高中数学-函数的概念(1)导学案

高中数学-函数的概念（1）导学案
学习目标
1. 通过丰富实例，进一 步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模
型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数 ，体会对应关系在刻画函
数概念中的作用；
2. 了解构成函数的要素；
3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.
学习过程
一、课前准备
（预习教材
P
15
~
P
17
，找出疑惑之处）
复习1：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关
系？

复习2：（初中对函数的定义）在一个变化过程中，有两个变量
x
和
y
，对于
x
的每一个确定的值，
y
都有唯一的值与之对应，此时
y< br>是
x
的函数，
x
是自变
量，
y
是因变量. 表示方法有：解析法、列表法、图象法.

二、新课导学
学习探究
探究任务一：函数模型思想及函数概念
问题：研究下面三个实例：

A
. 一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面
高度
h
（米）与时间
t
（秒）的变化规律是
h?130t?5t
2
.


B
. 近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线
是南极上空臭

氧层空洞面积的变化情况.
1

C
. 国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民
生活质量的高低. “八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表.
年
份
恩
格
尔
系
数
%
讨论：以上三个实例存在哪些变量 ？变量的变化范围分别是什么？两个变量之
间存在着这样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？
新知：函数定义.
设
A、B
是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f
，使对于集合
A
中
的任意一个数
x
，在集合
B
中都有唯一确定的数
f(x)
和它对应，那么称
f
:
A? B
为从集合
A
到集合
B
的一个函数（function），记作：< br>y?f(x),x?A
.其中，
x
叫自变量，
x
的取值范围< br>A
叫作定义域（domain），与
x
的值对应的
y
值叫函< br>数值，函数值的集合
{f(x)|x?A}
叫值域（range）.
试试：
函数
y?x
2
?2x?3,x?{?1,0,1,2}
值域是 .
反思：
（1）值域与
B
的关系是 ；构成函数的三要素是 、 、
（2）常见函数的定义域与值域.
53.
8
52.
9
50.
1
49.
9
49.
9
…
199
1
199
2
199
3
199
4
199
5
…


2

定
函数 解析式 义
域
一次
函数
二次
函数
反比
例函
数
探究任务二：区间及写法
y?
k
(k?0)

x
值
域
y?ax?b(a?0)


y?ax
2
?bx?c
，

其中
a?0


新知：设
a
、
b
是两个实数，且
a
<
b
，则：
{x|a?x?b}?[a,b]
叫闭区间；
{x|a?x?b}?(a,b)
叫开区间；
{x|a?x?b}?[a,b)，
{x|a?x?b}?(a,b]
都叫半开半闭区间.
实数集R用区间< br>(??,??)
表示，其中“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无
穷大”；“+∞”读 “正无穷大”.
试试：用区间表示.
（1）{
x
|
x
≥
a
}= 、{
x
|
x
>
a
}= 、
{
x
|
x
≤
b
}= 、{
x
|
x
<
b
}= .
（2）
{x|x?0或x?1}
= .
（3）函数
y
＝
x
的定义域 ，
值域是 . （观察法）
典型例题
例1已知函数
f(x)?x?1
.

3

（1）求
f(3)
的值；
（2）求函数的定义域（用区间表示）；
（3）求
f(a
2
?1)
的值.









变式：已知函数
f(x)?
1
x?1
.
（1）求
f(3)
的值；
（2）求函数的定义域（用区间表示）；
（3）求
f(a
2
?1)
的值.







动手试试
练1. 已知函数
f(x)? 3x
2
?5x?2
，求
f(3)
、
f(?2)
、< br>f(a?1)
的值.

4

练2. 求函数
f(x)?
1
4x?3
的定义域.



三、总结提升
学习小结
①函数模型应用思想；②函数概念；③二次函数的值域；④区间表示.
知识拓展
求函数定义域的规则：
① 分式：
y?
f(x)
g(x)
，则
g(x)?0
；
② 偶次根式：
y?
2n
f(x)(n?N
*
)
， 则
f(x)?0
；
③ 零次幂式：
y?[f(x)]
0
，则
f(x)?0
.
当堂检测
1. 已知函数
g(t)?2t
2
?1
，则
g(1)?
（ ）.
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
2. 函数
f(x)?1?2x
的定义域是（ ）.
A.
[
1
,??)
B.
(
1
22
,??)

C.
(??,
1
]
D.
(??,
1
22
)

3. 已知函数
f(x)?2x?3
，若
f(a)?1
，则
a
=（ ）.
A. －2 B. －1 C. 1 D. 2
4. 函数
y?x
2
,x?{?2,?1,0,1,2}
的值域是 .

5

5. 函数
y??
2
的定义域是 ，值域
x
是 .（用区间表示）
课后作业
求函数
y?




1
的定义域与值域.
x?1

6