高中数学概念大全

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高中数学概念总结
一、 函数
1、 若集合A中有n
(n?N)
个元素，则集合A的所有不同的子集个数为
2
，所有非空真子集的个数是
2
n n
?2
。
?
b4ac?b
2
?
b
?二次函数
y?ax?bx?c
的图象的对称轴方程是
x??
，顶点坐标是
?
?
。用待定系数法求二次函数的解析式
，
??
2a
4a
??
2a
2
时，解析式的设法有三种形式，即
f(x)?ax
2
?bx?c（一般式
，
）
f(x)?a(x?x
1
)?(x?x
2
（零点式）)
和
f(x)?a(x?m)
2
?n
（顶点式）。
2、

幂函数
y?x
m
n
，当n为正奇数，m为正偶数，m

3、 函数
y?x
2
?5x?6
的大致图象是

2.5]和[3，??)
，单调递减区间是
(??，2]和[2.5，3]
。
??)
，单调递增区间是
[2，
由图象知，函数的值域是
[0，二、 三角函数
1、 以角
?
的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐 标系，在角
?
的终边上任取一个异于原点的点
P(x,y)
，点P到原点的距离记为
r
，则sin
?
=
y
r
，cos< br>?
=
x
y
，tg
?
=
r
x
2
，ctg
?
=
x
y
，sec
?
=
r
r
，csc
?
=
y
x
。
2、同角三 角函数的关系中，平方关系是：
sin
倒数关系是：
tg
?
?
?cos
2
?
?1
，
1?tg
2
?
?s ec
2
?
，
1?ctg
2
?
?csc
2< br>?
；
?ctg
?
?1
，
sin
?
?csc
?
?1
，
cos
?
?sec
?
? 1
；
相除关系是：
tg
?
?
sin
?
c os
?
，
ctg
?
?
cos
?
sin?
。
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选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 < br>3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：
3
?
?
sin(?
?
)?
?cos
2
，
15
?
ctg(?
?
)
=
tg
?
2
，
tg(3< br>?
?
?
)?
?tg
?
。
4、 函数
（其中A?0，
?
?0）
的最大值是
A?B
，最小值是
B ?A
，周期是
T?
y?Asin(
?
x?
?
)?B
2
?
?
，频率是
f?
?
2
?
，相 位是
?
x?
?
，初相是
?
；其图象的对称轴是直线
?
x?
?
?k
?
?
?
2
(k?Z)
，凡是该图象与直线
y?B
的交点都是
该图象的对称中心。
5、

三角函数的单调区间：
??
?
?
3
???
?
2k
?
?
2k
?
?
?
(k?Z)
，递减区间是
?
2k
?
?，
y?sinx
的递增区间是
?
2k
?
?，
(k?Z)
；
y?c osx
的递增区
?
22
22
??
??
间是
??
??
?
2k
?
?
?
，2k
?
?
(k?Z)
，递减区间是
?
2k
?
，2k
??
?
?
(k?Z)
，
y?tgx
的递增区间是
?
k
?
?，k
?
?
?
(k?Z)
，
?
22
?
y?ctgx
的递减区间是
?
k
?，k
?
?
?
?
(k?Z)
。
6、
sin(
?

cos(
?
?
?
)?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?
?
?
)?cos
?
cos
?
?sin
?
sin
?

tg
?
?tg
?
1?tg
?
?tg
?

tg(
?
?
?)?
7、二倍角公式是：sin2
?
=
2sin
?
?c os
?

cos2
?
=
cos
2
?
?sin
2
?
=
2cos
2
?
?1
=< br>1?2sin
2
?

。 tg2
?
=
2tg
?
1?tg
2
?
8、三倍角公式是：sin3
?
=
3sin
?
?4sin
3
?
cos3
?
=
4cos
3
?
?3cos
?

cos9、半角公式是：sin
1?cos
?
?
=?
2
2
1?cos
?
?
=
?
2
2

tg
1?cos
?
1?cos
?
sin?
?
=
?
==
1?cos
?
sin
?
1?cos
?
2
。
10、升幂公式是：
1?cos
?
11、降幂公式是：
sin
2
?2cos
2
?
2

1?cos
?

cos
2
?2sin
2
?
2
。
?
?
1?cos2
?
2
?
?
1?cos2
?
2
。
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选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 < br>2tg
12、万能公式：sin
?
=
?
2
?
2
1?tg
2
cos
?
=
?
2
2
tg
?
=
2tg
1?tg
?
2
?
1?tg
13、sin(
?
cos(
?
2
1?tg
2
?
2

2
?
?
)sin(
?
?
?
)=
sin< br>2
?
?sin
2
?
，
?
?
)co s(
?
?
?
)=
cos
2
?
?sin2
?
=
cos
2
?
?sin
2
?。
0
14、
4sin
?
sin(60

4cos
?
cos(60

tg
?
tg(60
15、
ctg
?
0
?
?
)sin(60
0
?
?
)
=
sin3
?
；
?
?< br>)cos(60
0
?
?
)
=
cos3
?；
0
?
?
)tg(60
0
?
?
)< br>=
tg3
?
。
?tg
?
=
2ctg2
?
。
5?1
。
4
16、sin18=
0
17、特殊角的三角函数值：

?

sin
?

0
?
6

?

4
2
2
2
2
1

?

3
3
2

?

2
1
?
0

3
?
2

0
1

2
3

2
3

3
3

?1

cos
?

1

1

2
3

0
?1

0
tg
?

0 不存在 0 不存在
ctg
?

不存在 1
3
3

0 不存在 0

18、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）：
19、由余弦 定理第一形式，
b
=
a
2
2
abc
???2R
sinAsinBsinC
?c
2
?2accosB


a
2
?c
2
?b
2
由余弦定理 第二形式，cosB=
2ac
20、△ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半 径用r表示，半周长用p表示则：
①
S?
11
a?h
a
? ?
；②
S?bcsinA??
；
22
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③
S
⑤
S
?2R
2
sinAsinBsinC
；④
S?
abc
；
4R
?p(p?a)(p?b)(p?c)
；⑥
S?pr

B?sinA?sinB
，…
=sinCcos(A+B) ?-cosCtg(A+B) ?-tgC


tg
21、三角学中的射影定理：在△ABC 中，
b?a?cosC?c?cosA
，…
22、在△ABC 中，
A?
23、在△ABC 中：
sin(A+B)

sin
A?BC
?cos
22

cos
A?BC
?sin
22
A?BC
?ctg
22


tgA?tgB?tgC
24、积化和差公式：
?tgA?tgB?tgC

1
?cos
?
?[sin(
?
?
?
)?s in(
?
?
?
)]
，
2
1
②
c os
?
?sin
?
?[sin(
?
?
?
) ?sin(
?
?
?
)]
，
2
1
③
cos
?
?cos
?
?[cos(
?
?
?
)?cos(
?
?
?
)]
，
2
1
④< br>sin
?
?sin
?
??[cos(
?
?
?
)?cos(
?
?
?
)]
。
2
①
sin
?
25、和差化积公式：
x?yx?y
，
?cos
22
x?yx?y
②
s inx?siny?2cos
，
?sin
22
x?yx?y
③cosx?cosy?2cos
，
?cos
22
x?yx?y
④
cosx?cosy??2sin
。
?sin
22
①
sinx?siny?2sin
三、 反三角函数
1、

y?arcsinx
的定义域是[-1，1]，值域是
[ ?，]
，奇函数，增函数；
22
??
y?arccosx
的定义域 是[-1，1]，值域是
[0，
?
]
，非奇非偶，减函数；


??
y?arctgx
的定义域是R，值域是
(?，)
，奇函数，增函数；
22
y?arcctgx
的定义域是R，值域是
(0 ，
?
)
，非奇非偶，减函数。
x)?x，cos(arccosx)?x
；
，1]时，sin(arcsin
2、当
x?[?1

sin(arccosx)

arcsin(?x )
?1?x
2
，cos(arcsinx)?1?x
2

??arcsinx，arccos(?x)?
?
?arccosx

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arcsinx?arccosx
对任意的
x?R
，有：
?
?
2

tg(arctgx)?x，ctg(arcctgx)?x

a rctg(?x)??arctgx，arcctg(?x)?
?
?arcctgx

arctgx?arcctgx?
当
x
?
2
11
? 0时，有：tg(arcctgx)?，ctg(arctgx)?
。
xx
3、最简三角方程的解集：
a?1时，sinx?a的解集为
?
；
a?1时，sinx?a的解集为xx?n
?
?(?1)
n
?a rcsina，n?Z
a?1时，cosx?a的解集为
?
；
a?1时，co sx?a的解集为
?
xx?2n
?
?arccosa，n?Z
?；
a?R，方程tgx?a的解集为
?
xx?n
?
?arctg a，n?Z
?
；
a?R，方程ctgx?a的解集为
?
xx?n?
?arcctga，n?Z
?
。
四、 不等式
1、若n为正奇数，由
a
??

?b
可推出
a
n
?b
n
吗？ （ 能 ）
若n为正偶数呢？ （
仅当a、b
均为非负数时才能）
2、同向不等式能相减，相除吗 （不能）
能相加吗？ （ 能 ）
能相乘吗？ （能，但有条件）
a?b
?ab

2
a?b?c
3
三个正数的均值不等式是：
?abc

3
3、两个正数的均值不等式是：
n个正数的均值不等式是：
a
1
?a
2
?
?
?a
n
n
?a
1
a
2
?
a
n
n

4、两个正数
a、b
的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是
a?ba
2
?b
2
?ab??
11
22
?
ab
2
6、 双向不等式是：

a?b?a?b?a?b

左边在
ab?0(?0)
时取得等号，右边在
ab?0(?0)
时取 得等号。
五、 数列
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1、等差数列的通项公式是
a
n
?a
1
?(n?1 )d
，前n项和公式是：
S
n
?
?a
1
q
n?1
，
n(a
1
?a
n
)
1
=
na
1
?n(n?1)d
。
2
2
2、等比数列 的通项公式是
a
n
?
na
1
(q?1)
?
n
前n项和公式是：
S
n
?
?
a
1
(1? q)

(q?1)
?
?
1?q
3、当等比数列
?< br>a
n
?
的公比q满足
q
<1时，
limS
n
=S=
n??
a
1
。一般地，如果无穷数列
?
a< br>n
?
的前n项和的极限
limS
n
存在，就把这个
n ??
1?q
n??
极限称为这个数列的各项和（或所有项的和），用S表示，即S=< br>lim
4、若m、n、p、q∈N，且
m?n
有
a
m
5、
S
n
。
?p?q
，那么：当数列
?
an
?
是等差数列时，有
a
m
?a
n
?a
p
?a
q
；当数列
?
a
n
?
是等比数列 时，
?a
n
?a
p
?a
q
。
等差数列< br>?
a
n
?
中，若S=10，S=30，则S=60；
n2n3n
n2n3n
6、等比数列
六、 复数
1、
?
a
n
?
中，若S=10，S=30，则S=70；
i< br>n
怎样计算？（先求n被4除所得的余数，
i
4k?r
?i
r
）
2、
?
1
???
1
2
313i、
?
2
???i
是1的两个虚立方根，并且：
222
1
?
?
2

1
?
?
1

32
?
1
3
?
?
2
?1

?
1
2
?
?
2

?
2
?
?
1

?
1
?
2

?
1
3、
?
?
2

?
2
?
?
1

?
1
?
?
2
??1

复数集内的三角形不 等式是：
z
1
?z
2
?z
1
?z
2
?z
1
?z
2
，其中左边在复数z
1
、z
2对应的向量共线且反向（同向）时
取等号，右边在复数z
1
、z
2
对应的向量共线且同向（反向）时取等号。
4、
5、
棣莫佛定理是：
若非零复数
z
?
r(cos
?
?isin
?
)?
n
?r
n
(cosn
?
?isinn
?)(n?Z)

?r(cos
?
?isin
?
)
，则z的n次方根有n个，即：
z
k
?
n
r(cos
2 k
?
?
?
2k
?
?
?
?isin)(k? 0，1，2，?，n?1)

nn
n
它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系？
都位于圆心在原点，半径为
r
的圆上，并且把这个圆n等分。
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6、 若
z
1
?2，z
2
?3(cos?isin)?z
1
，复数
33
? ?
z
1
、z
2
对应的点分别是A、B，则△AOB（O为坐标原点） 的面积是
1
?
?2?6?sin?33
。
23
7、
8、
z?z
=
z
2
。
复平面内复数z对应的点的几个基本轨迹：
①
argz
②
arg(z
③
④
⑤
?
?
(
?
为实常数)?
轨迹为一条射线。
?z
0
)?
?
(z
0
是复常数，
?
是实常数） ?
轨迹为一条射线。
z?z
0
?r(r是正的常数）?
轨迹是一个圆。
z?z
1
?z?z
2
(z
1
、z
2
是复常数)?
轨迹是一条直线。
a)当
2a?z
1
?z
2
z?z
1
?z?z
2
?2a(z
1
、z
2
是复常数，a 是正的常数）?
轨迹有三种可能情形：时，轨迹为椭圆；
b)当
2a
⑥
?z
1
?z
2
时，轨迹为一条线段；c)当
2a?z1
?z
2
时，轨迹不存在。
时，轨迹为双曲线；b) 当
z ?z
1
?z?z
2
?2a(a是正的常数)?
轨迹有三种可能情形： a)当
2a?z
1
?z
2
时，轨迹为两条射线；c) 当
2a2a?z
1
?z
2
1、
?z
1
?z
2
时，轨迹不存在。
七、 排列组合、二项式定理
加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？
加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关。
2、排列数公式是：
P
n=
n(n?1)?(n?m?1)
=
m
n！
；
(n?m)！
排列数与组合数的关系是：
P
n
m
mm
?m！?C
n

组合数公式是：
C
n
=n！
n(n?1)
?
(n?m?1)
=；
m！?(n?m)！
1?2?
?
?m
n?m
组合数性质：
C
n
=
C
n
m

Cn
+
C
n
m
m?1
=
C
n?1

m
?
C
r?0
n
r
n
=
2< br>
rC
n
=
nC
n?1

n< br>rr?1
rr?1
C
r
r
?C
r
r
?1
?C
r
r
?2
???C
n
?C
n?1

0n1n?12n?22rn?rrnn
(a?b)
n
?C
n
a?C
n
ab?C
n
ab?
?
?C
n
ab?
?
?C
n
b
3、 二项式定理： 二项展开式的通项 公式：
rn?rr
T
r?1
?C
n
ab
(r?0， 1，2?，n)

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八、 解析几何
1、
2、
沙尔公式：
AB?x
B
?x
A

AB?x
B
?x
A
数轴上两点间距离公式：
3、 直角坐 标平面内的两点间距离公式：
P(x
1
?x
2
)
2
?(y
1
?y
2
)
2
1
P
2
?< br>P
1
P
PP
2


4、 若点P分有向线段
P
1
P
2
成定比λ，则λ=
5、 若点< br>P
1
P
2
成定比λ，则：λ=
1
(x
1,y
1
)，P
2
(x
2
,y
2
)，P (x,y)
，点P分有向线段
P
x?x
1
x
2
?x
=
y?y
1
；
y
2
?y

x
=
x
1
?
?
x
2
1?
?


y
=
y
1
?
?
y
2
1?
?

若
?
x ?x
2
?x
3
y
1
?y
2
?y
3
?
A(x
1
,y
1
)，B(x
2
,y2
)，C(x
3
,y
3
)
，则△ABC的重心G的坐标 是
?
1
，
?
。
33
??
y
2< br>?y
1
x
2
?x
1
。 6、求直线斜率的定义式为k =
tg
?
，两点式为k=
7、直线方程的几种形式：
点斜式：
y?y
0
?k(x?x
0
)
， 斜截式：
y?kx?b

两点式：
y?y
1
x?x
1
?
y
2
?y
1
x
2
?x
1
， 截距式：
xy
??1

ab
一般式：
Ax?By?C?0

l
1
：A
1
x?B
1
y?C
1
?0和l
2
：A
2
x?B2
y?C
2
?0
的交点的直线系方程是： 经过两条直线< br>A
1
x?B
1
y?C
1
?
?
(A< br>2
x?B
2
y?C
2
)?0

8、 直线< br>l
1
：y?k
1
x?b
1
，l
2
： y?k
2
x?b
2
，则从直线
l
1
到直线
l
2
的角θ满足：
tg
?
?
k
2
?k1
1?k
1
k
2

直线
l
1
与
l
2
的夹角θ满足：
tg
?
?
k
2?k
1
1?k
1
k
2

直线
l
1
：A
1
x?B
1
y?C
1
?0，l
2
：A
2
x?B
2
y?C
2
?0
，则从直线
l
1
到直线
l
2
的角θ满足：
tg
??
A
1
B
2
?A
2
B
1
A< br>1
A
2
?B
1
B
2

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直线
l
1
与< br>l
2
的夹角θ满足：
tg
?
?
A
1
B
2
?A
2
B
1
A
1
A
2
?B
1
B
2

9、 点
P(x
0
,y< br>0
)
到直线
l：Ax?By?C?0
的距离：
d?
Ax
0
?By
0
?C
A?B
22

10、 两条平行直线
l
1
：Ax?By?C
1
?0，l
2
：Ax?By?C
2
?0
距离是
d?
C
1
?C
2
A?B
22

1 1、圆的标准方程是：
(x?a)
圆的一般方程是：
x
2
2
?(y?b)
2
?r
2

?y
2
?Dx?Ey?F ?0(D
2
?E
2
?4F?0)

，圆心坐标是
?
?
其中，半径是
r?
D
2
?E
2
?4F< br>2
E
??
D
，?
?

2
??
2
思考：方程
x
2
?y
2
?Dx?Ey?F?0
在
D
2
?E
2
?4F?0
和
D
2
?E
2
?4F?0
时各表示怎样的图形？
12、若
A(x
1
,y
1
)，B(x
2
,y
2
)
，则以线 段AB为直径的圆的方程是
(x?x
1
)(x?x
2
)?(y?y
1
)(y?y
2
)?0

经过两个圆
x
2
?y
2
?D
1
x?E
1
y?F
1
?0
，
x
2
?y
2
?D
2
x? E
2
y?F
2
?0

的交点的圆系方程是：
x
2
?y
2
?D
1
x?E
1
y?F
1
?
?
(x
2
?y
2
?D
2
x? E
2
y?F
2
)?0

经过直线
l：Ax ?By?C?0
与圆
x
2
?y
2
?Dx?Ey?F?0的交点的圆系方程是：
x
2
?y
2
?Dx?Ey?F?
?
(Ax?By?C)?0

13、圆
x
2
?y
2
?r
2
的以P(x
0
,y
0
)
为切点的切 线方程是
x
0
x?y
0
y?r
2

一般 地，曲线
Ax
2
?Cy
2
?Dx?Ey?F?0的以点P(x
0
，y
0
)
为切点的切线方程是：
Ax
0
x?C y
0
y?D?
x?x
0
y?y
0
x?1
2
?E??F?0
。
，2)
为切点的切线方程是：
2y?4?
例如，抛物线
y?4x
的以点
P(1
，
22
2
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即：
y?x?1
。
注意：这个结论只能用来做选择题或者填空题，若是做解答题，只能按照求切线方程的常规过程去做。
14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即：
①判别式法：Δ>0，=0，<0，等价于直线与圆相交、相切、相离；
②考查圆心到直线的 距离与半径的大小关系：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。
1 5、抛物线标准方程的四种形式是：
y
2
?2px，y
2
??2px ，

x
2
?2py，x
2
??2py。

16、抛物线
p
?
p
?
y
2
?2px
的焦 点坐标是：
?
，0
?
，准线方程是：
x??
2
?< br>2
?
。
若点
P(x
0
,y
0)
是抛物线
y
2
?2px
上一点，则该点到抛物线的焦点的距离 （称为焦半径）是：
x
0
?
p
，过该抛物线的焦点且垂
2< br>直于抛物线对称轴的弦（称为通径）的长是：
2p
。
x
2
y
2
y
2
x
2
17、椭圆标准方程的两种形式是：
2
?
2
?1
和
2
?
2
?1

abab
(a?b?0)
。
x
2
y
2
a
2
18、椭圆
2
?
2
?1
(a?b?0)
的焦点坐标是
(?c，0)
，准线方程是
x??
c
ab
c< br>2
?a
2
?b
2
。
2b
2
c，离心率是
e?
，通径的长是
a
a
。其中
x
2
y
2
19、若点
P(x
0
,y
0
)
是椭圆
2
?
2
?1
(a?b?0)
上一点，
F< br>1
、F
2
是其左、右焦点，则点P的焦半径的长是
PF
1?a?ex
0
和
ab
PF
2
?a?ex
0。
x
2
y
2
y
2
x
2
20 、双曲线标准方程的两种形式是：
2
?
2
?1
和
2
?
2
?1

abab
(a?0，b?0)
。
21 、双曲线
x
2
y
2
a
2
??1
的焦点坐标 是
(?c，0)
，准线方程是
x??
c
a
2
b2
c
，离心率是
e?
a
，通径的长是
2b
2< br>a
，渐近线方程是
x
2
y
2
?
2
? 0
。其中
c
2
?a
2
?b
2
。
2
ab
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选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 < br>x
2
y
2
x
2
y
2
x
2< br>y
2
22、与双曲线
2
?
2
?1
共渐近线的 双曲线系方程是
2
?
2
?
?
(
?
?0)< br>。与双曲线
2
?
2
?1
共焦点的双曲线系方程是
ab abab
x
2
y
2
?
2
?1
。
2
a?kb?k
23、若直线
y?kx?b
与圆锥曲线交于两点A(x，y) ，B(x，y)，则弦长为
AB?(1?k
2
)(x
1
?x< br>2
)
2
1122
1122
；
。 若直线
x?my?t
与圆锥曲线交于两点A(x，y)，B(x，y)，则弦长为 < br>AB?(1?m
2
)(y
1
?y
2
)
2。
b
2
24、圆锥曲线的焦参数p的几何意义是焦点到准线的距离，对于椭圆和 双曲线都有：
p?
c
25、平移坐标轴，使新坐标系的原点
O
?在原坐标系下的坐标是（h，k），若点P在原坐标系下的坐标是
(x,y)，
在新坐标系 下的坐标是
(x
?
,y
?
)
，则
x
?=
x?h
，
y
?
=
y?k
。
九、 极坐标、参数方程
1、
?
x?x
0
?at
经过点
P
0
(x
0
,y
0
)
的直线参数方程的一般形式 是：
?
(t是参数)
。
y?y?bt
0
?
若直线
l
经过点
P
0
(x
0
,y
0
)， 倾斜角为
?
，则直线参数方程的标准形式是：
?
2、
?
x ?x
0
?tcos
?
?
y?y
0
?tsin
?
(t是参数)
。其中点P
对应的参数t的几何意义是：有向线段
P
0
P
的数量。
若点P
1
、P
2
、P是直线l
上的点，它们在上述参数方程中对应的参数分别是
t
1
、t
2
和t，
则：
P
1
P
2
?t
1
?t
2
；当点P分有向线段
P
1
P
2
成定比
?
时，
t?
t
1
?
?
t
2
1??
；当点P是线段P
1
P
2
的中点时，
t?
t
1
?t
2
2
。
?
x?a?rcos
?< br>3、圆心在点
C(a，b)
，半径为
r
的圆的参数方程是：
?
(
?
是参数)
。
y?b?rsin
?
?
3、 若以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极 轴建立极坐标系，点P的极坐标为
(
?
,
?
)，
直角坐标为
(x,y)
，则
x?
?
cos
?
，
y?< br>?
sin
?
，
?
?x
2
?y
2，tg
?
?
4、
y
x
。
经过极点，倾斜角 为
?
的直线的极坐标方程是：
?
?
?
或
?
?
?
?
?
，
0)
，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是：
?
cos
?
经过点
(a，
经过点
(a，
? a
，
?
2
)
且平行于极轴的直线的极坐标方程是：
?sin
?
?a
，
?
?
)?
?
0sin(
?
0
?
?
)
。 经过点
(
?
0
，
?
0
)
且倾斜角为
?
的直线的极坐标 方程是：
?
sin(
?
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5、 圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程是
?
?r
；
；
0)，半 径为a
的圆的极坐标方程是
?
圆心在点
(a，
?2acos
?
圆心在点
(a，)，半径为a
的圆的极坐标方程是
?
?
2
?2asin
?
；
22
?
?
0
?2??
0
cos(
?
?
?
0
)?r
2< br>。 圆心在点
(
?
0
，
?
0
)
，半 径为
r
的圆的极坐标方程是
?
6、 若点M
(
?
1
，
?
1
)
、N
(
?
2
，
?
2
)
，则
2
?2
?
1
?
2cos(
?
1
?
?
2
)
。
MN?
?
1
2
?
?
2
十、 立体几何 < br>1、求二面角的射影公式是
cos
?
?
S
?
，其中各 个符号的含义是：
S
是二面角的一个面内图形F的面积，
S
?
是图形 F在二面角的另一个
S
面内的射影，
?
是二面角的大小。
2、若直 线
l
在平面
?
内的射影是直线
l
?
，直线m是平面
?
内经过
l
的斜足的一条直线，
l
与
l
?
所成的角为
?
1
，
l
?
与m所成的角为
?
2
,
l
与m所成的角为θ，则这三个角之间的关系是
cos
?
3、体积公式：
柱体：
V
?cos
?
1
?cos
?
2
。
?S?h
，圆柱体：
V?
?
r
2
?h
。
；
?S
?
?l
（其中，
S
?
是直截面面 积，
l
是侧棱长） 斜棱柱体积：
V
锥体：
V?
11
S?h
，圆锥体：
V?
?
r
2
?h
。
33
台体：
V
11
??h(S?S?S
?
? S
?
)
， 圆台体：V?
?
h(R
2
?R?r?r
2
)

33
4
?
?
r
3
。
3
球体：
V
4、 侧面积：
直棱柱侧面积：
S?c?h
，斜棱柱侧面 积：
S?c
?
?l
；
?
11
c?h
?< br>，正棱台侧面积：
S?(c?c
?
)h
?
；
22
1
c?l?
?
rl
，
2
正棱锥侧面 积：
S
圆柱侧面积：
S?c?h?2
?
rh
，圆锥侧面积：
S?
圆台侧面积：
S?
1
(c?c
?
)l?
?
(R?r)l
，球的表面积：
S?4
?
r
2
。
2
5、几个基本公式：
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弧长公式：
l
；
?
?
?r（
?
是圆心角的弧度数，
?
>0）
扇形面积公式：
S?
1
l?r
；
2
?
r
?2
?
；
l
R?r
?2
?
。
l
圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角公式：
?
圆台侧面展开图（扇环）的圆心角公式：
?
?
经过圆锥顶点的最大截面的面积为（圆锥的母线长为
l
，轴截面顶角是θ）：
??
1
2
?lsin
?
(0?
?
?)
?
22
S?
?

1
2
?
?
?l(?
?
?
?
)
2
?
2
十一、比例的几个性质
ac
??ad?bc

bd
acbd
2、反比定理：
???

bdac
acab
3、更比定理：
???

bdcd
aca?bc?d
5、 合比定理；
?

??
bdbd
aca?bc?d
6、 分比定理：
?

??
bdbd
aca?bc?d
7、 合分比定理：
???
bda?bc?d
aca?bc?d
8、 分合比定理：
???
bda?bc?d
1、比例基本性质：
9、 等比定理：若


a
a
1
a
2
a
3
?????
n
b
1
b
2
b
3
b
n
，
b
1
?b
2
?b
3
???b
n
?0
，则
a
1
?a
2
?a
3< br>?
?
?a
n
a
1
?
b
1
? b
2
?b
3
?
?
?b
n
b
1。
十二、复合二次根式的化简
A?B?
当

A?A
2
?B
?
2
A?A
2
?B
2

A ?0，B?0，A
2
?B
是一个完全平方数时，对形如
A?B
的根式 使用上述公式化简比较方便。


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