高中数学基础知识复习

第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

1．命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断
?

p
真
真
假
假
2．全称量词与存在量词
量词名称
全称量词
存在量词
常见量词
所有、一切、任意、全部、每一个等
存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等
表示符号
?
?
q
真
假
真
假
p∧q
?

真
假
假
假
p∨q
?

真
真
真
假
綈p
?

假
假
真
真
3．全称命题与特称命题
命题名称
全称命题
特称命题

4．含有一个量词的命题的否定
命题
?x∈M，p(x)
?x
0
∈M，p(x
0
)
命题的否定
?

?x
0
∈M，綈p(x
0
)
?x∈M，綈p(x)
命题结构
对M中任意一个x，有p(x)成立
存在M中的一个x
0
，使p(x
0
)成立
命题简记
?x∈M，p(x)
?x
0
∈M，p(x
0
)
含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：p∨q→见真即真，p∧q→见假即假，p与綈p→
真假相反．
“p∧q”?“p且q”，“且”的数学含义是几个条件同时满足，“且”在集合中解
释为“交 集”．
“p∨q”?“p或q”，“或”的数学含义有三层意思：要么只是p，要么只是q，要
么是p和q，即两者中至少要有一个．“或”在集合中的解释为“并集”．
“綈p”?“非p”，“非”的含义有四条：
①“非p”只否定p的结论；
②p与“非p”的真假必须相反；
③“非p”必须包含p的所有对立面；
④“非p”必须使用否定词语．“非”在集合中的解释为“补集”.

区别一般命题的否定与全(特)称命题的否定，关键在于其否定的对象是不同的．全(特)
称命题否定 的对象也有量词．
[小题查验基础]
一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)
(1)“全等三角形的面积相等”是特称命题．( )
(2)若命题p∧q为假命题，则命题p，q都是假命题．( )
(3)“p∨q”的否定是“(綈p)∧(綈q)”；“p∧q”的否定是“(綈p)∨(綈q)”．( )
(4)若命题p，q至少有一个是真命题，则p∨q是真命题．( )
答案：(1)× (2)× (3)√ (4)√
二、选填题
1．若命题p：对任意的x∈R，都有x
3
－x
2
＋1＜0，则綈p为( )
2
A．不存在x
0
∈R，使得x
3
0
－x
0
＋1＜0
2
B．存在x
0
∈R，使得x
3
0
－x
0
＋1＜0
C．对任意的x∈R，都有x
3
－x
2
＋1≥0
2
D．存在x
0
∈R，使得x
3
0
－x
0
＋1≥0
解析：选D 命题p：对任意的x∈R，都有x
3
－x
2
＋1＜0的 否定綈p：存在x
0
∈R，使
2
得x
3
0
－x0
＋1≥0.故选D.
2．下列命题中的假命题是( )
A．?x
0
∈R，log
2
x
0
＝0
C．?x
0
∈R，cos x
0
＝1
B．?x∈R，x
2
>0
D．?x∈R,2
x
>0
解析：选B 对于A，令x＝1，成立；对于B，x＝0时，不成立；对于C，令x＝0，
成立 ；对于D，根据指数函数的性质知成立．故选B.
11
3．已知命题p：若x>y，则－x＜ －y；命题q：若
x
>
y
，则x＜y.在命题①p∧q；②p∨q；
③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是( )
A．①③
C．②③
B．①④
D．②④
解析：选C 由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为 假命题，故①p∧q为
假命题；②p∨q为真命题；③綈q为真命题，则p∧(綈q)为真命题；④綈p 为假命题，则
(綈p)∨q为假命题．故②③是真命题．
4．命题“正方形都是矩形”的否定 是______________________________________．
答案：存在一个正方形，这个正方形不是矩形
5．已知命题p：“?x∈[0,1]，a≥e
x
”；命题q：“?x
0
∈R，使得x
2
若
0＋4x
0
＋a＝0”．
命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围为____ ____．

解析：若命题“p∧q”是真命题，那么命题p，q都是真命题．
由?x∈[0,1]，a≥e
x
，得a≥e；
由?x
0
∈ R，使x
2
0
＋4x
0
＋a＝0，知Δ＝16－4a≥0，a≤4， 因此e≤a≤4.
则实数a的取值范围为[e,4]．
答案：[e,4]

考点一
[典例精析]
(1)设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0 ，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a
∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是( )
A．p∨q
C．(綈p)∧(綈q)
(2)已知命题p1
：函数y＝2
x
－2
p
2
：函数y＝2
x< br>＋2
－
x
－
x
[师生共研过关]
含有逻辑联结词的命题真假判断
B．p∧q
D．p∨(綈q)
在R上为增函数，
在R上为减函数，
则在命题q
1
：p
1
∨p
2
，q
2
：p
1
∧p
2
， q
3
：(綈p
1
)∨p
2
和q
4
：p1
∧(綈p
2
)中，真命题是( )
A．q
1
，q
3

C．q
1
，q
4

B．q
2
，q
3

D．q
2
，q
4

[解析] (1)由题意知命题p为假命题，命题q为真命题，所以p∨q为真命题．故选A.
(2)∵y＝2< br>x
在R上是增函数，y＝2
∴y＝2
x
－2
－
x－
x
在R上是减函数，
在R上是增函数，
－
x
∴p
1
：函数y＝2
x
－2
p
2
：函数y＝2
x
＋2
－
x
在R上为增函数是真命题．
在R上为减函数是假命题，
故q
1
：p
1
∨p
2
是真命题，q
2：p
1
∧p
2
是假命题，q
3
：(綈p
1)∨p
2
是假命题，q
4
：p
1
∧(綈
p2
)是真命题．
故真命题是q
1
，q
4
，故选C.
[答案] (1)A (2)C
[解题技法]
判断含有逻辑联结词命题真假的3个步骤

[过关训练]

(2019·荆州调研)已知命题p：方程x
2
－2ax－1＝0有两个实数根；命 题q：函数f(x)
4
＝x＋
x
的最小值为4.给出下列命题：①p∧q；② p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨(綈q)，则其
中真命题的个数为( )
A．1
C．3
B．2
D．4
解析：选C 在方程x
2
－2 ax－1＝0中，由于Δ＝4a
2
＋4>0，所以方程x
2
－2ax－1＝0
4
有两个实数根，即命题p是真命题；当x＜0时，f(x)＝x＋
x
的值为 负值，故命题q为假命
题．所以p∨q，p∧(綈q)，(綈p)∨(綈q)是真命题，故选C.
考点二
[典例精析]
(1)命题“?n∈N
*
，f(n)∈N
*
且f(n)≤n”的否定形式是( )
A．?n∈N
*
，f(n)?N
*
且f(n)>n
B．?n∈N
*
，f(n)?N
*
或f(n)>n
C．? n
0
∈N
*
，f(n
0
)?N
*
且f(n
0
)>n
0

D．?n
0
∈N
*
，f(n
0
)?N
*
或f(n
0
)>n
0

(2)下列四个命题：
1
?
1
??
p
1
：?x
0
∈(0，＋∞)，
?
x＜
?
2
?
0
?
3
?
x
0
；
11
p
2：?x
0
∈(0,1)，logx
0
>logx
0
；
23
1
?
x
1
p
3
：?x∈(0，＋∞) ，
?
>logx；
?
2
?
2
11
10，
?
，
??
x
＜logx. p
4
：?x∈
?
?
3
??
2
?
3
其中的真命题是( )
A．p
1
，p
3

C．p
2
，p
3

B．p
1
，p
4

D．p
2
，p
4

[师生共研过关]
全(特)称命题的否定及真假判断
[解析] (1)“f(n)∈N
*
且f (n)≤n”的否定为“f(n)?N
*
或f(n)>n”，全称命题的否定为特
称命 题，故选D.
1
?
x
?
1
?
x
(2)对 于p
1
，由幂函数的单调性知当x∈(0，＋∞)时，总有
?
?
2< br>?
>
?
3
?
成立，故p
1
是假命
1 111111
题；对于p
2
，当x
0
＝时，有1＝log＝log> log成立，故p
2
是真命题；对于p
3
，结合
22233321
?
x
1
指数函数y＝
?
与对数函数y＝logx在( 0，＋∞)上的图象，可以判断p
3
是假命题；对于
?
2
?
2

1
?
x
1
?
0，
1< br>?
上的图象可以判断p
4
是真命题． p
4
，结合指数函数y ＝
?
与对数函数y＝logx在
?
2
??
3
?3
[答案] (1)D (2)D
[解题技法]
1．全称命题与特称命题真假判断的方法
命题名称
全称命题
真假
真
假
真
假
判断方法一
所有对象使命题真
存在一个对象使命题假
存在一个对象使命题真
所有对象使命题假
判断方法二
否定为假
否定为真
否定为假
否定为真
特称命题
2.全称命题与特称命题的否定
(1)改写量词：确定命题所含量词的类 型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再
对量词进行改写．
(2)否定结论：对原命题的结论进行否定．
[过关训练]
π
0，
?
，使得cos x
0
≤x
0
，则綈p为( ) 1．已知命题p：?x
0
∈
?
?
2
?
π
0，
?
，使得cos x
0
>x
0
A．?x
0
∈
?
?
2
?
π
0，
?
，使得cos x
0
＜x
0
B．?x
0
∈
?
?
2
?
π
0，
?
，总有cos x>x C．?x∈
?
?
2
?
π
0，
?
，总有cos x≤x D．?x∈
?
?
2
?
解析：选C 原命题是一个特称命题，其否定是一个全称命题，而“cos x≤x”的否定
是“cos x>x”．故选C.
2．(2019·芜湖、马鞍山联考)已知命题p：?x
0
∈R ，x
0
－2>lg x
0
，命题q：?x∈R，e
x
>x，
则( )
A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题
C．命题p∧(綈q)是真命题 D．命题p∨(綈q)是假命题
解析：选B 显然，当x＝10时，x－2>lg x成立，所以命题 p为真命题．设f(x)＝e
x
－x，则f′(x)＝e
x
－1，当x>0时 ，f′(x)>0，当x＜0时，f′(x)＜0，所以f(x)≥f(0)＝1>0，
所以?x∈R， e
x
>x，所以命题q为真命题．故命题p∧q是真命题，故选B.
考点三

[师生共研过关]
根据命题的真假求参数的取值范围

[典例精析]
2
已知p：存在x
0
∈R，mx
2
0
＋1≤0，q：任意x∈R，x＋mx＋1>0，若p或q为假命题，
求实数m的取值范围．
[解] 依题意知p，q均为假命题，当p为假命题时，mx
2
＋1>0恒成立，则有 m≥0；
当q为真命题时，则有Δ＝m
2
－4＜0，解得－2＜m＜2.因此由p，q 均为假命题得
?
?
m≥0，
?

?
m≤－2或m≥2，
?

即m≥2.
所以实数m的取值范围为[2，＋∞)．

[变式发散]

1．( 变条件)若本例条件中的“p或q为假命题”变为“p且q为真命题”，其他条件不
变，则实数m的取值 范围为________．
解析：依题意，当p为真命题时，有m＜0；
当q为真命题时，有－2＜m＜2，
?
?
m＜0，
由
?
可得－2＜m＜0.
?
－2＜m＜2，
?

所以实数m的取值范围为(－2,0)．
答案：(－2,0)
2．(变条件)若本例中的条件q变为：存在x
0
∈R ，x
2
0
＋mx
0
＋1＜0，其他条件不变，则
实数m的取 值范围为________．
解析：依题意，当q是真命题时，Δ＝m
2
－4>0，
?
m≥0，
?
所以m>2或m＜－2.由
?
得0≤m≤2，
?
－2≤m≤2，
?

所以m的取值范围是[0,2]．
答案：[0,2]
[解题技法]
根据全(特)称命题的真假求参数的思路
与全称命题或特称命题真假有关的参数取值范围问题的本质是恒成立问题或有解问
题．解决此类问题时 ，一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或
不等式(组)，再通过解方程或不等 式(组)求出参数的值或范围．
[过关训练]
1．(2019·福建三校联考)若命题“? x
0
∈R，使得3x
2
0
＋2ax
0
＋1＜0”是 假命题，则实数
a的取值范围是( )
A．(－3，3)

B．(－∞，－3]∪[3，＋∞)
C．[－3，3]
D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
解析：选C 命题“?x
0
∈R，使得 3x
2
即“?x∈R,3x
2
＋2ax
0
＋2ax
0
＋1＜0”是假命题，
＋1≥0”是真命题，故Δ＝4a
2
－12≤0，解 得－3≤a≤ 3.故选C.
2．已知命题p：关于x的不等式a
x
>1(a>0， a≠1)的解集是{x|x＜0}，命题q：函数y＝
lg(ax
2
－x＋a)的定义 域为R，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围为
______________ __．
解析：由关于x的不等式a
x
>1(a>0，a≠1)的解集是{x|x＜0 }，知0＜a＜1；
由函数y＝lg(ax
2
－x＋a)的定义域为R，
知不等式ax
2
－x＋a>0的解集为R，
?
?
a>0，
1
则
?
解得a>.
2
2
?
Δ＝1－4a
＜0，
?

因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，
所以p和q一真一假，即“p假q真”或“p真q假”，
a≤0或a≥1，0＜a＜1，??
??
故
?
1
或
?
1

a >a≤，
??
?
2
?
2
1
解得a≥1或0＜a≤，
2
1
0，
?
∪[1，＋∞)． 故实数a的取值范围是
?< br>?
2
?
1
0，
?
∪[1，＋∞) 答案：
?
?
2
?
[课时跟踪检测]

一、题点全面练
1．(2019·河南质量监测)已知命题p：?x∈(1，＋∞)，x2
＋16>8x，则命题p的否定为( )
A．綈p：?x∈(1，＋∞)，x
2
＋16≤8x
B．綈p：?x∈(1，＋∞)，x
2
＋16＜8x
C．綈p：?x
0
∈(1，＋∞)，x
2
0
＋16≤8x
0

D ．綈p：?x
0
∈(1，＋∞)，x
2
0
＋16＜8x
0< br>
解析：选C 全称命题的否定为特称命题，故命题p的否定綈p：?x
0
∈( 1，＋∞)，x
2
0
＋16≤8x
0
.故选C.
2．已知 命题p：?x
0
∈R，log
2
(3
x
0
＋1)≤ 0，则( )
A．p是假命题；綈p：?x∈R，log
2
(3
x
＋1)≤0

B．p是假命题；綈p：?x∈R，log
2
(3
x
＋1)>0
C．p是真命题；綈p：?x∈R，log
2
(3
x
＋1)≤0
D．p是真命题；綈p：?x∈R，log
2
(3
x
＋1)>0
解析：选B ∵3
x
>0，∴3
x
＋1>1，则log
2< br>(3
x
＋1)>0，∴p是假命题，綈p：?x∈R，log
2
(3< br>x
＋1)>0.故选B.
3．下列命题中为假命题的是( )
A．?x∈R，e
x
>0
C．?x
0
∈R，ln x
0
＜1
B．?x∈N，x
2
>0
πx
0
D．?x
0
∈N
*
，sin＝1
2
解析：选B 对于选项A，由函数y＝e
x
的图象可知，?x∈R，ex
>0，故选项A为真命
11
题；对于选项B，当x＝0时，x
2
＝0，故选项B为假命题；对于选项C，当x
0
＝时，ln＝
ee
π
－1＜1，故选项C为真命题；对于选项D，当x
0
＝1时，sin＝1，故选项D为真命题 ．综
2
上知选B.
4．命题p：若sin x>sin y，则x>y；命题q：x
2
＋y
2
≥2xy.
下列命题为假命题的是( )
A．p或q
C．q
B．p且q
D．綈p
π
解析：选B 当x＝，y＝π时，满足sin x>sin y，但x＜ y，∴命题p是假命题，显然
2
命题q是真命题．∴p或q是真命题，p且q是假命题，q是真 命题，綈p是真命题．故选
B.
3
5．已知命题p：?x
0
∈N， 使得x
0
＜x
2
0
；命题q：a，b∈R，若|a－1|＝|b－2 |，则a－b
＝－1.下列命题为真命题的是( )
A．p
C．p∨q
B．綈q
D．p∧q
解析：选B 由x
3
＜x
2
，得x
2
(x－1)＜0，解得x＜0或0＜x＜1，在这个范围内没有自
然数，所 以命题p为假命题；若|a－1|＝|b－2|，则a－1＝b－2或a－1＝－b＋2，即a－b
＝－ 1或a＋b＝3，故命题q为假命题．故綈q为真命题，p∨q与p∧q为假命题．故选B.
6．已知 命题p：对任意x∈R，总有2
x
＜3
x
；q：“x>1”是“x>2”的充 分不必要条件．下
列命题为真命题的是( )
A．p∧q
C．(綈p)∧q
B．(綈p)∧(綈q)
D．p∧(綈q)
解析：选B 由2
0
＝3
0
知，p为假命题；命题q：“x>1”不能推出“x>2”，但是“x>2”能
推出“x>1”，所以“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，故q为假命题．所以(綈p)∧(綈q)为真

命题．故选B.
7．(2019·佛山一模)已知命题p：?x
0
∈R，使sin x
0
＝
x＋1>0，给出下列结论：
①命题p∧q是真命题；
②命题p∧(綈q)是假命题；
③命题(綈p)∧q是真命题；
④命题(綈p)∨(綈q)是假命题．
其中正确的结论是( )
A．②③
C．③④
解析：选A ∵
B．②④
D．①②③
1
5 33
x＋
?
2
＋≥>0，∴命题q>1，∴命题p是假命题．∵x
2
＋x＋1＝
?
?
2
?
442
5
；命题q： ?x∈R，都有x
2
＋
2
是真命题．由真值表可以判断p∧q为假，p∧(綈 q)为假，(綈p)∧q为真，(綈p)∨(綈q)为
真，所以只有②③正确，故选A.
1< br>8．(2019·南昌模拟)设命题p：?x
0
∈(0，＋∞)，x
0
＋>3，命题q：?x∈(2，＋∞)，
x
0
x
2
>2
x< br>，则下列命题为真命题的是( )
A．p∧(綈q)
C．p∧q
B．(綈p)∧q
D．(綈p)∨q
11
解析：选A 命题p：?x0
∈(0，＋∞)，x
0
＋>3，当x
0
＝3时，3＋>3，命 题为真．命
x
0
3
题q：?x∈(2，＋∞)，x
2
>2< br>x
，当x＝4时，两式相等，命题为假．则p∧(綈q)为真，故选
A.
9．(2019·太原四校联考)给出下列三个命题：
p
1
：函数y＝a
x
＋x(a>0，且a≠1)在R上为增函数；
2
p
2
：?a
0
，b
0
∈R，a
2
0
－a
0
b
0
＋b
0
＜0；
p
3
：cos α＝cos β成立的一个充分不必要条件是α＝2kπ＋β(k∈Z)．
则下列命题中的真命题为( )
A．p
1
∨p
2

C．p
1
∨(綈p
3
)
B．p
2
∧p
3

D．(綈p
2
)∧p
3

1
?
0
1
解析：选D 对于p
1
，令f(x)＝a
x
＋x(a>0，且a≠1)，当a＝时，f(0)＝
?
?
2
?
＋0＝1，f(－
2
1
?
－
1
1
3< br>22
?
a－b
?
2
＋b
2
≥0，所以1)＝
?
－1＝1，所以p为假命题；对于p，因为a－ab＋b＝
12
?
2
??
2
?
4
p
2
为假命题；对于p
3< br>，因为cos α＝cos β?α＝2kπ±β(k∈Z)，所以p
3
是真命题．所以 (綈p
2
)

∧p
3
为真命题，故选D.
10．若命题“对?x∈R，kx
2
－kx－1＜0”是真命题，则k的取值范围是_ _______．
解析：“对?x∈R，kx
2
－kx－1＜0”是真命题，当k＝ 0时，则有－1＜0；当k≠0时，
则有k＜0且Δ＝(－k)
2
－4×k×(－1) ＝k
2
＋4k＜0，解得－4＜k＜0，综上所述，实数k的取
值范围是(－4,0] ．
答案：(－4,0]
二、专项培优练
(一)易错专练——不丢怨枉分
1．已知命题p：所有的指数函数都是单调函数，则綈p为( )
A．所有的指数函数都不是单调函数
B．所有的单调函数都不是指数函数
C．存在一个指数函数，它不是单调函数
D．存在一个单调函数，它不是指数函数
解析：选C 命题p：所有的指数函数都是单调函数，则綈p：存在一个指数函数，它
不是单调函数．
1< br>?
，2
，使得2x
2
2．若?x
0
∈
?则实数λ的取值范围是( )
0
－λx
0
＋1＜0成立是假命题，< br>?
2
?
A．(－∞，22]
9
22，
?
C.
?
2
??
B．(22，3]
D．{3}
1
?
1
?
2
?
，2
，解析：选A 因为? x
0
∈
?
使得2x－λx＋1＜0成立是假命题，所以?x∈
00< br>?
2
??
2
，2
?
，
1
?
1
，2
，λ≤2x＋恒成立是真命题，令f(x)使得2x
2
－λx＋1≥0 恒成立是真命题，即?x∈
?
?
2
?
x
11
?12
?
时，f′(x)＜0，当x∈
?
2
，2
?
时，f′(x)>0，所＝2x＋，则f′(x)＝2－
2
，当x∈
，
x< br>x
?
22
??
2
?
以f(x)≥f
?
2
?
＝22，则λ≤22.
?
2
?
3．已知命题p：? x∈R，不等式ax
2
＋22x＋1＜0的解集为空集；命题q：f(x)＝(2a
－ 5)
x
在R上满足f′(x)＜0，若命题p∧(綈q)是真命题，则实数a的取值范围是__ ______．
解析：因为?x∈R，不等式ax
2
＋22x＋1＜0的解集为空集 ，所以当a＝0时，不满足
?
a>0，
题意；当a≠0时，必须满足
?
解得a≥2.由f(x)＝(2a－5)
x
在R上满足
2
?
Δ＝? 22?
－4a≤0，
5
f′(x)＜0，可得函数f(x)在R上单调递减，则0＜2 a－5＜1，解得＜a＜3.若命题p∧(綈q)
2

a≥ 2，
?
?
5
是真命题，则p为真命题，q为假命题，所以
?
5
解得2≤a≤或a≥3，则实
2
?
?
a≤
2
或a ≥3，
5
2，
?
∪[3，＋∞)． 数a的取值范围是
?
?
2
?
5
2，
?
∪[3，＋∞) 答案：
?
?
2
?
(二)素养专练——学会更学通
4．[逻辑推理]“p∨q为真”是“綈p为假”的( )
A．充分不必要条件
C．充要条件
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件

解析：选B ∵綈p为假，∴p为真，∴“p∨q为真”，反之不成立，可能q为真，p
为假， 綈p为真．∴“p∨q为真”是“綈p为假”的必要不充分条件．故选B.
5．[数学抽象]在射击训 练中，某战士射击了两次，设命题p是“第一次射击击中目标”，
命题q是“第二次射击击中目标”，则 命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真
命题的充要条件是( )
A．(綈p)∨(綈q)为真命题
C．(綈p)∧(綈q)为真命题
B．p∨(綈q)为真命题
D．p∨q为真命题
解析：选A 命题p是“第一次射 击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，
则命题綈p是“第一次射击没击中目标”，命题綈q 是“第二次射击没击中目标”，故命
题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是( 綈p)∨(綈q)为真命题，
故选A.
6．[数学运算]给定命题p：对任意实数x都有ax
2
＋ax＋1>0成立；命题q：关于x的
方程x
2
－x＋a＝0有 实数根．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．
?
?
a>0 ，
解：当p为真命题时，“对任意实数x都有ax＋ax＋1>0成立”?a＝0或
?
∴
?
Δ＜0，
?
2

0≤a＜4.
1
当 q为真命题时，“关于x的方程x
2
－x＋a＝0有实数根”?Δ＝1－4a≥0，∴a≤.
4
∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，∴p，q一真一假．
11
∴若p真q假，则0≤a＜4，且a>，∴＜a＜4；
44
a＜0或a ≥4，
?
?
若p假q真，则
?
1
即a＜0.
a≤，
?
?
4
1
，4
?
. 故实数a的取值范围为(－∞，0)∪
?
?
4
?