高中数学选修1 1综合测试题打印版

选修1-1模拟测试题 一、选择题 ）p或q”的否定是真命题,则必有（ 1.
若p、q是两个简单命题,“ D.p假q真 C.p真q假 A.p真q真 B.p假q假 ?
?
35
）2.“cos2α=－π+,k∈Z”的（ ”是“α=k

2?1
B.充分不必要
条件 A.必要不充分条件
D.既不充分又不必要条件 C.充分必要条件
( )
3. 设，那么
xcos(x)?sinx?f??
． A．B
xx?sin(x)?cosx?sinxx)?cosff(

?
??
D C．．
xsin)???cosx?sinxcosx?f(fx(x)?
3
）1,则点P的坐标为（ 4.曲线f(x)=x +x
－2在点P处的切线平行于直线y=4x－
00
4)
1,－ D.(2,8)和(－B.(2,8) C.(1,0)和(－1,－4)
A.(1,0)
) |PA|的取值范围是( P,5.平面内有一长度为2的线段AB和一动点若满足
|PA|+|PB|=6,则 ］ D.［2,4］ C.［2,6］ A.［1,4］ B.［1,6
22
）则双曲线
的离心率为（ x －λy =1的一条渐近线,6.已知2x+y=0是双曲线
532
C.
B.D.2
A.

2
=2px的准线与对称轴相交于点S,PQ为过抛物线的焦点F且垂直于对称轴的弦,
7.抛物线y
则∠PSQ的大小是（ ） ?
???
2
B. C. D.与p的大小有关 A.

???
则满足,”与“非 q”
同时为假命题”,如果“p且q“|x－2|≥2”,命题“q:x∈Z8.已知命题p:
条件的x为（ ） ?
??Z} C.{3,x－1,0,1,2,3}
D.{1,2,3}
1,x－Z} B.{x|1≤x≤或A.{x|x≥3x≤－3
+ax－2在区间(1,+∞)内是增函数,则实
数a的取值范围是（ f(x)=x9.函数 ）
A.［3,+∞］ B.［－3,+∞］ C.(－3,+∞)
D.(－∞,－3)

aa1
,0),C(,0),且满足条件sinC －sinB=sinA,则动10.若△ABC中A为动点,B、C为
定点,B(－

222
点A的轨迹方程是（ ）

2222
y1616yy16x16
B.+ =1(x ≠－A.=1(y0) ≠0)


a33aaa

2222
y1616yx1616x
0) ≠的右支(y－=1的左支(y≠0) D. －=1C.


2222
a3a3aa
?
2< br>P则］,f(x))处切线的倾斜角的取值范围为［0,11.设
a>0,f(x)=ax,+b x+c,曲线y=f(x)在点P(x
00

?
）y=f(x)到曲线对称轴距离的取值范
围为（

1b1b?1
|0,|］［0,||］ D. B.［0,［］ C. A.［0,］

a22a2aa
22
yx
2222
且在双曲线的右支上,,点P已知双曲线－=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F、F12.
2 1

22
ba
） |PF|=4|PF|,则此双曲线的离心率e的最大值为（
21
745
D.
C.2 A. B.

333
二、填空题
x7
______. 是13. 对命题：，则
0??7?x?R,xpp?
1?x
的单调减区间为14.函数__________. f(x)=x+
1
2
x关于直线x－
y=0对称的抛物线的焦点坐标是15.抛物线y______ ____. =

4
22
yx
916.椭圆+=1上
有3个 不同的点A(x,y)、B(4,)、C(x,y),它们与点F(4,0)的距离成等
3131

259
4差数列,则x+x=__________.
31
三、解答题

+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=－f(x)=4x12x,+ax且f(1)=－12. 已知函
数17.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在［－3,1］上的最值.








x2
－x+a)的定义域为R.y=lg(ax如果P和函数的解集是的不等式关于设
18.P :xa>1{x|x<0}.Q:Q有且仅有一个正确,求a的取值范围.










2
x
19.已知x∈R,求证:cosx≥1－.

2










20. 某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为元，则
销售量（单
Q
P
2
PP170?Q?8300?
．问该商品零售价 定为位：件）与零售价（单位：
元）有如下关系：P?进货支出）．销售收入多少时毛利润最大，并求出 最大毛利
润（毛利润
?
L




2ax
的单调区间.f(x)=xR,a21.已知∈求函数e





32

2
为的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点)A(0, 22.已知焦点在x轴上的
双曲线C .y=x对称圆心,1为半径的圆相切,又知C的一个焦点与A关于直线 C
的方程；(1)求双曲线的 平分QFC的左、右两个焦点,从F引∠F为双曲线Q(2)
若是双曲线C上的任一点,F、F
21121
. 垂足为线的垂线,N,试求点N的轨迹方程













.
q是真命题,p、q都是假命题、∴且pq的否定是“p参考答案：1. B “或q””,p
“α 2.A 由“=kα=k”=cos2,－=cosα”∈,k+Zπ“cos2=”

??
3355
??
又“α－

22???．
?
??
355
. +,k∈Z,k∈Z”, ∴“cos2α=”的必要不充分条件－”是“π±α=k
π

2????
2
1. =±)=3x∴+1=4,x 4.C f′(x3.
000
3+1. |PA|≤3－1≤5.D ∵|PA|+|PB|=6>2,∴P点的轨迹为一椭圆，∴
1
22
x,
±=1的渐近线方程为6.C xy=－λy?
2
1
1
b
54?1
.
e===∴=2.∴λ=.∴?1

2
4a?. PSQ为直角三角形7.B 由|SF|=|PF|=|QF|,知△.
q真且q”与“非q”同时为假命题则p假8.D “p
222
3.
a≥－(1,+∞)〕令+a,3x.+a>0,∴a>－3x∴〔x∈9.B f′(x)=3x
1
(c>b).
a,再由双曲线的定义知为双曲线的右支10.D 由正弦定理知c－b=

2
，∴
k=2ax+b∈［0,1］11.B ∵f′(x)=2ax+b,
0
|b|2ax?1kb
0
.
≤.∴0≤d|==∴d=|x+
0

a2a2a2a2
10a
52c||PF?|FF||PF|

3
2211
.
e==≤==12.A

| |?|PF|PF|?||PF|PF3a2
a2
2211
13
x7
0?x?R,x??7
. 8；［16.,1］；13. 15. (0, )；14.

164
.
这是一个全称命题，其否定是存在性命题13.
311?
1?x2?1
1?x
≤, =<0,(x)=1+ 得
x≥.
′ 14.定义域为{x|x≤1},f

4221?x
21?x
111
2
x=的焦点F(,0),F关于x15. y－y=0
的对称点为(0, ).

416164494
16.∵|AF|=a－ex=5－x,|BF|=5－×
4=, |CF|=5－x,

311

5555944
由题知2| BF|=|AF|+|CF|,∴2×=5－x+5－x.∴x+x=8.

3311

555
2
+2ax+b,而y=f( x)在x=1处的切线方程为f′(x)=12xy=－12x,
(1)17.解:∵?12??b ?12?2a(1f)k??12???
32
??－3x，故f(x)=4x18x+5.
∴－a=－3,b=－18??4?a?b?5??12f(1)??12??
3
2< br>－6x－18=6(x+1)(2x－3)，令f′(x)=0,
解得临界点为x(x)=12x f(2)∵′=－1,x=.

21

2
:
的增减性及极值如下f(x)那么．
3

2
－1) －∞1 －
3
－1,)
3
(,+∞)
x
2
(, (
2

f′(x)的符 －
+ 0 0 +
号
f(x)的增减
递增 极大值16 递减 61 极小值
递增
性 －4

∵临界点x=－1属于［－3,1］,且f(－1 )=16，又f(－3)=－76,f(1)=－12,
1

∴函数f(x)在［－3,1］上的最大值为16,最小值为－76.


2
?－x+a对一切实数xax恒大于0. P正确的a的取值范围是0解:
a?0?1
2
??. 故Q正确a>时,ax－x+a=－x不能对一切实数恒大于0,当a=0?

2
2α
0???????
1
；若Q正确而P不正确,则0
2


1
］∪［1,+∞的取值范围是(0,
). 故所求的a

2< br>2
x
19.证明:令f(x)=cosx－1+,则f′(x)=x－sinx，

2

当x>0时,由单位圆中的正弦线知必有x>sinx,∴f′(x )>0,即f(x)在(0,+∞)上是增函
数.

又∵f(0)=0,且f(x)连续,∴f(x)在区间［0,+∞］内的最小值 f(0)=0,

222
)?xxx(
即f(x)≥0,得cosx－1+≥0,即cosx ≥1－.∵f(－x)=cos(－x)－1+=f(x),


222


2
x
∴f(x)为偶函数,即当x∈(－∞,0 )时,f(x)≥0仍成立，∴对任意的x∈R,都有cosx
≥1－.


2
20. 解：由题意知
20)P??Q(Q(P)?P?20QL



??300PP?)L?166000PPP??PP??(8300170?) (P20)??150?11700?(P?3?11700
．，
?
?
．令或，得（舍）
0L?(P)
130?30P??P
??
，右侧是极大值 ．，此时．因为在附近
的左侧
23000L(30)?(30)(P)?0?L?(P)0LL
30P? 元．30元时，有最大毛利润为23000
根据实际意义知，是最大值，即零售价定 为每件
(30)L
ax2ax2ax
. +ax)e(x)=2xee=(2x+ax :
2322
函数f(x)的导数f′21.解(x)>0.
则f′①当a=0时,若x<0,则f′(x)<0,若x>0,.

)内为 增函数,,函数f(x)在区间(－∞,0)内为减函数在区间(0,+∞所以当a=0时
22
22

0，由2x+ax，<0,解得－②当a>0时,由2x+a x>0,

aa22
)
∞,在区间(－,0)内为减函数,在区间(0,+ )所以当a>0时,函数f(x)在区间(－∞,－内
为增函数

aa
.
内为增函数
22
22
－解得由2x+ax00,a<0③当,由2x +ax时<0,解得x<0或x>－. ,

aa22
,+(－ 在区间内为减函数 ,(0,－)内为增函数,在区间函数所以当a<0
时,f(x)在区间(－∞,0)

aa
.
)内为减函数∞ ，即kx－y=0．解22:(1)设双曲线C的渐近线 方程为y=kx,2
22
2
1.
∴∵该直线与圆x+(y=1,－即)k ==1相切,±
2
k?1
22
yx
=1.
±x，故设双曲线C的方程为－∴双曲线C的两条渐近线方程为y=

22
aa
2222
2
=1. x,0),∴2ay=2,a－=1.∴双曲线C又双曲线C的一个焦点为的方程为(|.
到T,使|QT|=|QF(2)若Q在双曲线的右支上,则延长QF
12
|. < br>|QT|=|QFT,使Q若在双曲线的左支上,则在QF上取一点
12
2
的轨 迹方程,即点(T,0)
为圆心,2为半径的圆上所以点根据双曲线的定义|TF|=2,T在以F2222
2
① )
+y=4(y≠0). 是(x －),
,y设N(x,y)、T(x的中点由于点N是线段FT,
TT1
?2x?
T
,x??
?x?2x?2,

?2
22
T
=1(y
≠+y0).
的轨迹方程为则即代 入①并整理得点Nx
?
?
y?2y.
y
?
?
TT< br>,?y?

2?