高中数学数列试题精选以及详细答案

高中数学数列试题精选

【例1】 求出下列各数列的一个通项公式
13579
1111
(1)，，，，，…
(3)?，，?，，…
48 163264
381524

2468
1925
(2)，，，，…< br>(4)，2，，8，…
3183563
222

【例2】 求出下列各数列的一个通项公式．
(1)2，0，2，0，2，…
(2)1，0，
111
，0，，0，，0，…

357
(3 )7，77，777，7777，77777，…(4)0.2，0.22，0.222，0.2222，0.2 2222，…

【例3】 已知数列2，5，22，11，…则25是这个数列的第

几项．

【例4】 已知下面各数列{a
n
}的前n项和S
n
的公式，求数 列的通项公
式．
(1)S
n
＝2n
2
－3n (2)S
n
＝n
2
＋1
(3)S
n
＝2
n
＋3 (4)S
n
＝(－1)
n+1
·n
【例5】 已知a
n
=a
n?1
＋
(1)写出数列的前5项；
(2)求a
n
．
1
(n≥2)，a
1
＝1，

n(n?1)
【例6】 数列{a
n
}中，a
1
＝1，对 所有的n≥2，都有a
1
·a
2
·a
3
·…·a
n
＝n
2
．(1)求a
3
＋a
5
；
(2)< br>256
是此数列中的项吗？

225
【例7】 已知数a
n
=(a
2
－1)(n
3
－2n)(a=≠±1)是递增数列，试确定 a的
取值范围．

高中数学数列试题精选以及详细答案

【例1】 求出下列各数列的一个通项公式
13579
1111< br>(1)，，，，，…
(3)?，，?，，…
48163264
381524
2468
1925
(2)，，，，…
(4)，2，，8，…
3 183563
222
解 (1)所给出数列前5项的分子组成奇数列，其通项公式为2n－1 ，而前
5项的分母所组成的数列的通项公式为2×2
n
，所以，已知数列的
通项公式为：a
n
=
2n?1
．

2
n+ 1
(2)从所给数列的前四项可知，每一项的分子组成偶数列，其通项公式为
2n，而分母组成 的数列3，15，35，63，…可以变形为1×3，3×5，5×7，7
×9，…即每一项可以看成序 号n的(2n－1)与2n＋1的积，也即(2n－1)(2n＋1)，
因此，所给数列的通项公式为：
2n
a
n
?．

(2n?1)(2n?1)
(3) 从所给数列的前5项可知，每一项的分子都是1，而分母所组成的数列
3，8，15，24，35，…可 变形为1×3，2×4，3×5，4×6，5×7，…，即每一
项可以看成序号n与n＋2的积，也即n (n＋2)．各项的符号，奇数项为负，偶
数项为正．因此，所给数列的通项公式为：
1
a
n
?(?1)·．

n(n?2)
n
1491625
(4)所给数列可改写为，，，，，…分子组成的数列为

22222
1，4，9，16，25，…是序号n的平方即n
2
，分母均为2．因此所
n
2
给数列的通项公式为a
n
=．

2
【例2】 求出下列各数列的一个通项公式．
(1)2，0，2，0，2，…
(2)1，0，
111
，0，，0，，0，…

357
(3 )7，77，777，7777，77777，…(4)0.2，0.22，0.222，0.2222，0.2 2222，…