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按揭房贷款公式初中数学几何公式、定理大全

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-20 08:42
tags:初中数学几何公式

细胞坏死-给老师的一封信400字

2020年9月20日发(作者:杭淮)

初中数学几何公式、定理大全

一、有关“线”的公式定理
1、过两点有且只有一条直线
2、两点之间线段最短
3、同角或等角的补角相等
4、同角或等角的余角相等
5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最

7、平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直
线平行
8、如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相
平行

二、有关“角”的公式定理
1、同位角相等,两直线平行
2、内错角相等,两直线平行
3、同旁内角互补,两直线平行
4、两直线平行,同位角相等
5、两直线平行,内错角相等
6、两直线平行,同旁内角互补

三、有关“三角形”的公式定理
1、定理 三角形两边的和大于第三边
2、推论 三角形两边的差小于第三边
3、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
4、推论1 直角三角形的两个锐角互余
5、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的

6、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内

7、全等三角形的对应边、对应角相等
8、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个
三角形全等
9、角边角公理( ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个
三角形全等

10、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个
三角形全等
11、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
12、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等
的两个直角三角形全等
13、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
14、定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平
分线上
15、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合


四、有关“等腰三角形”的公式定理
1、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等
2、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底

3、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合
4、推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于
60°
5、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,
那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
6、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
7、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
8、在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的
直角边等于斜边的一半
9、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
10、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距
离相等
11、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线
段的垂直平分线上
12、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有
点的集合
13、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
14、定理2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对
应点连线的垂直平分线
15、定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段
或延长线相交,那么交点在对称轴上
16、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直
平分,那么这两个图形关于这条直线对称

17、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜
边c的平方,即a^2+b^2=c^2
18、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系
a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形

五、有关“四边形”的公式定理
1、定理 四边形的内角和等于360°
2、四边形的外角和等于360°
3、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°
4、推论 任意多边的外角和等于360°
5、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
6、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
7、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
8、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
9、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平
行四边形
10、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平
行四边形
11、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行
四边形
12、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平
行四边形


六、有关“矩形”的公式定理
1、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
2、矩形性质定理2 矩形的对角线相等
3、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
4、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形

七、有关“菱形”的公式定理
1、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
2、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对
角线平分一组对角
3、菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷2
4、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
5、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形


八、有关“正方形”的公式定理
1、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都
相等
2、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相
垂直平分,每条对角线平分一组对角
3、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
4、定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对
称中心,并且被对称中心平分
5、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且
被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称

九、有关“等腰梯形”的公式定理
1、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
2、等腰梯形的两条对角线相等
3、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等
腰梯形
4、对角线相等的梯形是等腰梯形

十、有关“等分”的公式定理
1、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得
的线段 相等,那么在其他直线上截得的线段也相等
2、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另
一腰
3、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必
平分第三边
4、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且
等于它的一半
5、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两
底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h
6、(1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,
那么a:b=c:d
7、(2)合比性质 如果ab=cd,那么(a±b)b=(c±d)d
8、(3)等比性质 如果ab=cd=…=m n(b+d+…+n≠0),那么
(a+c+…+m)(b+d+…+n)=ab

9、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得
的对应线段成比例
10、推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延

长线),所得的对应线段成比例
11、定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长 线)
所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三

12、平行于三 角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所
截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
13、定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延
长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似
14、相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似
(ASA)
15、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三
角形相似
16、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似
(SAS)
17、判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS)
18、定理 如果一个直角 三角形的斜边和一条直角边与另一
个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个
直 角三角形相似
19、性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对
应角平分线的比都等于相似比
20、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
21、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
22、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的
余弦值等于它的余角的正弦值
23、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的
余切值等于它的余角的正切值

十一、有关“圆”的公式定理(初中数学重难点)
1、圆是定点的距离等于定长的点的集合
2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
4、同圆或等圆的半径相等
5、到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,
定长为半径的圆
6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是这条线
段的垂直平分线
7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分
线

8、到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线
平行且距离相等的一条直线
9、定理 不在同一直线上的三个点确定一条直线
10垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的
两条弧
11、推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分
弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦
所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,
并且平分弦所对的另一条弧
12、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
14、定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,
所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等
15、推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两
条弦或两弦的弦心距中有一组量相 等那么它们所对应的其
余各组量都相等
16、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
17、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,
相等的圆周角所对的弧也相等
18、推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周
角所对的弦是直径
19、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么
这个三角形是直角三角形
20、定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角
都等于它的内对角
21、①直线L和⊙O相交 d<r ②直线L和⊙O相切 d=r ③
直线L和⊙O相离 d>r
22、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径
的直线是圆的切线
23、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
24、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
25、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
26、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线
长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
27、圆的外切四边形的两组对边的和相等
28、弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
29、推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切
角也相等

30、相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线
段长的积相等
31、推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直
径所成的两条线段的比例中项
32、切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是
这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
33、推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线
与圆的交点的两条线段长的积相等
34、如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上
35、①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交
R-r<d<R+r(R>r) ④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含
d<R-r(R>r)
36、定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
37、定理 把圆分成n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边
形是这个圆的内接正n边形 ⑵经过各分点作圆的切线,以
相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
38、定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这
两个圆是同心圆
39、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°n
40、定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全
等的直角三角形
41、正n边形的面积Sn=pnrn2 p表示正n边形的周长
42、正三角形面积√3a4 a表示边长
43、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角 ,由于这些角
的和应为360°,因此k×(n-2)180°n=360°化为
(n-2)( k-2)=4
44、弧长计算公式:L==n兀R180
45、扇形面积公式:S扇形= n兀R^2360=LR2
46、内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
47、完全平方公式:(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
48、平方差公式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2

初中三角函数公式表
正弦函数 sin∠A = 对边比斜边
余弦函数 cos∠A = 邻边比斜边

正切函数 tan∠A = 对边比邻边
与切函数 cot∠A = 邻边比对边。
sin30是二分之一,sin 45是二分之根二, sin 60是二分
之根三。
cos30分别是二分之根三,cos 45是二分之根二,cos 60是
二分之一。
tan30分别是三分之根三,tan 45是一,tan 60是根三。
cot30分别是根三,cot 45是一,cot 60是三分之根三。
如何快速记忆特殊三角函数值(口诀)
三角函数是函数,象限符号坐标注。函数图象单位圆,周期
奇偶增减现。
同角关系很重要,化简证明都需要。正六边形顶点处,从上
到下弦切割;
中心记上数字1,连结顶点三角形;向下三角平方和,倒数
关系是对角,
顶点任意一函数,等于后面两根除。诱导公式就是好,负化
正后大化小,
变成锐角好查表,化简证明少不了。二的一半整数倍,奇数
化余偶不变,
将其后者视锐角,符号原来函数判。两角和的余弦值,化为
单角好求值,
余弦积减正弦积,换角变形众公式。和差化积须同名,互余
角度变名称。
计算证明角先行,注意结构函数名,保持基本量不变,繁难
向着简易变。
逆反原则作指导,升幂降次和差积。条件等式的证明,方程
思想指路明。
万能公式不一般,化为有理式居先。公式顺用和逆用,变形
运用加巧用;
1加余弦想余弦,1减余弦想正弦,幂升一次角减半,升幂
降次它为范;
三角函数反函数,实质就是求角度,先求三角函数值,再判
角取值范围;
利用直角三角形,形象直观好换名,简单三角的方程,化为
最简求解集。


初中常用的定理(公理)大全
91 相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相
似(ASA)
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和
原三角形相似
93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形
相似(SAS)
94 判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS)
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与
另一个直角三
角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角
三角形相似
96 性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比
与对应角平
分线的比都等于相似比
97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐
角的余弦值等
于它的余角的正弦值
100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐
角的余切值等
于它的余角的正切值
101圆是定点的距离等于定长的点的集合
102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集

103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集

104同圆或等圆的半径相等
105到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆
心,定长为半
径的圆
106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着
条线段的垂直

平分线
107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的
平分线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平
行线平行且距
离相等的一条直线
109定理 不在同一直线上的三个点确定一条直线
110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦
所对的两条弧
111推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且
平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分
弦所对的另一条弧
112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相
等,所对的弦
相等,所对的弦的弦心距相等
115推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、
两条弦或两
弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各
组量都相等
116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的
一半
117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆
中,相等的圆周角所对的弧也相等
118推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的
圆周角所
对的弦是直径
119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,
那么这个三角形是直角三角形
120定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外
角都等于它

的内对角
121①直线L和⊙O相交 d﹤r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d﹥r
122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条
半径的直线是圆的切线
123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126切线长定理从圆外一 点引圆的两条切线,它们的切
线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127圆的外切四边形的两组对边的和相等
128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦
切角也相等
130相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条
线段长的积

相等
131推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分
直径所成的
两条线段的比例中项
132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长
是这点到割
线与圆交点的两条线段长的比例中项
133推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割
线与圆的交点的两条线段长的积相等
134如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上
135①两圆外离 d﹥R+r ②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)
④两圆内切 d=R-r(R﹥r) ⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)
136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边


⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的
多边形是这个圆的外切正n边形
138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,
这两个圆是同心圆
139正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°n
140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n
个全等的直角三角形
141正n边形的面积Sn=pnrn2 p表示正n边形的周长
142正三角形面积√3a4 a表示边长
143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这
些角的和应为
360°,因此k×(n-2)180°n=360°化为(n-2)(k-2)=4
144弧长计算公式:L=n∏R180
145扇形面积公式:S扇形=n∏R360=LR2

初中数学几何公式


1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直
线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平

9 同位角相等,两直线平行
10 内错角相等,两直线平行
11 同旁内角互补,两直线平行
12 两直线平行,同位角相等
13 两直线平行,内错角相等
14 两直线平行,同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的


20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内

21 全等三角形的对应边、对应角相等
22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个
三角形全等
23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个
三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三
角形全等
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的
两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平
分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等
(即等边对等角)
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底

32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高
互相重合

33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于
60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,
那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的
直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距
离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段
的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有
点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对
应点连线的垂直平分线
44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段
或延长线相交,那么交点在对称轴上
45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平
分,那么这两个图形关于这条直线对称

46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边
c的平方,即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系
a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形
48定理 四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°
51推论 任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平
行四边形
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平
行四边形
58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行
四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平
行四边形
60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61矩形性质定理2 矩形的对角线相等

62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对
角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷2
67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都
相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂
直平分,每条对角线平分一组对角
71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对
称中心,并且被对称中心平分
73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且
被这一
点平分,那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等
腰梯形

77对角线相等的梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得
的线段
相等,那么在其他直线上截得的线段也相等
79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另
一腰
80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必
平分第
三边
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且
等于它
的一半
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两
底和的
一半 L=(a+b)÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性质 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
85 (3)等比性质 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),
那么
(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得

的对应
线段成比例
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延
长线),所得的对应线段成比例
88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)
所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三 角形的第三

89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所
截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延
长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似
(ASA)
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三
角形相似
93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似
(SAS)
94 判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS)
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一
个直角三
角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角
形相似

96 性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对
应角平
分线的比都等于相似比
97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的
余弦值等
于它的余角的正弦值
100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的
余切值等
于它的余角的正切值
101圆是定点的距离等于定长的点的集合
102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104同圆或等圆的半径相等
105到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,
定长为半
径的圆
106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线
段的垂直
平分线
107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分

线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线
平行且距
离相等的一条直线
109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。
110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对
的两条弧
111推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平
分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所
对的另一条弧
112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所
对的弦
相等,所对的弦的弦心距相等
115推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条
弦或两
弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量
都相等
116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,
相等的圆周角所对的弧也相等
118推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆
周角所
对的弦是直径
119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么
这个三角形是直角三角形
120定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都
等于它
的内对角
121①直线L和⊙O相交 d<r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d>r
122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径
的直线是圆的切线
123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长
相等,
圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127圆的外切四边形的两组对边的和相等

128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角
也相等
130相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段
长的积
相等
131推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径
所成的
两条线段的比例中项
132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这
点到割
线与圆交点的两条线段长的比例中项
133推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与
圆的交点的两条线段长的积相等
134如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上
135①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-r<d<R+r(R>r)
④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含d<R-r(R>r)
136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边

形是这个圆的外切正n边形
138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两
个圆是同心圆
139正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n
140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全
等的直角三角形
141正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长
142正三角形面积√3a/4 a表示边长
143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角
的和应为
360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4
144弧长计算公式:L=n兀R/180
145扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2
146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)

乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b
≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|


一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)2a -b-√(b2-4ac)2a

根与系数的关系 X1+X2=-ba X1*X2=ca 注:韦达定理

判别式
b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根
b2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根
b2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根

三角函数公式

两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)(ctgB+ctgA)
ctg(A-B)=(ctgActgB+1)(ctgB-ctgA)

倍角公式
tan2A=2tanA(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式
sin(A2)=√((1-cosA)2) sin(A2)=-√((1-cosA)2)
cos(A2)=√((1+cosA)2) cos(A2)=-√((1+cosA)2)
tan(A2)=√((1-cosA)((1+cosA)) tan(A2)=-
((1-cosA)((1+cosA))
ctg(A2)=√((1+cosA)((1-cosA)) ctg(A2)=-
((1+cosA)((1-cosA))

和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)2)cos((A-B)2
cosA+cosB=2cos((A+B)2)sin((A-B)2)
tanA+tanB=sin(A+B)cosAcosB
tanA- tanB=sin(A-B)cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)sinAsinB




-ctgA+ctgBsin(A+B)sinAsinB

某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)2
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)24
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)3

正弦定理 asinA=bsinB=csinC=2R 注: 其中 R 表示三
角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角

圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积 S=12c*h' 正棱台侧面积 S=12(c+c')h'
圆台侧面积 S=12(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积

S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=12*c*l=pi*r*l

弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式
s=12*l*r

锥体体积公式 V=13*S*H 圆锥体体积公式 V=13*pi*r2h
斜棱柱体积 V=S'L 注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h
sin30:二分之一 sin45:二分之根二 sin60:二分之根三
cos30:二分之根三 cos45:二分之根二 cos60:二分之一
tan30:三分之根三 cos45:一 tan60:根三
等比数列:
若q=1 则S=n*a1
若q≠1
推倒过程:
S=a1+a1*q+a1*q^2+……+a1*q^(n-1)
等式两边同时乘q
S*q=a1*q+a1*q^2+a1*q^3+……+a1*q^
1式-2式 有
S=a1*(1-q^n)(1-q)


等差数列
推导过程:
S=a1+(a1+d)+(a1+2d)+……(a1+(n-1)*d)
把这个公式倒着写一遍
S=(a1+(n-1)*d) +(a1+(n-2)*d)+(a1+(n-3)*d)+……+a1
上两式相加有
S=(2a1+(n-1)d)*n2=n*a1+n*(n-1)*d2

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本文更新与2020-09-20 08:42,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/405347.html

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