高中数学选修1-1全册习题(答案详解)

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4．求证：关于
x
的一 元二次不等式
ax
2
?ax?1?0
对于一切实数
x
都成立 的充要条件是
0?a?4


-可编辑修改-

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（数学选修1-1）第一章 常用逻辑用语
[综合训练B组]
一、选择题
1．若命题“
p?q
”为假，且“
?p
”为假，则（ ）
A．
p
或
q
为假 B．
q
假 C．
q
真 D．不能判断
q
的真假
2．下列命题中的真命题是（ ）
A．
3
是有理数 B．
2
2
是实数 C．
e
是有理数 D．
?
x|x是小数
?
3．有下列四个命题：
①“若
x?y?0
, 则
x,y
互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若
q?1
,则
x
2
?2x?q?0
有实根”的逆否命题；
④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；
其中真命题为（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
4．设
a?R
，则
a?1
是

1
?1
的（ ）
a
R

A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．命题：“若
a
2
?b
2
? 0(a,b?R)
，则
a?b?0
”的逆否命题是（ ）
A． 若< br>a?b?0(a,b?R)
，则
a
2
?b
2
?0
B． 若
a?b?0(a,b?R)
，则
a
2
?b
2
?0

C． 若
a?0,且b?0(a,b?R)
，则< br>a
2
?b
2
?0

D． 若
a?0,或b? 0(a,b?R)
，则
a
2
?b
2
?0

6．若
a,b?R
,使
a?b?1
成立的一个充分不必要条件是( )
-可编辑修改-

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A．
a?b?1
B．
a?1
C．
a?0.5,且b?0.5
D．
b??1

二、填空题
1．有下列四个命题：其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）。




①、命题“若
xy?1
，则
x
，
y
互为倒数”的逆命题；
②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；
③、命题“若
m?1
， 则
x
2
?2x?m?0
有实根”的逆否命题；
④、命题“若
AB?B
，则
A?B
”的逆否命题。
2．已知p,q
都是
r
的必要条件，
s
是
r
的充分条件 ,
q
是
s
的充分条件，
则
s
是
q
的 ______条件，
r
是
q
的 条件，
p
是
s
的 条件.
3．“△
A BC
中,若
?C?90
0
,则
?A,?B
都是锐角”的否命 题为 ；
4．已知
?
、
?
是不同的两个平面，直线
a?
?
,直线b?
?
，命题
p:a与b
无公共点；
命题
q:
?

?
， 则
p是q
的 条件。
5．若“
x?
?
2,5
?
或
x?
?
x|x?1或x?4
?
”是假命 题，则
x
的范围是___________。
三、解答题
1．判断下列命题的真假：
（1）已知
a,b,c,d?R,
若
a ?c,或b?d,则a?b?c?d.
（2）
?x?N,x
3
?x
2

（3）若
m?1,
则方程
x
2
?2x?m?0
无实数根。 （4）存在一个三角形没有外接圆。

2．已知命题
p:x
2
?x ?6,q:x?Z
且“
p且q
”与“非
q
”同时为假命题，求
x
的值。


3．已知方程
x
2
?(2k?1 )x?k
2
?0
,求使方程有两个大于
1
的实数根的充要条件。

-可编辑修改-

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< br>4．已知下列三个方程：
x
2
?4ax?4a?3?0,x
2
?(a?1)x?a
2
?0,x
2
?2ax?2a?0
至少有一个方
程有实数根，求实数
a
的取值范围。

-可编辑修改-