高一数学函数概念及函数性质知识点

高一数学函数概念及函数性质知识点
考点一 函数的定义域

[典例] (1)(2019·长春质检)函数y＝
ln?1－x?
1
x＋1
＋
x
的定义域是( )
A．[－1,0)∪(0,1) B．[－1,0)∪(0,1]
C．(－1,0)∪(0,1] D．(－1,0)∪(0,1)
(2)已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为( )
A．(－1,1) B.
?
1
?
－1，－
2
?
?

C．(－1,0) D.
?
1
?
2
，1
?
?

考点二 求函数的解析式
[典例] (1)已知二次函数f(2x＋1)＝4x
2
－6x＋5，求f(x)；
(2)已知函数f(x)满足f(－x)＋2f(x)＝2
x
，求f(x)．







考点三 分段函数
考法(一) 求函数值
[典例] (2019·石家庄模拟)已知f(x)＝
??
?
log
3
x，x>0，
?
?
a
x
＋b，x≤0

(0A．－2 B．2
C．3 D．－3


考法(二) 求参数或自变量的值(或范围)
?
?
2
－
[典例] (2018 ·全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝
x
?
，x≤0，
?
则满足f(x＋1 )?
1，x>0，

)
)

A．(－∞，－1] B．(0，＋∞)
C．(－1,0) D．(－∞，0)
测试题组：
1．下列所给图象是函数图象的个数为( )


A．1 B．2
C．3 D．4
2．函数f(x)＝2
x
－1＋
1
x－2
的定义域为( )
A．[0,2) B．(2，＋∞)
C．[0,2)∪(2，＋∞) D．(－∞，2)∪(2，＋∞)
3．已知f
?
1
?
2
x －1
?
?
＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于( )
A.
7
4
B．－
7
4

C.
4
3
D．－
4
3

4．(2019·贵阳检测)下列函数中，同一个函数的定义域与值域相同的是( )
A．y＝x－1 B．y＝ln x
C．5．(2018·福建期末)已知函数f(x) ＝
?
?
?
log
2
x＋a，x>0，
?
?
4
x
－
2
－1，x≤0.

若f(a)＝3，则f(a－2)＝(
A．－
15
16
B．3
C．－
63
64
或3 D．－
15
16
或3
y＝
1
3
x
－1
D．y＝
x＋1
x－1


6．已知函数y＝f(2x－1)的定义 域是[0,1]，则函数
f?2x＋1?
log?
的定义域是( )
2
?x＋1
A．[1,2] B．(－1,1]
C.
?
?
－
1
2
，0
?
?
D．(－1,0)

7．下列函数中，不满足f(2 018x)＝2 018f(x)的是( )
A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|

)

C．f(x)＝x＋2

考点四 确定函数的单调性?区间?)
D．f(x)＝－2x
[典例] (1)求函数f(x)＝－x
2
＋2|x|＋1的单调区间．
ax
(2)试讨论函数f(x)＝(a≠0)在(－1,1)上的单调性．
x－1




考点五 函数单调性的应用
考法(一) 比较函数值的大小
[典例] 设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋ ∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是
( )
A．f(π)>f(－3)>f(－2)
B．f(π)>f(－2)>f(－3)
C．f(π)D．f(π)考法(二) 解函数不等式
x
?
?
2，x<2，
[典例] 设函数f(x)＝
?
2
若f(a＋1)≥f(2a－1)，则实数a的取值范围是( )
?
x，x≥2.
?

A．(－∞，1]
C．[2,6]
练习：
B．(－∞，2]
D．[2，＋∞) < br>1．已知函数f(x)的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x
2
>x
1
>1时，[
f
(
x
2
)－
f
(
x
1
)]·(x
2
－x
1
)<0恒成立，
1
－
?
，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为( ) 设a＝f
?
?
2
?
A．c>a>b
C．a>c>b
B．c>b>a
D．b>a>c
1
?
?
ax< br>2
－x－
4
，x≤1，
2．已知函数f(x)＝
?
是 R上的单调函数，则实数a的取值范围是( )
?
?
log
a
x－1，x>1

11
?
A.
?
?
4
，
2
?

1
0，
?
C.
?
?
2
?

11
?
B.
?
?
4
，
2
?

1
?
D.
?
?
2
，1
?

3．下列四个函数中，在x∈(0，＋∞)上为增函数的是( )
A．f(x)＝3－x
1
C．f(x)＝－
x＋1
B．f(x)＝x
2
－3x
D．f(x)＝－|x|
4．若函数f(x)＝ax＋1在R上单调递减，则函数g(x )＝a(x
2
－4x＋3)的单调递增区间是( )
A．(2，＋∞)
C．(4，＋∞)
B．(－∞，2)
D．(－∞，4)
1?
3．已知函数f(x)是定义在区间[0，＋∞)上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f( 2x－1)＜f
?
?
3
?
的x的取值
范围是( ) 12
?
A.
?
?
3
，
3
?

12
?
C.
?
?
2
，
3
?

考点六 函数奇偶性判断
1．(2018·福建期末)下列函数为偶函数的是( )
π
x＋
?
A．y＝tan
?
?
4
?
C．y＝xcos x
－
12
?
B.
?
?
3
，
3
?

12
?
D.
?
?
2
，
3
?

B．y＝x
2
＋e
|
x
|

D．y＝ln|x|－sin x
e
x
－e
x
2．设函数f(x)＝，则下列结论错误的是( )
2
A．|f(x)|是偶函数
B．－f(x)是奇函数
C．f(x)|f(x)|是奇函数
D．f(|x|)f(x)是偶函数
考点七 函数奇偶性应用
[典例] (1)(2019·福建三明模拟)函数y＝f(x)是 R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝2
x
，则当x>0时，f(x)＝( )
A．－2
x

C．－2
x

－
B．2
x

D．2
x

－
2
(2)(2018·贵阳摸底考试)已知函数f(x)＝a－
x
(a∈R)是奇函 数，则函数f(x)的值域为( )
e＋1
A．(－1,1) B．(－2,2)

C．(－3,3) D．(－4,4)
练习：1．(201 9·贵阳检测)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝log
2
(x ＋2)－1，则f(－6)＝( )
A．2
C．－2
B．4
D．－4
2．已知函数f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)＝x
2
－x，则当 x<0时，函数f(x)的最大值为________．
3．(2018·合肥八中模拟)若函数f( x)＝xln(x＋a＋x
2
)为偶函数，则a＝________.
4.(201 7·全国卷Ⅰ)函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，且为奇函数．若f(1)＝－1，则满足－1≤f( x－2)≤1的
x的取值范围是( )
A．[－2,2] B．[－1,1]
C．[0,4] D．[1,3]
(2)函数y＝f(x)在[0, 2]上单调递增，且函数f(x＋2)是偶函数，则下列结论成立的是( )
A．f(1)?
5
?
2
??
7
?
B．f
?
7
?
?
2
?

?< br>2
?
?
?
5
?
2
?
?

C．f
?
7
?
2
?
?
?
5
?
2
?
?
?
5
?
2
?
?
?
7< br>?
2
?
?