1、视频教学高中数学集合的概念

激发学习兴趣，重树学习信心
1、视频教学高中数学集合的概念
新课讲解
1、 集合的概念：
1、定义
集-----
合------
所以集合就是放在一起
内容：
范围：
每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.
集合中的每个对象叫做这个集合的元素.
教育教学是互动的、是交流的、是思考的、是感悟的、是有成就的、是不断进步的

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定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合．
2、常用数集及记法
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，
N?
?
0,1,2,?
?

（2）正整数集：非负整数集内 排除0的集记作N
*
或N
+
，

N
*
?
?
1,2,3,?
?

?1，?2，?
?
（3）整数集：全体整数的集合记作Z ,
Z?
?
0，
（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q ,
Q?整数与分数

??
（5）实数集：全体实数的集合记作R
R?数轴上所有点所对应的数

??
（6）质数（素数）、合数；因数；奇数、偶数
3、元素对于集合的隶属关系
集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q??
元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q??
教育教学是互动的、是交流的、是思考的、是感悟的、是有成就的、是不断进步的

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（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作
a?A

注意：“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写
4、集合中元素的特性
（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可
（2）互异性：集合中的元素没有重复
（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）
2、 随堂练习：
1、下列各组对象能确定一个集合吗？
（1）所有很大的实数 （不确定）
（2）好心的人 （不确定）
（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）
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2、设a,b是非零实数，那么
aa
?
b
b
可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__
3 、由实数x,－x,｜x｜,
x
2
,?
3
x
3
所组 成的集合，最多含（ A ）
（A）2个元素 （B）3个元素 （C）4个元素 （D）5个元素
3、 集合的表示方法
1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合
例如，由方程
x?1?0
的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}
注：（1）有些集合亦可如下表示：
从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，?，100}
所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，?}
（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素a
2
2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法
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格式：{x∈A| P（x）}
含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合
例如，不等式
x?3?2
的 解集可以表示为：
{x?R|x?3?2}
或
{x|x?3?2}

所有直角三角形的集合可以表示为：
{x|x是直角三角形}

注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分
如：{直角三角形}；{大于10
4
的实数}
（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}
3、韦恩图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法
4、字符表示
5、何时用列举法？何时用描述法？
⑴有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法 表示，只能用列举法如：集合
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{x
2
,3x?2, 5y
3
?x,x
2
?y
2
}

⑵有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法
如：集合
{(x,y)|y?x
2
?1}
；集合{1000以内的质数}
4、 理解集合的要点
1、范畴
2、范围
例 集合
{(x,y )|y?x?1}
与集合
{y|y?x?1}
是同一个集合吗？
答：不是因 为集合
{(x,y)|y?x?1}
是抛物线
y?x?1
上所有的点构成的集 合，集合
22
22
{y|y?x
2
?1}
=
{y| y?1}
是函数
y?x
2
?1
的所有函数值构成的数集
集合分类
有限集：含有有限个元素的集合
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无限集：含有无限个元素的集合
空集：不含任何元素的集合记作Φ，如：
{x?R|x?1?0}

2
5、 随堂练习：
1、用描述法表示下列集合
①{1，4，7，10，13}
{x|x?3n?2,n?N
?
且n?5}

②{-2，-4，-6，-8，-10}
{x|x??2n,n?N
?
且n?5}

2、用列举法表示下列集合
①{x∈N|x是15的约数} {1，3，5，15}
②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}
{（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}
注：防止把{（1，2）}写成{1，2}或{x=1，y=2}
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?
x?y?2
82
③
{(x,y)|
?
}

{(,?)}

33
?
x?2y?4
④
{x|x? (?1)
n
,n?N}
{-1，1}
⑤
{(x,y)|3x?2y?16,x?N,y?N}
{（0，8）（2，5），（4，2）}
⑥
{(x,y)|x,y分别是4的正整数约数}

{（1，1），（1， 2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）}
3、关于x的方程ax＋b=0，当a,b满足条件____时，解集是有限集；
当a,b满足条件_____时，解集是无限集
4、用描述法表示下列集合：
(1) { 1, 5, 25, 125, 625 }= ;
(2) { 0,±
4
3
12
, ±, ±, ±, ??}=
2510
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5、
○
112的正约数

○
224的正约数
猜想60的正约数有多少个？







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