高一数学集合函数典型例题讲练

数学 集合
1、若
A?B?B
，则
A____ B
；若
A?B?B
则
A_____B;A?B_____A?B
< br>2、设集合
M?
?
xx?
?
?
k1k1
?? ?
?,k?Z
?
,N?
?
xx??,k?Z
?
，则
M_______N

2442
???
2
3、已知集合A?xax?2x?1?0,x?R,a
为实数。
??
（1） 若
A
是空集，求
a
的取值范围；
（2） 若
A
是单元素集，求
a
的取值范围；
（3） 若
A
中至多只有一个元素，求
a
的取值范围；
4、已知数集
P?
?
1,
?
a
?
,b
?
，数集
Q?
?
0,a?b,b
2
?
，且
P?Q
，求a,b
的值
?
b
?
5、已知集合
A
有
n
个元素，则集合
A
的子集个数有 个，真子集个数有 个
2
6、已知集合
A?xx?3x?10?0

??
(1) 若
B?A,B?xm?1?x?2m?1
，求实数
m
的取值范围。
(2) 若
A?B,B?xm?6?x?2m?1
，求实数
m
的取值范围。
(3) 若
A?B,B?xm?6?x?2m?1
，求实数
m
的取值范围。
7、定义集合运算：
A?B?zz?xy(x?y),x?A,y?B
，设集合
A?< br>?
0,1
?
,B?
?
2,3
?
，则集
合
A?B
的所有元素之和为

??
??
??
??
函数
一、求函数的定义域
1、求下列函数的定义域：
⑴
y?
x
2
?2x?15x?1
2
)
⑵
y?1?(
x?3?3x?1
2
2、设函数
f(x)
的定义域为
[0，1]
， 则函数
f(x)
的定义域为_ _ _；函数
f(x?2)
的定义
域为________；
3、知函数
f(x)
的定义域为
[?1, 1]
，且函数
F (x)?f(x?m)?f(x?m)
的定义域存在，求实数
m
1

的取值范围。
二、求函数的解析式
1、 已知函数f(x?1)?x
2
?4x
，求函数
f(x)
，
f(2 x?1)
的解析式。
2、 已知
f(x)
是二次函数，且
f(x? 1)?f(x?1)?2x
2
?4x
，求
f(x)
的解析式。
3、设
f(x)
是R上的奇函数，且当
x?[0,??)
时， f(x)?x(1?
3
x)
，则当
x?(??,0)
时
f(x)
=____ _
4、设
f(x)
与
g(x)
的定义域是
{x|x?R,且x??1}
，
f(x)
是偶函数，
g(x)
是奇函数，且
f(x)?g(x)?
1
，求
f(x)
与
g(x)
的解析表达式
x?1
三、求函数的单调区间
1、求下列函数的单调区间：
⑴
y?x
2
?2x?3
⑵
y??x
2
?2x?3
⑶
y?x?6x?1

2
2、函数
f(x)
在[0,??)
上是单调递减函数，则
f(1?x)
的单调递增区间是
2
3、函数
y?
2?x
2?x
的递减区间是 ；函数
y?
的递减区间是
3x?6
3x?6
四、综合题
1、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ）
⑴
y
1
?
(x?3)(x?5)
，
y
2
?x?5
； ⑵
y
1
?x?1x?1
，
y
2
?(x?1)(x?1)
；
x?3
⑶
f(x)?x
，

g(x)?x
2

；

⑷
f(x)?x
，

g(x)?
3
x
3
； ⑸
f
1
(x)?(2x?5)
2
，
f
2
(x)?2x?5
。
2、若函数
f(x)?mx
2
?mx?1
的定义域为
R
，则实数
m
的取值范围 是（ ）
(A)
0?m?4
(B)
0?m?4
(C)
m?4
(D)
0?m?4

3、 对于
?1?a?1
，不等式
x?(a?2)x?1?a?0
恒成立的
x
的取值范围是（ ）
(A)
0?x?2
(B)
x?0
或
x?2
(C)
x?1
或
x?3
(D)
?1?x?1


2
2

?
x?2(x??1)
?
2
4、函数
f(x)?
?
x(?1?x?2)
，若
f(x)?3
，则
x
=
?
2x(x?2)
?
5、把函数
y?
1
的图象沿
x
轴 向左平移一个单位后，得到图象C，则C关于原点对称的图象的
x?1
解析式为
6、若函数
f(x)?x
2
?2x?2,当x?[t,t?1]
时的 最小值为
g(t)
，求函数
g(t)
当
t?
[-3,-2] 时的最
值。
7、已知
a?R
，讨论关于
x
的方程
x
2
?6x?8?a?0
的根的情况。
指数函数

1、比较大小




2、求函数 的定义域和单调区间。

3、函数f(x)= ，则该函数在(-∞,+∞)上是（ ）

A.单调递减无最小值
B.单调递减有最小值
C.单调递增无最大值
D.单调递增有最大值
4、若函数 (a>0，且a≠1）的图象恒过定点P，试求点P的坐标．


3