高一数学指数函数与函数奇偶性知识点

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高一数学指数函数与函数奇偶性知识点
高中频道收集和整理了高一数学指数函数与函数奇偶
性知识点，以便考生在高考备考过程中更好的梳理知 识，轻
松备战。
指数函数的一般形式为，从上面我们对于幂函数的讨论就可
以知道， 要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有
使得
如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。
可以看到：
(1)指数函数的定义 域为所有实数的集合，这里的前提是a
大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域
不存在连续的区间，因此我们不予考虑。
(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。
(3)函数图形都是下凹的。
(4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单
调递减的。
(5) 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大
的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别 接近于Y轴
与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y
轴的正半轴与X轴的负半 轴的单调递增函数的位置。其中水
平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。
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(7)函数总是通过(0，1)这点。
(8)显然指数函数无界。
奇偶性
注图：(1)为奇函数(2)为偶函数
1.定义
一般地，对于函数f(x)
(1)如果对于函数定义域内的任意一个x， 都有f(-x)=-f(x)，
那么函数f(x)就叫做奇函数。
(2)如果对于函数定义域 内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，
那么函数f(x)就叫做偶函数。
(3)如果 对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与
f(-x)=f(x)同时成立，那么函数 f(x)既是奇函数又是偶函
数，称为既奇又偶函数。
(4)如果对于函数定义域内的任意一 个x，f(-x)=-f(x)与
f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又 不是
偶函数，称为非奇非偶函数。
说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言
②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的
定义域不关于原点对称，则这个函数 一定不是奇(或偶)函
数。
(分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于
原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、
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再与f(x)比较得出结论)
③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义
2.奇偶函数图像的特征：
定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象
关于y轴或轴对称图形。
f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称
点(x，y)(-x，-y)
奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单
调递增。
偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递
减。
3.奇偶函数运算
(1).两个偶函数相加所得的和为偶函数.
(2).两个奇函数相加所得的和为奇函数.
(3).一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与
非偶函数.
(4).两个偶函数相乘所得的积为偶函数.
(5).两个奇函数相乘所得的积为偶函数.
(6).一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.

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