
x-c
)
在
x?2
处有极大值
,则常数
c
的值为_________;
2
2.函数
y?2x?sinx
的单调增区间为
。
3.设函数
f(x)?cos(3x?
?
)(0?
?
?
?
)
,若
f(x)?f
?
(x)
为奇函数,则?
=__________
1
4.设
f(x)?x
3
?x
2
?2x?5
,当
x?[?1,2]
时,
f(x)?m
恒成立,则实数
m
的取值范围为
2
。
5.对正整数
n
,设曲线
y
?
x
n
(1<
br>?
x)
在
x?2
处的切线与
y
轴交点的纵坐标为a
n
,则数列
?
a
n
?
??
的前n
项和的公式是
?
n?1
?
三、解答题
1.求函数
y?(1?cos2x)
3
的导数。
2.求函数
y?2x?4?x?3
的值域。
2
3.已知函数
f(x)?x
3
?ax
2
?bx?c在
x??
与
x?1
时都取得极值
3
(1)求
a,b
的值与函数
f(x)
的单调区间
(2)若对
x?[?1,2]
,不等式
f(x)?c
2
恒成立,求
c
的取值范围。
26
x
2
?ax?b
4.已知
f(x)?lo
g
3
,
x?(0,??)
,是否存在实数
a、b
,使
f(x)
同时满足下列两个条
x
件:(1)
f(x)
在
(
0,1)
上是减函数,在
?
1,??
?
上是增函数;(2)
f(x)
的最小值是
1
,
若存在,求出
a、b
,若不存在,说明理由.
27
新课程高中数学训练题组参考答案
(数学选修1-1) 第一章
常用逻辑用语 [基础训练A组]
一、选择题
1.B 可以判断真假的陈述句
2.D 原命题是真命题,所以逆否命题也为真命题
3.A
①
a?b?0?a?b
,仅仅是充分条件
22
②
a?b?0?
11
?
,仅仅是充分条件;③
a?b?0?a
3
?b
3
,仅仅是充分条件
ab
4.D 否命题和逆命题是互为逆否命题,有着一致的真假性
5.A
A:a?R,a?1?a?2?0
,充分,反之不行
6.A
?p:x?
1?2,?3?x?1
,
?q:5x?6?x,x?5x?6?0,x?3,或x?2
22
?p??q
,充分不必要条件
二、填空题
1.若
a,b
至少有一个为零,则
a?b
为零
2.充分条件
A?B
3.必要条件;充分条件;充分条件,
A
:?1?x?5,B:2?19?x?2?19,A?B
4.
[?3,0]
ax?2ax?3?0
恒成立,当
a?0
时,
?3?0
成立
;当
a?0
时,
2
?
a?0
?
得
?3?a?0
;
??3?a?0
2
?
??4a?12a?0
5.必要条件
左到右来看:“过不去”,但是“回得来”
三、解答题
1.解:(1)
?p:91?A,或91?B
;
p
真,
?p
假;
(2)
?p:
每一个素数都不是偶数;
p
真,
?p
假;
(3)
?p:
存在一个正整数不是质数且不是合数;
p
假,
?p
真;
(4)
?p:
存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆。
28
2.解:
?p:4?x?6,x?10,或x??2,A?
?
x|x
?10,或x??2
?
q:x
2
?2x?1?a2
?0,x?1?a,或x?1?a,记B?x|x?1?a,或x?1?a
??
而
?p?q,?A
?
1?a??2
?
B<
br>,即
?
1?a?10,?0?a?3
。
?
a?0
?
222
3.证明:假设
a,b,c
都是奇数,则
a,b,c
都是奇数
得
a?b
为偶数,而
c
为奇数,即
a?b?c<
br>,与
a?b?c
矛盾
所以假设不成立,原命题成立
2222222
22
?
a?0
4.证明:
ax?ax?1?0(a?0)
恒成立?
?
2
??a?4a?0
?
2
?0?a?4
(数学选修1-1) 第一章 常用逻辑用语
[综合训练B组]
一、选择题
1.B “
?p
”为假,则
p<
br>为真,而
p?q
(且)为假,得
q
为假
2.B
2
2
属于无理数指数幂,结果是个实数;
3
和
e
都是无理数
;
x|x是小数?R
??
3.C 若
x?y?0
,
则
x,y
互为相反数,为真命题,则逆否命题也为真;
“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等相等” 为假命题;
若
q?1?4?4q?0,
即
??4?4q?0
,则
x?2x?q?0
有实根,为真命题
4.A
a?1?
2
1
?1
,“过得去”;但是“回不来”,即充分条件 <
br>a
a?0,b?0
a?0,b?0
a?0,b?0
a?0,b?0
其中之一
的否定是
另外三个
5.D
a?b?0
的否定为
a,b
至少有一个不为
0
6.D 当
a?1,b?0
时,都满足选项
A,B
,但是不能得出
a?b?1
当
a?0.5,b?0.5
时,都满足选项
C
,但是不能得出
a?b?1
二、填空题
1.①,②,③
AB?B
,应该得出
B?A
2.充要,充要,必要
q?s?r?q,q?s;r?q?s?r,r?q;s?r?p
29
3.若
?C?90
,则
?A,?B
不都是锐角
条件和结论都否定
0
4.必要
q?p
从
p
到
q
,过不去,回得来
5.
?
1,2
?
x?
?
2,5?
和
x?
?
x|x?1或x?4
?
都是假命题,则?
?
x?2,或x?5
?
1?x?4
三、解答题
1.解:(1)为假命题,反例:
1?4,或5?2,而1?5?4?2
(2)为假命题,反例:
x?0,x?x
不成立
32
(3)为真命题,因为
m?1??4?4m?0?
无实数根
(4)为假命题,因为每个三角形都有唯一的外接圆。
2.解:非
q
为假命题,则
q
为真命题;
p且q
为假命题,则
p
为假命题,即
2
?
?
x?x?6?0
,?2?x?3,x?Z
x?x?6,且x?Z
,得
?
2
?
?
x?x?6?
0
2
?x??1,0,1,或2
3.解:令<
br>f(x)?x?(2k?1)x?k
,方程有两个大于
1
的实数根
2
2
?
??(2k?1)
2
?4k
2
?0
?
1
?
2k?1
即
0?k?
?
?
??1<
br>4
2
?
?
?
f(1)?0
1
所以其充要条件
为
0?k?
4
4.解:假设三个方程:
x?4ax?4a?3?0
,x?(a?)x?a?0,x?2ax?2a?0
都没有实数根,则
2222
1?
3
??a?
?
22
?
?
1
?(4a
)
2
?4(?4a?3)?0
?
?
3
1
?
22
??(a?1)?4a?0
,即
,得
??a??1
a?,或a??1
?
2
?
2
3
?
?
2<
br>??(2a)?4(?2a)?0
1
?
?
?2?a?0
??
?a??,或a??1
。
3
2
30
(数学选修1-1) 第一章
常用逻辑用语 [提高训练C组]
一、选择题
1.C
①中有“且”;②中没有;③中有“非”;④ 中有“或”
2.A
因为原命题若
a?b?2
,则
a,b
中至少有一个不小于
1
的逆否命题为,若
a,b
都小于
1
,则
a?b?2
显然为
真,所以原命题为真;原命题若
a?b?2
,则
a,b
中至少有一个不小于
1
的逆命题为,若
a,b
中至少
有一个不小于
1
,则
a?b?2
,是假命题,反例为
a?1.2,b?0.3
3.B 当
A?170
时,
sin170?sin10?
0
00
1
,所以“过不去”;但是在△
ABC
中,
2
1
?30
0
?A?150
0
?A?30
0
,即“
回得来”
2
m1
4.B
一次函数
y??x?
的图象同时经过第一、三、四象限
nn
m1
?
??0,且?0?m?0,且n?0?mn?0
,但是
mn?0
不能推导回来
nn
sinA?
5.A
“
x?M
,或
x?P
”不能推出“
x?MP
”,反之可以
6.D 当
a??2,b?2
时,从
a?b?1
不能推出
a?b?1
,所以
p
假,
q
显然为真
二、填空题
1.若△
ABC
的两个内角相等,则它是等腰三角形
2.既不充分也不必要,必要
①若
x?1.5,且y?1.5?x?y?3
,
1?4?3,而x?1
②
x?1,或y?2
不能推出
x?y?3
的反例为若
x?1.5
,且y?1.5?x?y?3
,
x?y?3?
x?1,或y?2
的证明可以
通过证明其逆否命题
x?1,且y?2?x?y?3
3.①,②,③ ①“k?1
”可以推出“函数
y?coskx?sinkx
的最小正周期为
?
”
22
22
但是函数
y?coskx?sinkx
的最小
正周期为
?
,即
y?cos2kx,T?
2
?
?
?
,k??1
2k
② “
a?3
”不能推出“直线
ax?2y?3a?0
与直线
3x?(a?1)y?a?7
相互垂直”
22
2
?4?3?11
xx
反之垂直推出
a?
;③
函数
y?
的最小值为
2
??
x
2
?3?
222
5
x
?3
x
?3
x
?3
令
x
2
?3?t,t?3,y
min
?3?
143
?
3
3
31
4.充要
a?b?ab?a?b?(a?b?1)(a?ab?b)
332222
5.
(??,?3)
2a?6?0
三、解答题
1.解(1)存在一个正方形的四边不相等;(2)平方和为
0
的两个实数不都为
0
;
(3)若
?ABC
是锐角三角形,
则
?ABC
的某个内角不是锐角。
(4)若
abc?0
,则
a,b,c
中都不为
0
;
(5)若
(x?1)(x?2)?0,则x?1或x?2
。
2.解:
?p:1?
x?1
?2,x??2,或x?10,A?
?
x|x??2,或
x?10
?
3
?q:x
2
?2x?1?m
2?0,x?1?m,或x?1?m,B?
?
x|x?1?m,或x?1?m
?
?p
是
?q
的必要非充分条件,
?B
A
,即
?
?
3.证明:假设
(1?a)b,(1?b)c,(1?c)a
都
大于
1?m??2
?
1?m?10
?m?9,?m?9
。
111
,即
(1?a)b?,(1?b)c?,
4
44<
br>11?a?b11?b?c1
(1?c)a?
,而
?(1?a)b?,?(1?
b)c?,
42222
1?c?a11?a?b1?b?c1?c?a3
?
(1?c)a?,
得
???
222222
33
即
?
,属于自相矛盾,所以假设不成立,原命题成立。
22
4.解:“
p或
q
”为真命题,则
p
为真命题,或
q
为真命题,或<
br>q
和
p
都是真命题
?
??m
2
?4?0<
br>?
当
p
为真命题时,则
?
x
1
?x
2
??m?0
,得
m??2
;
?
xx?1?0
?
12
当
q
为真命题时,则
??16(m?2)?16?0,得?3
?m??1
当
q
和
p
都是真命题时,得
?3?m??2
2
?m??1
(数学选修1-1) 第二章 圆锥曲线
[基础训练A组]
一、选择题
32
1.D
点
P
到椭圆的两个焦点的距离之和为
2a?10,10?3?7
2.C
2a?2b?18,a?b?9,2c?6,c?3,c?a?b?9,a?b?1
222
x
2
y
2
x
2
y
2
??1
或
??1
得
a?5,b?4
,
?
25161625
3.D
PM?PN?2,而MN?2
,
?P
在线段
MN
的延长线上
2a
2
c
2
222
?c,c?2a,e?
2
?2,e?2
4.C
ca
5.B
2p?10,p?5
,而焦点到准线的距离是
p
6.C 点P
到其焦点的距离等于点
P
到其准线
x??2
的距离,得
x
P
?
7,
y
p
??
214
二、填空题
x
2
y
2
??1,a?1
;
1.
1,或2
当
m?1
时,
1
1
m
y
2
x
2
a
2
?b
2
31
2
1
2
??1,e??1?m?,m?,a??4,a?2
当
0
?m?1
时,
2
1
1a44m
m
x
2
y<
br>2
???1
设双曲线的方程为
x
2
?4y
2<
br>?
?
,(
?
?0)
,焦距
2c?10,c
2
?25
2.
205
当?
?0
时,
x
2
?
y
2
?
y
2
?
4
?1,
?
?
?
4
?25,
?
?20
;
x
2
?
??1,?
?
?(?)?25,
?
??20
当
?
?0
时,
?
?
?
4
?
4
3.<
br>(??,?4)
4.
x??
?k)?0,k(?4)(k?
(1,??
)
(4?k)(11)?k0,?或1,k??
3p3
x????
2p?6,p?3,
2
22y
2
x
2
5
??1,c
2
??1?4,k?1
5.
1
焦点在
y
轴上,则
5
1k
k
三、解答题
33
?
y?kx?2
2222
1.解:由
?
2
,得
2x?3(kx?2)?6
,即
(2?3k)x?12kx
?6?0
2
?
2x?3y?6
??144k?24(2?3k)?72k?48
222
2
当
??72k?48?0
,即
k?
66
,或k??
时,直线
和曲线有两个公共点;
33
66
,或k??
时,直线和曲线有一个公共点;
33
2
当
??72k?48?0
,即
k?
当
??72k?
48?0
,即
?
2
66
?k?
时,直线和曲线没有公共点。
33
2.解:设点
P(t,4t)
,距离为
d
,
d
?
2
4t?4t
2
?5
17
4t
2
?4t
?5
?
17
当
t?
11
时,
d
取得最小值,此时
P(,1)
为所求的点。
22
y
2
x
2
?1
; 3.解:由共同的焦点F
1
(0,?5),F
2
(0,5)
,可设椭圆方程为
2
?
2
aa?25
y
2
x
2
169
?1
P(3,4)
双曲线方程为
2
?
,点在椭圆上,
??
1,a
2
?40
2
22
b25?b
aa?25<
br>双曲线的过点
P(3,4)
的渐近线为
y?
b
25?b
2
x
,即
4?
b
25?b
2
?3,b
2
?16
y
2
x
2
y
2
x
2
??1
;双曲线方程为
??1
所以椭圆方程为
4015169
4.解:设点
P(2cos
?
,bsin
?
)
,<
br>x?2y?4cos
?
?2bsin
?
??4sin
?
?2bsin
?
?4
222
令
T?x?2y,sin<
br>?
?t,(?1?t?1)
,
T??4t?2bt?4,(b?0)
,
对称轴
t?
当
22
b
4
bb
?1,即b
?4
时,
T
max
?T|
t?1
?2b
;当
0??1,即0?b?4
时,
44
T
max
?
b
2
b
?
?4,0?b?4
?T|
b
??4
?(x
2
?2y)?
?
4
max
t?
4
4
?
2b,b?4
?<
br>2
(数学选修1-1) 第二章 圆锥曲线 [综合训练B组]
一、选择题
34
y
2
x
2
2
??
1,?2?0?k?1
1.D 焦点在
y
轴上,则
2
2
k
k
x
2
y
2
??1
;
2.C 当顶
点为
(?4,0)
时,
a?4,c?8,b?43,
1648
y2
x
2
??1
当顶点为
(0,?3)<
br>时,
a?3,c?6,b?33,
927
3.C Δ
PF
1
F
2
是等腰直角三角形,
PF
2
?F
1
F
2
?2c,PF
1
?22c
PF
1
?P
F
2
?2a,22c?2c?2a,e?
c1
??2?1
a
2?1
4.C
F
1
F
2
?22,A
F
1
?AF
2
?6,AF
2
?6?AF
1
2220
AFc
AF
2
?AF
1
?F
1
F
2
?2
1
?F
1
F
2
os45?A
2
1
F?4A
1
F?
8<
br>7
(6?AF
1
)
2
?AF
1
2
?
4AF
1
?8,AF
1
?,
2
1727
S???22??
2222
5.D 圆心为
(1,?3)
,设
x?2py,p??,x??
22
1
6<
br>1
y
;
3
9
2
,y?9x
2
p
6.C 垂直于对称轴的通径时最短,即当
x?
,
y
??p
,
AB
min
?2p
2
设
y?2px,p?
2
二、填空题
c
2
k?8?91
5
2
?,k?4
;
1.
4,或?
当
k?8?9
时,
e?
2
?ak?84
4
c
2
9?k?815
?,k??
当k?8?9
时,
e?
2
?
a944
2
y
2
x
2
81
??1,??(?)?9,k??1
2.
?1
焦点在
y
轴上,则
81
kk
??<
br>kk
?
y
2
?4x
2
,x?8x?4?0,x
1
?x
2
?8,y
1
?y
2
?x??4
4
3.
(4,2)
?
1
x?
2
?
y?x?2
35
中点坐标为
(
x
1
?x2
y
1
?y
2
,)?(4,2)
22
t
2
t
2
22222
4.
?
??,2
?
设
Q(,t)
,由
PQ?a
得
(?a)?t?a,t(
t?16?8a)?0,
44
t?16?8a?0,t?8a?16
恒成立,则
8a?16?0,a?2
22
5.
(?7,0)
渐近线方程为
y??
m
x
,得
m?3,c?7
,且焦点在
x
轴上
2
y
?y
b
2
x?x
2
y
1
?y
2
6
.
?
2
设
A(x
1
,y
1
),B(
x
2
,y
2
)
,则中点
M(
1
,)
,得
k
AB
?
21
,
x
2
?
x
1
a
22
k
OM
y
2
?y
1<
br>y
2
2
?y
1
2
222222
?
,
k
AB
?k
OM
?
2
,
bx
1<
br>?ay
1
?ab,
2
x
2
?x
1
x
2
?x
1
2222222
1
222
1<
br>y
2
2
?y
1
2
b
2
bx
2
?ay
2
?ab,
得
b(x
2
?x)?a(y<
br>2
?y)?0,
即
2
??
2
2
x
2
?x
1
a
22
三、解答题
x
2
y
2
1
??1
的
a?4,c?2,e?,记点
M
到右准线的距离为
MN
1.解:显然椭圆
1
612
2
则
MF
1
?e?,MN?2MF
,即
AM
?2MF?AM?MN
MN2
当
A,M,N
同时在垂直于右准线的
一条直线上时,
AM?2MF
取得最小值,
x
2
y
2??1
得
M
x
??23
此时
M
y
?
A
y
?3
,代入到
1612
而点
M
在第一象限,<
br>?M(23,3)
y
2
x
2
??1
为焦点在
y
轴的双曲线;
2.解:当
k?0
时,曲线
8
4
?
k
当<
br>k?0
时,曲线
2y?8?0
为两条平行的垂直于
y
轴的直线
;
2
x
2
y
2
??1
为焦点在
x
轴的椭圆; 当
0?k?2
时,曲线
8
4
k
当
k
?2
时,曲线
x?y?4
为一个圆;
22
36
y
2
x
2
??1
为焦点在
y
轴的
椭圆。 当
k?2
时,曲线
4
8
k
y
2
x
2
y
2
x
2
??1
的焦点为
(0,?3)
,c?3
,设双曲线方程为
2
??1
3.解:椭圆
3627a9?
a
2
过点
(15,4)
,则
1615
??1
,得<
br>a
2
?4,或36
,而
a
2
?9
,
22
a9?a
y
2
x
2
?a?4
,双曲线方程为
??1
。
45
2
?
y
2
?2px
4.解:设抛物线的方程为
y?2px
,则
?
,
消去
y<
br>得
?
y?2x?1
2
4x
2
?(2p?4)x?1
?0,x
1
?x
2
?
p?21
,x
1
x<
br>2
?
24
p?2
2
1
)?4??15
,
24
AB?1?k
2
x
1
?x
2
?5(x
1
?
x
2
)
2
?4x
1
x
2
?5(
则
p
2
?p?3,p
2
?4p?12?0,p??2,或6
4
?y
2
??4x,或y
2
?12x
(数学选修1-1) 第二章 圆锥曲线 [提高训练C组]
一、选择题
1.B 点
P
到准线的距离即点
P
到焦点的距离,得
PO
?PF
,过点
P
所作的高也是中线
?P
x
?
212
1
2
)
,代入到
y?x
得
P
y
??
,
?P(,?
484
8
2222
2.D
PF
1
?PF
2
?14,(
PF
1
?PF
2
)?196,PF
1
?PF
2?(2c)?100
,相减得
2PF
1
?PF
2
?96,S?
1
PF
1
?PF
2
?24
2
3.D
MF
可以
看做是点
M
到准线的距离,当点
M
运动到和点
A
一样高时,
MF?MA
取得最小值,即
M
y
?2
,代入
y2
?2x
得
M
x
?2
x
2
y
2
?1
过点
Q(2,1)
4.A
c?4?1,c?3,
且焦点在
x
轴上,可设双曲线方程
为
2
?
a3?a
2
2
37
41x
2
22
?1?a?2,?y?1
得
2
?
2
a3?a2
?
x
2
?y
2
?6
2
5.D
?
,x?(kx?2)
2
?6
,(1?k
2
)x
2
?4kx?10?0
有两个不同的正根
?
y?kx?2
?
2
?
??40?24k?0
?
4k
2
15
?
??k??1
?0,
则
?
x
1
?x
2
?
得
2
3
1?k
?
?10
?
xx??0
12
2
?
1
?k
?
6.A
k
AB
?
y
2
?y1
1
x?xy?y
??1,而y
2
?y
1
?2
(x
2
2
?x
1
2
),得x
2
?x
1
??
,且
(
21
,
21
)
x
2
?x
1
2
22
在直线
y?x?m
上,即
22
y
2
?y
1
x
2
?x
1
??m,y
2
?y
1
?x
2
?x
1
?2m
22
2
2(x
2
?x1
)?x
2
?x
1
?2m,2[(x
2
?x<
br>1
)?2x
2
x
1
]?x
2
?x
1
?2m,2m?3,m?
二、填空题
3
2
1.
(?
3535
,)
可以证明
PF
1
?a?ex,PF
2
?a?ex,
且
PF
1
2
?PF
2
2
?F
1
F
2
2
55
5,e?
5
22222222
,则
(a?ex)?(a?e
x)?(2c),2a?2ex?20,ex?1
3
而
a?3,b?2,c
?
x
2
?
3535
111
??e?
即
,??x?,
2
55
eee
5
11
渐近线为<
br>y??tx
,其中一条与与直线
2x?y?1?0
垂直,得
t?,t?
2
24
2.
x
2
5
?y
2?1,a?2,c?5,e?
42
?
y2
?8x
4k?8
,k
2
x
2
?(4k?8)
x?4?0,x
1
?x
2
??4
3.
215
?
2
k
?
y?kx?2
得
k??1,或2
,当
k??1
时,
x?4x?4?0
有两个相等的实数根,不合题意
当
k?2
时,
AB?1?k
2
2
x
1
?
x
2
?5(x
1
?x
2
)
2
?4x
1
x
2
?516?4?215
38
?
x
2
?y
2
?4
2
5
4.?1,?
?
,x?(kx?1)
2
?4,(1?k
2
)x?2kx?5?0
2
?
y?kx?1
当
1?k?0,k??1
时,显然符合条件;
2
2
当
1?
k?0
时,则
??20?16k?0,k??
2
5
2
5.
35
22
直线
AB
为
2x?y
?4?0
,设抛物线
y?8x
上的点
P(t,t)
5
d?
三、解答题
2t?t
2
?4
5
t
2
?2
t?4(t?1)
2
?3335
????
5
555
00
1.解:当
?
?0
时,
cos0?1
,曲线
x?y?1
为一个单位圆;
22
y
2
x
2
??1
为焦点在
y
轴上的椭圆; 当
0?
?
?90
时,<
br>0?cos
?
?1
,曲线
1
1
cos
?00
当
?
?90
时,
cos90?0
,曲线
x
?1
为两条平行的垂直于
x
轴的直线;
002
x
2
y
2
??1
为焦点在
x
轴上的双曲线; 当
90?
?
?180
时,
?1?cos
?
?0
,曲线
1<
br>1
?
cos
?
00
00
当
?
?18
0
时,
cos180??1
,曲线
x?y?1
为焦点在
x<
br>轴上的等轴双曲线。
22
x
2
y
2
??
1
的
a?3,c?5,
不妨设
PF
1
?PF
2
,则
PF
1
?PF
2
?2a?6
2.解:双曲
线
916
F
1
F
2
2
?PF
1
2
?PF
2
2
?2PF
1
?PF
2
cos6
0
0
,而
F
1
F
2
?2c?10
222
得
PF
1
?PF
2
?PF
1
?P
F
2
?(PF
1
?PF
2
)?PF
1
?P
F
2
?100
39
PF
1<
br>?PF
2
?64,S?
1
PF
1
?PF
2<
br>sin60
0
?163
2
y?y
x
1?x
2
y
1
?y
2
,)
,得
k
AB
?
21
,
x
2
?x
1
2
2
3.证明:设
A(x
1
,y
1
),B(x
2,y
2
)
,则中点
M(
b
2
x
12
?a
2
y
1
2
?a
2
b
2
,b
2
x
2
2
?a
2
y
2
2
?a
2
b
2
,
得
b
2
(x<
br>2
2
?x
1
2
)?a
2
(y
22
?y
1
2
)?0,
x
2
?x1
y
2
2
?y
1
2
b
2
k?
?,
即
2
,的垂直平分线的斜率
??
AB
y2
?y
1
x
2
?x
1
2
a
2
AB
的垂直平分线方程为
y?
y
1
?y
2
x?xx?x
??
21
(x?
12
),
2y2
?y
1
2
y
2
2
?y
1
2
?x
2
2
?x
1
2
b
2
x
2
?x
1
当
y?0
时,
x
0
?
?(1?
2
)
2(x
2
?x
1
)a2a
2
?b
2
a
2
?b
2
?x
0
?.
而
?2a?x
2
?x
1
?2a
,
??
aa
4.解:设
A(x
1
,y<
br>1
),B(x
2
,y
2
)
,
AB
的
中点
M(x
0
,y
0
)
,
k
AB
?
y
2
?y
1
1
??,
x
2<
br>?x
1
4
22222222
而
3x
1
?4y
1
?12,3x
2
?4y
2
?12,
相减得
3(x
2
?x
1
)?4(y
2
?y
1
)
?0,
即
y
1
?y
2
?3(x
1
?x
2
),?y
0
?3x
0
,
3x
0<
br>?4x
0
?m,x
0
??m,y
0
??3m
2323
m
2
9m
2
?m?
??1,
即<
br>?
而
M(x
0
,y
0
)
在椭圆内部,则。
1313
43
新课程高中数学训练题组参考答案
(咨询)
(数学选修1-1)第一章 导数及其应用 [基础训练A组]
一、选择题
f
(x
0
?h)?f(x
0
?h)f(x
0
?h)?f(x<
br>0
?h)
?lim2[]
h?0h?0
h2h
f(
x
0
?h)?f(x
0
?h)
?2f
'
(x
0
)
?2lim
h?0
2h
1.B
lim
2.C
s(t)?2t?1,s(3)?2?3?1?5
''
3.C
y=3x+1>0
对于任何实数都恒成立
'2
40
4.D
f(x)?3ax?6x,f(?1)?3a?6?4,a?
'2'
3'2'
10
3
5.D 对于
f(x)?x,
f(x)?3x,f(0)?0,
不能推出
f(x)
在
x?0
取极值
,反之成立
6.D
y?4x?4,令y?0,4x?4?0,x?1,当x?1时,y?0;当x?1时,y?0
'3'3''
得
y
极小值
?y|
x?1
?0,
而端点的函数值
y|
x??2
?27,y|
x?3
?72
,得
y
min
?0
二、填空题
'2
1.
?1
f(x
0
)?3x
0
?3,x
0
??1
2.
33
?
y
'
?3x
2
?4,k?y
'
x
|
?1
??1,tan
?
??<
br>?
1,?
?
44
(sinx)
'
x?si
nx?(x)
'
xcosx?sinx
xcosx?sinx
'
?<
br>3.
y?
22
2
xx
x
1111<
br>,k?y
'
|
x?e
?,y?1?(x?e),y?x
xeee
55
'2
5.
(??,?),(1,??)
令y?3x?2x?5?0,得x??,或x?1
33
4.
,x?ey?0
y?
'
1
e
三、解答题
1.解:设切点为P(a,b)
,函数
y?x?3x?5
的导数为
y?3x?6x
32'2
'2
32
切线的斜率
k?y|
x?a
?3
a?6a??3
,得
a??1
,代入到
y?x?3x?5
得
b??3
,即
P(?1,?3)
,
y?3??3(x?1),3x
?y?6?0
。
2.解:
y?(x?a)(x?b)(x?c)?(x?a)(x?
b)(x?c)?(x?a)(x?b)(x?c)
''''
?(x?b)(x?c)?(x?a)(x?c)?(x?a)(x?b)
3.解:
f
?
(
x
)
?
5
x?
20
x?
15
x?
5
x
(
x?
3)(
x?<
br>1)
,
4322
当
f
?<
br>(x)?0
得
x?0
,或
x??1
,或
x??3,
∵
0?[?1,4]
,<
br>?1?[?1,4]
,
?3?[?1,4]
列表:
x
?1
(?1,0)
0
(0,4)
41
f
'
(x)
0
+
↗
0
+
↗
f(x)
0
1
又
f(0)?0,f(?1)?0
;右端点处
f(4)?2625
;
∴函数
y?x?
5
x?
5
x?
1
在区间<
br>[?1,4]
上的最大值为
2625
,最小值为
0
。 <
br>543
'
'2
4.解:(1)
y?3ax?2bx,
当
x?1
时,
y|
x?1
?3a?2b?0,y|
x?1
?
a?b?3
,
?
3a?2b?0
即
?
,a??6,b?9
a?
b?3
?
(2)
y??6x?9x,y??18x?18x
,令
y?
0
,得
x?0,或x?1
32'2'
?y
极小值
?y|
x?0
?0
(数学选修1-1)第一章 导数及其应用 [综合训练B组]
一、选择题
1.C
y?3x?6x?9?0,x??1,得x?3
,当
x??1<
br>时,
y?0
;当
x??1
时,
y?0
'2''
当
x??1
时,
y
极大值
?5
;
x
取不到
3
,无极小值
2.D
li
m
h?0
f(x
0
?h)?f(x
0
?3h)f(x
0
?h)?f(x
0
?3h)
?4lim?4f
'
(x<
br>0
)??12
h?0
h4h
'2'2
3.C
设切点为
P
0
(a,b)
,
f(x)?3x?1,k?f(a)?3
a?1?4,a??1
,
把
a??1
,代入到
f(x)=x+x-
2
得
b??4
;把
a?1
,代入到
f(x)=x+x-2<
br>得
b?0
,所以
33
P
0
(1,0)
和(?1,?4)
4.B
f(x)
,
g(x)
的常数项可以任意
42
18x
3
?11
2
?0,(2x?1)(4x?2x?1)?
0,x?
5.C 令
y?8x?
2
?
2
xx
2
'
(lnx)
'
x?lnx?x
'
1?lnx
?
?0,x?e
,当
x?e
时,
y
'
?0
;当
x?e
时,
y
'
?0
,
6.A 令
y?22
xx
'
11
y
极大值
?f(e)?
,在定
义域内只有一个极值,所以
y
max
?
e
e
二、填空题
?
3
y
'
?1?2sinx?0,x?
,比较
0,,
处的函数值,得
y
max
??3
662
66
33
'2'
2.
?
f(
x)?3x?4,f(1)?7,f(1)?10,y??10x?7(y1),?时x0??,
77
222
'2
3.
(0,)
(??,0),(,??)
y??3x?2x?0,x?0,或x?
3
33
1.
4.
a?0,且b?3ac
f(x)?3ax?2bx?c?0
恒成立,
2'2
?
?
??
?
?
a?0
2
则
?
,a?0,且b?3ac<
br>
2
?
??4b?12ac?0
?2a?b?3?0,f(1)?a?
a?b?1?
10
5.
4,?11
f(x)?3x?2ax?b,f(1)
'2'2
?<
br>?
2a?b??3
?
a??3
?
a?4
,当
a??3
时,
x?1
不是极值点
,,或
??
2
?
b??11
?
a?a?b?9
?
b?3
三、解答题
1.解:
y?2x,k
1
?y|
x?x
0
?2x
0
;y?3x,k
2
?y|
x?x
0
?3x
0
'''2'2
k
1
k
2
??
1,6x
0
??1,x
0
??
3
3
36
。
6
2.解:设小正方形的边长为
x
厘米,则盒子底面长为
8?2x<
br>,宽为
5?2x
V?(8?2x)(5?2x)x?4x?26x?40x
32
V?12x?52x?40,令V?0,得x?1,或x?
'2'
1010
,
x?
(舍去)
3
3
V
极大值
?V(1)?18
,在定义域内仅有一个极大值,
?V
最大值
?18
3.解:(1)
f
(
x
)
?ax?bx?c
的图象经过点
(0,1)
,则
c?1
,
42
f
'
(x)?4ax
3
?2bx,k?f
'
(1)?4a?2b?1,
43
切
点为
(1,?1)
,则
f(x)?ax?bx?c
的图象经过点
(1
,?1)
得
a?b?c??1,得a?
42
59
,b??
22
f(x)?
5
4
9
2
x?x?1
<
br>22
'3
(2)
f(x)?10x?9x?0,?
310310
?x?0,或x?
1010
单调递增区间为
(?
310310<
br>,0),(,??)
1010
13
)
得
ab?0,a?2,b?1
2
2
4.解:由
a?(3,?1),b?(,
[a?(t
2
?3)b]
(?ka?tb)?0,?ka
2
?tab?k(t
2
?3)ab?t(t<
br>2
?3)b
2
?0
11
?4k?t
3?3t?0,k?(t
3
?3t),f(t)?(t
3
?3t)
44
3333
f
'
(t)?t
2
??0,得t??
1,或t?1;t
2
??0,得?1?t?1
4444
所以增区间
为
(??,?1),(1,??)
;减区间为
(?1,1)
。
(数学选修1-1)第一章 导数及其应用 [提高训练C组]
一、选择题
1.A
f(x)?sinx,f(
?
)?sin
?
''
2.A 对称轴
?
b
?0,b?0,f
'
(x)?2x?b
,直线过第一、三、四象限
2
2
'2
3.B
f(x)??3x?2ax?1?0
在
(??,??)
恒成立,
??
4a?12?0??3?a?3
4.C 当
x?1
时,
f(x)
?0
,函数
f(x)
在
(1,??)
上是增函数;当
x?1
时,
f(x)?0
,
f(x)
在
''
(??,1)
上是减函数,故
f(x)
当
x?1
时取得最小值,即有
f
(0)?f(1),f(2)?f(1),
得
f(0)?f(2)?2f(1)
5.A 与直线
x?4y?8?0
垂直的直线
l
为
4x
?y?m?0
,即
y?x
在某一点的导数为
4
,而
4
y
?
?4x
3
,所以
y?x
4
在
(1,
1)
处导数为
4
,此点的切线为
4x?y?3?0
6.A
极小值点应有先减后增的特点,即
f(x)?0?f(x)?0?f(x)?0
'''
二、填空题
44
?c?8c?12?0
,c?或2,
,
c
6
?2
时取极小值
1.
6
f(x)?3x?4cx?c,f(2)
'22'2<
br>x?0
2.
(??,??)
y?2?cos
对于任何实数都成立
'
3.
?
''
f(x)??sin(3x?
?
)(3x?
?
)??3sin(3x?
?
)
6
f
(
x
)
?f
?
(
x
)
?
2cos(3
x?
?
?
?
3
)
要使
f(x)?f
?
(x)
为奇
函数,需且仅需
?
?
?
3
?k
?
?
?2
,k?Z
,
即:
?
?k
?
?
?<
br>6
,k?Z
。又
0?
?
?
?
,所以
k
只能取
0
,从而
?
?
?
6
。
4.
(7,??)
x?[?1,2]
时,
f(x)
max
?7
5.
2
n?1
?2
y
x?2<
br>??2
n?1
?
n?2
?
,切线方程为:y?2
n<
br>??2
n?1
?
n?2
?
(x?2)
,
a
n
?2
n
,则数列
n?1
令
x?0
,求出
切线与
y
轴交点的纵坐标为
y
0
?
?
n?1
?
2
n
,所以
21?2
n
?
a
n
?
?2
n?1
?2
??
的前
n
项和<
br>S
n
?
1?2
?
n?1
?
三、解答题
1.解:
y?(1?cos2x)?(2cosx)?8cosx
3236
??
y
'
?48cos
5
x?(cosx)
'?48cos
5
x?(?sinx)
??48sinxcos
5
x
。
2.解:函数的定义域为
[?2,??)
,
y?
'
'
1111
???
2x?42x?32x?44x?12
当
x??2
时,
y?0
,
即
[?2,??)
是函数的递增区间,当
x??2
时,
y
m
in
??1
所以值域为
[?1,??)
。
3.解:(1)
f(x)?x?ax?bx?c,f(x)?3x?2ax?b
32'2
由
f(?)?
'
2
3
1241
?a?
b?0
,
f
'
(1)?3?2a?b?0
得
a??,b??
2
932
f
'
(x)?3x
2
?x?2?(3x
?2)(x?1)
,函数
f(x)
的单调区间如下表:
45
2
(??,?)
3
x
22
?
(?,1)
3
3
1
0
极大值
?
(1,??)
?
f
'
(x)
?
?
0
f(x)
?
极小值
?
2
,1)
;
3
12
2222
3
(2)
f(x)?x?x?2x?c,x?[?1,2]<
br>,当
x??
时,
f(?)??c
3
2327
所以函数
f(x)
的递增区间是
(??,?)
与
(1,??),递减区间是
(?
为极大值,而
f(2)?2?c
,则
f(2)
?2?c
为最大值,要使
f(x)?c,x?[?1,2]
恒成立,则只需要
c?f(2)?2?c
,得
c??1,或c?2
。
2
2
2
3
x
2
?ax?b
4.解:设g(x)?
x
∵
f(x)
在
(0,1)
上是
减函数,在
[1,??)
上是增函数
∴
g(x)
在
(0,
1)
上是减函数,在
[1,??)
上是增函数.
∴
?
?<
br>g'(1)?0
?
b?1?0
?
a?1
∴
?
解得
?
?
g(1)?3
?
a
?b?1?3
?
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时,
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满足题设的两个条件.
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除页眉页脚谢谢!希望您提出您宝贵的意见,你的意见是我进步的动力。赠语;、如果我们做与不做都会有人笑,
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我不知道年少轻狂,我只知道胜者为王。、不要做金钱、权利的奴隶;应学会做金钱、权利的主人。、什么时候离
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