苏教版高中数学必修二pdf-高中数学必修一北师大版电子书
1.3函数的基本性质
一、一周知识概述
函数的单调性、奇偶性是函数的两个基本性质，也是本周学习的重点内容，通过学习，
同学
们要掌握这些概念的形成过程，同时还要学会判断一些函数的单调性、奇偶性，用函
数的单调性求一些函
数的最大（小）值。另外，同学们还要学会对函数图象的分析，通过
观察，可以解决有关函数的单调性，
奇偶性和最值等问题。信息技术的使用也是一个重点，
那样可以使书与形的结合表现得更加自然。
二、重难点知识归纳
1、函数的单调性
（1）定义:
设函数y=f(x)的定义域为 A ：区间，
如果对于区间I上的任意两个自变量的值，当时，
都有___________，
那么就说f(x)在区间I上是增函数（increasing
function）. 区间I称为y=f(x)的单调
增区间;
如果对于区间I上的任
意两个自变量的值，当时，都有____________，
那么就说f(x)在这个区间上是减函数(
decreasing function). 区间I称为y=f(x)的单调
减区间.
函数是增函数还是减函数.是对定义域内某个区间而言的. 有的函数在一些区间上是
增函数，而在另一
些区间上可能是减函数，因此函数的单调性是函数的局部性质.
（2）图象的特点
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间上具
有(严
格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是_________，减函数的图象从左
到右是_
__________.
（3）判定方法
①定义法：
1)取值：对任意，且；
2)作差：；
3)变形:把差化为乘积或平方和的形式
4)判定差的正负；
5)根据判定的结果作出相应的结论.
如果>0,那么___________________________
如果
②图象法
2、函数的最值
<0,那么___________________________
（1）定义：一般地，设,如果存在实数M满足：
①对于任意的，都有
②存在，使得
那么，我们称M是函数的__________(maximum value).
同理，设,若存在实数M满足:
①对于任意的，都有
②存在，使得
我们称M是函数
（2）注意：
的__________(minimum value).
①函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在，使得；
②函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的
．
（3）求函数最值的常用方法有：
，都有
①配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平
方式与常数的和，然后根据变量的取
值范围确定函数的最值．
②换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值．
③数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值
3、函数奇偶性
（1）定义:
如果对于函数f(x)定义域内任意一个，都有____________，那么函数f(x)就叫
做偶
函数(even function).
如果对于函数f(x)定义域内任意一个x
，都有_____________，那么函数f(x)就叫做
奇函数(odd function).
如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.
奇偶性是函数的整体性质,函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数.
（2）图象特点：
偶函数关于________对称
奇函数关于________对称
（3）判定方法
函数定义域关于_________对称是函数具有奇偶性的必要条件
首先看函数的定义域是否关于原点对称，
若不对称则函数是非奇非偶函数.
若对称，
①再根据定义判定;
②有时判定
来判定;
比较困难，可考虑根据是否有或
③利用定理或借助函数图象判定.
三、典型例题解析
例1、若函数f(x)=ax＋2(a
－1)x＋b在区间（－∞，4）上是减函数，那么实数a的取值
2
范围是（ ）
A．[0，＋∞） B．{}
C．（0，]
D．[0，]
例2、若y=f(x)
是奇函数，则下列坐标表示的点一定在y=f(x)图象上的是（ ）
A．(a， -f(a))
B．(-a， -f(a))
C．(-a， -f(-a)) D．(a，
f(-a ))
例3、某商品在最近30天内的价格f(t)与时间t（单位：
天）的函数关系是f(t)=t＋10
（0
例4、已知函数.
（1）用定义证明该函数在
（2）判断该函数的奇偶性.
上是减函数；
例5、已知函数
（1）求函数f(x)的解析式；
是奇函数，且.
（2）判断函数f(x)在（0，1]上的单调性，并加以证明.