高一数学函数的表示方法

高一数学
函数的表示
2018.9.19
预习案：（注意：根据最新考试大纲要求，映射概念删除，不再学习）
预习课本19页—22页，完成以下问题：
1. 函数的三种表示方法：
（1）解析法：用 表示两个变量之间的对应关系。
（2）列表法： 来表示两个变量之间的对应关系。
（3）图象法：用 表示两个变量之间的对应关系。
练习1．某种笔记本 的单价是5元，买
x(x?1,2,3,4,5
?
)
个笔记本需要
y
元，
试用三种表示法表示函数y=f（x）．





练习2．某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：
（1） 乘坐汽车5公里以内（含5公里），票价2元；
（2） 5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）．
如果总里程为20公理，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．





y
5
4
3
?

2

1

O10
5



2. 做出下列函数的图像。

（1）f（x）=|x| （2）f（x）=|x-1| （3）f（x）=|2x+1|











1

1519x

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课堂案：
1．用待定系数法求函数解析式
例
1.
（
1< br>）已知二次函数
f(x)
满足
f(1)?1
，
f(?1)?5
，图象过原点，求
f(x)
；





（2）若一次函数
f(x)
满足：
f{f[f(x)]}?8x?7
，求
f(x)






练习：（1）已知二次函数f（x），其图象的顶点是（-1,2），且经过原点，求f（x）．





（2）设f（x）是一次函数，且f（f（x））=4x+3，求f（x）







2．用代入法求函数解析式
例2．（1）已知
f(x)?x?4x?3
，求
f(x?1)
．

（2）已知
f(x)?3x?1
，
g(x)?2x?1
， 求
f[g(x)]
和
g[f(x)]
.



练习（1）：设
f(x)?
（A）
x
（B）
2
2
1
，则
f[f(x)]
的表达式为
1?x
1
1
?x
（C） （D）
1?
2
(1?x)
x
x
，求
f(h(x)),h(f(x) )

2
(2).已知
f(x)?2x?1,h(x)?

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2
2018.9.19
3.配凑法或换元法求函数的解析式：
例3（1）已知
f(x?1)?x?2x
，求
f(x)
.



（2）已知
f(x?1)?x?2x
，求
f(x?1)
．



练习：
1.若
f(2x?1)?x?2x,
则
f(?1)?
；
2.已知函数
f(x?1)?
?
x?1
?
，则
f(x)?
；
2
2
x?1x
2
?x?1
3.已知
f(
，求f(x)；
)?
x
x
2


4.已知
f(x?)?x ?
1
x
2
1
,
求f（x）.
2
x



4．用构造方程法（消元法）求函数解析式
例4．（1）已知f(x)满足
2f(x)?f()?3x
，求
f(x).


（2）已知f(x)满足
2f(x)?f(?x)?3x?x
，求
f(x)
.


练习（1）已知f（x）满足
2f


（2）f（x）满足：f（x）-2f（-x）=3x+2，求f（x）



3

2
1
x
1
．
(x)?f()?3x
，求f（x）
x

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巩固练习：
1．若f(x+1)=x
2
-2x+5，则f(x)= .
11
2.若f()?,则f(x)?________

x1?x
3. 已知f(x)是定义在
(0,??)
上的函数，且满足f(x y)=f(x)+f(y),f(2)=1.f(8)=
4. 已知函数
f(x)?
?
?
x?1,(x?1)
5
，求
f[f()]

2
?
?x?3,(x?1)
5.已知函数f (x)=4x+3，g(x)=x
2
,求f[f(x)]，f[g(x)]，g[f(1)]， g[g(2)].



6.已知二次函数f（x），满足f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x ，求f（x）


1?x
2
1
7.已知g(x)?1?2x,f(g(x ))?,求f()

x
2
2



8. 若f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x)，求 g(x)。




9．若f(x)=x
2
-mx+n，f(n)=m，f(1)=-1，求f(-5)。


10.设函数
f(x)
是定义(－∞,0)∪(0,+ ∞)在 上的函数,且满足关系式
3f(x)?2f()?4x
,求
f(x)
的
解析式.





1
x

4