北京顺义高中数学老师招聘-高中数学子集与真子集的符号
学而思高中数学1
等式比较大小
-不
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比较大小
典例分析
【例1】
若
0?a?b
,
a?b?1
,则在下列四个选项中,较大的是
( )
A.
1
B.
a
2
?b
2
C.
2ab
D.
b
2
【例2】
将
2
2
3
,
?
2<
br>?
??
?
3
?
1
2
,
2
1
2
按从大到小的顺序排列应该
是 .
【例3】
若
x?5?2
,
x?2?3
,则
x,y
满足(
)
A.
x?y
B.
x≥y
C.
x?y
D.
x?y
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【例4】
若
11
??0
,则下列不等式中,
ab
①
a?b?ab
②
|a|?|b|
③
a?b
④
b
?
a
?2
ab
正确的不等式有 .(写出所有正确不等式的序号)
【例5】
已知
a
,b?R
,那么“
a?|b|
”是“
a
2
?b
2<
br>”的( )
A.充分非必要条件
B.必要非充分
条件
C.充分必要条件
D.既非充分又
非必要条件
【例6】
若
b?a?0
,则下列不等式中正确的是( )
A.
1
?
1
B.
ab
a?b
C.
b
?
a
?2
D.
a?b?ab
ab
【例7】
比较下列代数式的大小:
⑴
x
2
?3x
与
x?2
;
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⑵
x
6
?1
与
x
4
?x
2
;
【例8】
比较下列代数式的大小:
⑴
x
4
?x
3
y
与
xy
3?y
4
;
⑵
3
x?
3
y
与
3
x?y
(其中
xy?0
,且
x?y
)
⑶
x
x
y
y
与
x
y
y
x
(其中
x?0,y?0,x?y
).
【例9】
a
、
b
、
c
、
d
均为
正实数,且
a?b
,将
b
a
、
按从小到大的顺序进行排列.
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a
、
b?c
与
a?d
b
a?c
b?d
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【例10】
比较大小:
log
a
a
、
loga
b
与
log
b
a
(其中
a
2
?b?a?1
)
b
【例11】
已知
a
、
b
、
c
、
d
均为实数,且
ab?0
,
?
cd
?
?
ab
,则下列各
式恒成立的是( )
A.
bc?ad
【例12】
当
a?b?c
时,下列不等式恒成立的是( )
B.
bc?ad
C.
a
?
b
cd
D.
a
?
b
cd
A.
ab?ac
B.
ac?bc
C.
ab?bc
D.
(a?b)c?b?0
【例13】
已知三个不等
式:
ab?0
,
bc?ad?0
,
c
cd
??0<
br>(其中
a
、
b
、
ab
、
d
均为实数
).用其中两个不等式作为条件,余下的
一个不等式作为结论组成一个命题,可组成的正确命题
的个数是( )
A.0
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B.1 C.2 D.3
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【例14】
⑴已知:
a?
b,
11
?
,求证:
a?0,b?0
.
ab
⑵若
a?b?0
,
c?d?0
,求证:
d
?
c
.
ab
【例15】
设
a?R
,则
a?1
是
1
?1
的(
)
a
A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要
条件
【例16】
如果
a?0,b?0
,那么,下列不等式中正确的是( )
A.
1
?
1
B.
ab
?a?b
C.
a
2
?b
2
D.
|a|?|b|
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【例17】
设
a,b?R
,若
a?|b|?0
,则下列不等式中正确的是(
)
A.
b?a?0
【例18】
若
B.
a
3
?b
3
?0
C.
a
2
?b
2
?0
D.
b?a?0
11
??0
,则下列结论不正确的是( )
ab
A.
a
2
?b
2
B.
ab?b
2
C.
b
?
a
?2
ab
D.
|a|?|b|?|a?b|
【例19】
若
a?b?0
,则下列结论中正确的命题是( )
A.
1<
br>?
1
和
ab
11
均不能成立
?
|a||b|
B.
11
11
均不能成立
?
?
和
|a||b|
a?ba
22
1
??
1
?
C.不等式
1
?
1
和
?
?
a?
?
?
?
b?
?
b
??
a
?<
br>a?ba
?
1
??
1
?
D.不等式
1
?
1
和
?
?
a?
?
?
?
b?<
br>?
b
??
a
?
|a||b|
?
2
均
不能成立
2
均不能成立
【例20】
若
1?
11
?
,则下列结论中不正确的是( )
ab
A.
log
a
b?log
b
a
C.
(log
b
a)
2
?1
B.
|log
a
b?log
b
a|?2
D.
|log
a
b|?|log
b
a|?|log
a
b?log
b
a|
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【例21】
设
a,b?R
,且
b
?
a?b?1<
br>?
?0
,
b
?
a?b?1
?
?0
,
则( )
A.
a?1
D.
a?1
B.
a??1
C.
?1?a?1
【例22】
判断下列各命题的真假,并说明理由.
⑴若
ac
2
?bc
2
,则
a?b.
⑵若
a?b
,则
11
?.
ab
⑶若
a?b,c?d
,则
a?c?b?d.
⑷若
a?b,m?N
?
,则
a
m
?b
m
.
【例23】
已知
?
1
?a?0
,试将下列各数按大小顺序
排列:
A?1?a
2
,
2
B?1?a
2
,
C?
1
,
D?
1
.
1?a1?a
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【例24】
实数
a、b、c、d
满足条件:①
a?b,c?d
;②
?
a?c
??
b?c
?
?0
;
③
?
a?d
??b?d
?
?0
,则有( )
A.
a?c?d?b
B.
c?a?b?d
C.
a?c?b?d
D.
c?a?d?b
1
??
1
?
【例25】
已知实数
a
、<
br>b
满足等式
?
??
?
??
?
2
??
3
?
ab
,下列五个关系式
①
0?b?a
②
a?b?0
③
0?a?b
④
b?a?0
⑤
a?b
其中不可能成立的关系式有( )
A.1个
B.2个 C.3个
D.4个
【例26】
设
f(x)?1?log
x
3<
br>,
g(x)?2log
x
2
,其中
x?0
且
x≠1
.试比较
f(x)
与
g(x)
的大小.
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【例27】
若
a?log
2
3
,
b?log
3
2
,
c?log1
2
,
d?log
2
3
1
,则
a,b
,c,d
3
的大小关
系是( )
A.
a?b?c?d
B.
d?b?c?a
C.
d?c?b?a
D.
c?d?a?b
【例28】
若
11
??0
ab
,则
下列不等式①
a?b?ab
②
|a|?|b|
③
a?b
④<
br>ba
??2
中,正确的不等式有( )
ab
A.1个
D.4个
【例29】
设
a
B.2个 C.3个
、
b
、
c
、
d
、
bd
?
mn
m
、n
均为正实数,
P?ab?cd
,
Q?ma?nc?
,那么(
)
B.
P≤Q
D.
P
、
Q
间大小关系不确定,而与
m
、
n
A.
P≥Q
C.
P?Q
的大小有关
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【例30】
设
a
、
b
为非零实数,若
a?b
,则下列各式成立的是
( )
A.
a
【例31】
设
a,b,c
是互不相等的正数,则下列等式中不恒成立的是<
br>2
?b
2
B.
ab
2
?a
2
b
C.
11
<
br>?
ab
2
a
2
b
D.
b
?
a
ab
....
( )
A.
|a?b|≤|a?c|?|b?c|
B.
a
2
?
C.
|a?b|?
a
2
?b
2
【例32】
“
a,b?0
且
a?b
”是“
ab?
2
1
1
≥a?
a
2
a
1
≥2
a?b
D.
a?3?a?1≤a?2?a
”的(
)
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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【例33】
a≥0
,
b≥0
,且
a?b?2
,则( )
A.
ab≤
1
B.
ab≥
1
C.
a
2
?b
2
≥2
D.
a
2
?b
2
≤3
22
【例34】
若直线
xy
sin
?
)
,则( )
??1
通过点
M(cos
?
,
ab
A.
a
2?b
2
≤
1
C.
1
2
?
1
2
≤
1
ab
B.
a
2
?b
2
≥
1
D.
1
2
?
1
2
≥
1
ab
【例35】
设实数
a
、
b
满足0?a?b
,且
a?b?1
,则下列四数中最大的
是( )
A.
1
2
B.
a
2
?b
2
C.
2ab
D.
a
【例36】
正实数
a
、
b
、<
br>c
满足
a?d?b?c
,
a?d?b?c
,则( )
A.
ad?bc
B.
ad?bc
D.
ad
与
bc
大小不定
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C.
ad?bc
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【例37】
已知
a?b?c
,则
(a?b)(b?c)
与
a?c
的大小关系
2
是 .
【例38】
已知实数
x
、
y
、
z满足条件
x?y?z?0
,
T?
1
x
?
1y
?
1
z
,则( )
A.
T?0
B.
T?0
C.
T?0
都可能
【例39】
若
a?1?b?0
,以下不等式恒成立的是(
)
A.
a?1b?1
b
2
?b
a
B.
a
2
?a
b
C.
a?1
2
lgb?algb
D.
b?1
2
lga?blga
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xyz?0
,设
D.以上
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【例40】
若
0?a
1
?a2
,0?b
1
?b
2
,且
a
1
?a<
br>2
?b
1
?b
2
?1
,则下列代数式中值
最
大的是( )
A.
ab
D.
1
2
11
?a
2
b
2
B.
a
1
a
2
?b
1
b
2
C.
a
1
b
2
?a
2
b
1
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