高一数学对数函数及其性质

在站到巅峰之前，所有的荆棘都只是在为最后的呐喊增添光彩
高一数学对数函数及其性质
学习目标
1、 理解对数函数的概念
2、 明确对数函数的图象特征，会根据底数分类画出对数函数示意
图
3、 能根据图象说出对数函数的性质
知识框架
图象特征
log
1
函数性质
x
log
0
a
a 1
:a 1
11 LBaaatiii
HI

EMnElin inH
函数图象都在y轴右侧
!函数的定义域为（0
，+7
■ r?■ ■ ■■■ ■ n：i：
KB
■

■

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BM

■
BHU
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VBHBII

图象关于原点和y轴不对称
非奇非偶函数
11 Mnmaiinvi i nininai i Fanananna'i i rimnan i nmiriann
■airii
1
! inni rmiwa i ranimn itHav
向y轴正负方向无限延伸
函数的值域为R
函数图象都过定点(1，1)
自左向右看，
:自左向右看，
图象逐渐上升
;图象逐渐下降
:增函数
减函数
i i LMiiLiri iiUii i i-iaiitad i i iAfiiii ad iilACJ i i iiMdi i LliiBiiiad i i Uiiiii ai iiiMi i j i
II v i :■ I E??? i i El i - B??1 ■ i i ■ i r???
第一象限的图象：第一象限的图象 纵坐标
都大于0 i纵坐标都大于0
X 1,lOg
a
X 0
0
X
1, log
a

X
0
rflf ! ■—?? m? I ??■?? i ma am ■ ■ ?■■■ i ■ > ■■■■■■ i i ■ ■
第二象限的图象：第二象限的图象 纵坐标
都小于0 ；纵坐标都小于0
:0 X 1,log
a
X 0
X 1,lOg
a
X 0
所有的成就在开始时都不过只是一个想法，坚持到底才是成为一个卓越的成功者的途径。


1

在站到巅峰之前，所有的荆棘都只是在为最后的呐喊增添光彩
在同一坐标系中画出下列对数函数的图象
(1)
y log
2
x

(2)
y
log
1
x
2
(3)
y log
3
X

(4)
y
log
1
x
3
(5

)
y log
5
x

所有的成就在开始时都不过只是一个想法，坚持到底才是成为一个卓越的成功者的途径。

2

在站到巅峰之前，所有的荆棘都只是在为最后的呐喊增添光彩
随堂练习
1、比较下列各组数的大小
①
log
0
.3
4
和
log
0
.
2
0.7
②
log
13
4.7
和
log
1
.
9
3.6
③
2
03
与
0.3
2
与
log
2
0.3
2、求下列各函数的定义域
①
y log
a
(x
2

2x 3)
(
a 0, a 1
)
③
y log
5
x2
(
2x 1)
②
y log
05
(3x 1)
④
y log
2
(
x
2

4x 5)
3、 设
a 1,
函数
y log
a
X
在区间
［a,2a ］
上的最大值与最小值之差为
-1,
则
a __.
1
3 2
1
2
4、 设
a log
2
,b log
3
,,c (-)
0.3
,
则 a,b,c 的大小关系是 ________________ :

②
log
%」
1
2
5、 解不等式 ①
log
2
(
2x 3) log
2
(
5x 6)
6、 设
a log
；
,b (log
；
)
2
,,c log
5
,
则 a,b,c 的大小关系是 ______________ .
7、设
a, b,c
分别是方程
2
x

log
1
x, ()
x

log
1
x,(-)
x

1
gx
的实数根，则
2 2 2 2
a,b,c的大小关系是 __________ .
8已知
f(x) log
[
a
3a)xa]
是其定义域上的增函数，那么a的取值范围？
log
a
X
(
a 0,a 1),
如果对任意的
x (3,)
，都有
| f(x)| 1
成9、 已知函数
f (x)
立，试求
a
的取值范围.
10、 已知
f(x) | gx |,(0 a 1),
则
f (), f (2), f (-)
的大小关系为 .
1
3 4
11、 在同一直角坐标系画出
log
2
X,l og
3
X,log
4
X
的图象.
12、 在同一直角坐标系画出
log
1
x, log
1
x,log
1
x
的图象.
2 3 4
所有的成就在开始时都不过只是一个想法，坚持到底才是成为一个卓越的成功者的途径。
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