高中数学必修五复习参考题-上海高中数学高二第一学期答案
选修1-1综合测试-------1
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）
1．
“
x??1
”是“
x
2
?x?0
”的（ ）.
Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件
Ｃ．充分必要条件
Ｄ．既不充分也不必要条件
2．已知命题
p:a?0
(
a?
R),
命题
q:
函数
f
?
x
?
?x?x
在区间<
br>?
0,??
?
上单调递增,
则下列命题中为真命题的是（
）.
A.
p?q
B.
p?q
C.
?
?p
?
?
?
?q
?
D.
?
?p
?
?q
22
3．方程
(x?2)
2
?y
2
?(x?2)
2
?y
2
=10,
化简的结果是 （ ）
x
2
y
2
x
2y
2
??1
B.
??1
A.
25162521
x
2
y
2
??1
C.
254
y
2
x
2
??1
D.
2
521
9
4．设定点F
1
（0，－3）、F
2
（0，3），
动点P满足条件
PF
1
?PF
2
?a?(a?0)
，则点P
的
a
轨迹是（ ）
A．椭圆 B．线段
C．不存在 D．椭圆或线段
x
2
y
2
x
2
y<
br>2
5．椭圆
2
?
2
?1
和
2
?2
?k
?
k?0
?
具有 （ ）
abab
A．相同的离心率 B．相同的焦点 C．相同的顶点
D．相同的长、短轴
6.命题“
若a?b,则a?1?b?1
”的否命题是(
)．
A.
若a?b,则a?1?b?1
B.
若a?b,则a?1?b?1
C.
若a?b,则a?1?b?1
D.
若a?b,则a?1?b?1
7．已知函数
f(x)?ax?3x?6<
br>，若
f(?1)?4
，则实数a的值为（ ）
32'
191613
B． C．
333
8. 设
f(x)?xlnx
，若
f'(x
0)?2
，则
x
0
?
( )
ln2
A.
e
2
B.
ln2
C. D.
e
2
A．
22
9. 椭圆<
br>x
?
y
?1
上的点到直线
x?2y?2?0
的最大距
离是
D．
10
3
164
（ ）
D．
10
A．3 B．
11
C．
22
10.设函数
f(x)
在定义域内可导
，
y?f(x)
的图象如
图所示，则导函数y=f(x)的图象可能为
（ D ）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上）
<
br>x
2
11．设
P
是椭圆
?y
2
?1
上的一点，
F
1
,F
2
是椭圆的两个焦点，则
PF
1
PF
2
的
4
最大值为 4 ；最小值为 1
。
12．已知圆
C:(x?1)?y?25及点A(1,0),Q
为圆上一点，A
Q的垂直平分线交CQ于M，
则点M的轨迹方程为
。
4x
?
4y
?1
2521
22
22<
br>13已知：对
?x?R
?
，
a?x?
1
恒成立，则实
数
a
的取值范围是 (-∞,2)
x
14. 若抛物
线y=x
2
－x+c上一点P的横坐标是－2，抛物线过点P的切线恰好过坐标原点，则
c的值为___4_____.
解析：∵y′=2x－1，∴y′|
x=
－
2
=－5.又P（－2，6+c），∴
6?c
=－5.∴c=4.答案：4
?2
15. 已知函数
y?f(x)
的图象在点
M(1，f(1))
处的切线方程是
y?
1
x?2
，则
2
f(1)?f
?
(1)?
3 ．
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16
.（本题满分12分）命题p：方程
x
2
?x?a
2
?6a?0有一正根和一负根.
命题q：函数
y?x
2
?(a?3)x?1的图象与x
轴有公共点.
若命题“
p?q
”为真命题，而命题“
p?q
”为假命题，求实数<
br>a
的取值范围。
答案：
{aa?0或1
17. （本题满分12分）已知一个动圆与圆C：
(x?4)
2
?y
2
?100
相内切，且过点A（4，0），
求这个动圆圆心的轨迹方程。
解:设动圆圆为M(x,y),
半径为r,那么;
?
?
|MC|?10?r
?|MC|?|MA|?10,|AC||=8
?
|MA|?r
因此点M的轨迹是以A、C为焦点，长轴长为10的椭圆．
x
2
y
2
a=5,c=4,b=3,其方程是：
25
?9
?1
．
18.
（本题满分12分）若直线y=3x+1是曲线y=x
3
－a的一条切线，求实数a的值. <
br>解：设切点为P（x
0
，y
0
），对y=x
3
－a求
导数是
y
?
=3x
2
，∴3x
0
2
=3.
∴x
0
=±1.
（1）当x=1时，∵P（x
0
，y
0<
br>）在y=3x+1上，∴y=3×1+1=4，即P（1，4）.
又P（1，4）也在y=x<
br>3
－a上，∴4=1
3
－a.∴a=－3.
（2）当x=－1时，∵
P（x
0
，y
0
）在y=3x+1上，∴y=3×（－1）+1=－2，即P
（－1，－2）.
又P（－1，－2）也在y=x
3
－a上，∴－2=（－1）
3
－a.∴a=1.
综上可知，实数a的值为－3或1.
19.
（本题满分13分）函数
f(x)?
x
在
(a,2a?1)
区间上是
单调递增函数，命题
Q:
不等式
x
2
?1
(a?2)x2
?2(a?2)x?4?0
对任意实数
x
恒成立·若
p?q<
br>是真命题，求实数α的取值范
围？
20.（本题满分13分）在
直角坐标系
xOy
中，点
P
到两点
(0,?3),(0,3)
的距离之和为4，
设点
P
的轨迹为
C
,直线
y?kx?1
与
C
交于
A,B
两点。
uuuruuur
（Ⅰ）写出
C
的方程;
（Ⅱ）若
OA?OB
，求
k
的值。
?3)，，(03)
为
焦点，长解:（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以
(0，
y
2
?1
． 半轴为2的椭圆．它的短半轴
b?2?(3)?1
，故曲线C的方程
为
x?
4
22
2
?
2
y
2
?1，
?
x?
（Ⅱ）设
A(x
1
,y
1
),B(
x
2
,y
2
)
，其坐标满足
?
4?
y?kx?1.
?
消去y并整理得
(k?4)x?2kx?3?0，故
x
1
?x
2
??
22
uuuruuur<
br>2
若
OA?OB
，即
x
1
x
2
?y
1
y
2
?0
．而
y
1
y
2
?kx
1
x
2
?k(x
1
?x
2
)?1
，
2k3
．
，xx??
12
22
k?4k?4
33k
2
2k
2
1
?
2
?
2?1?0
，于是
x
1
x
2
?y
1
y<
br>2
??
2
化简得
?4k
2
?1?0
，所以<
br>k??
．
k?4k?4k?4
2
21. （本题满分13分）设函数
f(x)?x?
3
92
x?6x?a
。
2
（1）对于任意实数x，
f'(x)?m
恒成立，求m的最大值；
（2）若方程f(x)=0有且只有一个实根，求a的取值范围。
选修1-1综合测试-------1
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）
1．
“
x??1
”是“
x
2
?x?0
”的（ ）.
Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件
Ｃ．充分必要条件
Ｄ．既不充分也不必要条件
2．已知命题
p:a?0
(
a?
R),
命题
q:
函数
f
?
x
?
?x?x
在区间<
br>?
0,??
?
上单调递增,
则下列命题中为真命题的是（
）.
A.
p?q
B.
p?q
C.
?
?p
?
?
?
?q
?
D.
?
?p
?
?q
22
3．方程
(x?2)
2
?y
2
?(x?2)
2
?y
2
=10,
化简的结果是 （ ）
x
2
y
2
x
2y
2
??1
B.
??1
A.
25162521
x
2
y
2
??1
C.
254
y
2
x
2
??1
D.
2
521
9
4．设定点F
1
（0，－3）、F
2
（0，3），
动点P满足条件
PF
1
?PF
2
?a?(a?0)
，则点P
的
a
轨迹是（ ）
A．椭圆 B．线段
C．不存在 D．椭圆或线段
x
2
y
2
x
2
y<
br>2
5．椭圆
2
?
2
?1
和
2
?2
?k
?
k?0
?
具有 （ ）
abab
A．相同的离心率 B．相同的焦点 C．相同的顶点
D．相同的长、短轴
6.命题“
若a?b,则a?1?b?1
”的否命题是(
)．
A.
若a?b,则a?1?b?1
B.
若a?b,则a?1?b?1
C.
若a?b,则a?1?b?1
D.
若a?b,则a?1?b?1
7．已知函数
f(x)?ax?3x?6<
br>，若
f(?1)?4
，则实数a的值为（ ）
32'
191613
B． C．
333
8. 设
f(x)?xlnx
，若
f'(x
0)?2
，则
x
0
?
( )
ln2
A.
e
2
B.
ln2
C. D.
e
2
A．
22
9. 椭圆<
br>x
?
y
?1
上的点到直线
x?2y?2?0
的最大距
离是
D．
10
3
164
（ ）
D．
10
A．3 B．
11
C．
22
10.设函数
f(x)
在定义域内可导
，
y?f(x)
的图象如
图所示，则导函数y=f(x)的图象可能为
（ ）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上）
<
br>x
2
11．设
P
是椭圆
?y
2
?1
上的一点，
F
1
,F
2
是椭圆的两个焦点，则
PF
1
PF
2
的
4
最大值为 ；最小值为 。
12．已知圆
C:(x?1)?y?25及点A(1,0),Q
为圆上一点，AQ的垂
直平分线交CQ于M，
则点M的轨迹方程为 。
13已知：
对
?x?R
?
，
a?x?
22
1
恒成立，则实数<
br>a
的取值范围是
x
14. 若抛物线y=x2
－x+c上一点P的横坐标是－2，抛物线过点P的切线恰好过坐标原点，则
c的值为_
_______.
15. 已知函数
y?f(x)
的图象在点
M(1，f(
1))
处的切线方程是
y?
1
x?2
，则
2
f(1)?f
?
(1)?
．
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16
.（本题满分12分）命题p：方程
x
2
?x?a
2
?6a?0有一正根和一负根.
命题q：函数
y?x
2
?(a?3)x?1的图象与x
轴有公共点.
若命题“
p?q
”为真命题，而命题“
p?q
”为假命题，求实数<
br>a
的取值范围。
17. （本题满分12分）已知一个动圆与圆
C：
(x?4)
2
?y
2
?100
相内切，且过点A（4，0），
求这个动圆圆心的轨迹方程。
18.
（本题满分12分）若直线y=3x+1是曲线y=x
3
－a的一条切线，求实数a的值.
19. （本题满分13分）函数
f(x)?
x
在
(a,2a?1)
区间上是单调递增函数，命题
Q:
不等式
x
2
?1
(a?2)x
2
?2(a?2)x?4?0
对任意实数
x
恒成立·若
p?q
是真命题，求实数α的取值范
围？
20.（本题满分13分）在直角坐标系
xO
y
中，点
P
到两点
(0,?3),(0,3)
的距离之和为4，设点
P
的轨迹为
C
,直线
y?kx?1
与
C<
br>交于
A,B
两点。
uuuruuur
（Ⅰ）写出
C
的方程;
（Ⅱ）若
OA?OB
，求
k
的值。
21. （本题满分13分）设函数
f(x)?x?
3
9
2
x?6x?a
。
2
（1）对于任意实数x，
f'(x)?m
恒成立，求m的最大值；
（2）若方程f(x)=0有且只有一个实根，求a的取值范围。
选修1-1综合测试-------1参考答案
AABDA, CDDDD
22
11． 4, 1
12.
4x
?
4y
?1
13. (-∞,2)
14. 4 15. 3
2521
16.
答案：
{aa?0或1
17. 解:设动
圆圆为M(x,y),半径为r,那么;
?
?
|MC|?10?r
?|MC|
?|MA|?10
,|AC||=8
?
|MA|?r
因此点M的轨迹是以A、C为焦点，长轴长为10的椭圆．
x
2
y
2
a=5,c=4,b=3,其方程是：
25
?9
?1
．
18. 解：设切点为P（x
0
，y
0
），对y=x
3
－a求导数是
y
?=3x
2
，∴3x
0
2
=3.∴x
0
=±1.
（1）当x=1时，∵P（x
0
，y
0
）在y=3x+1上，∴y=
3×1+1=4，即P（1，4）.
又P（1，4）也在y=x
3
－a上，∴4=1
3
－a.∴a=－3.
（2）当x=－1时，∵P（x
0
，y0
）在y=3x+1上，∴y=3×（－1）+1=－2，即P（－1，－2）.
又P（－
1，－2）也在y=x
3
－a上，∴－2=（－1）
3
－a.∴a=1.
综上可知，实数a的值为－3或1.
19.
?3)，，(03)
为焦点，20. 解:（Ⅰ）设P（x，y），
由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以
(0，
长半轴为2的椭圆．它的短半轴
b?22
?(3)
2
?1
，
y
2
故曲线C的方程为
x??1
．
4
2
?
2
y
2
?1，
?
x?
（Ⅱ）设
A(x<
br>1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)
，
其坐标满足
?
4
?
y?kx?1.
?
消去y并
整理得
(k?4)x?2kx?3?0
，
故
x
1
?x2
??
22
uuuruuur
若
OA?OB
，即
x
1
x
2
?y
1
y
2
?0
．
2
而
y
1
y
2
?kx
1
x
2
?k(x
1
?x
2
)?1
，
2k3
．
，xx??
12
k
2
?4k
2
?4
33k
2
2k
2
?
2
?
2<
br>?1?0
， 于是
x
1
x
2
?y
1
y
2
??
2
k?4k?4k?4
化简得
?4k
2<
br>?1?0
，所以
k??
21.
1
．
2