高中数学命题及其关系

命题及其关系
教学目标：
1.理解四种命题的概念，掌握命题形式的表示. 能写出一个简单的命题（原命题）的逆命题、
否命题、逆否命题．
2.培养学生简单推理的思维能力. 培养观察分析、抽象概括能力和逻辑思维能力．

授课类型：新授课

教 具：多媒体、实物投影仪．

教学重点：
四种命题的概念．

教学难点：
由原命题写出另外三种命题．

教学方法：
读、议、讲、练结合教学．

教学准备：
自制PowerPoint课件．

教学过程：

一、引入
思考：请判断下列语句的真假，能否看出这些语句的表达形式有什么特点？
若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点；
2 + 4 = 7；
垂直于同一条直线的两个平面平行；
若 x2 = 1 , 则 x = 1 ；
两个全等的三角形面积相等；
3能被2整除.
分析得到命题的概念：
一 般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．
真的语句叫做真命题，判断 为假的语句叫做假命题．
强调判断命题的两个基本条件：
必须是一个陈述句；
可以判断真假．

二、讲授新课
1、例1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？
空集是任何集合的子集；
若整数a是素数，则a是奇数；
其中判断为

指数函数是增函数吗？
若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行；
(?2)
2
??2
；
x > 15 ．
分析加固对命题概念的理解
习题：课本P４ 2
活动：
请同学们列出命题的例子，并判断不同组的命题例子是真命题还是假命题，
用实物投影仪投影出同学举的命题的例子，一起判断哪些是真命题哪些是假
命题？

2、具体分析例1中的命题（2）（4）容易看出其具有
“若p，则q”
的形式．通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．
(这种命 题也可写成“如果p，那么q”“只要p，就有q”等形式，本章中我们只讨论这种“若
p，则q”形式 的命题)
例2 指出下列命题的条件p和结论q：
若整数a能被2整除，则a是偶数；
若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分．
会区分条件p和结论q
数学中有 一些命题虽然表面上不是“若p，则q”的形式,例如“垂直于同一条直线的两个平
面平行”，但是把它 的形式作适当改变，就可以写成“若p，则q”的形式：
若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行．
这样，它的条件和结论就很清楚了．
例3 将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假：
面积相等的两个三角形全等；
负数的立方是负数；
对顶角相等．
习题：Ｐ４ ３

３、思考
下列四个命题中，命题（１）与命题（２）（３）（４）的条件和结论之间分别有什么关系？
若f (x) 是正弦函数，则f (x) 是周期函数；
若f (x) 是周期函数，则f (x) 是正弦函数；
若f (x) 不是正弦函数，则f (x) 不是周期函数；
若f (x) 不是周期函数，则f (x) 不是正弦函数；

分析（１）（２）的互逆命题的概念：
一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件分别是另一个命题的结论和条
件，那么我们就把 这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另
一个叫做原命题的逆命题．
即若将原命题表示为：若p,则q．
则它的逆命题为： 若q,则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题．

例：给出命题“同位角相等，两直线平行”写出其逆命题
分析: 条件: 同位角相等; 结论：两直线平行．(原命题)
条件: 两直线平行; 结论: 同位角相等．(逆命题)
探究：如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？


、分析（１）（３）的互否命题的概念：
一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条
件的否定和结论的 否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命
题，另一个叫做原命题的的否命 题．
即若将原命题表示为：若p则q．
则它的否命题为： 若┐p则┐q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题.
例：写出命题“同位角相等，两直线平行”的否命题
分析: 条件: 同位角相等; 结论：两直线平行．(原命题)
条件: 同位角不相等; 结论: 两直线不平行．(否命题)
例：写出命题“若整数a不能被２整除，则a是奇数”的否命题
分析: 条件: 整数a不能被２整除 结论：a是奇数．(原命题)
条件: 整数a能被２整除 结论：a不是奇数．（a是偶数．）(否命题)
探究：如果原命题是真命题，那么它的否命题一定是真命题吗？


分析（１）（４）的互否命题的概念：
一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结
论的否定和条件的 否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做
原命题，另一个叫做原命题的的 逆否命题．
即若将原命题表示为：若p，则q．
则它的逆否命题为： 若┐q，则┐p，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，则得其
逆否命题.
例：写出命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题
分析: 条件: 同位角相等; 结论：两直线平行．(原命题)
条件: 两直线不平行; 结论: 同位角不相等．(逆否命题)


归纳总结：
四种命题的概念与表示形式，
即如果原命题为：若p，则q，则它的：
逆命题为：若q，则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题.
否命题为：若┐p，则┐q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否
命题.
逆否命题为：若┐q，则┐p，即交换原命题的条件和结论，并且同时否
定，则得其逆否命题.
强调“互为”的含义．

三、练习：

Ｐ７

四、小结：
命题的概念，如何判断命题？
四种命题的概念及其形式，怎样写出一个简单的命题（原命题）的
逆命题、否命题、逆否命题．

五、作业
课本P 9—10 2、３