高一数学数列复习题精华

数列复习题

班级______ 姓名______ 学号_______
一、选择题
1、若数列{a
n
} 的通项公式是a
n
=2(n＋1)＋3，则此数列 ( )
(A)是公差为2的等差数列 (B)是公差为3的等差数列
(C) 是公差为5的等差数列 (D)不是等差数列
2、 等差数列{a
n
}中，a
1
=3,a
100
=36,则a< br>3
＋a
98
等于 ( )
(A)36 (B)38 (C)39 (D)42
3、含2n+1个项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为 ( )
(A)
2n?1n?1n?1n?1
(B) (C) (D)
nnn2n
4、设等差数列的首项为a,公差为d，则它含负数项且只有有限个负数项的条件是
( )
(A)a＞0,d＞0 (B)a＞0,d＜0 (C)a＜0,d＞0 (D)a＜0,d＜0
5、在等差数列{a
n
} 中，公差为d，已知S
10
＝4S
5
，则
a
1
是 ( )
d
(A)
11
(B)2 (C) (D)4
24
6、设{a
n
}是公差为－2的等差数列，如果a
1
+ a
4
+ a
7
+……+ a
97
=50，则a
3
+ a
6
+ a
9
……+ a
99
=
( )
(A)182 (B)－80 (C)－82 (D)－84
7、等差数列{a
n
} 中，S
15
=90，则a
8
= ( )
(A)3 (B)4 (C)6 (D)12
151
,,
，则a
101
= ( )
x?16xx
122
(A)
50
(B)
13
(C)24 (D)
8

333
8、等差数列{a
n
}中，前三项依次为
9、数列{a
n
}的通项公式
a
n
?
1
n ?1?n
，已知它的前n项和为S
n
=9，则项数n=
( )
(A)9 (B)10 (C)99 (D)100
10、等差数列{a
n
}中，a
3
+ a
4
+ a
5
+ a
6
+ a
7
=450，求a
2
+a
8
= ( )
(A)45 (B)75 (C)180 (D)300
11、已知{a
n
}是等差数列，且a
2
+ a
3
+ a
8
+ a
11
=48，则a
6
+ a
7
= ( )
(A)12 (B)16 (C)20 (D)24
12、在项数为2n+1的等差数列中，若所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为1 50，则n
等于 ( )
(A)9 (B)10 (C)11 (D)12
13、等差数列{a
n
} 的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为( )
(A)130 (B)170 (C)210 (D)160
1 8

14、等差数列{a
n
}的公差为
1，且S
100
=145，则奇数项的和a
1
+a
3
+a
5
+……+ a
99
=( )
2
(A)60 (B)80 (C)72.5 (D)其它的值
15、等差数列{a
n
}中，a
1
+a
2
+……a
10
=15，a
11
+a
12
+……a
20
=20 ，则a
21
+a
22
+……a
30
=( )
(A)15 (B)25 (C)35 (D)45
16、等差数列{a
n
}中，a
1
=3，a
1 00
=36，则a
3
+a
98
= ( )
(A)36 (B)39 (C)42 (D)45
17、{a
n
}是公差为2的 等差数列，a
1
+a
4
+a
7
+……+a
97=50，则a
3
+a
6
+……+ a
99
= ( )
(A)－50 (B)50 (C)16 (D)1.82
18、若等差数列{a
n
}中，S
17
=102， 则a
9
= ( )
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
19、
夏季高山上温度从山脚起每升高100米，降低0.7℃，已知山顶的温度是14.1℃，山脚的温度是26℃，则山的相对高度是 ( )
(A)1500 (B)1600 (C)1700 (D)1800
20、若x≠y，且两个数列：x，a
1
，a
2
，y 和x，b1
，b
2
，b
3
，y各成等差数列，那么
a
1
?x
?

y?b
3
( )(A)
342
(B) (C) (D)值不确定
433
21、一个等差数列共有2n项，奇数项的和与偶数项的和分别为24 和30，且末项比首项大
10.5，则该数列的项数是 ( )
(A)4 (B)8 (C)12 (D)20
22、等差数列{a
n
}中如 果a
6
=6，a
9
=9，那么a
3
= ( )
216
(C) (D)4
39
216
23、设{a
n
}是等比数列，且a
1
=，S
3
=，则它的通项公式为a
n
= ( )
39
(A)3 (B)
?
1
?(A)
6?
??
2
??
n?1
?
1
? ?
1
?
(B)
6?
?
?
?
(C)
6?
?
?
?
?
2
??
2
?
nn?1
?
1
?
(D)
6?
?
?
?
2
??
n?1
或
3

2
2a?b
= ( )
2c?d
111
(A)1 (B) (C) (D)
248
25、已知等比数列{a
n
} 的公比为q，若
a
n ?1
=m（n为奇数），则
a
3n?1
= ( )
24、已知a、b、c、d是公比为2的等比数列，则
2
－
(A)mq
n1

2
(B) mq
n
(C) mq

(D)
1
8

26、已知等比数列前10项的和为10，前20项的和为30，那么前30项的和为( )
(A)60 (B)70 (C)90 (D)126
27、若{a
n
}是等比数列，已知a
4
a
7
=－512，a
2
+a
9
=254，且公比为整数，则数列的a
12
是
( )
(A)－2048 (B)1024 (C)512 (D)－512
2 8

28、数列{a
n
}、{bn
}都是等差数列，它们的前n项的和为
项的比为 ( )
S
n
3n?1
?
，则这两个数列的第5
T
n< br>2n?1
493428
(B) (C) (D)以上结论都不对
291917
cab
29、已知
lg
2?4lg?lg
，则a，b，c ( )
abc
(A)
(A)成等差数列 (B)成等比数列
(C)既成等差数列又成等比数列 (D)既不成等差数列又不成等比数列
30、若a+b+c，b+c－a，c+a－b，a+b－c成 等比数列，且公比为q，则q
3
+q
2
+q的值为
( )(A)1 (B)－1 (C)0 (D)2
31、若一等差数列前四项的和为124，后四项的和为156，又各项的和为350，则此 数列共
有 ( )
(A)10项 (B)11项 (C)12项 (D)13项
32、在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则二 数之
和为 ( )
1111
(B)
11或0
(C)
10
(D)
9

2422
111
33、数列1，，，……，的前n项和为 ( )
1?21?2?31?2?????n
2n?12nn?22n
(A) (B) (C) (D)
n2n?1n?1n?1
(A)
13
34、设数列{a
n
}各项均为正值，且前n项和S
n
=
( )
(A) a
n
=
n?1?n
(B) a
n
=
n?n?1

(C) a
n
=
n?2?n?1
(D) a
n
=
2n?1

1
1
（a
n
+），则此数列的通项a
n
应为
a
n
2
35、数列{a
n
}为等比数列，若a
1< br>+ a
8
=387，a
4
a
5
=1152，则此数列的通项a
n
的表达式为
( )
(A) a
n
=3×2
n -1
(B) a
n
=384×（
(C) a
n
=3×2
n -1
或a
n
=384×（
1
n -1
）
2
1
n -1
1
） (D) a
n
=3×（）
n -1

22
36、已知等差数{a
n
}中，a
3
+ a
4
+ a
5
+ a
6
+ a
7
=450，则a
1
+ a
9
= ( )
(A)45 (B)75 (C)180 (D)300
37、已知等比数列{a
n
}中，a
n
＞0，公比q≠1，则 ( )
22222222
(A)
a
3
?a
7
?a
4
?a
6
(B)
a
3
?a
7
?a
4
?a
6

22222222
(C)
a
3
?a
7
?a
4
?a
6
(D)
a
3
? a
7
与a
4
?a
6
的大小不确定

3 8

38、在等比数列中，首项
912
，末项，公比，求项数 ( )
833
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
39、等比数列{a
n
}中，公比为2，前四项和等于1，则前8项和等于 ( )
(A)15 (B)17 (C)19 (D)21
40、某厂产量第二年增长率为p，第三年增长 率为q，第四年增长率为r，设这三年增长率
为x，则有 ( )
p?q?rp?q?r
(B)
x?

33
p?q?rp?q?r
(C)
x?
(D)
x?

33
(A)
x?
二、填空题
1、已知等差数列公差d＞0,a
3
a
7
=－12,a
4< br>+a
6
=－4,则S
20
=_______
2、数列{a< br>n
}中，若a
1
,a
2
,a
3
成等差数列, a
2
,a
3
,a
4
成等比数列,a
3
,a
4
,a
5
的倒数又成等差数列，则
a
1
,a
3
,a
5
成_______数列
3、已知{a
n
}为等 差数列,a
1
=1,S
10
=100,a
n
=______ _.令a
n
=log
2
b
n
,则的前五项之和
S
5
′=_______
4、已知数列
1111
,,,? ,?
则其前n项和S
n
=________.
61220(n?1)(n? 2)
5、数列前n项和为S
n
=n
2
+3n,则其通项a
n
等于____________.
6、等差数列{a
n
}中, 前4项和为26, 后4项之和为110, 且n项和为187, 则n的值为
____________.
7、已知等差数列{a
n
}的公差d≠0, 且a
1
,a
3
,a
9
成等比数列,
a
1
?a
3
?a
9
的值是________. < br>a
2
?a
4
?a
10
8、等差数列{a
n< br>}中, S
6
=28, S
10
=36(S
n
为前n项和), 则S
15
等于________.
9、等比数列{a
n
}中, 公比为2, 前99项之和为56, 则a
3
+a
6
+a
9
+…a
99
等于________.
10、等差数列{a
n
}中, a
1
=1,a
10
=100,若存在数列{b
n
}, 且a
n
=log
2
b
n
,则b
1
+b
2
+b
3
+b
4
+b
5
等于
______ ______.
11、已知数列1,
n?1n?2n?3
,,,?
, 前n项的和为____________.
nnn
12、已知{a
n
}是等 差数列,且有a
2
+a
3
+a
10
+a
11
=48, 则a
6
+a
7
=____________.
13、等比数列{a
n
}中, a
1
+a
2
+a
3
+a
4
=80, a
5
+a
6
a
7
+a
8
=6480, 则a
1
必为________.
14、三个数
11a?c
、1、成 等差数列，而三个数a
2
、1、c
2
成等比数列， 则
2
等于
ac
a?c
2
____________.
15、已知
lgx,
1
, lgy成等比数列, 且x＞1,y＞1, 则x、y的最小值为________.
2
2
a
n
, 已知{a
n
}既是等差数列, 又是等比数列,则{a
n
}的前20
?
2a
n
?5
16、在数列{a
n
}中,
a
n?1
项的和为________.
4 8

17、若数列{a
n
},
a
1
?
21
,且a
n?1
?a
n
?
(n∈N), 则通项a
n
=________.
3(n?2)(n?1)
18、已知数列{a
n
}中,
a
4
?3?22,a
n?1
?(2?1)a
n
(n≥1), 则这个数列的通项公式
a
n
=________.
19、正数a、b、c成等比数列, x为a、b的等差中项, y为b、c的等差中项, 则
________.
20、等比数列{a
n
}中, 已知a
1< br>·a
2
·a
3
=1,a
2
+a
3
+ a
4
=
ac
?
的值为
xy
7
, 则a
1
为________.
4
三、解答题
1 、在等差数列{a
n
}中,a
1
=－250,公差d=2,求同时满足下列条 件的所有a
n
的和,
(1)70≤n≤200;(2)n能被7整除.

2、设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
.已知a
3=12, S
12
＞0,S
13
＜0.(Ⅰ)求公差d的取值范围； < br>(Ⅱ)指出S
1
,S
2
,…,S
12
,中哪一个值最 大,并说明理由.


3、数列{
a
n
}是首项为23， 公差为整数的等差数列，且前6项为正，从第7项开始变为负
的，回答下列各问：(1)求此等差数列的 公差d;(2)设前n项和为
S
n
,求
S
n
的最大值;(3 )当
S
n
是
正数时,求n的最大值.


4、设 数列{
a
n
}的前n项和
S
n
.已知首项a
1=3,且
S
n?1
+
S
n
=2
a
n? 1
,试求此数列的通项公式
a
n
及前n项和
S
n
.



5、已知数列{
a
n
}的前n项和
S
n
?


6、已知数列{
a
n
}是等差数列,其中每一项及公差d均不为零 ,设
1
1
n(n＋1)(n＋2),试求数列{}的前n项和.
a
n
3
a
i
x
2
?2a
i?1
x?a
i?2
=0(i=1,2,3,…)是关于x的一组方程.回答：(1)求所有这些方程的公共根;
5 8

(2)设这些方程的另一个根为
m
i
,求证



1111
,,,…, ,…也成等差数列.
m
1?1
m
2
?1m
3
?1m
n
?1
2< br>7、如果数列{
a
n
}中,相邻两项
a
n
和
a
n?1
是二次方程
x
n
?3nx
n
?c
n
=0(n=1,2,3…)的两个根,
当a
1
=2时,试求c
10 0
的值.



8、有两个无穷的等比数列{
a
n
}和{
a
n
},它们的公比的绝对值都小于1,它们的各项和分别是1和2,并且对于一切自然数n,都有
a
n?1
,试求这两个数列的首项和公比.


9、有两个各项都是正数的数列{
a
n
},{
b
n
}.如果a
1
=1,b
1
=2,a
2
=3.且
a
n
,
b
n
,
a
n?1
成等差数列,
b
n
,
a
n?1
,
b
n? 1
成等比数列,试求这两个数列的通项公式.



10、若等差 数列{log
2
x
n
}的第m项等于n，第n项等于m(其中m?n)，求数 列{x
n
}的前m＋n
项的和。


数列复习题 〈答卷〉
一、选择题
1、 A 2、 C 3、 B 、 4、C 5、 A 6、 C 7、 C 8、 D 9、 C 10、 C
11、 D 12、 B 13、 C 14、 A 15、 B 16、 B 17、 D 18、 D 19、 D 20、 B
21、 B 22、 A 23、 D 24、 C 25、 B 26、 B 27、 A 28、 C 29、 B 30、
A 31、 A32、 B 33、 D34、 B 35、 C36、 C 37、 A 38、 B 39、 B 40、 C
二、填空题
1、 1802、 等比3、 2n－1,
n
13
62
4、 5、 2n+2.6、 11.7、8、249、32
2(n?2)
3
16
2
10、 68211、
18、
?
n?11
12、2413、－4或2. 14、 1或
?
15、
10
23
n?2
2
2?1
19、 2.20、 2或
?

3
16、100. 17、
71
?

6n?1
?
三、解答题
6 8

1、 解： a
1
=－250, d=2, a
n
=－250+2(n－1)=2n－252
同时满足70≤n≤200, n能被7整除的a
n
构成一个新的等差数列{b
n
}.
b
1
=a
70
=－112, b
2
=a
77
=－98,…, b
n
′=a
196
=140
其公差d′=－98－(－112)=14. 由140=－112+(n′－1)14, 解得n′=19
19?18
?14?266
.
2
12?(12?1)
2、解： (Ⅰ)依题意,有
S
12
?12a
1
??d?0

2
∴{b
n
}的前19项之和
S?19?(?112)?
S
13
?1 3a
1
?
?
2a?11d?0(1)
13?(13?1)

?d?0
，即
?
1
2
?
a
1
?6 d?0(2)
由a
3
=12,得 a
1
=12－2d (3)
?
24?7d?0
24
将(3)式分别代入(1),(2)式,得
?
，∴
??d??3
.
7
3?d?0
?
(Ⅱ)由d＜0可知 a
1
＞a
2
＞a
3
＞…＞a
12
＞a
13
.
因此, 若在1≤n≤12中存在自然数n,使得a
n
＞0,a
n+1
＜0,则Sn
就是S
1
,S
2
,…,S
12
中的最大值.
由于 S
12
=6(a
6
+a
7
)＞0, S
13
=13a
7
＜0，即 a
6
+a
7
＞0, a
7
＜0.
由此得 a
6
＞－a
7
＞0.因为a
6
＞0, a
7
＜0,故在S
1
,S
2
,…,S
12
中S
6的值最大.
3、 (1)由a
6
=23＋5d＞0和a
7
=2 3＋6d＜0,得公差d=－4.(2)由a
6
＞0,a
7
＜0,∴S
6
最大, S
6
=8.(3)
由a
1
=23,d=－4, 则
S
n
=
1
n(50－4n),设
S
n
＞ 0，得n＜12.5,整数n的最大值为12.
2
4、∵a
1
=3, ∴S
1
=a
1
=3.在S
n+1
＋S
n
=2a
n+1
中,设n=1,有S
2
＋S
1
=2a
2.而S
2
=a
1
＋a
2
.即a
1
＋a
2
＋a
1
=2a
2
.
∴a
2
=6 . 由S
n+1
＋S
n
=2a
n+1
,……(1) S
n+2
＋S
n+1
=2a
n+2
,……(2)
(2)－(1),得S
n+2
－S
n+1
=2a
n+2
－2 a
n+1
，∴a
n+1
＋a
n+2
=2a
n+2< br>－2a
n+1

即 a
n+2
=3a
n+1

?
3,当n?1时,
此数 列从第2项开始成等比数列,公比q=3.a
n
的通项公式a
n
=
?

n?1
2?3,当n?2时.
?
此数列的前n项和为
5、
a
n
=
S
n
－
S
n?1
=
S
n
=3＋2×3＋2×3
2
＋…＋2×3
n – 1
=3＋
2?3(3
n?1
?1)
n
=3.
3? 1
111
n(n＋1)(n＋2)－(n－1)n(n＋1)=n(n＋1).当n=1时，a
1
=2,S
1
=×1×(1
333
＋1)×(2＋1)=2 ,∴a
1
= S
1
.则
a
n
＝n(n＋1)是此数 列的通项公式。∴
1
??????????(1?)?(?)???(?)
a
1
a
2
a
n
1?22?33?4n(n?1)223nn?1
＝1－
1n
＝.
n?1n?1
22
6、 (1)设公共根为p, 则
a
i
p?2a
i?1
p?a
i?2
?0
①
a
i?1
p?2a
i?2
p?a
i?3
?0②则②-① ,
得dp
2
+2dp+d=0,d≠0为公差,∴(p＋1)
2
=0.∴p=－1是公共根.(直接观察也可以看出公共根为
7 8

< br>－1).(2)另一个根为
m
i
,则
m
i
＋(－1) =
?2a
i?1
2d
2d
??2?
.∴
m
i
+1=
?
即
a
i
a
i
a
i< br>a
1
1
1
??
i
,易于证明{}是以－为公差的等差 数列.
m
i
?12d
m
i
?1
2
7、解 由根与系数关系,
a
n
＋
a
n?1
=－3n,则(
a
n?1
＋
a
n?2
)－(
a
n
＋a
n?1
)=－3,即
a
n?2
－
a
n
=－
3.∴a
1
,a
3
,a
5
…和a
2
,a
4
,a
6
…都是公差为－3的等差数列,由a
1
=2,a
1
+a
2
=－3,∴a
2
=－5.则
a
2k
=－3k
－2,∴a
100
=－152,
a
2k?1
=－3k＋5,∴a
101
=－148,∴c
100
= a
100
?
a
101
=22496
8、设首项分别为a和b,公比q和r. 则有
q?1,r?1
.依据题设条件,有
a
b
=1,① =2,②
1?q
1?r
?
aq
?
n?1
2
?br< br>n?1
,③ 由上面的①,②,③ 可得(1－q)
2
q
2n?2=2(1－r)
r
n?1
.令n=1,有(1－q)
2
=2(1
－r),④设n=2.则有(1－q)
2
q
2
=2(1－r)r,⑤ 由④和⑤,可得q
2
=r,代入④ 得(1－q)
2
=2(1－q
2
).由于
11416
,r =.因此可得a=1－q=,b=2(1－r)=.
3939
416
??
a ?b?
?
3
和
?
9
经检验,满足
a
2?b
的要求. ∴
??
nn
11
?
q??
?< br>r?
3
?
9
?
q≠1,∴有q=
?
1
?
?
b
n
?(a
n
?a
n?1
)
9、依据题设条件,有
?
由此可得
2
?
?
a
n? 1
?b
n
b
n?1
b
n
?
11
( b
n?1
b
n
?b
n
b
n?1
)
=
b
n
(b
n?1
?b
n?1
)
.∵b
n
＞0,则2
b
n
?b
n?1
?b
n?1
。
22
(n?1)
2
∴{
b
n
}是 等差数列.∴
b
n
=.
2
n
2
(n?1)
2
?
n(n?1)
?
1
a
?
又
a? b
n?1
b
n
?
=
?
,∴=
n(n?1)

n
?
22
2
?
2
?
2
n
2
10、2
m+n
-1



8 8