高中数学基本初等函数图形及其性质

抛物线的标准方程有四种形式，参数p的几何意义，是焦点到准线的距离，掌握不同形式方程的几 何性质（如下
表）：其中P(x0,y0)为抛物线上任一点。
标准方程 y
2
=2px（p>0） y
2
=-2px（p>0） x
2
=2py（p>0） x
2
=-2py（p>0）
图形
x

范围 0，y

R
对称轴
顶点坐标
（
焦点坐标

，0）
准线方程
x

0，y

R
X轴
原点O(0,0)
（

，0）
y

0，x

R
y轴
y

0，x

R
（0，

）
（0，

）
离心率
焦半径
e = 1
对于抛物线y
2
=2px(p≠0)上的点的坐标可设为(

,y
0
)，以简化运算。
抛物线的焦点弦：设过抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线交于A（x
1
，y
1
）、B（ x
2
，y
2
），直线OA
与OB的斜率分别为k
1
,k
2
，直线l的倾斜角为α，则有y
1
y
2
=-p
2
，x
1
x
2
=

，k
1
k
2
=-4，|OA|=

,|OB|=

,|AB|=x
1
+x
2
+p
[1]

3
几何性质
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方程的具体表达式为y=ax
2
+bx+c
⑴a

0
⑵a>0，则抛物线开口朝上；a<0，则抛物线开口朝下；
⑶极值点：（

，

）；
⑷Δ=b
2
-4ac,
Δ>0，图象与x轴交于两点：
（

，0）和（

，0）；
Δ=0，图象与x轴交于一点：
（

，0）；
Δ<0，图象与x轴无交点；
若抛物线交y轴为正半轴，则c>0。若抛物线交y轴为负半轴，则c<0。
[1]

椭圆的标准方程
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共分两种情况：
当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2a^2+y^2b^2=1，(a>b>0)；
当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2a^2+x^2b^2=1，(a>b>0)；
其中a^2-c^2=b^2
双曲线1、焦点在X轴上时为：
x
2
a
2
- y
2
b
2
= 1 （a>0，b>0）
2、焦点在Y 轴上时为：
y
2
a
2
- x
2
b
2
= 1 （a>0，b>0）

平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数（小于这两个定点间