高一数学下册数列知识点复习人教版

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高一数学下册《数列》知识点复习人教版
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1．数列的定义
按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的
项.
(1)从数 列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成
数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不 是同一数列，例如数列
1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列.
(2) 在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一
数列中可以出现多个相同的数字，如：- 1的1次幂，2次幂，3次幂，
4次幂，…构成数列：-1，1，-1，1，….
(4)数列 的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一
个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f (n)，而项数是指这个
数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.
(5)次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的
排列次序不同，构成的数列就不是 一个相同的数列，显然数列与数集
有本质的区别.如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时 ，
就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序
排列都是同一个集 合.
2．数列的分类
(1)根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷
数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，
5，7，9，…，2n- 1表示有穷数列，如果把数列写成1，3，5，7，9，…
或1，3，5，7，9，…，2n-1，…， 它就表示无穷数列.
(2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：
递 增数列、递减数列、摆动数列、常数列.
3．数列的通项公式
数列是按一定次序排列的一列 数，其内涵的本质属性是确定这一列数
的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表示的，
这 两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数
关系不都能用解析式表达出来一样，也 不是每个数列都能写出它的通

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项公式;有的数列虽然有 通项公式，但在形式上，又不一定是唯一的，
仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能 确定的，
通项公式更非唯一.如：数列1，2，3，4，…，
由公式写出的后续项就不一样了 ，因此，通项公式的归纳不仅要看它
的前几项，更要依据数列的构成规律，多观察分析，真正找到数列的
内在规律，由数列前几项写出其通项公式，没有通用的方法可循.
再强调对于数列通项公式的理解注意以下几点：
(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数 集N*或它的有限子集{1，
2，…，n}为定义域的函数的表达式.
(2)如果知道了数列 的通项公式，那么依次用1，2，3，…去替代公
式中的n就可以求出这个数列的各项;同时，用数列的 通项公式也可
判断某数是否是某数列中的一项，如果是的话，是第几项.
(3)如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都
有通项公式.
如2的不足近似值，精确到1，0.1，0.01，0.001，0.000 1，…所
构成的数列1，1.4，1.41，1.414，1.414 2，…就没有通项公式.
(4)有的数列的通项公式，形式上不一定是唯一的，正如举例中的：
(5)有些数列，只给 出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么
仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不唯一.
4．数列的图象
对于数列4，5，6，7，8，9，10每一项的序号与这一项有下面的对
应关系：
序号：1 2 3 4 5 6 7
项： 4 5 6 7 8 9 10
这就是 说，上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射.
因此，从映射、函数的观点看，数列可以看 作是一个定义域为正整集
N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函数，当自变量从小到大依
次取值时，对应的一列函数值.这里的函数是一种特殊的函数，它的
自变量只能取正整数.
由于数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就是相应
函数和解析式.

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数列是一种特殊的函数，数列是可以用图象直观地表示的.
数列用图象来表示，可以以序号为 横坐标，相应的项为纵坐标，描点
画图来表示一个数列，在画图时，为方便起见，在平面直角坐标系两< br>条坐标轴上取的单位长度可以不同，从数列的图象表示可以直观地看
出数列的变化情况，但不精确 .
把数列与函数比较，数列是特殊的函数，特殊在定义域是正整数集或
由以1为首的有限连续 正整数组成的集合，其图象是无限个或有限个
孤立的点.
5．递推数列
一堆钢管， 共堆放了七层，自上而下各层的钢管数构成一个数列：4，
5，6，7，8，9，10.①
数 列①还可以用如下方法给出：自上而下第一层的钢管数是4，以下
每一层的钢管数都比上层的钢管数多1
练习题：
1．若等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S33－S22＝1，则数列< br>{an}的公差是( )
A.12 B．1 C．2 D．3
解析：由Sn＝na1 ＋n(n－1)2d，得S3＝3a1＋3d，S2＝2a1＋d，代入
S33－S22＝1，得d＝2 ，故选C.
答案：C
2．已知数列a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，则a2 011
等于( )
A．1 B．－4 C．4 D．5
解析：由已知，得a1＝1 ，a2＝5，a3＝4，a4＝－1，a5＝－5，a6＝
－4，a7＝1，a8＝5，…
故{an}是以6为周期的数列，
∴a2 011＝a6×335＋1＝a1＝1.
答案：A
3．设{an}是等差数列，Sn是其前n项和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8 ，
则下列结论错误的是( )
A．d＜0 B．a7＝0

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C．S9＞S5 D．S6与S7均为Sn的最大值
解析：∵S5＜S6，∴a6＞0.S6＝S7，∴a7＝0.
又S7＞S8，∴a8＜0.
假设S9＞S5，则a6＋a7＋a8＋a9＞0，即2(a7＋a8)＞0.
∵a7＝0，a8＜0，∴a7＋a8＜0.假设不成立，故S9＜S5.∴C错误.
答案：C