高中数学三角函数各地历年高考真题汇编(附答案)

三角函数历年高考题汇编
一.选择题
?
??
1、（200 9）函数
y?2cos
2
?
x?
?
?1
是
4
??
A．最小正周期为
?
的奇函数 B．最小正周期为
?
的偶函数
??
C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数
22
2、（2008）已知函数
f(x)?(1?cos 2x)sin
2
x,x?R
，则
f(x)
是（ ）
?
的奇函数
2
?
C、最小正周期为
?
的偶函数 D、最小正周期为的偶函数
2
3.（2009浙江文）已知
a
是实数，则函 数
f(x)?1?asinax
的图象不可能是（ ）
．．．
A、最小正周期为
?
的奇函数 B、最小正周期为









4.(2009山东卷文)将函数
y?sin2x
的图象向左平移
单位,所得图象的函数解析式是( ).
A.
y?2cos
2
x
B.
y?2sin
2
x
C.
y?1?sin(2x?
y?cos2x

?
个单位, 再向上平移1个
4
?
4
)
D.
5.（2009 江西卷文）函数
f(x)?(1?3tanx)cosx
的最小正周期为
3
?
?
C．
?
D．
2
2
4
?
6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数
y ?3cos(2x?
?
)
的图像关于点
(,0)
中心对称，
3
A．
2
?
B．
那么
?
的最小值为

A.
??
??
B. C. D.
6432

7.（2008海南、宁夏文科卷）函数
f(x)?cos 2x?2sinx
的最小值和最大值分别
为（ ）
A. －3，1 B. －2，2 C. －3，
3

2
D. －2，
3
< br>2
π
???
π
?
8.（2007海南、宁夏）函数
y ?sin
?
2x?
?
在区间
?
?，
π
?< br>的简图是（ ）
3
???
2
?

二.填空题 < br>1.（2009宁夏海南卷文）已知函数
f(x)?2sin(
?
x?
?
)
的图像如图所示，则
?
7
?
f
?
?< br>12
?
?
?
。
?


2.（2009年上海卷）函数
y?2cos
2
x?sin2x< br>的最小值是
_____________________ .
3.（2009辽宁卷 文）已知函数
f(x)?sin(
?
x?
?
)(
?
?0)
的图象如图所示,则
?
＝

三.解答题
1、（2008）已知函数
f(x)?Asi n(x?
?
)(a?0,0?
?
?
?
),x?R
的 最大值是1，其图
?
1
像经过点
M(,)
。
32
（1）求
f(x)
的解析式；
?
312
（2 ）已知
?
,
?
?(0,)
，且
f(
?
)? ,f(
?
)?,
求
f(
?
?
?
)
的值。
2513







?
2、（2006）已知函数
f(x)?sinx?sin(x?),x?R
.
2
(I)求
f(x)
的最小正周期；
(II)求
f(x)
的的最大值和最小值；
(III)若
f(?
)?
，求
sin2
?
的值.





3.（2009北京文）（本小题共12分）已知函数
f(x)?2si n(
?
?x)cosx
.
（Ⅰ）求
f(x)
的最小正周期；
?
??
?
（Ⅱ ）求
f(x)
在区间
?
?,
?
上的最大值和最小值.
?
62
?
3
4

4.(湖南）已知函数
f(x)?sin2x?2sin
2
x

（I）求函数
f(x)
的最小正周期。
(II) 求函数
f(x)
的最大值及
f(x)
取最大值时x的集合。

















cos
2
x?si n
2
x11
,g(x)?sin2x?.
5.（湖北）已经函数
f (x)?
224
(Ⅰ)函数
f(x)
的图象可由函数
g(x)
的图象经过怎样变化得出？
（Ⅱ）求函数
h(x)?f(x)?g(x)
的最小值 ，并求使用
h(x)
取得最小值的
x
的集合。

6.（广东）已知函数
f(x)? Asin(3x?
?
)(A?0,x?(??,??),0?
?
?
?
在
x?
得最大值4．
(1) 求
f(x)
的最小正周期；
(2) 求
f(x)
的解析式；
(3) 若
f
(
2
?
12
α +
)=,求sinα
3125
?
12
时取









7.(天津)已知函数< br>f(x)?23sinxcosx?2cos
2
x?1(x?R)

?
?
?
（Ⅰ）求函数
f(x)
的最小正周期及在区间
?
0,
?
上的最大值和最小值；
?
2
?
6
???
?
（Ⅱ）若
f(x
0
)?,x
0
?
?
,
?
，求
cos2x
0
的值。
5
?
42
?

三角函数历年高考题汇编参考答案
一． 选择题
1.A 2.D 3.D 4.A 5.A 6.A 7.C 8.A
二．填空题
3
1． 0 2.
1?2
3.
2
三．解答题
1.
f(x)?sin(x?)

2
?
?
56

f(
?
?
?
)?sin(
?
?
?
?)?cos(
?
?
?)?
265
2. (1)
T?2
?
(2)
f
min
??2,f
max
?2
(3)
sin2
?
??
3. (1)
T?
?
(2)
f
min
??
3
,f
max
?1

2
7

16

（1）
f (x)?3(2sinxcosx)?(2cos
2
x?1)?3sin2x?cos2x?2 sin(2x?)

6
所以函数
f(x)
的最小正周期为
?

?

?
??
?
?
??
??
?因为
f(x)?2sin
?
2x?
?
在区间
?
0,
?
上为增函数，在区间
?
,
?
上为减函数，
6
??
?
6
??
62
?
?
?
?< br>f(0)?1,f
??
?2,
?
6
?
?
?< br>?
?
?
?
f
??
??1
，所以函数
f(x)
在区间
?
0,
?
上的最大值为2，最
?
2
?
?
2
?
小值为-1
?
?
6
?
（Ⅱ）解：由（1）可知
f(x
0
)?2sin
?
2x0
?
?
又因为
f(x
0
)?
，所以
6
?
5
?
?
?
3
?
?
2
?
7
?
?
?
?
??
?
sin
?< br>2x
0
?
?
?
由
x
0
?
?
,
?
，得
2x
0
??
?
,
?
6
?
5
6
?
36
?
?
?< br>42
?
?
?
?
?
4
??
从而
cos
?
2x
0
?
?
??1?sin
2
?
2x
0
?
?
??

6
?
6
?
5
??
所以
?
??
?
?
?
?
?
??
?
?
3? 43
??
cos2x
0
?cos
?
?
2x
0
?
?
?
?
?cos
?
2x
0
?
?
cos?sin
?
2x
0
?
?
sin?

66666610
?????
?
?
?