高中数学-三角函数

三角函数(1)综合题型
1.在
△
ABC
中，角A、B、C所对应的边分别为 a、b、c,且满足
2aCOSB
bcosC ccosB.
(I)求角B的大小;
(II)求函数
f A 2 sin A — 4
2
2 .已知函数
f(x)
、、
3sin xcosx cos
2

x ( x R)
2
n
(I)求函数
f(x)
的最小正周期及在区间
［0,］
上的值域；
2
(
H
)在 ABC中，角A、B、C所对的边分别是 a、b、c,又
f(
3，求边长a的值.
3.已知锐角
ABC
中内角
A
、
B
、
C
的对边分别为
a
、b
、
c, a
2

b
2


(i)
求角
C
的值；
(n)
设函数
6

f(x) sin( x ) cos x(
距离为，求
f(A)
的取值范围.
_ I
4 .已知向量 m (cosx, 1),向量 n (、3sin x,),函数 f (x) (m n) m.
2
(1 )求f
(
x)的最小正周期 T (2)已知a , b , c分别为△ ABC内角A,
1 3

cOS
2A
的最大
6
值及取
得最大
值时的
A 4
)
一
，
b 2, ABC
的面积等于
2 3 5
2
6abcosC
，且
sin C 2sin Asin B
.
0)
,
且
f (x)
图象上相邻两最高点间的
, C的对边，A为锐角,












B

a 1,c 3,且f(A)恰是f(x)在［0,—］上的最大值，求 A , b和厶ABC的面积.
2
2 3

5 .设函数
f (x) a b
，其中向量
a (2cosx,1),b (cosx, .. 3sin2x)
.



(1) 求函数
f(x)
的最小正周期和在
0,
上的单调递增区间；



(2)
ABC
中，角代
B,C
所对的边为< br>a,b,c
，且
a
2

b
2

c
2

ab
，求








6

?在△
ABC
中，
a,b,c
分别为内角
A, B, C
的对边，且
2asinA (2b


(1)求角
A
的大小；(2 )求
sinB sinC
的最大值.







7

.已知
f (x) m n,
其中
m (sin x cos x, .3cos x), n (cos x


图象中相邻的两条对称轴间的距离不小于 。


(I)求的取值范围




(II)在
ABC
中，a,b,c分别为角A, B , C的对边，
a . 7,S ABC


求b , c的值。









8

、
m (2cosx 2
、
3sin x,1)
,
n (cosx,-y)
，且满足
m n 0
。



(1
)将
y表示为
x
的函数，并求
f(x)
的最小正周期;



(2
)已知
a,b,c
分别是
ABC
的三个内角
A,B,C
对应的边长，若
f (x)

且
a 2
，求
b c
的取值范围。
3 3

f (C)
的取值范围.
c)sin B (2c b)sin C.
sin x,2sin x) ( 0)
，若 f(x)
2
取最大值时，f(A)=1 ,
A
f ()
对所以的
x R
恒成立,
2
—。当

题型一、判断三角形的形状：


3.在△ ABC中，sin A=
sin B sin C
，判断这个三角形的形状

cosB cosC


解：△ ABC是直角三角形.




题型二、解斜三角形（求角度和长度）


6.在厶ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若三角形的面积


c
2
）,

三角函数（2）解斜三角形（正余弦定理应用）
S=
1
（a
2
+b
2
—
4


则 C的度数是 _______ .

解析：由 S=」（a
2
+b
2
— c
2
） 得
1
absin C=- -2abcosC.二tan C=1.二C =
n
.答案：45
4 2 4 4


10.在厶ABC中，a、b、c分别是 A、 B、 C的对边长，已知a、b、c成等比数列,




且a
2
— c
2
=ac — bc，求 A的大小及
bsin B
的值.

c

解竺口 =sin A=三.

c 2


b
=
11.在厶ABC中，若 C=60。，贝U 旦

b c
a c

2 , 2 , 2
b
2

ac bc






2
a



a b
=
a ac b be
=
a
b c a c (b c)(a c) ab
ac bc c
2
(*)
C=60 °
bj
ac
，
??? a
2
+b
2
— c
2
=2abcosC=ab.
a
2
+ b
2
=ab+c
2
.代入(* )式得
ab
题型三、取值范围题目
12. 在厶ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,依次成等比数列，求y=
的取值范围.
13. 已知△ ABC 中，2
2
(sin
2
A — sin
2
C) = (a — b) sinB，外接圆半径为
2
.
(1)求 C; (2 )求厶ABC面积的最大值.
1 si n2B
sin B cos B
14. __________________________________ ________________________ 在锐角△ ABC
中，边长a=1，b=2，则边长c的取值范围是 _______________________________
4 3