人教版高一数学知识点整理

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【篇一】人教版高一数学知识点整理
考点一、映射的概念
1.了解对应大千世界的对应共分四类，分别是：一对一
多对一一对多多对多
2.映射 ：设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应
关系f，对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都 存
在的一个元素y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合
A到集合B的一个映射(map ping).映射是特殊的对应，简称
“对一”的对应。包括：一对一多对一
考点二、函数的概念
1.函数：设A和B是两个非空的数集，如果按照某种确
定的对应 关系f，对于集合A中的任意一个数x，在集合B
中都存在确定的数y与之对应，那么，就称对应f：A →B为
集合A到集合B的一个函数。记作y=f(x),xA.其中x叫自变
量，x的取值范围 A叫函数的定义域;与x的值相对应的y的
值函数值，函数值的集合叫做函数的值域。函数是特殊的映< br>射，是非空数集A到非空数集B的映射。
2.函数的三要素：定义域、值域、对应关系。这是判断
两个函数是否为同一函数的依据。
3.区间的概念：设a,bR,且a
①(a,b)={xa
⑤(a,+∞)={xx>a}⑥[a,+∞)={xx≥a}⑦(-∞,b)={xx
考点三、函数的表示方法

1.函数的三种表示方法列表法图象法解析法
2.分段函数：定义域的不同部分，有不同的对应法则的
函数。注意两点：①分段函数是 一个函数，不要误认为是几
个函数。②分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是
各段值域 的并集。
考点四、求定义域的几种情况
①若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R;
②若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0
的实数集;
③若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的
式子大于或等于0的实数集合;
④若f(x)是对数函数，真数应大于零。
⑤.因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同
时为零。
⑥若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的
定义域是使各部分式子都有意义的实数集合;
⑦若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定
义域应符合实际问题【篇二】人 教版高一数学知识点整理

复数定义
我们把形如a+bi(a,b 均为实数)的数称为复数，其中a
称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，
这个复数可以视为实数;当z的虚部不等于零时，实部等于
零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代 数闭包，也即

任何复系数多项式在复数域中总有根。
复数表达式
虚数是与任何事物没有联系的，是绝对的，所以符合的
表达式为：
a=a+ia为实部，i为虚部
复数运算法则
加法法则：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;
减法法则：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;
乘法法则：(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i;
除法法则：
(a+bi)(c+di)=[(ac+bd)(c2+d2)]+[(bc- ad)(c2+d2)]i.
例如：[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+ d)i]=0，最终结果
还是0，也就在数字中没有复数的存在。
[(a+bi)+(c+di )]-[(a+c)+(b+d)i]=z是一个函数。
复数与几何
①几何形式
复数z=a+bi被复平面上的点z(a，b)确定。这种形式
使复数的问 题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理
论解决一些几何问题。
②向量形式
复数z=a+bi用一个以原点O(0,0)为起点，点Z(a,b)
为终点的向量OZ 表示。这种形式使复数四则运算得到恰当
的几何解释。
③三角形式

复数z=a+bi化为三角形式【篇三】人教版高一数学知
识点整理

1.等比中项
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数
列，那么G叫做a与b的等比中项。
有关系：
注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为
相反数，所以G2=a b是a,G,b三数成等比数列的必要不充分
条件。
2.等比数列通项公式
an=a1*q’(n-1)(其中首项是a1，公比是q)
an=Sn-S(n-1)(n≥2)
前n项和
当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为
Sn=a1(1-q’n)(1-q)=(a1-a1*q’n)(1-q)(q≠1)
当q=1时，等比数列的前n项和的公式为
Sn=na1
3.等比数列前n项和与通项的关系
an=a1=s1(n=1)
an=sn-s(n-1)(n≥2)
4.等比数列性质
(1)若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq;
(2)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

(3)从等比数列的定义 、通项公式、前n项和公式可以
推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an -k+1，k∈{1,2,…，
n}
(4)等比中项：q、r、p成等比数列，则aq·ap=ar2，
ar则为ap，aq等比中项。
记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π
2n+1=(an+1)2n+1
另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂
后构成一个等差数列;反之，以任 一个正数C为底，用一个
等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个
意义下， 我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”
的。
(5)等比数列前n项之和Sn=a1(1-q’n)(1-q)
(6)任意两项am，an的关系为an=am·q’(n-m)
(7)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。
注意：上述公式中a’n表示a的n次方。