球冠计算公式和差问题的公式

2020年9月20日发(作者：单本)
和差问题的公式

（和+差）÷2=大数

（和-差）÷2=小数

和倍问题

和÷（倍数-1）=小数

小数×倍数=大数

（或者和-小数=大数）

差倍问题

差÷（倍数+1）=大数

小数×倍数=大数

（或小数+差=大数）

平均数问题公式









总数量÷总份数=平均数。
植树问题：
1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：
株数=段数+1=全长÷株距+1

全长=株距×（株数-1）










株距=全长÷（株数-1）
⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：

株数=段数-1=全长÷株距-1

全长=株距×（株数+1）

株距=全长÷（株数+1）

2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数=段数=全长÷株距

全长=株距×株数

株距=全长÷株数

盈亏问题公式

（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：

（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。

例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个
桃子？”

解（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（个）………………人数

10×8-9=80-9=71（个）………………………桃子

或8×8+7=64+7=71（个）

（2）两次都有余（盈），可用公式：

（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。

例如，“ 士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多200发。
问：有士兵多 少人？有子弹多少发？”

解：（680-200）÷（50-45）=480÷5=96（人）

45×96+680=5000（发）或50×96+200=5000（发）

（3）两次都不够（亏），可用公式：

（大亏- 小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。

例如，“将一批本子发给学生，每人发10 本，差90本；若每人发8本，则仍差8本。有多
少学生和多少本本子？”

解（90-8）÷（10-8）=82÷2=41（人）

10×41-90=320（本）

（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：

亏÷（两次每人分配数的差）=人数。

（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：

盈÷（两次每人分配数的差）=人数。











浓度问题：
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度
溶液的重量×浓度=溶质的重量
溶质的重量÷浓度=溶液的重量

















利润与折扣问题：
利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%=（售出价÷成本-1）×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比
折扣=实际售价÷原售价×100%（折扣〈1）
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×（1-20%）
面积、体积换算公式
（1）1公里=1千米1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米

（2）1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

（3）1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米

（4）1公顷=10000平方米1亩=666。666平方米

（5）1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米

重量换算：

1吨=1000千克

1千克=1000克

1千克=1公斤

一般行程问题公式

平均速度×时间=路程；

路程÷时间=平均速度；









路程÷平均速度=时间。
同向行程问题公式
追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；
追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；
（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。

反向行程问题公式

反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背
向而行）两种。这两种题，都可用下面的公式解答：

（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；

相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；

相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。



列车过桥问题公式

（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；

（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；

速度×过桥时间=桥、车长度之和。

行船问题公式

（1）一般公式：

静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；

船速-水速=逆水速度；

（顺水速度+逆水速度）÷2=船速；

（顺水速度- 逆水速度）÷2=水速。

（2）两船相向航行的公式：









甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度
（3）两船同向航行的公式：
后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。
（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。
工程问题公式

（1）一般公式：










工效×工时=工作总量；
工作总量÷工时=工效；
工作总量÷工效=工时。
（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：
1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；

1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。

（注意：用假设法解工程题，可任意假定 工作总量为2、3、4、5……。特别是假定工作总量
为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可 以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变
得比较简便。）

求比较数应用题公式

标准数×分（百分）率=与分率对应的比较数；

标准数×增长率=增长数；

标准数×减少率=减少数；

标准数×（两分率之和）=两个数之和；

标准数×（两分率之差）=两个数之差。









求标准数应用题公式
比较数÷与比较数对应的分（百分）率=标准数；
增长数÷增长率=标准数；
减少数÷减少率=标准数；
两数和÷两率和=标准数；

















两数差÷两率差=标准数；
方阵问题公式
（1）实心方阵：（外层每边人数）2=总人数。
（2）空心方阵：
（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2=中空方阵的人数。
或者是
（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。
总人数÷4÷层数+层数=外层每边人数。
例如，有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？

解一先看作实心方阵，则总人数有

10×10=100（人）

再算空心部分的方阵人数。从外往里，每进一层，每边人数少2，则进到第四层，每边人数
是

10-2×3=4（人）

所以，空心部分方阵人数有

4×4=16（人）

故这个空心方阵的人数是

100-16=84（人）

解二直接运用公式。根据空心方阵总人数公式得

（10-3）×3×4=84（人）



利率问题公式

利率问题的类型较多，现就常见的单利、复利问题，介绍其计算公式如下。

















（1）单利问题：
本金×利率×时期=利息；
本金×（1+利率×时期）=本利和；
本利和÷（1+利率×时期）=本金。
年利率÷12=月利率；
月利率×12=年利率。
（2）复利问题：
本金×（1+利率）存期期数=本利和。
例如，“某人存款2400元，存期3年，月利率为10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期后 ，
本利和共是多少元？”

解（1）用月利率求。

3年=12月×3=36个月

2400×（1+10．2％×36）

=2400×1．3672

=3281．28（元）

（2）用年利率求。

先把月利率变成年利率：

10．2‰×12=12．24％









再求本利和：
2400×（1+12．24％×3）
=2400×1．3672
=3281．28（元）（答略）
相遇问题

















相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
流水问题
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
静水速度=（顺流速度+逆流速度）÷2
水流速度=（顺流速度-逆流速度）÷2
鸡兔问题公式

（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：

（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数。

或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数- 每只鸡脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数。

例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”

解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；

36-14=22（只）……………………………鸡。

解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；

36-22=14（只）…………………………兔。

（答略）









（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式
（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数- 兔数=鸡数
或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。（例略）

（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。










（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数- 兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数- 鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。（例略）
（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：

（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）
=不合格 品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品
得分数+每只 不合格品扣分数）=不合格品数。

例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工 资。每生产一个合格品记4分，每生产
一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了100 0只灯泡，共得3525分，问其中
有多少个灯泡不合格？”

解一（4×1000-3525）÷（4+15）

=475÷19=25（个）

解二1000-（15×1000+3525）÷（4+15）

＝1000-18525÷19

=1000-975=25（个）（答略）

（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不
给运费，还需要赔成本××元……。它的解法显然可套用上述公式。）

（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的
公式：

〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之 差）〕
÷2=鸡数；

〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次 总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕
÷2=兔数。

例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多
少只？”

解〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2










=20÷2=10（只）……………………………鸡
〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2
=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）
人民币单位换算

1元=10角

1角=10分

1元=100分

时间单位换算：

1世纪=100年1年=12月

大月（31天）有：135781012月

小月（30天）的有：46911月

平年2月28天，闰年2月29天

平年全年365天，闰年全年366天









1日=24小时1时=60分
1分=60秒1时=3600秒
求分率、百分率问题的公式
比较数÷标准数=比较数的对应分（百分）率；
增长数÷标准数=增长率；

















减少数÷标准数=减少率。
或者是
两数差÷较小数=多几（百）分之几（增）；
两数差÷较大数=少几（百）分之几（减）。
增减分（百分）率互求公式
增长率÷（1+增长率）=减少率；
减少率÷（1-减少率）=增长率。
比甲丘面积少几分之几？”
解这是根据增长率求减少率的应用题。按公式，可解答为“百分之几？”