全日制普通高级中学教科书实验修订本·必修数学

《全日制普通高级中学教科书（实验修订本·必修）数学》第一册（上）第三节内容《对
数与对数函数》第5课时《对数函数》这一节课来说明说课的内容、步骤及注意点。
一、教材分析
教材是教师教学和学生学习的主要材料。教材分析是阐述教师对数学教材的理解，只有
我们教师深刻理解教材，理清教材的基本脉络，并能动地加以处理，才能制定较为完满的教
学方案；同时 ，从另一方面来说由于数学学科环环相扣、具有严密的逻辑性和序列性。通过
对教材的分析，使本节课内 容于相关知识相联系，制定出能巩固原有认知和为后继学习铺垫
的教学方案。所以我们教师在说课时，要 阐述本教材在整个数学教材中的地位和作用，说明
教材编写的意图，分析教材内容的前后联系—-确定必 备的知识基础和为以后哪些内容的学
习提供了基础，把握本教材教学的重点、难点。我对《对数函数》这 一课的教材分析阐述如
下：
1、教材的地位和作用
对数函数是一类特殊的函数，在 实际生产过程中运用很广泛。同时，通过对对数函数及
其图象和性质的研究，既可以从具体的感性认识上 来对函数的图象和性质更好的理解，也可
为以后研究三角函数等其它函数的图象和性质起示范作用。
2、教学重点和难点
大家知道，对数函数是指数函数的反函数，所以在这节课中，关于对数函 数的概念、图
象及性质的研究的教学采取与指数函数相联系的方法，而且又涉及到了函数的图象，充分体
现了数形结合思想，对数函数的性质需要与图象紧密结合。况且在日后的解题及日常生活的
运用 中，主要运用对数函数的图象和性质更重要的是数形结合思想来解决问题，因此确定“对
数函数的图象及 性质”为教学重点。
对数函数与指数函数是学生接触到的第一对重要的反函数，对学生来说，一方面要 有指
数函数的有关知识作为基础，另一方面要使两类函数建立联系，并通过类比来进行学习。所
以确定“对数函数与指数函数的关系”为教学难点。那么如何突破难点呢？我就利用对数函
数是指数函数 的反函数，运用类比推导的方法，使学生建立这两种函数之间的联系，并初步
形成类比思想。
二、学情分析
在教学准备中大家都知道要“吃透两头”，即除了对教材分析外，还需 对学生进行分析。
对学生情况的了解要不仅有认知方面，还需有情感方面。也就是说，了解了学生的认知 基础，
我们教师才能搭建相应的“脚手架”，创设恰当的“最近发展区”，帮助学生构建新的认知结构；明了学生的情感前提，我们教师才能采取一定的措施引起学生兴趣，激起学习动机等（因
为经研 究表明，情感因素对学生的学习也有一定的影响）。经分析，我认为学生在学习《对
数函数》前已有了以 下知识和能力。
这一课是在学生掌握指数函数及其图象和性质的基础上推导出对数函数的概念、图象并
得出性质的。学生在这之前已经有了关于函数的图象及其性质（奇偶性、单调性等）和互为
反函 数的两函数之间的图象及性质关系的知识。因此他们能根据反函数的概念得出对数函数
的概念，由互为反 函数的两函数间的值域、定义域的相互关系得出对数函数的定义域和值域，
由互为反函数的两函数图象关 于直线Y=X对称画出对数函数的一般图象。关于对数函数性
质的得出，因为学生已经有了关于指数函数 性质得出的经验，所以在研究对数函数的性质时
就很容易与对数函数的图象相联系，进而得出对数函数的 性质。因而我在教学中要充分利用
图象的直观性，使学生逐步形成数形结合的意识。
情感前提 对于不同班级的学生各有不同，教师在说课时要考虑到很多因素，如学生对数
学的普遍态度、前一节课对 这节课的影响等等。经反馈，在学《对数函数》前学生情感前提
可以阐述如下：

学生普遍对数学有兴趣，但前一节课是语文课，对于严肃的数学课来说会使学生显得枯
燥无味，但数学 具有严密的逻辑性和序列性，类比、数形结合的思想会使他们感觉另一番天
地，而投入到对数函数的学习 中来。
三、教学目标
教学目标是预期的学生学习的结果或者是预期的学习活动要达到的标准 。教学是以教学
目标定向的活动
[2]
。教学目标对教学方法的选择，对师生相互作用 的活动的安排以及对教学
效果的测量和评价都起着定向和制约作用。所以我们在陈述教学目标时不仅要有 内部心理的
描述（内在本质），还要有可观察和可检测的行为目标（行为样例）。其中内部心理的描述体
现教学目标的内在本质，行为样例的描述易于对教学目标的操作和检测。同时新一轮教改不
仅强 调知识的获得，更重要的是能力的培养及个性品质的形成，因而在教学目标的陈述时不
仅要有认知目标， 还要有能力目标和情感目标。所以，我对《对数函数》这一课的教学目标
可以阐述如下：
根据高中数学课程标准及对教材和学生的分析，确定这节课的教学目标为：
（一）认知目标
1、 理解对数函数的概念：
（1） 知道对数函数是指数函数的反函数；
（2） 根据互为反函数的两个函数的图象关系，由指数函数的图象画出对数函数的图
象。
2、 初步掌握对数函数的图象和性质：
（1） 会由对数函数的图象得出对数函数的性质；
（2） 运用指数函数的性质会求定义域。
(二) 能力目标
1、用联系的观点分析问题，形成比较、分析、猜想、类比等思维能力；
2、形成数形结合的意识。
（三）情感目标
1、激发兴趣，增强求知欲，明白数学并不是孤立的、晦涩难懂的；
2、增加美感、初步欣赏数学美。
四、教学方法
教学方法是叙述课堂教学 中所采取的主要教学方式，在说课时要说出本课选择何教学方
法，为什么要选择这种教学方法，其理论依 据是什么。这是教学目标得以实现的保障。教学
方法是根据教学目标、教学内容和学生情况来选择的，同 时也受教学理念的影响。新一轮高
中课改极力强调学生在课堂教学中的主体性、参与性，所以在教学方法 的选择上也要体现这
一点。根据以上分析确定《对数函数》这一课的教学方法如下：
根据以上 分析，此节课的内容都可以由指数函数类比推导而来，所以确定本节课的教学
方法以学生主动积极探索、 教师起引导点拨作用的启发式教学为主。
五、教学过程
教学过程是由许多环节构成的。说教 学过程就是在课堂教学过程中，先做什么、后做
什么的安排。具体地说，就是在教学过程中，对每个环节 的安排，每个教法及学法的实施，
都要经过深思熟虑，不仅讲清“这样教”，而且要讲明“为什么这样教 ”。
据此，在说课时首先要点明本课教学设计的指导思想，即“思”。也就是针对教材的特
点 和学生的实际，遵循教育教学规律，为突出重点突破难点而设计的教法。接着要说明教的
具体步骤，即“ 路”。可以列出几个小标题，也可以采用流程图，概括而又突出重点的说出
来（王清 浅说如何说课 ） 。使用小标题或流程图作用有二：一是有利于说课者理清思路，
并在说课过程中不会偏离说课主题；二是 有利于听课者明了说课者教学设计的思路。在《对

数函数》这一课中，我采用流程图及小 标题相结合的方式来说教学过程。




y=log
2
x(对数

定义域、值域
y=2
x
?x=log
2
y
函数的概念)


no

例1判断是否
Yes

数函数的性对
Y=a
x
图象
为对数函数

质
?y=log
a
x 图象

no


例2求定义域
no

Yes

Yes

小结 课堂练习
1、知识导入及发生
首先是导入部分。这是教师向学生呈现的第一 组知觉材料。对学生来说，是一个现实刺
激与已有知识经验相互作用的过程，所以在知识引入阶段我重新 利用细胞分裂的例子，找到
指数函数这一相应的认知图式，引导学生由y=2
x
推导出 y=log
2
x。由反函数概念学生易知，
y=log
2
x与指数函 数y=2
x
互为反函数，从而引出对数函数的定义。这里采用的教学方式是
点到为止， 让学生自己得出结论。
2、知识的发生
知识的引入，只是对对数函数有了一个初步的认识 ，要想全面认识对数函数，就需对
对数函数除了定义外的相关知识有所了解，即定义的外延。所以在对对 数函数下了定义后，
就引导启发学生由指数函数和反函数的性质来分析对数函数的三要素：定义域、值域 和对应
法则，使学生在回忆旧知中学到了新知。
得出了对数函数的定义，并不意味着学生已经 理解了对数函数，因此还要从不同角度
让学生来进行识别、辨别，逐渐认识对数函数是有别于其它函数的 一类特殊的函数。这里用
几个与对数函数相近的函数，如y=log
2
x
2< br>，y=lnx，y=log
a+1
x等，让学生判断其是否为对
数函数，通过反 馈来了解学生是否真正理解对数函数的定义。若判断正确接下来研究对数函
数的图象和性质；若判断错误 ，就需针对学生症结，引导他们重新理解概念。
3、知识的发展
因为对数函数是指数函数的 反函数的，互为反函数的两函数的图象关于直线y=x对称，
所以我设计让学生回忆指数函数的一般图象 和反函数的性质过程中，让学生自行得出对数函
数的图象。关于对数函数性质（单调性、奇偶性及过定点 ）的得出，可以由学生先独立探索。
如若有困难，就启发学生与指数函数的性质和对数函数的图象结合起 来进行考虑。这样有利
于培养学生分析问题的能力，形成类比、数形结合思想。其实，这里采用数形结合 的思想，
实质是为学生提供视觉映像，是利用数学学习材料是数与形统一这一特点，使抽象的数学知识形象化，学生在记忆它时就既可以形成语言记忆痕迹，又可以形成视觉记忆痕迹。
4、知识的巩固和运用
至此这节课的新内容全部上完。为了理解并初步掌握对数函数的性质，出示两道 例题及
一些课堂练习。例1是求函数的定义域。一方面是由于对数函数的真数大于零、底数大于零

且不等于1，学生在解题过程中经常忽视或遗忘，所以对定义域的强化训练是必需的。另一方面旨在理解并初步掌握对数函数的性质，而且这节课的重点主要就放在这里，并利用数形
结合。课 堂练习重在让学生独立探索、动手操作，从做中巩固掌握对数函数的图象及性质，
也是用来反馈和调节的 ，看学生是否掌握对数函数的图象和性质，从而来判断是进一步阐释
图象性质还是继续进行下一环节的教 学。
5、课堂小结
目的在于画龙点睛、突出重点，用指数函数、对数函数的对照表使两种函数趋于系统化。
六、板书设计
板书是教学内容的浓缩和集中反映，要求醒目突出，具有内在合理性，能让听课 者体
察到教的“序”。《对数函数》这一课的板书我设计如下：

§２．８．１对数函数

定义域 值域 图象 单调性 例2 解析式


a>1 0
x
y=a

，a≠1) (a>0



a
x y=log

，a≠1) (a>0







这是主板书，是 这节课的精髓所在。这样有“序”的呈现有利于减轻学生的记忆负担，
也有利于学生重现知识的发生发展 过程和从整体上来把握这节课的流程。还有如引入的问题
及例题1和一些说明性的文字可以写在黑板的右 边，作为副板书。这样主次分明的板书我的
目的是使学生抓住精华和精髓。