关键词不能为空

当前您在: 主页 > 数学 >

高一数学函数性质专题复习

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-20 09:39
tags:高中数学 函数

江苏高中数学空间向量-高中数学逻辑知识结构图

2020年9月20日发(作者:段熙仲)



一.单调性专题
一数学必修一函数性质练习题
5.
f(x)

(?1,1)
上既是奇函数,又为减函数. 若
f(1?t)?f(1?t)?0
,则
t
的取值范
围是( )A.
t?1或t??2
B.
1?t?
2
2
C.
?2?t?1
D.
t?1或t?2

a
,且
f(1)?3

x
6.(本小题满分9分)已知函 数
f(x)?2x?
(1)求实数
a
的值;(2)判断
f(x)
(1,??)
上是增函数还是减函数?并证明之.

1.下列函数中,既是偶函数又在区间
(0,+?)
单调递增的函数是
1
1
x
2
(B)
y?2
(C)
y?x?
(D)
y?x?1

x
x
2.已知
y?x
2
?2(a?2)x?5
在区间
(4,??)上是增函数,则
a
的范围是 ( )
A.
a??2

B.
a??2

C.
a??6
D.
a??6

2
3.已知函数
f(x)?4x?kx?8
在区间
[5,20]
上< br>不具有单调性
,则实数
k
的取值范围是
(A)
y?
4. A函数
f
?
x
?
?lo g
0.5
(3?2x?x
2
)
的单调递增区间是 .


7.已知函数
f(x)?x?2ax?2,x?
?
?5 ,5
?
.
2
(1)当
a??1
时,求函数的最大值和最小 值;(2)求实数
a
的取值范围,
使
y?f(x)
在区间
?
?5,5
?
上是单调函数,并指出相应的单调性.







9、J已知
a?R
,函数
f(x)?xx?a

(Ⅰ)当
a
=2时,写出函数
y?f(x)
的单调递增区间; *(Ⅱ)当
a
>2时,求函数
y?f(x)
在区间
?
1 ,2
?
上的最小值;

1?x

a?0

a?1

1?x
(Ⅰ)求
f(x)
的定义域;(Ⅱ)当
a?1 时,

判断
f(x)
的单调性性并证明;
8.已知
f(x)?log
a




二.奇偶性专题
1.已知函数
f(x)?(m?1)x?(m?2)x?(m? 7m?12)
为偶函数,则
m
的值是( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

22
2
x
?1
2.函数
y?
x

2?1
A.奇函数


( )
B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数
7、若
f(x)
是 奇函数,
g(x)
是偶函数,且
f(x)?g(x)?
1
,则
f(x)?

x?1
8、已知函数
f(x)
对任意实数
x,y
恒有
f(x?y)?f(x)?f(y)
判断
f (x)
的奇偶性
1?x

a?0

a?1)判断
f(x)
的奇偶性 ;
1?x
10. 已知奇函数
f(x)
是定义在
(?2,2)
上的减函数,若
f(m? 1)?f(2m?1)?0
,求实数
m
9.已知
f(x)?log
a
的取值范围 ;
11.已知函数
1
f(x)?a ?
x
.(1)确定
a
的值,使
f(x)
为奇函数;
2?1
(2)当
f(x)
为奇函数时,求
f(x)
的值域。

3、T设
f
?
x
?
为定义在
R上的奇函数,当
x?0
时,
f
?
x
?
?x?
x?1
?
,则
f
?
?2
?
?
( )(A) 2; (B) 1; (C)
?1
; (D)
?2

4.设

f(x)

?
??,??
?
上的奇函数,
f(x?2)??f(x)
,当
0?x? 1
时,
f(x)?x

f(3.5)
的值是( )
A
.
0.5

B
.
?0.5

C
.
1.5

D.

?1.5

m
是奇函数,则
m
为__________。
x
a?1
2
5.若函数
f(x)?1?
6. 已知
f(x)
在R上是奇函数,且当
x?0
时,
f(x)?x?ln(1?x)< br>;则当
x?0
时,
f(x)
的解析式为
f(x)?
.



?2
x
?b
12、(T本小题满分1 4分)已知定义域为
R
的函数
f(x)?
x?1
是奇函数。
2?2
(1)求
b
的值;(2)判断函数
f
?
x
?
的单调性;(3)若对任意的
t?R

不等式
f(t?2t)?f(2t?k)?0
恒成立,求
k
的取值

22




三.函数性质综合专题
1. 若
f(x)
为定义在R上的奇函数,当
x?0
时,
f (x)?2
x
?2x?m
(
m
为常数),则
f(?1)?< br>
( ) A.
?3
B.
?1
C. 1 D. 3
[来源:]
2定义 在R上的偶函数
f(x)
满足:对任意的
x
1
,x
2
?[0,??)(x
1
?x
2
)
,有
f(x
2< br>)?f(x
1
)
?0
.则( )(A)
f(3)?f(?2)?f(1)
(B)
f(1)?f(?2)?f(3)

x
2
?x
1
(C)
f(?2)?f(1)?f(3)
(D)
f(3)?f(1)?f(?2)

5.已知函数
f(x)?()
的图象与函数g(
x
)的图象关于直线
y?x
对称,令
1
2
x
h(x)?g(1?|x|),
则关于函数
h(x)
有下列命题 ( )



h(x)
的图象关于原点对称; ②
h(x)
为偶函数;

h(x)
的最小值为0;


h(x)
在(0,1)上为减函数.
6.V若函数
y?x
2
?2(a?1)x?2
,在
?
??,4
?
上是减函数, 则
a
的取值范围是
3、
若函数
f(x)
是定义 在
R
上的奇函数,在
(??,0)
上为减函数,且
f(2)?0,则使得
f(x)?0

x
的取值范围是 ( )
4.已知定义在
R
上的奇函数
f(x)
,满足
f(x?4) ??f(x)
,且在区间[0,2]上是增函数,
则( ) A.
f(?25)?f(11)?f(80)
B.
f(80)?f(11)?f(?25)

[来源:学|科
C.
f(11)?f(80)?f(?25)
D.
f(?25)?f(80)?f(11)

7.函数
f(x)?x
2
?2x
的单调递减区间是 。
8.已知偶函数
f(x)
满足
f(x)?x?8
?
x? 0
?
,则
f(x?2)?0
的解集为_ __▲____.
310、已知下列四个命题:①若
f(x)
为减函数,则
?f(x)
为增函 数;②若
f(x)
为增函数,
则函数
g(x)?
1
在其定义 域内为减函数;③若
f(x)与g(x)
均为
?
a,b
?
上 的增函数,则
f(x)
f(x)?g(x)
也是区间
?
a,b
?
上的增函数;④若
f(x)与g(x)

?
a,b
?< br>上分别是增函数与减函


数,且
g(x)?0
,则
f(x )
也是区间
?
a,b
?
上的增函数;其中正确的命题是 .
g(x)
9. 已知函数
f(x)
是定义在区间[-2,2]上的偶函数 ,当

∈[0,2]时,
f(x)

减函数,如果不等式
f (1?m)?f(m)
成立,则实数m的取值范围是 ;
11.(本 题满分12分)已知奇函数
f(x)
是定义在
[?2,2]
上增函数,且f(x?2)?f(x?1)?0
,求x的取值范围.












a2
x
(a为常数)
12.已知函数
f(x)??
x
,(1)是否存在实 数
a
,使函数
f
?
x
?

R
上的
22?1
奇函数,若不存在,说明理由,若存在实数
a
,求函数
f< br>?
x
?
的值域;(2)探索函数
f
?
x
?< br>的单
调性,并利用定义加以证明。
















13、函数
f(x)?
ax?b
12
f()?
是定义在上的奇函数,且.
(??,??)
2
25
x? 1
(1)求实数
a,b
,并确定函数
f(x)
的解析式;
(2)用定义证明
f(x)

(?1,1)
上是增函数;
(3)写出
f(x)
的单调减区间,并判断
f(x)
有无最大值或最小值?如 有,写出














14.已知函数
f(x)
对任 意实数
x,y
恒有
f(x?y)?f(x)?f(y)
且当x>0,
(2)求
f(x)
在区间[-3,3]上的最
f(x)?0.又f(1)??2.< br> (1)判断
f(x)
的奇偶性;
大值;(3)解关于
x
的不 等式
f(ax
2
)?2f(x)?f(ax)?4.













第17课时 函数的单调性.奇偶性的综合问题
【学习目标】
1.熟练掌握判断函数奇偶性的方法;
2.熟练运用单调性与奇偶性讨论函数的性质;
3.能利用函数的奇偶性和单调性解决一些简单问题.
【课前导学】
1.函数单调性.奇偶性的定义;
2.练习:
①设
f
?
x
?
为定义在
?
??,??
?
上的偶函数,且
f< br>?
x
?

?
0,??
?
上为增函数,则f
?
?2
?

f
?
?
?
?< br>,
f
?
3
?
的大小顺序是
f
??
?
?
>
f
?
3
?
>
f?
?2
?

②如果奇函数
f
?
x
?
在区间
?
3,7
?
上是增函数且最小值为5,那么它 在
?
?7,?3
?
上是( B )
A. 增函数且最小值为
?5
B. 增函数且最大值为
?5

C. 减函数且最小值为
?5
D. 减函数且最大值为
?5

③下列函数中,在区间
?
0,??
?
上是增函数的有 (3) .
2
(1)
f
?
x
?
? x?4x?8
;(2)
g
?
x
?
?ax?3
;(3 )
h
?
x
?
?
?2

x?2
④ 若
f
?
x
?

?
??,??
?
上 的减函数,
a?R

fa?1

f
?
a
?
的大小关系是 .
2
??
答案:
fa?1
?

f
?
a
?

2
??
?
x
2
?2x?3x?0
?
??
fx?2x?0
?
⑤判断函数< br>?
?x
2
?2x?3x?0
?
的奇偶性为 既不是奇函数也不是偶函数 .
提示:可用图像法.
【课堂活动】
一.建构数学:
1.函数奇偶性的判定方法有几种?
答案:三种;定义法、图像法、等价形式法.
2.与奇偶性有关问题要善于从哪些角度思考?(数与形)
二.应用数学:
例1 已知函数
f(x)?(m?2)x?(m?1)x?3
是偶函数,求实数
m
的 值.
解:∵
f(x)?(m?2)x?(m?1)x?3
是偶函数,∴
f( ?x)?f(x)
恒成立,

(m?2)(?x)?(m?1)(?x)?3?(m ?2)x?(m?1)x?3
恒成立,

2(m?1)x?0
恒成立,∴< br>m?1?0
,即
m?1

例2 已知函数
f(x)?x?a x?bx?8
,若
f(?2)?10
,求
f(2)
的值.
53
22
2
2


分析:该函数解析式中含有两个参数,只有一个 等式,故一般不能求得
a,b
的值,而两个自
变量互为相反数,我们应该从这儿着手解 决问题.
解:方法一:由题意得
f(?2)?(?2)?a(?2)?b(?2)?8

53
f(2)?2
5
?a?2
3
?b?2?8

①+②得:
f(?2)?f(2)??16


f(?2)?10
,∴
f(2)??26

方法二: 构造函数
g(x)?f(x)?8


g(x)?x?ax?bx
一定是奇函数,
又∵
f(?2)?10
,∴
g(?2)?18

因此
g(2)??18
所以
f(2)?8??18
,即
f(2)??26

例3 定义在 (-2,2)上的奇函数
f(x)
在整个定义域上是减函数,若f(m-1)+f(2m-1) >0,
求实数m的取值范围.
解:因为f(m-1)+f(2m-1)>0,所以f(m-1)> -f(2m-1);
因为f(x)在(-2,2)上奇函数且为减函数,
所以f(m-1)>f(1-2m),
?
?2?m?1?2
12
?
所以
?
?2?1?2m ?2
,所以<
m
<.
23
?
m?1?1?2m
?
53
【解后反思】此类问题既要运用函数的奇偶性,又要运用函数的单调性,同时还要优先考虑
函数定义域的制约作用.
例4 已知y=f(x)是奇函数,它在(0,+∞)上是增函数, 且f(x)<0,试问:F(x)=
∞,0)上是增函数还是减函数?证明你的结论.
分析:根据函数单调性的定义,可以设x
1
2
<0,进而判断:
F(x
1
) -F(x
2
)=
1
在(-
f(x)
11
-=
f(x
1
)f(x
2
)
f(x
2
)?f(x
1
)
符号.
f(x
1
)f(x
2
)
解:任取x
1
,x
2
∈(-∞,0 ),且x
1
2
,则-x
1
>-x
2
> 0,
因为y=f(x)在(0,+
?
?
上是增函数,且f(x)<0,
所以f(-x
2
)1
)<0,①
又因为f(x)是奇函数,所以f(-x
2
)= -f(x
2
),f(-x
1
)=f(x
1
)②
由①②得f(x
2
)>f(x
1
)>0
于是F(x
1
) -F(x
2
)=
所以F(x)=
11

?0

f(x
1
)f(x
2
)
1
在(-∞,0)上是减函 数.
f(x)
例5 若
f(x),g(x)
是定义在
R
上 的函数,
f(x)
是奇函数,
g(x)
是偶函数,且
f(x)?g( x)?
1
,求
f(x)
的表达式.
2
x?x?1
解:由题意得:


1
?
f(x )?g(x)?
?
?
x
2
?x?1

?
1
?
?f(x)?g(x)?
?
x
2
?x?1
?
f(x)?
111
(
2
?
2
)

2x?x?1x?x?1
三.理解数学
1.下列结论正确的是 (3) .
(1)
偶函数的图象一定与
y
轴相交;
(2)
奇函数的图象一定过原点;
(3)
偶函数的图象若不经过原点,则它与
x
轴的交点的个数一定是偶数;
(4)
定义在
R
上的增函数一定是奇函数.
2.设函数
f

x
)在(-∞,+∞)内有定义,下列函数.

y
=-|
f

x
)|;②
y
=
xf

x
);③
y
=-
f
(-
x
);④
y
=
f

x
)-
f
(-
x
).
中必为奇函数的有____②④ ____.(要求填写正确答案的序号).
3. 设奇函数
f(x)
的定义域为[-5,5] .若当
x
∈[0,5]时,
f(x)
的图象如下图,则不等

f(x)?0
的解是
(?2,0)(2,5)

2

4.定义
R
在的偶函数
f
?
x
?

?
??,0
?上是单调递增的,若
的取值范围.
f2a
2
?a?1
<
f
?
3a
2
?2a?1
?
,求
a
??< br>
【课后提升】
1.已知
y?f(x)
是偶函数,其图象与
x
轴共有四个交点,则方程
f(x)?0
的所有实数解


的和是 0 .
2. 定义在(-∞,+∞)上的函数满足
f
(-
x)=
f
(
x
)且
f
(
x
)在(0,+ ∞)上,则不等式
f
(
a
)<
f
(
b
)< br>等价于
|a|<|b| .
3. 定义在?
?1,1
?
上的奇函数
f
?
x
?
?
753
x?m
,则常数
m?
0 ,
n?
0 .
x
2
?nx?1
2
4.已知函数
ax
+6
x
+
cx
+
dx
+ 8,且
f
(-5)= -15,则
f
(5)= 31 .
5.函数
f(x)
是定义在
(?1,1)
上的奇函数,且为增函数,若
f(1?a)?f(1?a)?0
,求
实数
a
的范围.
?
?1?1?a?1
解:
?f(x)
定义域是
(?1,1)

?
?

2
?
?1?1?a?1
?
0?a?2

?

?0?a?2

?2?a?0

0?a?2
?

?f(1?a)?f(1?a)?0

?f(1?a)??f(1?a)


?f(x)
是奇函数,
?f(1?a)??f(1?a)?f(a?1)


?f(x)

(?1,1)
上是增函数 ,
?1?a?a
2
?1

a
2
?a?2?0

解之得
?2?a?1


22
22
?0
?a?
2

?0?a?1

a
的取值范围是
0?a?1
. < br>6.定义在实数集上的函数f(x),对任意
x,y?R
,有
f(x?y)?f (x?y)?2f(x)f(y)

f(0)?0

(1)求证
f(0)?1
;(2)求证:
y?f(x)
是偶函数.
解(1)令
x?y?0
,则有
2f(0)?2[f(0)]


?f(0)?0,?f(0)?1

(2)令
x?0
,则有
f(y)?f(?y)?2f(0)?f(y)?2f(y)


?f(?y)?f(y)
这说明
f(x)
是偶函数.


2

长沙岳麓区高中数学一对一-高中数学王侃


高中数学北师大版版4-5教案-高中数学或与非命题


高中数学选修4 1几何-高中数学三角特殊角


高中数学轨迹方程典型例题-高中数学方法归纳pdf


上海高中数学课改2018-如何快速提升高中数学选择题


孙维刚高中数学 电子书-高中数学听课记录word


高中数学教师资格证100分-高中数学必须5知识点总结


高中数学命题四种条件的判断-高中数学什么是并集



本文更新与2020-09-20 09:39,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/405369.html

高一数学函数性质专题复习的相关文章