高中数学一1.2.1-1.2.2映射与函数表示

课题：§1.2.2映射
教学目的：（1）了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念；
（2）结合简单的对应图示，了解一一映射的概念．
教学重点：映射的概念．
教学难点：映射的概念．

一、 引入课题
复习初中已经遇到过的对应：
1． 对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应；
2． 对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应；
3． 对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；
4． 某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；
5． 函数的概念．
二、 新课教学
1． 我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件
“ 非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为
普通的元素之间的对应关系，这 种的对应就叫映射．

2． 什么叫做映射
一般地，设A、B是两个非空的集合， 如果按某一个确定的对应法则f，使对
于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y 与之对应，那
么就称对应f：A
?
B为从集合A到集合B的一个映射．
记作“f：A
?
B”

说明：
（1）这两个集合有先后 顺序，A到B的射与B到A的映射是截然不同的．其
中f表示具体的对应法则，可以用汉字叙述．
（2）“唯一”

例题分析：下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？
（1）A={P | P是数轴上的点}，B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表
的实数对应；
（2）A={ P | P是平面直角体系中的点}，B={（x，y）| x∈R，y∈R}，对
应关系f：平面直角体系中的点与它的坐标对应；
（3）A={三角形}，B={x | x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的
内切圆；

（4）A={x | x是新华中学的班级}，B={x | x是新华中学的学生}，对应关
系f：每一个班级都对应班里的学生．

思考： < br>将（3）中的对应关系f改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的
对应关系f改为：每 一个学生都对应他的班级，那么对应f： B
?
A是从集合B
到集合A的映射吗？

课题：§1.2.2函数的表示法
教学目的：（1）明确函数的三种表示方法；
（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；
（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；
（4）纠正认为“y=f(x)”就是函数的解析式的片面错误认识．
教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念．

引入课题
1. 复习：函数的概念；
2. 常用的函数表示法及各自的优点：
（1）解析法；
（2）图象法；
（3）列表法．

新课教学
（一）典型例题
例1．某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要
y元．试用三种表示法表示函数y=f(x) ．
















注意：
1
函数 图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，○
注意判断一个图形是否是函数图象的 依据；
2
解析法：必须注明函数的定义域； ○
3
图象法：是否连线； ○
4
列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征． ○

巩固练习：课本P
23
练习第2题

例3．画出函数y = | x | ．

















巩固练习：课本P
23
练习第3题
拓展练习：
任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f (|x|) 的图象，
并尝试简要说明三者（图象）之间的关系．

例4．某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：
（1） 乘坐汽车5公里以内，票价2元；
（2） 5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计
算）．
已知两个相邻的公 共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终
点站）设20个汽车站，请根据题意，写出票价 与里程之间的函数解析式，并画
出函数的图象．
分析：本例是一个实际问题，有具体的实际意 义．根据实际情况公共汽车到
站才能停车，所以行车里程只能取整数值．
解：设票价为y元，里程为x公里，同根据题意，
如果某空调汽车运行路线中设20个汽车站 （包括起点站和终点站），那么汽
*
车行驶的里程约为19公里，所以自变量x的取值范围是{ x∈N| x≤19}．
由空调汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式：
?
2
0?x?5
?
3
5?x?10
?
y?
?
(
x?N
*
)
?
4
10?x?15
?
?
5
15?x?19
根据这个函数解析式，可画出函数图象，如下图所示：
y
5
4
3
2
1
O
注意：
1
本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义； ○
2
本题可否用列表法表示函数，如果可以，应怎样列表？ ○

归纳小结，强化思想
理 解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表
示函数，注意分段函数的表示方 法及其图象的画法．

作业布置
课本P
24
习题1．2（A组） 第8—12题 （B组）第2、3题

5
101519x