高中数学数列测试题附答案与解析

强力推荐人教版数学高中必修5习题

第二章 数列
1．{a< br>n
}是首项a
1
＝1，公差为d＝3的等差数列，如果a
n
＝ 2 005，则序号n等于( )．
A．667 B．668 C．669 D．670
2．在各项都为正数的等比数列{a
n
}中，首项a
1
＝3，前三项和为21，则a
3
＋a
4
＋a
5
＝
( )．
A．33 B．72 C．84 D．189
3．如果a
1
，a
2
，…，a
8
为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则( )．
A．a
1
a
8
＞a
4
a
5
B．a
1
a
8
＜a
4
a
5
C．a
1
＋a
8
＜a
4
＋a
5
D．a
1
a
8
＝a
4
a
5

4． 已知方程(x
2
－2x＋m)(x
2
－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项 为
｜m－n｜等于( )．
A．1 B．
1
的等差数列，则
4
3

4
C．
1

2
D．
3

8
5．等比数列{a
n
}中，a
2< br>＝9，a
5
＝243，则{a
n
}的前4项和为( ).
A．81 B．120 C．168 D．192
6．若数列{a
n
}是等差数列，首项a
1
＞0，a
2 003
＋a
2 004
＞0，a
2 003
·a
2 004
＜0，则使前n项
和S
n
＞0成立的最大自然数n是( )．
A．4 005 B．4 006 C．4 007 D．4 008
7．已知等差数列{a
n
}的公差为2，若a
1
，a
3
，a
4
成等比数列, 则a
2
＝( )．
A．－4 B．－6 C．－8 D． －10
8．设S
n
是等差数列{a
n
}的前n项和，若
A．1 B．－1
a
5
S
5
＝，则
9
＝( )．
a
3
S
5
9
C．2 D．
1

2
a
2
?a
1
b
29．已知数列－1，a
1
，a
2
，－4成等差数列，－1，b
1
，b
2
，b
3
，－4成等比数列，则
的值是( )．
A．
1

2
B．－
1

2
C．－
11
或
22
D．
1

4

2
10．在等差数列{a
n
}中，a
n< br>≠0，a
n
－
1
－
a
n
＋a
n＋
1
＝0(n≥2)，若S
2n
－
1
＝38，则n＝( )．
A．38 B．20 C．10 D．9
二、填空题
1 1．设f(x)＝
1
2
x
?2
，利用课本中推导等差数列前n项和公 式的方法，可求得f(－5)
＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)的值为 .
12．已知等比数列{a
n
}中，
(1)若a
3
·a
4
·a
5
＝8，则a
2
·a
3
·a
4
·a
5
·a
6
＝ ．
(2)若a
1
＋a
2
＝324，a
3
＋a
4＝36，则a
5
＋a
6
＝ ．
(3)若S
4
＝2，S
8
＝6，则a
17
＋a
1 8
＋a
19
＋a
20
＝ .
8
27
13．在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 ．
2
3
14．在等差数列{a
n
}中，3(a
3
＋a
5
)＋2(a
7
＋a
10
＋a
13
) ＝24，则此数列前13项之和为 .
15．在等差数列{a
n
}中，a< br>5
＝3，a
6
＝－2，则a
4
＋a
5
＋…＋ a
10
＝ .
16．设平面内有n条直线(n≥3)， 其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过
同一点．若用f(n)表示这n条直线交点的个数， 则f(4)＝ ；当n＞4时，f(n)
＝ ．
三、解答题
17．(1)已知数列{a
n
}的前n项和S
n
＝3n
2< br>－2n，求证数列{a
n
}成等差数列.
(2)已知










111b?cc?aa?b
，，成等差数列，求证，，也成等差数列.
abcabc

18．设{a
n
}是公比为 q?的等比数列，且a
1
，a
3
，a
2
成等差数列．
(1)求q的值；
(2)设{b
n
}是以2为首项，q为公差的等差数列， 其前n项和为S
n
，当n≥2时，比较S
n
与b
n
的大小， 并说明理由．








19．数列{a
n
}的前n项和记为S
n
，已知a
1
＝1 ，a
n
＋
1
＝
求证：数列{











20．已知数 列{a
n
}是首项为a且公比不等于1的等比数列，S
n
为其前n项和，a< br>1
，2a
7
，
3a
4
成等差数列，求证：12S3
，S
6
，S
12
－S
6
成等比数列.

n?2
S
n
(n＝1，2，3…)．
n
S
n
}是等比数列．
n

第二章 数列
参考答案
一、选择题
1．C
解析：由题设，代入通项公式a
n
＝a
1
＋(n－1)d，即2 005＝1＋3(n－1)，∴n＝699．
2．C
解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力．
设等比数列{a
n
}的公比为q(q＞0)，由题意得a
1
＋a
2
＋a
3
＝ 21，
即a
1
(1＋q＋q
2
)＝21，又a
1
＝3，∴1＋q＋q
2
＝7．
解得q＝2或q＝－3(不合题意，舍去)，
∴a
3
＋a
4
＋a
5
＝a
1
q
2
(1＋q＋q
2
)＝3×2
2
×7＝84．
3．B．
解析：由a
1
＋a
8
＝a
4
＋a
5
，∴排除C．
又a
1
·a
8
＝a
1
(a
1
＋7d)＝a
1
2
＋7a
1
d，
∴a
4
·a
5
＝(a
1
＋3d)(a
1
＋4d)＝a
1
2
＋7a
1
d ＋12d
2
＞a
1
·a
8
．
4．C
解析：
解法1：设a
1
＝
1111
，a
2
＝＋d，a
3
＝＋2d，a
4
＝＋3d，而方程x
2
－2 x＋m＝0中两
4444
根之和为2，x
2
－2x＋n＝0中两根之和也为2 ，
∴a
1
＋a
2
＋a
3
＋a
4
＝1＋6d＝4，
∴d＝
∴
11735
，a
1
＝，a4
＝是一个方程的两个根，a
1
＝，a
3
＝是另一个方程的两个 根．
24444
715
，分别为m或n，
1616
1
，故选C．
2
∴｜m－n｜＝
解法2：设方程 的四个根为x
1
，x
2
，x
3
，x
4
，且 x
1
＋x
2
＝x
3
＋x
4
＝2，x
1
·x
2
＝m，x
3
·x
4
＝n．