高中数学基础训练全

必修一：（一）
集合与函数性质
1. 集合
A?
?
1,2,3,4,5
?
,
B?
?
2,4,7
?< br>,则
A?B
等于（ ）
A.
?
1,2,3,4,5,7
?
B.
?
1,2,3,4,5,,2,4,7
?
C.
?
2,4
?
D.
{2,3,4}

2. 设集合M
?{x|?3?x?2}
,N=
{x|0?x?1}
,则
C
M
N
等于（ ）
A.
{x|?3?x?0}
B.
{x|1?x?2}
C.
{x|0?x?1}
D.
{x|?3?x?0或1?x?2}

1?x1111
.满足
f(a)?3
,则
a
的值为（ ） A.
?
B.
?
C. D.
32
1?x32
4. 函数
y?|x?3|
的单调递减区间为（ ）A.
(??,??)
B.
[3,??)
C.
(??,3]
D.
[0,??)

c
3
5. 函数
f(x)?ax?bx??5
,满足
f(? 3)?2
,则
f(3)
的值为（ ） A.
?2
B.8 C. 7 D.2
x
6. 知f(x)是实数集上的偶函数，且在区间
[0,+?)
上是增函数，则
f(-2),f(-
?
),f(3)< br>的大小关系是（ ）
Ａ．
f(-
?
)>f(-2)>f(3)
Ｂ．
f(3)> f(-
?
)>f(-2)
Ｃ．
f(-2)>f(3)>f(-
?)
Ｄ．
f(-
?
)>f(3)>f(-2)

3. 函数
f(x)?
7. 定义在区间（－∞，＋∞）上的奇函数ｆ（ｘ）为增函数，偶函数ｇ（ｘ）在
［０，＋∞
)< br>上图象与
ｆ
(
ｘ
)的图象重合.设ａ＞ｂ＞０，给出下列不等式，其中 成立的是( )
①ｆ（ｂ）－ｆ（－ａ）＞ｇ（ａ）－ｇ（－ｂ） ②ｆ（ｂ）－ｆ（－ａ）＜ｇ（ａ）－ｇ（－ｂ）
③ｆ（ａ）－ｆ（－ｂ）＞ｇ（ｂ）－ｇ（－ａ） ④ｆ（ａ）－ｆ（－ｂ）＜ｇ（ｂ）－ｇ（－ａ）
Ａ.①④ Ｂ.②③ Ｃ.①③ Ｄ.②④
2
8. 函数f(x)=x-2ax-3在区间[1，2]上是单调函数的条件是 （ ）
A.
a?(??,1]
B.
a?[2,??)
C.
a?[1,2]
D.
a?(??,1]?[2,??)

9. 定义在（－１，１）上的函数ｆ（ｘ）是奇函数，并且在（－１，１）上ｆ（ｘ）是减函数，求满 足条件ｆ
２
（１－ａ）＋ｆ（１－ａ）＜０的
ａ
取值范围. （ ）
Ａ．（０，１） Ｂ．（－２，１） Ｃ．［０，１］ Ｄ．［－２，１］
10. 已知函数 ｆ（ｘ)是定义在区间［－２，２］上的偶函数，当
ｘ
∈［０，２］时，ｆ(ｘ)是减函数，如 果不
等式ｆ（１－ｍ）＜ｆ（ｍ）成立，求实数ｍ的取值范围.（ ）
11
）
2
2
11. 满足条件
{1,2,3}?X?{1,2,3,4,5}
的集合X的个数为:
x?0
?
2x
12. 函数
f(x)?
?
,则
f(?8)?

x?0
?
f(x?3 )
2
13.
f(x)
是定义在R上的奇函数,当
x?0
时,
f(x)?x?3x
,则当
x?0
时,
f(x)?

Ａ．
[?1,)
Ｂ．［１，２］ Ｃ．［－１，０］ Ｄ．（
?1,
14. 给出以下五个命题
①集合
?
与
{? }
都表示空集.②
f:x?y?
2
x
是从A=[0，4]到B=[0 ，3]的一个映射.③函数
3
f(x)?x
4
?2x
2
.x ?(?2,2]
是偶函数.④
f(x)
是定义在R上的奇函数,则
f(0)? 0
⑤
f(x)?
以上命题正确的序号为:
15. 已知，全集U={x|-5≤x≤3}，A={x|-5≤x<-1}，B={x|-1≤x< 1},求
C
U
A,C
U
(A
?
B)
.
1
是减函数.
x
1
?ax?1?a
，
a?R
,(1)若
f(x)
为奇函数，求
a
的值；
x
( 2)若
a
=1，试证
f(x)
在区间
?
0,1
?< br>上是减函数；(3)若
a
=1，试求
f(x)
在区间
?
0, ??
?
上的最小值.
16.已知函数
f(x)?

一.CDBCB DCDAA 二、11.4, 12.2 ,13.
?x?3x
, 14. ② ④
三.15. 解： CUA={x|-1≤x≤3}；CU(A∪B)= {x|1≤x≤3}.
16. (1)a=1. (2)
f(x)
在区间
?
0,1
?
上是减函数. (3) 在区间
?
0, ??
?
上，当x=1时，y有最小值，且最
小值为2

1
2

（二）
基本函数与函数方程
1．函数错误！未找到引用源。的图象必经过点( ) A．(0,1) B．(1,1) C．(2,1) D．(2,2)
2．已知集合错误！未找到引用源。， 则
A
∩
B
＝( )
A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到
引用源。 < br>3．已知幂函数错误！未找到引用源。的图象过点错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。在定义 域内
是( )
A偶函数且单调递增； B偶函数且单调递减；C．非奇非偶函数且单调递增； D．非奇非偶函数且单调递减．
4．设错误！未找到引用源。，则( ) A．
a
<
b
<
c
B．
b
<
c
<
a
C．
c
<
a
<
b
D．
b
<
a
<
c

?
1
x
1
1
?
(
4
),?1?x?0,
5．若函数
f( x)?
?
则
f(log
4
3)
= （ ）A．B．
3
C． D．
4
3

4

?
4
x
,0?x?1,
?
6 .给定函数①
y?x
，②
y?log
1
(x?1)
，③
y?|x?1|
，④
y?2
x?1
，其中在区间（0，1）上单调递减的函
2
12
数序号是（ ） A. ①④ B. ①② C. ②③ D.③④
x
7．由表格中的数据可以判定方程
e?x?2?0
的一个 零点所在的区间
(k,k?1)(k?N)
，则
k
的值为（ ）
x
e
x
?x?2

－1
-0.63
0
-1
1
-0.28
C．2
2
3.39
3
15.09
D．3 A．0 B．1
8．
定义运算错误！未找到引用源。
,
则函数错误！未找到引用源。的图象是( )

9．设偶函数错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。等于( )
A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。
11．函数错误！未找到引用源。的单调递增区间是
12.若函数错误！未找到引用源。，则不等式错误！未找到引用源。的解集为
13. 已知
1
f(x)?x
2
,g(x)?()
x
?m
，若对任意
x
1
?
?
?1,3
?
， 存在
x
2
?
?
0,2
?
，使得
f(x1
)≥g(x
2
)
成立，
2
则实数
m
的取值范围是 ．
14．下列几个命题： ①方程
错误！未找到引用源。
的有一个正实根，一个负实根，则
错误！未找到引用源。
；
②函数错误！未找到引用源。的单调递减区间是错误！未找到引用源。；
③错误！未找到引用源。的图 象可由错误！未找到引用源。的图象向上平移4个单位，向左平移2个单位
得到；
④若关于< br>错误！未找到引用源。
方程有两解，则
错误！未找到引用源。
；
错误！未找到引用源。
⑤函数错误！未找到引用源。的值域是错误！未找到引用源。.其中正确的有

．


15．(1)求函数错误！未找到引用源。的定义域.
错误！未找到引用源。.

16．(本题满分12分)已知函数
f(x)?2a?4?2?1.

(1) 当
a?1
时，求函数
f(x)
在
x?[?3,0]
的值域；
(2)若关于
x
的方程
f(x)?0
有解，求
a
的 取值范围.
17. (12分)已知函数
错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。.
（1）用定义证明函数
错误！未找到引用源。
在错误！未找到引用源。上为增函数；
（2）若错误！未找到引用源。,求函数
错误！未找到引用源。
的值域；
2
xx

（3）若
错误！未找到引用源。
=错误！ 未找到引用源。，且当错误！未找到引用源。时
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。恒 成立，求实数
错误！未找到引用源。
的取值范围.
18. (14分)已知函数错误！未找到引用源。.
（1）求错误！未找到引用源。的定义域； （2）讨论错误！未找到引用源。的奇偶性；

1. D 2. A 3. C 4. A 5. B 6. C 7. B 8. A 9. B
11.
?
0,1
?

15. 定义域为错误！未找到引用源。.(2)错误！未找到引用源。 16.值域为
[?
12.
?
?3，　0
?

1
?
13.
m?
14. ① ③ ④ ⑤
?
0，　
4
1
(2)
a?0

17.
错误！未找到引用源。
函数
错误！未找到引用源。
在错误！未找到引 用源。上为
增函数.(2)值域为错误！未找到引用源。
(3)错误！未找到引用源。
18.错误！未找到引用源。（2）错误！未找到引用源。
9
,0]
8

必修4综合（一）三角函数与向量
一、选择题
1．与610°角终边相同的角表示为( )
A．
k
·360°＋230°，
k
∈Z B．
k
·360°＋250°，
k
∈Z
C．
k
·360°＋70°，
k
∈Z D．
k
·360°＋270°，
k
∈Z
133311
2．已知角α的终边上一点的坐标为(，－)，则角α的正弦值为( )A．－ B. C．－ D.
222222
3．|
a
|＝1，|
b
|＝2，
c
＝
a
＋
b
，且
c< br>⊥
a
，则向量
a
与
b
的夹角为( )A．30° B．60° C．120° D．150°
tan105°－133
4. 的值为( )A. B．－ C.3 D．－3
tan105°＋133
→→
5．已知
A
＝(1，－2)，若向量
AB
与
a
＝(2，－3)反向，|
AB
|＝43，则点
B
的坐标为( )
A．(10,7) B．(－10,7) C．(7，－10) D．(－7,10)
?
π
??
π
?
6．为了得到函数
y
＝2s in2
x
的图象，可将函数
y
＝4sin
?
x
＋< br>?
·cos
?
x
＋
?
的图象( )
6
?
6
???
ππππ
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
3366
24α43 34
7．已知α为第三象限角，且sinα＝－，则tan的值是( )A. B. C．－ D．－
2523443
π
?
53
??
π
?
8．函数
y
＝12sin
?
2
x
＋
?
＋5sin
?
－2
x
?
的最大值为( )A．6＋ B．17 C．13 D．12
6
?
2
??
3
?< br>→→→→
9．已知|
OA
|＝1，|
OB
|＝3，
O A
·
OB
＝0，点
C
在∠
AOB
内，且∠
AOC
＝30°.
m
13
→→→
设
OC
＝
mOA
＋
nOB
(
m
、
n
∈R)，则等于( )A. B．3 C. D.3
n
33
10．函数
f
(
x
)＝
M
sin(ω
x
＋φ)(ω>0)在区间[
a
，
b
]上是增函数，且
f
(
b
)＝
M< br>，
f
(
a
)＝－
M
，则函数
g
(
x
)＝
M
cos(ω
x
＋φ)在区间[
a
，
b
]上( )
A．是增函数 B．是减函数 C．可取得最大值
M
D．可取得最小值－
M
8πθ
11 ．若θ角的终边与的终边相同，则在[0,2π]内终边与角的终边相同的角是_____．
54
12．一钟表的分针长5 cm，经过40分钟后，分针外端点转过的弧长是________cm
13．已知向量
a< br>与
b
的夹角为45°，|
a
|＝4，|
b
|＝2，则 |
a
－
b
|＝________.
14．如图，正六边形
ABCDEF
中，有下列四个命题：
→→→→→→
①
AC
＋
AF
＝2
BC
②
AD
＝2
AB
＋2
AF

3

→→→→→→→→→→
③
AC
·
AD＝
AD
·
AB
④(
AD
·
AF
)
EF
＝
AD
(
AF
·
EF
)
其中真命题的序号是________．(写出所有真命题的序号)

π
? ?
sin
?
α＋
?
4
?
5
?
15 .（1）已知α是第一象限的角，且cosα＝，求的值．
13cos2α＋4π
α
??
α
1＋sinα＋cosα
?
sin－cos
?
22< br>??
（2）化简，其中π<α<2π.
2＋2cosα
→→→
16. 平面直角坐标系
xOy
内有向量
OA
＝(1,7)，
OB
＝ (5,1)，
OP
＝(2,1)，点
Q
为直线
OP
上一动点．
→→→
(1)当
QA
·
QB
取得最小 值时，求
OQ
坐标；
(2)当点
Q
满足(1)中条件时，求cos∠
AQB
的值．

17.已知某海滨浴场的海浪高达
y
(米)是时间
t
(0 ≤
t
≤24，单位：小时)的函数，记作
y
＝
f
(
t
)．下表是某日各
时的浪高数据.
t
(时)

0

3

6

9

12

15

18

21

24
y
(米)

1.5

1.0

0.5

1.0

1.5

1.0

0.5

0.99

1.5
经长期观测，
y＝
f
(
t
)的曲线可近似地看成是函数
y
＝
A
cosω
t
＋
b
.
(1)根据以上数据，求出函数
y
＝
A
cosω
t
＋
b
的最小正周期
T
、振幅
A
及函数表达式；
(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪 爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午800至晚
上2000之间，有多长时间可供冲浪 者进行运动？

18.已知向量
m
＝(sin
A
，cos
A
)，
n
＝(3，－1)，
m
·
n
＝1， 且
A
为锐角．
(1)求角
A
的大小；
(2)求函数f
(
x
)＝cos2
x
＋4cos
A
sin< br>x
(
x
∈R)的值域．

2
19.设函数
f
(
x
)＝3cosω
x
＋sinω
x
cosω< br>x
＋
a
(其中ω>0，
a
∈R)，且
f
(< br>x
)的图象在
y
轴右侧的第一个最高点
π
?
π5π< br>?
的横坐标为.(1)求ω的值；(2)如果
f
(
x
)在区间
?
－，
?
上的最小值为3，求
a
的值．
6
?
6
?
3
2π9π7π19π20π
BACCD CDCBC 11.，，， 12. 13.10 14.①②④
5105103
132
→→→
15.（1）＝－.（2）＝cosα. 16.故当y＝2时，QA·QB有最小值－8，此时OQ＝(4,2)．
14
→→
QA
·
QB
417
(2)∴cos∠
AQB
＝＝－. →→17
|
QA
||
QB
|
1π
17.∴y
＝cos
t
＋1.(2)得0≤
t
<3或9<
t<15或21<
t
≤24.
26
∴在规定时间上午800至晚上200 0之间，有6个小时时间可供冲浪者运动，即上午900至下午15
00.
π
218.[解析](1)∴
A
＝.(2)
f
(
x
)＝co s2
x
＋2sin
x
＝1－2sin
x
＋2sin
x

3
3
?
13
?
因此，当sin
x＝时，
f
(
x
)有最大值，当sin
x
＝－1时，f
(
x
)有最小值－3，值域是
?
－3，
?
.
2
?
22
?
π
?
3πππ1
?
1 9.(1)
f
(
x
)＝＝sin
?
2ω
x
＋
?
＋＋
a
.依题意得2ω·＋＝，解得ω＝.
3
?
26322
?
4

131 33＋1
(2)由最小值－＋＋
a
.由题设知－＋＋
a
＝3，故a
＝.
22222
（二）向量、三角函数与斜三角形
1．下列各项中 ，与sin(-331)最接近的数是A．
?
2．已知
sin
?
?< br>0
1
1
33
B．
?
C． D．
2
2
22
4
4433
,
?
是第二象限角，那么t an
?
的值等于 A．
?
B．
?
C． D．
3
5344
3．已知下列各式：
①
AB?BC?CA
； ②
AB?MB?BO?OM
③
AB?AC?BD?CD
④
OA?OC?BO?CO

其中结果为零向量的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列函数中，在区间(0，
?< br>)上为增函数且以
?
为周期的函数是
2
x
A．
y?sin
B．
y?sinx
C．
y??tanx
D．
y??cos2x

2
5．.若△
ABC
的三个内角满 足
sinA:sinB:sinC?5:11:13
，则△
ABC

（A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形.
（C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. < br>6．将函数y=sinx图象上所有的点向左平移
?
个单位长度，再将图象上所有的点的 横坐标伸长到原来的2倍（纵
3
坐标不变），则所得图象的函数解析式为
x
?
?
?
x
?
A．
y?sin
B．
y?sin
C．
y?sin
D．
y?sin

（?）（?）（2x?）（2x?）
33
2326
11
7．下列四个 命题中可能成立的一个是：A．
sin
?
?
，且
cos
?< br>?
B．
sin
?
?0
，且
cos
?
??1

22
y
sin
?
C．
tan
?
?1，且
cos
?
??1
D．
?
是第二象限角时，
tan
?
??

2 < br>cos
?
5
?
?
x?
?
)
在一个周 期内的图象如下图所示，此函数的解析式为 8.函数
y?Asin(
12
?
o
x
2
???
5
?
?
A．
y?2sin
B．
y?sin
C．
y?sin
D．
y?2sin

12
（2x?）（2x?）（2x?）（4x?）
3336
-2
?
3
?
1
9.已知
tan(
?
?
?
)?
，
tan(
?
?)?
，那么
tan(
?
?)
的值为
3
534
A．
77
313
B． C． D．
18232317
a?b
的值为
2
10．函数f(x)=sinx在区间[a，b]上是增函数，且f(a)=-1，f(b)=1, 则sin
A．1 B．
2
C．-1 D．0
2
11在
?ABC
中，a=15,b=10,A=60°，则
cos B
= A －
22
2222
66
B C － D
33
3

3
12．在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是 a,b,c，若
a?b?3bc
，
sinC?23sinB
，则A=
（A）
30
（B）
60
（C）
120
（D）
150

13．设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm
2
，则这个扇形的圆心角的弧度数是 。
14．
cos43
0
cos77
0
?sin43
0
cos167
0
的值为 。
5
0000

?
?
?
?
?
?
15．若
|a|?|b|?|a?b|?1
，则
|a?b|
= 。
16．在
?ABC
中。若
b?1
，
c?3
，< br>?c?
17．已知函数f(x)=sin(2x-
2
?
，则a= 。
3
?
)+2，求：(Ⅰ)函数f(x)的最小正周期和最大值；(Ⅱ)函数f(x )的单调递增区间。
3
18．在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为(1，2)，( 3，8)，向量
CD
=(x，3)。
(Ⅰ)若
ABCD
，求x的值；(Ⅱ)若
AB?CD
，求x的值 < br>??
?
x?
?
)
+b的形式，并用五点法作出函数f(x)1 9．已知函数f(x)=
2sin
2
(x?)
(Ⅰ)把f(x)解析式化为f (x)=
Asin(
44
在一个周期上的简图；(Ⅱ)计算f(1)+ f(2)+…+ f(2012)的值。

20．在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始 边做两个锐角
?
、
?
，
它们的终边分别与单位圆O相交于A、B两点，已知A、B的
横坐标分别为
225
、
105
(Ⅰ)求
cos(
?
?
?
)
的值；
(Ⅱ)若点C为单位圆O上异于A、B的一点，且向量
OC
与
OA
夹 角为
21
在
△ABC
中，
cosA??
?
，求点C 的坐标。
4
53
，
cosB?
．（Ⅰ）求
sinC
的值；（Ⅱ）设
BC?5
，求
△ABC
的面积．
135
222
22． 设
?ABC
的内角A、B、C的对边长分别 为a、b、c,且3
b
+3
c
-3
a
=4
2
bc .
2sin(A?)sin(B?C?)
44
的值. (Ⅰ) 求sinA的值；(Ⅱ)求
1?cos2A

1.C 2.A 3.B 4.D 5.C 6.A 7.B 8.A 9. C 10.D 11.D 12.A
13． 2； 14．
?
； 15．
3
； 16．1
17．（Ⅰ）最小正 周期
T?
??
1
2
2
?
?
5
?< br>?
?
（Ⅱ）
f(x)
的单调递增区间为
[??k
?< br>,?k
?
]
（
k?Z
）
21212
18．（Ⅰ）∴
x?1
（Ⅱ）∴
x??9

19．（Ⅰ）
f(x)?2sin(
2
?
x?)?1?cos(x?)?1?sinx.

44222
????

（Ⅱ）
?f(1)?f(2)?????f(2012)?4?503?2012.

cos(
?
?
?
)?cos
?
cos
?< br>?sin
?
sin
?
20．（Ⅰ）
?
2257259 10
????
10510550
（Ⅱ）∴ 点
C
的坐标为
(,)
或
(?,)
．
43< br>55
34
55
21．解：
（Ⅰ）
sinC?sin(A?B) ?sinAcosB?cosAsinB?
16
．
65
1131681
17
?
．
22.解：(1)(2)
?

（Ⅱ）
S??BC?AC?sinC< br>??5??
236533
22
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必修5：（一）数列
6

1.已知为等比数列，当时，则（ ）（A）6 （B）7 （C）8 （D）9 < br>2、数列
1,2,3,4
1
2
1
4
1
81111
1
,?
的一个通项公式为 （ ）A
n?
n
B
n?
n
C
n?
n?1
D
n?
n?1

16
22
22
3.等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
,公比q?< br>15
A.
16
B.4C.15
5
D.
4
S< br>1
,则
4
?(
2a
4
)
ＣＣＣ
4 、在等差数列
{a
n
}
中，
a
2
?a
9< br>?24
，则
S
10
?
（ ）A
120
B
240
C
160
D
480

5．等差数列｛
a
n
｝中，
a
1
?0,s
4
?s
9
，则前n项和
s
n
取最大值时，n为（ ）
A．6 B．7 C．6或7 D．以上都不对
6、各项均为正数的等比数列
?
a
n
?
的前
n
项 和为
S
n
，若
S
10
?2
，
S
3 0
?14
，则
S
40
等于（ ）
A．
80
B．
30
C．
26
D．
16

*
7．已知等差数列
?
a
n
?
的公差为
?2
，且a
7
是
a
3
与
a
9
的等比中项，S
n
为
?
a
n
?
的前
n
项和 ，
n?N
，则
S
10
的
值为（ ）。A、
?110
B、
?90
C、
90
D、
110


8．
1?(1?2)?(1?2?3)???(1?2???n)
= （ ）
111
n(n?1)(n?2)
Ｃ．
n
2
?n
Ｄ．
n(n?1)

36 2
9．
1
2
?2
2
?3
2
?4
2
???99
2
?
（ ）Ａ．4951 Ｂ．4950 Ｃ．1950 Ｄ．1951
1
10．已知数列
{a
n
}
的通项公式是
a
n
?
，前
n
项和
S
n< br>?9
，则
n
等于（ ）
n?n?1
Ａ．
n(n?1)(n?2)
Ｂ．
Ａ．100 Ｂ．99 Ｃ．10 Ｄ．9
11、
S
n
为等差数列
?
a
n
?
的前
n
项和，已知< br>S
6
?S
7
，
S
7
?S
8
，则下列说法正确的是（ ）
①
d?0
②
S
9
?S
6
③
a
7
是各项中最大一项 ④
S
7
一定是
S
n
中的最大值
A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④
12、
1
与
4< br>的等比中项为___
?2
______;
13、已知
S
n< br>?
29
111
??
?
?
，则
S
8< br>?
_________.
45
1?32?4n
?
n?2?
2
?
?
2
?
n?1
?
14、若数列
?
a
n
?
的前
n
项和为
S
n?n?1
，则通项公式
a
n
?
___
a
n?
?

?
?
2n?1
?
n?2
?S
9.已知等差数列{a
n
}中，a
7
?9a
5
,S
n
是数列的前n项和，则
13
?__________.
13
S
9
SS
10.等比数列{a
n
}中的前n项和为S
n
,若
10
?5,则
20
?_______.
17 S
5
S
10
17、等比数列
?
a
n
?
的各项都是正数，前
n
项和为
S
n
，且
a
3
?4
，
S
4
?S
2
?12
，求：
?
1
?
首项
a
1
及公
比
q
的值 ；
?
2
?
若
b
n
?na
n
，求数 列
?
b
n
?
的前
n
项和
?
n．
18、
q?
a
a
4
8
??2,a
1
?
3
?1

a
3
4q
2
7
?
2
?
a
n
?2
n?1
,b
n
?n?2
n?1
,
列数列
{b
n
}
的前项和
T
n
为
(n?1 )2
n

19、已知数列
?
a
n
?
中，
a
1
?1
，
a
n? 1
?a
n
?2
n
，则数列的通项
a
n
?< br>___
a
n
?2
n
?1
__________;
（二）不等式

1．设
a?1?b??1
,则下列不等式中恒成立的是 ( )A．
11
11
?
B．
?
C．
a?b
2
D．
a
2
?2b

ab< br>ab
x
1
222
xx
2．下列不等式中，解集是
R< br>的是( )A．
x
－2
x
＋1>0 B．
x
>0 C． ()＋1>0 D．3－2<3
3．
若
2
x
2
?1
?
()
x?2
，则函数
y?2< br>x
的值域是
（ ） A．
[,2)
B．
[,2]
C．
(??,]
D．
[2,??)
< br>1
4
1
8
1
8
1
8
4．二次方程< br>x
2
?(a
2
?1)x?a?2?0
,有一个根比
1
大,另一个根比
?1
小,则
a
的取值范围是 ( )
A．
?3?a?1
B．
?2?a?0
C．
?1?a?0
D．
0?a?2

5．在直角坐标系内， 满足不等式
y?x?0
的点(
x
，
y
)的集合(用阴影表示 )是( )




ＡＡＡ
411111
6 ．
a
>0，
b
>0，
a
＋
b
＝4，则下列 各式中正确的不等式是( )A．≥1 B．＋≥2 C．
ab
≥2 D． ＋≤ ababab
4
7．已知点
?
3,1
?
和
?< br>?4,6
?
在直线
3x?2y?a?0
的两侧，则
a
的取值范围是（ ）
A．
a??24
或
a?7
B．
a?7
或
24
C．
?7?a?24
D．
?24?a?7

8．如果实数
x,y
满足
x?y?1
,则
(1?xy)(1?xy)
有 ( )
A．最小值
22
133
和最大值1 B．最大值1和最小值 C．最小值而无最大值 D．最大值1而无最小值
244
22
9．设
P0
(
x
0
，
y
0
)为圆
x
＋ (
y
－1)＝1上的任意一点，要使不等式
x
0
－
y
0
－
c
≤0恒成立，则
c
的取值范围是( )
A．[0，＋∞) B．[2－1，＋∞) C．(－∞，2＋1] D．[1－2，＋∞)
x
2
?x?6
?0
的解集为_____?
x|?3?x?1或x?2
?
________________。 10．不等式
x?1
必修2(1)第一章
1、下列说法中正确的是( )
A.棱柱的侧面可以是三角形 B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱
C.所有的几何体的表面都能展成平面图形 D.棱柱的各条棱都相等
2、将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括( )
A.一个圆台、两个圆锥 B.两个圆台、一个圆柱
C.两个圆台、一个圆柱 D.一个圆柱、两个圆锥
3、过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为( )
8

A. B. C. D.
4、如图所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左上角而绘制的，其中正确的是( )

5、若圆台两底面周长的比是1∶4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成 两部分的体积比是( )
A.1∶16 B.3∶27 C.13∶129 D. 39∶129
6、在棱长为1的正方体上，分别用过 共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸
多面体的体积是( )
A. B. C. D.
7、 已知高为3的直棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的底面是边长为 1的正三角形，
则三棱锥B
1
-ABC的体积为( ) A. B. C. D.
9.以下命题（其中
a,b
表示直线，
?
表示平面）
①若
ab,b?
?
,则a
?
②若
a
?
,b
?
,则ab

③若
ab,b
?
,则a
?
④若
a
?
,b?
?
, 则ab

其中正确命题的个数是 （ ）A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
10.在正方体
ABCD?A
1
B< br>2
C
3
D
4
中，下列几种说法正确的是 （ ）
A.
A
1
C
1
?AD
B.
D
1
C
1
?AB
C.
AC
1
与DC成45
角 D.
AC
11
与B
1
C成60
角
11.下列命题 中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一
直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行。其中正确的个数有 （ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
12.直线
l、m
与平面
?
、
?
满足l?
?
，m?
?
，以下四个命题：
①
ab?l?m< br>；②
?
?
?
?lm
；③
lm?
?
?
?
；④
l?m?
?

?

其中正确的两个命题是 （ ）A.①② B.③④ C.②④ D.①③
18.已知正三棱锥侧棱两两垂直，且都等于
a
，求棱锥的体积。
19.设
ABCD
是空间四边形，
AB?AD,CB?CD
，求证：
AC?B D
。
0
9

1.B2.D3.∴
14. 8(3+
.4.A5.D6. D7. D8. B9.D；10.D．11.B；12.D．13.①④⑤
)(cm).15.
a?b?A
。16.平行。
17. 解析：(1)如下图

(2)
1、线段
AB
在平面
?
内，则直线
AB
与平面
?
的位置关系是 （ ）
A、
AB?
?
B、
AB?
?
C、由线段
AB
的长短而定 D、以上都不对
2、下列说法正确的是
A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形
C、梯形一定是平面图形 D、平面
?
和平面
?
有不同在一条直线上的三个交点
3、垂直于同一条直线的两条直线一定 （ ）A、平行B、相交C、异面 D、以上都有可能
4、在正方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中，下列几种说法正确的是 （ ）
A、
AC
11
?AD
B、
D
1
C
1
?AB
C、
AC
1
与
DC
成
45
角 D、
AC
11
与
B
1
C
成
60
角
5、若直线
l
∥平面
?
，直线
a?
?
，则
l
与
a
的位置关系是 （ ）
A、
l
∥
?
B、
l
与
a
异面 C、
l
与
a
相交 D、
l
与
a
没有公共点
6、下列命题中：（1）、平行于同一直线 的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于
同一直线的两直线平行；（ 4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 （ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
7、a< br>，
b
，
c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M
，< br>b∥M
，则
a∥b；②若b
?
M，
a∥b，则a∥M；③若 a⊥c，b⊥c
，则
a∥b；④若a⊥M
，
b⊥M
，则
a∥ b.其中正确命题的个数有（ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
?
内一点
C
到
?
的距离为3，8、已知二面角
?
?AB?
?
的平面角是锐角
?
，点C到棱
AB
的距离为4，那么
tan
?
的值等于 （ ）A、
737
33
B、C、D、
77
45
9. 在空间，下列命题中正确的是（ ）
A、若两直线a、b与直线m所成的角相等，那么a∥b；
B、若两直线a、b与平面α所成的角相等，那么a∥b；
C、若直线m与两平面α、β所成的角都是直角，那么α∥β；
D、若平面γ与两平面α、β所成的二面角都是直二面角，那么α∥β.
10

10.正方体ABCD—A
1
B
1
C1
D
1
中，P在侧面BCC
1
B
1
及其边界上 运动，且总保持AP⊥BD
1
，则动点P的轨迹是
（ ） A、线段B
1
C B、 BB
1
中点与CC
1
中点连成的线段
C、线段BC
1
D、 BC中点与B
1
C
1
中点连成的线段
11、直线AB、AD
?
α，直线CB、CD
?
β，点E∈AB，点F∈BC，点G∈CD，点H∈DA， 若直线EH∩直线
FG=M，则点M在 上
12、设棱长为1的正方体ABC D-A

B

C

D

中，M为AA
的中点，则直线CM和D

D所成的角的余弦值
为 ． < br>13、已知△ABC中，A??，BC∥?，BC=6，?BAC=90?，AB、AC与平面?分别成3 0?、45?的角．则BC到平
面?的距离为
14. Rt△ABC的斜边在平 面α内，直角顶点C是α外一点，AC、BC与α所成角分别为30°和45°.则平面ABC与α所成锐
角为
15
.已知A(2,5,-6),点P在y轴上，PA=7，则点P的坐标为
16、已知球面（x-1）
2
+（y+2）
2
+（z-3）
2
=9与点A（-3，2，5），则球面上的点与点A的距离的最大值和最小
值分别为
17、已知平面α∥β，直线
AB?
?
，且直线AB∥α，求证：AB∥β
18、已知正方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
，
O
是底
ABCD
对角线的交点.
求证： （１）C
1
O∥面
AB
1
D
1
；（2 ）
AC?
面
AB
1
D
1
．
1
19．已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是
AB、PC的中点． (1) 求证：EF∥平面PAD；
(2) 求证：EF⊥CD；
(3) 若∠PDA＝45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小
．


20、如图，斜三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中， AB=3，AC=2，AB⊥AC，
A
1
C
1
⊥BC
1< br>侧棱与底面成60
0
角，
（1）求证：AC⊥平面ABC
1
；
（2）求证：C
1
在平面ABC上的射影H在直线AB上；
（3）求此三棱柱体积的最小值。







21、如图，在矩形ABCD中，AB=3
3
，BC=3，沿对角线BD将 BCD折起，
移到点C’，且C’在平面ABD的射影O恰好在AB上
D
（1）求证：BC’⊥面ADC’；
（2）求二面角A—BC’—D的正弦值；
（3）求直线AB和平面BC’D所成的角余
值。
B
D
1
A
1
D
O
AB
B
1
C
1
C

A
1
B
1
C
1
A
C
使点C
C
C
'
弦
D
B


A
11
B
A

22．
如图，在直三棱柱ABC—A
1
B
1
C< br>1
中，AA
1
=2，AB=AC=1，∠BAC=90
0
，点 M是BC的中点，点N在侧棱
CC
1
上
（1）当线段CN的长度为多少时，NM
⊥
AB
1
；
（2）若MN
⊥
AB
1
，求异面直线B
1
N与AB所成 的角的正切值；

（3）若MN
⊥
AB
1
，求二面角A—B
1
N—M的大小
（4）若MN
⊥
AB
1
，求点M 到平面AB
1
N的距离
．










A
1
B
1
C
1
A
N
B
MC

12