新乡市2019高中数学文三模-高中数学教师教法存在的问题
高中数学选修1-1、1-2数学知识点
一 简单的逻辑用语
1.原命题:“若
p
,则
q
”;逆命题:
“若
q
,则
p
”;
否命题:“若
?p
,则
?q
”;逆否命题:“若
?q
,则
?p
”
2.四种命题的真假性之间的关系:
(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;
(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.
3.若
p?q
,则
p
是
q
的充分条件,
q
是
p<
br>的必要条件.
若
p?q
,则
p
是
q
的充要
条件(充分必要条件).
集合间的包含关系:若
A?B
,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;
若A=B,则A是B的充要条件;
4.
⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等,用“
?
”表示;
全称命题
p
:
?x?M,p(x)
;
全称命题
p
的否定
?
p
:
?x?M,?p(x)
。
⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等,用“
?
”表示;
特称命题
p
:
?x?M,p(x)
;
特称命题
p
的否定
?
p
:
?x?M,?p(x)
;
二 复数
1.概念: (1)
z
=
a
+
bi
是虚数
?
b
≠0;
(2)
z
=
a+b
i是纯虚数
?
a
=0
且
b
≠0;
(3)
a
+
b
i=
c+
di
?
a
=
c
且
c
=
d<
br> ;
2.复数的代数形式及其运算:设
z
1
=
a
+
bi
, z
2
=
c
+
di
,则:
(1)
z
1
±
z
2
= (
a
+
b
)± (
c
+
d
)i;
(2)
z
1
.
z
2
= (
a
+
bi<
br>)·(
c
+
di
)=(
ac
-
bd
)+ (
ad
+
bc
)
i
;
(a?bi)(c?
di)
ac?bdbc?ad
?
?
2
i
(3)
z
1
÷
z
2
=
222
(
z
2
≠0)
(c?di)(c?di)
c?dc?d
三 圆锥曲线及其几何性质
1.椭圆的几何性质:
焦点的位置 焦点在
x
轴上
焦点在
y
轴上
图形
标准方程
轴长
焦点
离心率
x
2y
2
?
2
?1
?
a?b?0
?
2
ab
y
2
x
2
?
2
?1
?
a?b?0
?
2
ab
短轴的长
?2b
长轴的长
?2a
F
1
?
?c,0
?
、<
br>F
2
?
c,0
?
F
1
?
0,?c
?
、
F
2
?
0,c
?
cb
2
e??1?
2
?
0?e?1
?
aa
2.双曲线的几何性质:
焦点的位置 焦点在
x
轴上
焦点在
y
轴上
图形
标准方程
轴长
焦点
离心率
渐近线方程
3.抛物线的几何性质:
标准方程
图形
焦点
p
??
F
?
0,
?
?
2
?
y
2
x
2
??1
?
a?0,b?0
?
a
2
b
2
x2
y
2
??1
?
a?0,b?0
?
a
2
b
2
虚轴的长
?2b
实轴的长
?2a
F
1
?
?c,0
?
、<
br>F
2
?
c,0
?
F
1
?
0,?c
?
、
F
2
?
0,c
?
cb
2
e??1?
2
?
e?1
?
aa
ba
x
y??x
ab
注:实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线.
y??
y
2
?2px
y
2
??2px
x
2
?2py
x
2
??2py
p
??
F
?
0,?
?
2
??<
br>?
p
?
?
p
?
F
?
,0
?
F
?
?,0
?
?
2
?
?
2
?
准线方程
离心率
范围
x??
p
2
x?
p
2
y??
p
2
y?
p
2
e?1
x?0
x?0
y?0
y?0
四 导数及其应用
1.
函数
y?f
?
x
?
在点
x
0
处的导数的几
何意义是曲线
2.常见函数的导数公式:
①
C
'
y?f
?
x
?
在点
?
?
x
0
,f
?
x
0
?
?
处的切线的斜率.
n'n?1
'
'
(x)?nx
?0
; ②;
③
(sinx)?cosx
; ④
(cosx)??sinx
;
x'x
⑤
(a)?alna
;⑥
(e
x'
)?e
x
;
⑦
(log
a
x)
'
?
1
1
'
;
⑧
(lnx)?
x
xlna
3.导数运算法则:
??
?
1
?
?
?
f
?
x
?
?g
?
x
?
?
?
?f
??
x
?
?g
?
?
x
?
;
?<
br>2
?
?
?
f
?
x
?
?g
?
x
?
?
?
?f
?
?
x
?
g
?
x
?
?f
?
x
?
g
?
?
x
?
;
?
f
?
x
??
?
f
?
?
x
?
g
?
x?
?f
?
x
?
g
?
?
x
?<
br>?
g
?
x
?
?0
?
??
?
2
gx
?
?
3
?
?
??
?
?g
?
x
?
?
?
.
4.在某个区间
?
a,b
?
内,若f
?
?
x
?
?
0,则函数y?f
?
x
?
在这个区间内单调递增;
若
f<
br>?
?
x
?
?0
,则函数
y?f
?
x
?
在这个区间内单调递减.
5.求函数
y?f
?
x
?
的极值的方法是:解方程
f
?
?
x
?
?0.当
f
?
?
x
0
?
?0
时:
?
1
?
如果在
x
0
附近的左侧f
?
?<
br>x
?
?0,右侧f
?
?
x
?
?0,那么f<
br>?
x
0
?
是极大值;
?
2
?
如果
在
x
0
附近的左侧
f
?
?
x
?
?
0
,右侧
f
?
?
x
?
?0
,那么
f
?
x
0
?
是极小值.
6.求函数
y
?f
?
x
?
在
?
a,b
?
上的最大值与最
小值的步骤是:
?
1
?
求函数
y?f
?
x
?
在
?
a,b
?
内的极值;
?
2
?<
br>将函数
y?f
?
x
?
的各极值与端点处的函数值
f<
br>?
a
?
,
f
?
b
?
比较,其中最大
的一个是最大值,最
小的一个是最小值.
五 统计案例
1.线性回归方程
注意:线性回归直线经过定点
(x,
2.相关系数
y)
。
r
:⑴
r
>0时,变量
x,y
正相关;
r
<0时,变量
x,y
负相关;
|r|
越接近于1,两个变量的线性相关性越强;
②
|r|
接近于0时,两个变量之间几乎不存在线性相关关系。
⑵①
2R?1?
3.回归分析中回归效果的判定:相关指数
2
(y?y)
?ii
n
?
?
(y
i?1
i?1
n
i<
br>?y
i
)
2
:
注:①
R
得知越大,说明残差平方和越小,则模型拟合效果越好;
②
R
越接近于1,,则回归效果越好。
4.独立性检验(分类变量关系):
随机变量
K
2
越大,说明两个分类变量,关系越强,反之,越弱。
2
2
六 推理与证明
一.推理:
⑴合情推理:归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理。
②类比推理:类比推理是特殊到特殊的推理。
⑵演绎推理:演绎推理是由一般到特殊的推理。
“三段论”:⑴大前提---已知的一般结论;⑵小前提---所研究的特殊情况;⑶结论---
根据一般原
理,对特殊情况得出的判断。
二.证明: ⒈直接证明:
⑴综合法:又叫顺推法或由因导果法。⑵分析法:又叫逆推证法或执果索因法。
2.间接证明:
反证法:一般地,假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此
说明假设错误,从而
证明原命题成立,这种证明方法叫反证法。