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高中数学选修1-11-2知识点归纳

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-20 12:18
tags:高中数学1

新乡市2019高中数学文三模-高中数学教师教法存在的问题

2020年9月20日发(作者:杜秋娘)


高中数学选修1-1、1-2数学知识点
一 简单的逻辑用语
1.原命题:“若
p
,则
q
”;逆命题: “若
q
,则
p
”;
否命题:“若
?p
,则
?q
”;逆否命题:“若
?q
,则
?p


2.四种命题的真假性之间的关系:
(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;
(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.

3.若
p?q
,则
p

q
的充分条件,
q

p< br>的必要条件.

p?q
,则
p

q
的充要 条件(充分必要条件).

集合间的包含关系:若
A?B
,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;
若A=B,则A是B的充要条件;
4. ⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等,用“
?
”表示;
全称命题
p

?x?M,p(x)
; 全称命题
p
的否定
?
p

?x?M,?p(x)

⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等,用“
?
”表示;
特称命题
p

?x?M,p(x)
; 特称命题
p
的否定
?
p

?x?M,?p(x)

二 复数
1.概念: (1)
z
=
a
+
bi
是虚数
?
b
≠0;
(2)
z
=
a+b
i是纯虚数
?
a
=0 且
b
≠0;
(3)
a
+
b
i=
c+
di
?
a
=
c

c
=
d< br> ;

2.复数的代数形式及其运算:设
z
1
=
a
+
bi
, z
2
=
c
+
di
,则:
(1)
z

1
±
z
2
= (
a
+
b
)± (
c
+
d
)i;
(2)
z
1
.
z
2
= (
a
+
bi< br>)·(
c
+
di
)=(
ac
-
bd
)+ (
ad
+
bc
)
i

(a?bi)(c? di)
ac?bdbc?ad
?
?
2
i
(3)
z
1
÷
z
2
=
222
(
z
2
≠0)
(c?di)(c?di)
c?dc?d
三 圆锥曲线及其几何性质

1.椭圆的几何性质:
焦点的位置 焦点在
x
轴上
焦点在
y
轴上
图形


标准方程
轴长
焦点
离心率
x
2y
2
?
2
?1
?
a?b?0
?
2
ab
y
2
x
2
?
2
?1
?
a?b?0
?

2
ab
短轴的长
?2b
长轴的长
?2a

F
1
?
?c,0
?
、< br>F
2
?
c,0
?

F
1
?
0,?c
?

F
2
?
0,c
?

cb
2
e??1?
2
?
0?e?1
?

aa
2.双曲线的几何性质:
焦点的位置 焦点在
x
轴上
焦点在
y
轴上
图形

标准方程
轴长
焦点
离心率
渐近线方程
3.抛物线的几何性质:
标准方程
图形

焦点


p
??
F
?
0,
?

?
2
?

y
2
x
2
??1
?
a?0,b?0
?

a
2
b
2
x2
y
2
??1
?
a?0,b?0
?

a
2
b
2
虚轴的长
?2b
实轴的长
?2a

F
1
?
?c,0
?
、< br>F
2
?
c,0
?

F
1
?
0,?c
?

F
2
?
0,c
?

cb
2
e??1?
2
?
e?1
?

aa
ba
x

y??x

ab
注:实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线.
y??
y
2
?2px

y
2
??2px

x
2
?2py

x
2
??2py


p
??
F
?
0,?
?

2
??< br>?
p
?
?
p
?
F
?
,0
?

F
?
?,0
?

?
2
?
?
2
?
准线方程
离心率
范围
x??
p

2
x?
p

2
y??
p

2
y?
p

2
e?1

x?0

x?0

y?0

y?0

四 导数及其应用


1. 函数
y?f
?
x
?
在点
x
0
处的导数的几 何意义是曲线

2.常见函数的导数公式:

C
'
y?f
?
x
?
在点
?
?
x
0
,f
?
x
0
?
?
处的切线的斜率.
n'n?1
'
'
(x)?nx
?0
; ②; ③
(sinx)?cosx
; ④
(cosx)??sinx

x'x

(a)?alna
;⑥
(e
x'
)?e
x
; ⑦
(log
a
x)
'
?
1
1
'
; ⑧
(lnx)?

x
xlna
3.导数运算法则:
??
?
1
?

?
?
f
?
x
?
?g
?
x
?
?
?
?f
??
x
?
?g
?
?
x
?

?< br>2
?

?
?
f
?
x
?
?g
?
x
?
?
?
?f
?
?
x
?
g
?
x
?
?f
?
x
?
g
?
?
x
?

?
f
?
x
??
?
f
?
?
x
?
g
?
x?
?f
?
x
?
g
?
?
x
?< br>?
g
?
x
?
?0
?
??
?
2
gx
?
?
3
?
?
??
?
?g
?
x
?
?
?


4.在某个区间
?
a,b
?
内,若f
?
?
x
?
? 0,则函数y?f
?
x
?
在这个区间内单调递增;

f< br>?
?
x
?
?0
,则函数
y?f
?
x
?
在这个区间内单调递减.
5.求函数
y?f
?
x
?
的极值的方法是:解方程
f
?
?
x
?
?0.当
f
?
?
x
0
?
?0
时:
?
1
?
如果在
x
0
附近的左侧f
?
?< br>x
?
?0,右侧f
?
?
x
?
?0,那么f< br>?
x
0
?
是极大值;
?
2
?
如果 在
x
0
附近的左侧
f
?
?
x
?
? 0
,右侧
f
?
?
x
?
?0
,那么
f
?
x
0
?
是极小值.

6.求函数
y ?f
?
x
?

?
a,b
?
上的最大值与最 小值的步骤是:
?
1
?
求函数
y?f
?
x
?

?
a,b
?
内的极值;
?
2
?< br>将函数
y?f
?
x
?
的各极值与端点处的函数值
f< br>?
a
?

f
?
b
?
比较,其中最大 的一个是最大值,最
小的一个是最小值.
五 统计案例
1.线性回归方程 注意:线性回归直线经过定点
(x,
2.相关系数
y)

r
:⑴
r
>0时,变量
x,y
正相关;
r
<0时,变量
x,y
负相关;
|r|
越接近于1,两个变量的线性相关性越强;

|r|
接近于0时,两个变量之间几乎不存在线性相关关系。
⑵①


2R?1?
3.回归分析中回归效果的判定:相关指数
2
(y?y)
?ii
n
?
?
(y
i?1
i?1
n
i< br>?y
i
)
2

注:①
R
得知越大,说明残差平方和越小,则模型拟合效果越好;

R
越接近于1,,则回归效果越好。

4.独立性检验(分类变量关系):
随机变量
K
2
越大,说明两个分类变量,关系越强,反之,越弱。
2
2
六 推理与证明
一.推理:
⑴合情推理:归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理。
②类比推理:类比推理是特殊到特殊的推理。
⑵演绎推理:演绎推理是由一般到特殊的推理。
“三段论”:⑴大前提---已知的一般结论;⑵小前提---所研究的特殊情况;⑶结论--- 根据一般原
理,对特殊情况得出的判断。
二.证明: ⒈直接证明:
⑴综合法:又叫顺推法或由因导果法。⑵分析法:又叫逆推证法或执果索因法。
2.间接证明:
反证法:一般地,假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此 说明假设错误,从而
证明原命题成立,这种证明方法叫反证法。


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