高中数学选修1-2：结构图正式版

教学目的:
1.通过实例,了解结构图;运用结构图梳理已学过的知识,整理收集到的资料信息.
2.能根据所给的结构图,用语言描述框图所包含的内容.
3.结合给出的结构图,与他人进行交流,体会结构图在揭示事物联系中的作用.
教学重点、难点：
运用结构图梳理已学过的知识,整理收集到的资料信息，根据所给的结构图,用语言描述框
图所 包含的内容.
教学过程：
问题情境：
我们知道,四种命题以及他们之间的关系可 以用下面的框图来表示.
互否
原命题
等价互
互
逆
否
为为
逆逆
否
互
等价
互
逆
否命题
逆命题互否
逆否命题
上面的框图与流程图有什么不同？
建构数学：

例如，《数学4（必修）》第3章三角恒等变换，可以用下面的结构图来表示：（见下页图（1））
数学应用：
例1 某公司的组织结构是：总经理之下设执行经理、人事经理和财务经理。执行 经理领导
生产经理、工程经理、品质管理经理和物料经理。生产经理领导线长，工程经理领导工程师，< br>工程师管理技术员，物料经理领导计划员和仓库管理员。
分析：必须理清层次，要分清几部分是并列关系还是上下层关系。

解：根据上述的描述，可以用如图（2）所示的框图表示这家公司的组织结构：
C
?
?
?
S
?
?
?
T
?
?
?
C
?
?
?
S
?
?
?
S
2
?
图（1）
T
?
?
?
C
2
?
T< br>2
?


总经理
执行经理
人事经理财务经理
生产经理工程经理品管经理
物料经理
线长工程师
计划员仓库管理员
技术员图（2）


例2 写出《数学3（必修）》第二章统计的知识结构图。
分析：《数学3（必修）》第二章统计的主要内容是通过对样本的分析对总体作出估计，具体内
容又分 三部分：
“抽样”-------简单随机抽样、系统抽样和分层抽样；
“分析”-------可以从样本分布、样本特征数和相关关系这三个角度来分析；
“估计”-------根据对样本的分析，推测或预估总体的特征。

解：《数学3（必修）》第二章统计的知识结构图可以用下面图来表示：
< br>总体
抽样
分析估计
简
单
随
机
抽
样< br>系
统
抽
样
分
层
抽
样
抽
样< br>分
布
样
本
特
征
数
相
关
系< br>数
总
体
分
布
总
体
特
征
数< br>相
关
系
数
例3 小流域综合治理可以有三个措施：工程措施、生物措施 、和
农业技术措施。其中，工程措施包括打坝建库、平整土地、修基
本农田和引水灌溉，其功能 是贮水拦沙、改善生产条件和合理利
用水土；生物措施包括栽种乔木、灌木和草木，其功能是蓄水保土和发展多种经营；农业技术措施包括深耕改土、科学施肥、选
育良种、地膜覆盖和轮作套种，其功 能是蓄水保土、提高肥力和
充分利用光和热。

试画出小流域综合治理开发模式的结构图。
解：根据题意，三类措施为结构图的第一层，每类 措施中具体的实现方式为结构为第二层，
每类措施实施所要达到的治理功能为结构图的第四层。小流域综 合治理开发模式的结构如下
图所示：
小流域综合治理
工程设施生物措施
农业 技术措施
大
坝
建
库
平
整
土
地
修< br>基
本
农
田
引
水
灌
溉
栽
种< br>禾
木
栽
种
灌
木
栽
种
草
木< br>深
耕
改
土
科
学
施
肥
选
育< br>良
种
地
膜
覆
盖
轮
作
套
种< br>功能
贮
水
拦
坝
改
善
生
产
条
件
合
理
利
用
水
土
功能
蓄
水
保
土
发
展
多
种
经
营
功能
充
分
利
用
光
热
蓄
水
保
土
提
高
肥
效

练习：画出某学科某章的知识结构图，并在小组内汇报交流。





学习不是一朝一夕的事情，需要平时积累，需要平时的勤学苦练。有个故事：古希 腊大哲学家苏格拉底在开学第一天对他的学生们说：“今天你们只学一件最简单也是最容易的事儿。每人把胳膊尽
量往前甩，然后再尽量往后甩。”说着，苏格拉底示范做了一遍，“从今天开始，每天做300下，大家 能做到吗？”学生们都笑了，这么简单的事，有什么做不到的？过了一个月，苏格拉底问学生：
每天甩手 300下，哪个同学坚持了，有90％的学生骄傲的举起了手，又过了一个月，苏格拉底又问，这回，坚持下来的 学生只剩下了80％。一年过后，苏格拉底再一次问大家：“请告诉我，最简
单的甩手运动。还有哪几个 同学坚持了？”这时，整个教室里，只有一个人举起了手，这个学生就是后来成为古希腊另一位大哲学家的柏拉图 。同学们，柏拉图之所以能成为大哲学家，其中一个
重要原因，就是，柏拉图有一种持之以恒的优秀品质 。要想成就一番事业，必须有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能够感动天帝，移走太行 、王屋二山。正是因为他具
有锲而不舍的精神。戎马一生，他前十次革命均告失败，但他百折不挠，终于 在第十一次革命的时候，推翻了清王朝的统治，建立了中华民国。这些故事，情节不同，但意义都是一样的，它告 诉
无们，做事要有恒心。旬子讲：“锲而不舍，朽木不折；锲而舍之，金石可镂。”这句话充分说明了一 个人如果有恒心，一些困难的事情便可以做到，没有恒心，再简单的事也做不成。学习是一条
慢长而艰苦 的道路，不能靠一时激情，也不是熬几天几夜就能学好的，必须养成平时努力学习的习惯。所以我说：学习贵在坚 持！ 当下市面上关于教授学习方法的书籍不少，其所载内容也的确
很有道理，然而当读者实际应用时， 很多看似实用的方法用来效果却并不明显，之后的结果无非是两种：要么认为自己没有掌握其精髓要领，要么抱怨 那本书的华而不实，但最终肯定还是会回归
到当初的原点。这本《学会学习》在一开始并没有急于兜售自 己的方法，而是通过测试让读者真正了解自己，从而找到适合自己思维方式的学习方法，书的第一部分就是左脑还 是右脑思维测试和
视觉、听觉和动觉学习模式测试，经过有效分类后，针对不同读者对不同思考和接收接 受学习的特点，有针对性的分别给出建议，从而不断强化自己的优势。在其后书中的所有介绍具体学习方法
章节的最开始，都是按照不同学习模式给出各种学习方法不同的建议，这是此书区别于其他学习方法类书籍的最 大特点，这种“因材施教”的方式能让读者有种豁然开朗的感觉，除了能够得到最
适合自己的有效的学习 方法也能更深入的认识客观的自己，不论对学习还是生活都有帮助。除了“针对性”强外，本书第二大特点就是“ 全面”，全书都是由一篇篇短文、图表集成，更像是一本博
文或者PPT课件合集，每个学习方法的题目 清晰明了十分便于查找，但也因此有些章节内容安排的比较混乱，所幸每一章节关联性并不太强，每个章节都适合 独立检索来阅读学习。其内容从“时
间规划”、“笔记”“阅读”直到“考试”几乎涉及了所有学习中的 常遇问题，文中文字精炼没有过分的渲染，完全是纯纯的“干货”，可以设身处地的想象：当自己面对学海之中手 足无措之时，长
篇大论的方法肯定会无心查看，明了的编排，让人从目录中就能一目了然的找到自己想要 的，一篇篇短文尽可能在最少的时间让读者得到最有用的信息，是一部值得学习的人们不断自我提高的有
力武器。曾经看到一个有意思的心理测试:用“正确的方法”、“错误的方法”和“积极的行为”、“消极的行为 ”，来自由搭配，看如何搭配出最好和最坏的结果，“正确方法”配合“积极的行为”无
疑是最好的结果 ，然而我们会很“惯性”想当然的认为，“错误的方法”和“消极的行为”搭配是最坏的结果，其实“错误的方法 ”加上“积极的行为”才是最坏的结果，这会让人在错误的路上越
走越远，学习也是同理，一味钻牛角尖 般的生搬硬套不适合自己的方法不论多努力都只会离成功越来越远，而好的学习方法加上积极的学习态度无疑会让 你如虎添翼。这是每个人都需要的，起码
在学生的时候如果遇到，或者人生会少一些遗憾，我只恨我遇见 的晚了点，可是现在已是终身学习的年代，错过了最恰当的时候，但只要有心又怎会嫌晚呢？本书归类为学习方法 -青年读物，是本
工具书，学习手册，但不能阻止她成为经典。这本书的副标题为“增加学习技能与脑力 ”，正是本书的宗旨，本书系统化地阐述了学习技能提升的各个方面，可谓事无巨细的令人发指啊。整体来讲主要包括7个方面，分别是学习模式，时间管理和学习技巧规划，笔记记录技巧，阅读技巧，记忆，应试技巧 ，拾遗。全书的结构采取的是总分的形式，前三个方面是总的部分，算是增加学习技
能的准备，从认识自 己的学习模式开始，然后采取任何事都需要的时间管理技巧，再总体地讲一下学习技巧规划的事项。然后底下是分 的部分，将学习的包含的各个方面的技巧进行分开阐述，分
别有笔记记录，阅读，记忆，应试以及最后的 拾遗。系统地讲述了学习的几乎所有方面。让读到她的人如果实践的话不仅能在学习上得到提高，在脑力上或者说 理解力上肯定会受益匪浅。在此，
说句题外话，我一直觉得日本人写书在细节上做的是无与伦比的，但是 这本书让我对这个看法有了一定的动摇，因为她里面的讲述部分让我觉得美国是个应试教育的国家吗，简直比我们 中国还要
应试。那个考试应对细节的部分放在中国，一点也没有违和感的，好吗？所以他们能出现这样的 情况，从没到过日本的人能够写出描写日本人的书，然后让日本人都觉得是经典的，没有在企业里
做过实 务管理的德鲁克能成为管理上的大师，其理念影响了全世界……不得不说，美国的教育真不是盖的。细节上，我印 象比较深的是，作者开篇开始传授如何应该认识自己的学习模式，运用了
一些测试题目，然后根据结果找 出与自己最近似的学习模式，她把学习模式分为几种情况，分别有左脑型，右脑型，还有另外的分法，为视觉的， 听觉的，动作的。我看了一下，确实有跟自己近
的类型，我就是视觉的，对号入座后就可以比较直接的去 扬长避短了。然后，作者说了，做任何事情，时间管理技巧都是不可缺少的，她不仅教导的是学习的技能，还有很 多其他的道理，对我们
人生都是有益的，我相信，如果我们的孩子从小就学习这些，将会受用终生。还有 ，作者提到了学习技巧规划里的家庭档案系统，将我们现在工作中的管理引进了学习中，这是一个非常好的学习< br>习惯，如果孩子持续的做，严格地做，获得的收益将无法估量，因为，这在我们现在工作中都必须要用的管 理信息的技能，实在是太可贵了，孩子将这种技能与阅读结合起来，保管好自己思维历
程，可以获得持续 的提高，直到最后展翅翱翔，他最可贵的是，可以系统地提升自己，从而达到书中简介里提到的那样，碰到不会的 领域的时候，可以很快的用这些方法，工具建立起模型，系统，
游刃有余地攻克自己之前没接触的领域， 提升自己的理解力，我想这正是我们学习的比较重要的一个目的吧。最后，我影响比较深的就是作者提供的那些小 工具了，包括笔记的表格，辅助记忆的
表格，帮助整理文档的夹子，应对考试的技巧，缓解紧张的方法… …我觉得全书对于如何增加学习技能和脑力的讲述是有道理的，我也相信通过实践作者在书上所提到的方法，定能 在学习中得到
提高。但是，那也不是一朝一夕的事情，就像我们大家都知道的那个故事，在美国得到诺贝 尔奖的科学家说，自己得奖最大的原因都是在幼儿园里学习的最基本的道理，就是说要和郭靖一样，不
要 贪多吃不烂，认定他就要好好地坚持去做，不要停。我自己喜欢的是家庭归档系统，虽然不是学习过程中的技能， 只属于学习准备的东西，但是如果坚持井井有条的那样整理自己的学习思维，

对自己的收 益将难以估量。稍显不足的地方是，第一，本书的语言太过精练，感觉就像没有主观感情一样，要命的是有很多词 语或者概念读的时候甚至不知道什么意思，书中也没做讲解，本来就
看的比较费力，现在好了，作者也不 等你，直接把你撂那。第二，作者很多地方就像立一个提纲一样，直接让你自己去参考多少多少页，这个太不习惯 了。第三，作者在书中提到各种学习的类型，
但是并没有就这种类型合适他们的学习方法做开展或者介绍 ，比如，将学习分为好几种类型的那个部分，有内省的，有外联的之类，然而并没有对各种类型进行针对性的指导 。从而她的有些观点
就不太适用，像成立学习小组的，这个对于内向的人，在我国这样的学习环境中是比 较的困难，但作者没有就如何做提出建议，只是告诉读者这么做，会显得不够全面或者落空。