教师资格证考试高中数学考试大纲

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《数学学科知识与教学能力》（高级中学）
一、考试目标
1．数学学科知识的掌握和运用。掌握大学本科数学专业基础课
程的知识和高中数学知识。具有在高中 数学教学实践中综合而有效地
运用这些知识的能力。
2．高中数学课程知识的掌握和运用。理 解高中数学课程的性质、
基本理念和目标，熟悉《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称
《课标》）规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应用。理解有关的数学教学知识，具
有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求
1.学科知识
数学学科知识包括大学本科数学专业基础课程和高中课程中的
数学知识。
大学本科数 学专业基础课程的知识是指：数学分析、高等代数、
解析几何、概率论与数理统计等大学课程中与中学数 学密切相关的内
容，包括数列极限、函数极限、连续函数、一元函数微积分、向量及
其运算、矩 阵与变换等内容及概率与数理统计的基础知识。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并 能够利用
这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学知识是指《课标》中所规定的必修课全部 内容、选修课
中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几
.

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何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与 参数
方程）、选修4—5（不等式选讲）。
其内容要求是：理解高中数学中的重要概念，掌握 高中数学中的
重要公式、定理、法则等知识，掌握中学数学中常见的思想方法，具
有空间想象、 抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力
以及综合运用能力。
2．课程知识
了解高中数学课程的性质、基本理念和目标。
熟悉《课标》所规定教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学
内容的要求。
了解《课标》各模块知识编排的特点。
能运用《课标》指导自己的数学教学实践。
3．教学知识
了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数
学教学 评价等基本环节的教学过程。
掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方
法。
掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。
掌握合作学习、探究学习、自主学习等中学数学学习方式。
掌握数学教学评价的基本知识和方法。
4．教学技能
（1）教学设计
.

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能够根据学生已有的知识水平和数学学习经验，准确把握所教内
容与学生已学知识的联系。
能够根据《课标》的要求和学生的认知特征确定教学目标、教学
重点和难点。
能正确 把握数学教学内容，揭示数学概念、法则、结论的发展过
程和本质，渗透数学思想方法，体现应用与创新 意识。
能选择适当的教学方法和手段，合理安排教学过程和教学内容，
在规定的时间内完成所 选教学内容的教案设计。
（2）教学实施
能创设合理的数学教学情境，激发学生的数学学习兴趣，引导学
生自主探索、猜想和合作交流。
能依据数学学科特点和学生的认知特征，恰当地运用教学方法和
手段，有效地进行数学课堂教学 。
能结合具体数学教学情境，正确处理数学教学中的各种问题。
（3）教学评价
能采用不同的方式和方法，对学生知识与技能、过程与方法和情
感、态度与价值观等方面进行恰当地评价 。
能对教师数学教学过程进行评价。
能够通过教学评价改进教学和促进学生的发展。
三 、 试卷结构
模 块 比 例 题 型
.

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单项选择题
学科知识 41% 简 答 题
解 答 题
单项选择题
课程知识 18% 简 答 题
论 述 题
单项选择题
教学知识 8%
简 答 题
案例分析题
教学技能 33%
教学设计题
单 项 选 择
题 ： 约27%
合 计 100%
非 选 择
题 ： 约73%
四、题型示例
1．单项选择题
（1）函数 上是
f(x

)?xlnx(0,
在
??)
A.单调增函数 B.单调减函数 C.上凸函数 D.下凸函数
（2） 在高中数学教学中，课堂小结的方式多种多样。有一种常见的小结方式是：结合板书内容梳理本课教学重点和难点的学习思
路，同时提醒学生课下复习其中的 要点。这种小结方式的作用在于
A.升华情感，引起共鸣 B.点评议论，提高认识
.

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C.巧设悬念，激发兴趣 D.总结回顾，强化记忆
（3）在高等代数中，有一种线性变换叫做正交变换，即不改变
任意 两点距离的变换。下列变换中不是正交变换的是
A. 平移变换 B. 旋转变换
C. 反射变换 D. 相似变换
2．简答题
（1）根据下图编一道函数的应用问题

（2）一位教师讲了 一堂公开课《函数》，多数听课教师认为他讲
出了函数概念的本质，但课堂教学有效性不足，突出表现在 课堂提问
方面。你认为应注意哪些问题才能提高课堂提问的有效性（请结合自
己对《函数》的教 学设想来谈）？
3．解答题
已知0 <
x
1
?x
2
?x
3
?
?
，试证：

4．论述题
在必修模块中，将平面解析几何内容放在函数与立体几何之后，
.
sinx
2
?sinx
3
sinx
1
?sinx
2
?
x
1
?x
2
x
2
?x
3

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对这种安排谈谈你的看法。
5．案例分析题
阅读下列两个对于
ab?
1
2
1
2
a?b
22
不等式的教学 活动设计，然后回答问题。
设计1：
活动（1）让学生分别取a,b为具体数值，检验该不等式是否成
立。
1
2
a
2
1
2
b
2
ab
， , 的几何意义。 活动（2）讨论：
讨论（1）：三个图形的关系：
a
b
活动（3）不等式的严格证明
讨论（3）：若有三个数：a>0,b>0,c>0,是否会有一个什么相应的
不等式？
设计2：
ab?
1
2
1
2
a?b
22

讨论（2）：该不等式何时等号成立，何时不等号成立？
活动：学生分组讨论不等式 的证明方法。
学生分组展示，讨论。
请回答如下问题：
（1）分析设计1的教学设计意图。
（2）结合本案例分析合情推理与演绎推理的关系，简述教学
.

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过程中如何引导学生经历一个由合情推理到演绎推理的过程。
（3）对比分析两个教学设计的理念。
6．教学设计题
就高中数学“人教版教材” 必修1第一单元中的函数概念第一课时的
内容，设计一个教学方案（将提供教材内容）。
善良是女人最好的修养，做一个善良的女人，在别人遇到困难时伸出援助之手，遭遇挫折时给予微笑和鼓励， 懂得为他人着想，懂得谦让感恩。
善良的女人最美丽，似早春飞上枝头的一抹嫣红惹人怜爱，似山涧 清冽的泉水清爽宜人，似冬日里的阳光温暖明媚。
做一朵优雅女人花，每天漾一抹浅浅的微笑。
对帮助自己的人，报以感激的微笑；对需要帮助的人， 给予友善的微笑，一个浅浅的微笑，说不定便会点亮别人的生活。微笑是一种魅力，更是一种优雅。
做一朵优雅女人花，以一朵花的姿态优雅地行走在尘世间，似玉簪花般恬静，似百合花般素雅，似波斯菊般坚强， 在薄如蝉翼的时光里静静绽放，轻轻摇曳




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