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学而思高中数学1-不等式比较大小讲解学习

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-20 12:20
tags:高中数学1

北京顺义高中数学老师招聘-高中数学子集与真子集的符号

2020年9月20日发(作者:时逸之)






学而思高中数学1
等式比较大小
-不


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比较大小
典例分析

【例1】

0?a?b


a?b?1
,则在下列四个选项中,较大的是
( )
A.
1
B.
a
2
?b
2
C.
2ab
D.
b

2




【例2】

2
2
3

?
2< br>?
??
?
3
?
1
2

2
1
2
按从大到小的顺序排列应该
是 .




【例3】

x?5?2

x?2?3
,则
x,y
满足( )
A.
x?y
B.
x≥y






C.
x?y
D.
x?y


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【例4】

11
??0
,则下列不等式中,
ab

a?b?ab

|a|?|b|

a?b

b
?
a
?2

ab
正确的不等式有 .(写出所有正确不等式的序号)








【例5】
已知
a ,b?R
,那么“
a?|b|
”是“
a
2
?b
2< br>”的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分
条件

C.充分必要条件 D.既非充分又
非必要条件






【例6】

b?a?0
,则下列不等式中正确的是( )
A.
1
?
1
B.
ab
a?b
C.
b
?
a
?2
D.
a?b?ab

ab






【例7】
比较下列代数式的大小:

x
2
?3x

x?2


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x
6
?1

x
4
?x
2







【例8】
比较下列代数式的大小:

x
4
?x
3
y

xy
3?y
4



3
x?
3
y

3
x?y
(其中
xy?0
,且
x?y


x
x
y
y

x
y
y
x
(其中
x?0,y?0,x?y
).














【例9】
a

b

c

d
均为 正实数,且
a?b
,将
b
a

按从小到大的顺序进行排列.








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a

b?c

a?d
b
a?c
b?d


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【例10】
比较大小:
log
a
a

loga
b

log
b
a
(其中
a
2
?b?a?1

b








【例11】
已知
a

b

c

d
均为实数,且
ab?0

?
cd
? ?
ab
,则下列各
式恒成立的是( )
A.
bc?ad







【例12】

a?b?c
时,下列不等式恒成立的是( )
B.
bc?ad
C.
a
?
b

cd
D.
a
?
b

cd
A.
ab?ac
B.
ac?bc
C.
ab?bc

D.
(a?b)c?b?0








【例13】
已知三个不等 式:
ab?0

bc?ad?0

c
cd
??0< br>(其中
a

b

ab

d
均为实数 ).用其中两个不等式作为条件,余下的
一个不等式作为结论组成一个命题,可组成的正确命题
的个数是( )
A.0



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B.1 C.2 D.3


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【例14】
⑴已知:
a? b,
11
?
,求证:
a?0,b?0

ab
⑵若
a?b?0

c?d?0
,求证:
d
?
c


ab








【例15】

a?R
,则
a?1

1
?1
的( )
a
A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要
条件








【例16】
如果
a?0,b?0
,那么,下列不等式中正确的是( )
A.
1
?
1
B.
ab
?a?b
C.
a
2
?b
2

D.
|a|?|b|








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【例17】

a,b?R
,若
a?|b|?0
,则下列不等式中正确的是( )
A.
b?a?0








【例18】

B.
a
3
?b
3
?0
C.
a
2
?b
2
?0
D.
b?a?0

11
??0
,则下列结论不正确的是( )
ab
A.
a
2
?b
2
B.
ab?b
2
C.
b
?
a
?2

ab
D.
|a|?|b|?|a?b|








【例19】

a?b?0
,则下列结论中正确的命题是( )
A.
1< br>?
1

ab
11
均不能成立

?
|a||b|
B.
11
11
均不能成立

?
?

|a||b|
a?ba
22
1
??
1
?
C.不等式
1
?
1

?
?
a?
?
?
?
b?
?
b
??
a
?< br>a?ba
?
1
??
1
?
D.不等式
1
?
1

?
?
a?
?
?
?
b?< br>?
b
??
a
?
|a||b|
?
2
均 不能成立

2
均不能成立








【例20】

1?
11
?
,则下列结论中不正确的是( )
ab
A.
log
a
b?log
b
a

C.
(log
b
a)
2
?1

B.
|log
a
b?log
b
a|?2

D.
|log
a
b|?|log
b
a|?|log
a
b?log
b
a|

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【例21】

a,b?R
,且
b
?
a?b?1< br>?
?0

b
?
a?b?1
?
?0
, 则( )
A.
a?1

D.
a?1








B.
a??1
C.
?1?a?1

【例22】
判断下列各命题的真假,并说明理由.
⑴若
ac
2
?bc
2
,则
a?b.
⑵若
a?b
,则
11
?.

ab
⑶若
a?b,c?d
,则
a?c?b?d.
⑷若
a?b,m?N
?
,则
a
m
?b
m
.










【例23】
已知
?
1
?a?0
,试将下列各数按大小顺序 排列:
A?1?a
2

2
B?1?a
2

C?
1

D?
1

1?a1?a

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【例24】
实数
a、b、c、d
满足条件:①
a?b,c?d
;②
?
a?c
??
b?c
?
?0


?
a?d
??b?d
?
?0
,则有( )
A.
a?c?d?b
B.
c?a?b?d

C.
a?c?b?d
D.
c?a?d?b







1
??
1
?
【例25】
已知实数
a
、< br>b
满足等式
?
??
?
??
?
2
??
3
?
ab
,下列五个关系式

0?b?a

a?b?0

0?a?b

b?a?0

a?b

其中不可能成立的关系式有( )

A.1个 B.2个 C.3个
D.4个







【例26】

f(x)?1?log
x
3< br>,
g(x)?2log
x
2
,其中
x?0

x≠1
.试比较
f(x)

g(x)
的大小.





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【例27】

a?log
2
3

b?log
3
2

c?log1
2

d?log
2
3
1
,则
a,b ,c,d
3
的大小关
系是( )
A.
a?b?c?d
B.
d?b?c?a
C.
d?c?b?a

D.
c?d?a?b








【例28】

11
??0
ab
,则 下列不等式①
a?b?ab

|a|?|b|

a?b
④< br>ba
??2
中,正确的不等式有( )
ab
A.1个
D.4个








【例29】

a
B.2个 C.3个

b

c

d

bd
?
mn
m
n
均为正实数,
P?ab?cd

Q?ma?nc?
,那么( )
B.
P≤Q


D.
P

Q
间大小关系不确定,而与
m

n
A.
P≥Q

C.
P?Q

的大小有关








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【例30】

a

b
为非零实数,若
a?b
,则下列各式成立的是
( )
A.
a







【例31】

a,b,c
是互不相等的正数,则下列等式中不恒成立的是< br>2
?b
2
B.
ab
2
?a
2
b
C.
11
< br>?
ab
2
a
2
b
D.
b
?
a

ab
....
( )
A.
|a?b|≤|a?c|?|b?c|
B.
a
2
?
C.
|a?b|?







a
2
?b
2
【例32】

a,b?0

a?b
”是“
ab?
2
1 1

≥a?
a
2
a
1
≥2

a?b
D.
a?3?a?1≤a?2?a

”的( )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件








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【例33】
a≥0

b≥0
,且
a?b?2
,则( )
A.
ab≤
1
B.
ab≥
1
C.
a
2
?b
2
≥2
D.
a
2
?b
2
≤3

22







【例34】
若直线
xy
sin
?
)
,则( )
??1
通过点
M(cos
?

ab
A.
a
2?b
2

1

C.
1
2
?
1
2

1

ab


B.
a
2
?b
2

1

D.
1
2
?
1
2

1

ab











【例35】
设实数
a

b
满足0?a?b
,且
a?b?1
,则下列四数中最大的
是( )
A.
1

2
B.
a
2
?b
2
C.
2ab











D.
a

【例36】
正实数
a

b
、< br>c
满足
a?d?b?c

a?d?b?c
,则( )

A.
ad?bc
B.
ad?bc

D.
ad

bc
大小不定

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C.
ad?bc


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【例37】
已知
a?b?c
,则
(a?b)(b?c)

a?c
的大小关系
2
是 .













【例38】
已知实数
x

y

z满足条件
x?y?z?0

T?
1
x
?
1y
?
1
z
,则( )
A.
T?0
B.
T?0
C.
T?0

都可能








【例39】

a?1?b?0
,以下不等式恒成立的是( )
A.
a?1b?1
b
2
?b
a
B.
a
2
?a
b

C.
a?1
2
lgb?algb
D.
b?1
2
lga?blga






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xyz?0
,设
D.以上


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【例40】

0?a
1
?a2
,0?b
1
?b
2
,且
a
1
?a< br>2
?b
1
?b
2
?1
,则下列代数式中值
最 大的是( )
A.
ab
D.
1

2
11
?a
2
b
2
B.
a
1
a
2
?b
1
b
2
C.
a
1
b
2
?a
2
b
1


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