高中数学1-2测试题一

高中数学文科（选修1-2）测试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分。
第Ⅰ卷
（选择题 共50分）

一、选择题(本大题共10小题，每题5 分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符
合题目要求的)
参考公式
P（K
2
?k）






















（ ）
k

1．在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的
A．预报变量在
x
轴上，解释变量在
y
轴上
B．解释变量在
x
轴上，预报变量在
y
轴上
C．可以选择两个变量中任意一个变量在
x
轴上
D．可以选择两个变量中任意一个变量在
y
轴上
2．数列
2,5,11,20,x,47,
…中的
x
等于
A．
28
B．
32


C．33

C．-
i
-2


D．
27


D．2 -
i


（ ）
3．复数
5
的共轭复数是
i?2
B．
i
-2

（ ）
A．
i
+2
4．下面框图属于



A．流程图
（ ）
B．结构图 C．程序框图 D．工序流程图
（ ） 5．设
a,b,c
大于0，则3个数：
a?


A．都大于2
C．都小于2
111
，
b?
，
c?
的值
bca
B．至少有一个不大于2
D．至少有一个不小于2
（ ） 6．当
2
?m?1
时，复数
m(3?i)?(2?i)
在复平面 内对应的点位于
3
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据：

种子处理 种子未处理 合计
得病 32 101 133
不得病 61 213 274
合计 93 314 407
根据以上数据，则 （ ）
A．种子经过处理跟是否生病有关 B．种子经过处理跟是否生病无关
C．种子是否经过处理决定是否生病 D．以上都是错误的
8．变量
x
与< br>y
具有线性相关关系，当
x
取值16,14,12,8时，通过观测得到
y
的值分别为11,9，

8,5，若在实际问题中，
y
的预 报最大取值是10，则
x
的最大取值不能超过 （ ）
A．16 B．17 C．15 D．12
9．根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（ ）
A．
12
B．
19

C． D．-30






10．把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为 （ ）

第Ⅱ卷
（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题
卡的横线上）
11．在复平面内，平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C对应的复数分别
是1+3i,-i,2+i,则点D对应的复数为_________.
12．在研究身高和体重的关 系时，求得相关指数
R
2
?
___________，可以叙
述为“身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%”所
以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多。
13．对于一组数据的两个函数模型，其残差平方和分别为 和200，若
从中选取一个拟合程度较好的函数模型，应选残差平方和为_______的
那个．
14 ．从
1?1,2?3?4?3,3?4?5?6?7?5
中得出的一般性结论是
222
开始
n
: = 1
①
输出a
i
: =
i
+1
否
②
_____________。
是
15．设计算法，输出1000以内能被3和5整除的所有正整数，已知算法流程
结束
图如右图，请填写空余部分：① _________ ；②__________。
第(15)题图
三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80分。解答应写出文字说明、证明过
程或演算步骤。）
16．（本小题满分12分） 某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多
的有18人 ，认为作业不多的有9人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人，认为作
业不多的有15人，则 认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少？




17．（本小题满分14分）
已知
a
，
b
，
c< br>是全不相等的正实数，求证
b?c?aa?c?ba?b?c
???3
。
abc

18．（本小题满分12分）
已知
z
1
?5?10i，z
2
?3?4i，?
1
z
11
?，求z.

z
1
z
2



19．（本小题满分14分）
某工厂加工某种零件有三道工序：粗加工、返修加工 和精加工。每道工序完成时，都要
对产品进行检验。粗加工的合格品进入精加工，不合格品进入返修加工 ；返修加工的合格品
进入精加工，不合格品作为废品处理；精加工的合格品为成品，不合格品为废品。用 流程图
表示这个零件的加工过程。







20．（本小题满分14分）
设函数
f(x)?ax?bx?c(a?0 )
中，
a,b,c
均为整数，且
f(0),f(1)
均为奇数。 求
证：
f(x)?0
无整数根。



21．（本小题满分14分）
设
z
1
是虚数，z
2
?z
1
?
2
1
是实数，且?1?z
2
?1。
z
1
（1）求 |
z
1
| 的值以及
z
1
的实部的取值范围；
（2）若
?
?





1?z
1
，求证：
?
为纯虚数。
1?z
1

参考答案

一、选择题：1、B 2、B 3、B 4、A 5、D 6、D 7、B 8、C 9、C 10、B
二、填空题：
11．3+5i 12． 13．
14．
n?n?1?.. .?2n?1?2n?...?3n?2?(2n?1),n?N
注意左边共有
2n?1
项
15．① a: = 15n；② n > 66
三、解答题：
16．解：
认为作业多
喜欢玩电脑游戏
不喜欢玩电脑游戏
总数

18
8
26
2*
认为作业不多
9
15
24
总数
27
23
50
50(18?15?8?9)
2
?5.059
， P（K
2
>）=, K=
26?24?27?23
2
有%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系.
17．证法1：（分析法）
要证
b?c?aa?c?ba?b?c
???3

abc
bccaab
??1???1???1?3

aabbcc
只需证明

bccaab
??????6

aabbcc
而事实 上，由
a
，
b
，
c
是全不相等的正实数
即证
∴
∴
∴
bacacb
??2，??2，??2

abacbc
bccaab
??????6

aabbcc
b?c?aa?c?ba?b?c
???3
得证.
abc
证法2：（综合法）
∵
a
，
b
，
c
全不相等
∴
∴
bacacb
与，与，与全不相等.
abacbc
bacacb
??2，??2，??2

abacbc
bccaab
??????6

aabbcc
三式相加得
bccaab
∴
(??1)?(??1)?(??1)?3

aabbcc
即
b?c?aa?c?ba?b?c
???3
．
abc
z?z
2
111
???
1

zz< br>1
z
2
z
1
z
2
zz
(5?10i )(3?4i)55?10i(55?10i)(8?6i)5
???5?i

?z?
12
?
z
1
?z
2
(5?10i) ?(3?4i)8?6i8
2
?6
2
2
18．解：

19．解：流程图如右：














2
零件到达
粗加工
不合格
检验
合格
返修加工
精加工
合格
返修检验
不合格
最后检验
合格
不合格
废品
成品
(19)图
20．证明：假设
f(x)?0
有整数根
n
，则
an?bn?c?0,(n?Z)

而
f(0),f(1)
均为奇数，即
c
为奇数，
a?b
为偶 数，则
a,b,c
同时为奇数
或
a,b
同时为偶数，c
为奇数，当
n
为奇数时，
an
2
?bn
为偶 数；当
n
为偶数时，
an
2
?bn
也为偶数，即
an
2
?bn?c
为奇数，与
an
2
?bn?c?0
矛盾.

?f(x)?0
无整数根.
21．解：(1)设
z
1
?a?bi(a,b?R，且b?0)
，则
z
2
?z
1
?
11ab
?a?bi??(a?2
)?(b?)i

222
z
1
a?bi
a?ba?b
22
因为 z
2
是实数，
b
≠0，于是有a+b=1，即|z
1
| =1，还可得z
2
=2a,
由-1≤
z
2
≤1，得-1≤ 2
a
≤1，解得
?
1111
?a?
，即
z
1
的实部的取值范围是
[?,]
.
2222
1?z
11?a?bi1?a
2
?b
2
?2bib
（2）
??????i

22
1?z
1
1?a?bi(1?a)?ba?1
因为a

11
[?,]
，b≠0，所以
?
为纯虚数.
22