高中数学(理)基础知识填空

必修1数学知识点
第一章、集合与函数概念
1、集合三要素：_ ________________________________________。
2、集合的表示方法：______________________.
3、函数的概念： 设A、B是_____的_____集，如果按照某种确定的对应关系
f
，使对于集合A中的_ ____
一个数
x
，在集合B中都有_____确定的数
f
?
x
?
和它对应，那么就称
f:A?B
为集合A到集合B
的一个函数 ，记作：
y?f
?
x
?
,x?A
.
4、一个函数 的构成要素为：___________________.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一< br>致，则称这两个函数相等. 研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则.
5、函数的三种表示方法：_____________________.
6、 证明函数 单调性证明的一般步骤：_______________________________________ _______
定义：对于定义域为D的函数f ( x )，若任意的x
1
, x
2
∈D，且x
1
< x
2

① f ( x
1
) < f ( x
2
) <=> f ( x
1
) – f ( x
2
) < 0 <=> f ( x )是增函数
② f ( x
1
) > f ( x
2
) <=> f ( x
1
) – f ( x
2
) > 0 <=> f ( x )是减函数
7、复合函数的单调性: 同增异减
8、确定函数单调性的方法有_______、_______、_______和特值法(用于小题) 等.
9、 一般地，如果对于函数
f
?
x
?
的定义域内任 意一个
x
，都有
f
?
?x
?
?f
?
x
?
，那么就称函数
f
?
x
?
为
___ ____.偶函数图象关于_______轴对称.
10、 一般地，如果对于函数
f
?
x
?
的定义域内任意一个
x
，都有___________，那 么就称函数
f
?
x
?
为奇
函数.奇函数图象关于_____ __对称. 定义域含零的奇函数必过_______ (即
f(0)?0
)
11、复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.
12、奇函数在对称的单调区间 内有_____的单调性；偶函数在对称的单调区间内有_______的单调性；
13.函数图象的几种常见变换
（1）平移变换：左右平移---------“左加右减”（注意是针对
x
而言）；
上下平移----“上加下减”(注意是针对
f(x)
而言).
（2）翻折变换：
f(x)?|f(x)|
：______________________ _________
f(x)?f(|x|)
:____________________ _____________
（3）对称变换：
①证明函数图像的对称性,即证图像上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图像上.
②证明图像
C
1
与
C
2
的对称性,即证
C
1
上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在
C
2
上,反之亦然.
③函数
y?f(x)
与
y?f(?x)
的图像关于直线
x?0
(
y
轴)对称；函数
y?f(x)
与函数

y?f(?x)
的图像关于直线
y?0
(
x
轴)对称；
④若函数
y?f(x)
对
x?R
时，
f(a?x)?f (a?x)
或
f(x)?f(2a?x)
恒成立,则
y?f(x)
图 像关
于直线
x?a
对称；
⑤若
y?f(x)
对
x?R
时,
f(a?x)?f(b?x)
恒成立,则
y?f(x )
图像关于直线
x?
②若
y?f(x)
是偶函数,其图像又关于 直线
x?a
对称,则
f(x)
的周期为
2|a|
；
③若
y?f(x)
奇函数,其图像又关于直线
x?a
对称,则
f(x)
的周期为
4|a|
；
④若
y?f(x)关于点
(a,0)
,
(b,0)
对称,则
f(x)
的周 期为
2|a?b|
；
⑤
y?f(x)
的图象关于直线
x?a
,
x?b(a?b)
对称,则函数
y?f(x)
的周期为2|a?b|
；
第 - 1 - 页
a?b
2
对称； < br>14.函数的周期性：①若
y?f(x)
对
x?R
时
f(x? a)?f(x?a)
恒成立,则
f(x)
的周期为
2|a|
；

⑥
y?f(x)
对
x?R
时,
f(x?a)??f(x)
或
f(x?a)??

第三章、函数的应用
§3.1.1、方程的根与函数的零点
1
f(x)
,则
y?f(x)
的周期为
2|a|
；
1、方程
f
?
x
?
?0
有实根
?
函数
y?f
?
x
?
的图象与______轴有交点
?
函数
y?f
?
x
?
有零点.
2、 性质：如果函数y?f
?
x
?
在区间
?
a,b
?
上 的图象是连续不断的一条曲线，并且有__________，那么，
函数
y?f
?< br>x
?
在区间
?
a,b
?
内有零点，即存在
c ?
?
a,b
?
，使得
f
?
c
?
? 0
，这个
c
也就是方程
f
?
x
?
?0的根.
3.方程
k?f(x)
有解
?k?D
(
D为
f(x)
的值域)（也等价于
函数f(x)?k有零点，等价于f(x)?k? 0有根
）；

a?f(x)
恒成立
?a?[f(x)]
最大值
,
a?f(x)
恒成立
?a?[f(x)]
最小值
.

4.恒成立问题的处理方法：⑴分离参数法(最值法)； ⑵转化为一元二次方程根的分布问题；（一元 二次
方程实根分布:先画图再研究
??0
、轴与区间关系、区间端点函数值符号）
第二章、基本初等函数（Ⅰ）
1、指数与指数幂的运算
⑴ 一般地，如果
x?a
，那么
x
叫做
a
的
n
次方根。其中
n?1,n?N
?
.
⑵ 当
n
为奇数时，
⑶ 我们规定：①
a
n
n
a
n
?____
； 当
n
为偶数时，
n
a
n
?______
.
n
m
?______
?
a?0,m,n?N
*
,m?1< br>?
；⑵
a
?n
?_____
?
n?0
?；
r
（4）、 运算性质：
aa
s
?_____
?< br>a?0,r,s?Q
?
；
r
?
a
?
r< br>s
?______
?
a?0,r,s?Q
?
；
?ab
?
?______
?
a?0,b?0,r?Q
?
.
a
2、对数与对数运算
1、
a
x
?N?x?_________
； 2、
a
logN
?____
. 3、
log
a
1 ?___
，
log
a
a?__
.
4、当
a?0, a?1,M?0,N?0
时：⑴
log
a
（2）
log
?< br>MN
?
?log
a
M____log
a
N
；
n
?
M
?
；⑶
logM?______
.
a
?
?log
a
M___log
a
N
a
?
?
N
?
5、换底公式：
log
a
b?_____ __

log
a
b?
1

?
a?0,a?1,b?0,b?1
?
.
log
b
a
3、二次函数y = ax
2
+bx + c（
a?0
）的性质
①顶点坐标公式： ， 对称轴：____________，最大（小）值：_____________
②二次函数的解析式的三种形式
第 - 2 - 页

(1)一般式______________; (2)顶点式_______________;(3)两根式______________.
注意：处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”： 一
看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；

3、幂函数、指数函数和对数函数及其性质
函数 条件
0图像

定义域

值域

奇偶性

单调性

定点

反函数

y?log
a
x

y?log
a
x

a>1
y?a
x

0y?a
x

a>1
Y=x
Y=x
2

Y=x
3

Y=x
0.5

Y=x
-1

必修2数学知识点
第一章：空间几何体
1、空间几何体的结构
⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。
⑵棱柱： 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这
些面所围成 的多面体叫做棱柱。
⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。
2、空间几何体的三视图和直观图
把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投 影线交于一点；把在一束平行光线照射
下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。
3、空间几何体的表面积与体积
第 - 3 - 页

⑴圆柱侧面积；
S
侧面
⑶圆台侧面积：
S
侧面
⑷体积公式：
V
柱体
?______
⑵圆锥侧面积：
S
侧面
?_______

?_______________

?_______
；
V
锥体
?______
；
V
台体
?______________< br>
⑸球的表面积和体积：

线面平行
判定定理
（P55） < br>S
球
?__________，V
球
?_____________< br>.
符号语言

图形表示 备注
线线平
行→线
面平行
文字语言
平面外一条直线与此平面内
一条直线平行，则该直线与
此平面平行

a

?

b

面面平行
的判定
（P57）
一个平面内的两条相交直线
．．．．
与另一个平面平行，则这两
个平面平行


?

b

P


a

线面平行一条直线与一个平面平行，
的性质定则过这条直线的任一平面与
理（P59） 此平面的交线与该直线平行

面面平行如果两个平行平面同时和第
的性质定三个平面相交，那么它们的
理（了解） 交线平行


?

?

a

b


?


?

a
b
?


c
O
a
b
?
b
线面垂直
一条直线与一个平面内的两
．

的判定定
条相交直线都垂直，则该直
．．．
理（P65）
线与此平面垂直

面面垂直一个平面过另一个平面的垂
的判定定线，则这两个平面垂直
理（P69）

线面垂直垂直于同一个平面的两个直
的性质定线平行
理（P70）


?


a
?


a
b

?

第 - 4 - 页

面面垂直两个平面垂直，则一个平面

的性质定内垂直于交线的直线与另一
理（P71） 个平面垂直（做垂线的方法）


第三章：直线与方程
1、倾斜角与斜率：
k

?
a
?

?tan
?
?_____________

2、直线方程：⑴点斜式：__________________ ⑵斜截式：_________________
⑶两点式：____________________(4)截距式：______ __________(5)一般式：_______________________
3、两条直线位置关系：

l
1
：y = k
1
x + b
1
l
1
： A
1
x + B
1
y + C
1
= 0
l
2
：y = k
2
x + b
2

重合
平行
垂直
4、两点间距离公式：



l
2
： A
2
x + B
2
y + C
2
= 0



PP?___________________________

12
5、点到直线距离公式：
d
第四章：圆与方程
1、圆的方程：

标准方程
一般方程
参数方程
?____________________

圆的方程



2
圆心



22
半径



2.点与圆的位置关系:点
P(x
0
,y
0< br>)
与圆
(x?a)?(y?b)?r
的位置关系如何判定？
3.直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d)
直线
Ax?By?C?0
与圆
(x?a)?(y?b)?r
的位置关系有三种:
222
d?r?相 离???0
;
d?r?相切???0
;
d?r?相交???0
. < br>4.两圆位置关系的判定方法：设两圆圆心分别为O
1
，O
2
，半径分 别为r
1
，r
2
，
O
1
O
2
?d

d?r
1
?r
2
?_______?____条公切线< br>;
________?外切?___条公切线

第 - 5 - 页

__________?相交?___条公切线
;
d?r< br>1
?r
2
?______?___条公切线
;
0?d?r
1
?r
2
?_____?___公切线
; 5、空间中两点间距离公式：
PP?____________________________ _

12

必修3知识清单
第二章：统计
1、抽样方法：
①简单随机抽样（总体个数较少）②系统抽样（总体个数较多）③分层抽样（总体中差异明显）
注意：在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为
2、总体分 布的估计：
⑴一表二图：
①频率分布表——数据详实
②频率分布直方图——分布直观
③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势
注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。
⑵茎叶图：
①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。
②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的药重复写。
3、总体特征数的估计：
⑴平均数：
x?
x
1
?x
2
?x
3
?
?
?x
n
；
n
n
。
N
取值为
x
1
,x
2< br>,
?
,x
n
的频率分别为
p
1
,p
2
,
?
,p
n
，则其平均数为
x
1
p1
?x
2
p
2
???x
n
p
n
；
注意：频率分布表计算平均数要取组中值。
⑵方差与标准差：一组样本数据
x
1
,x
2
,
?
,x
n

1
方差：
s?
n
2
?
(x
i?1
n
2i
?x)
； 标准差：
s?
1
n< br>?
(x
i?1
n
2
i
?x)

注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。
平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。
第三章：概率
1、随机事件及其概率：
第 - 6 - 页

⑴事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；
⑵必然事件、不可能事件、随机事 件的特点；⑶随机事件A的概率：
P(A)?
2、古典概型：
⑴基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；
⑵古典概型的特点：①所有的基本事件只有有限个；②每个基本事件都是等可能发生。
⑶古典 概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n个，事件A包含了其中的m个基本事件，
则事件A 发生的概率
P(A)?
3、几何概型：
⑴几何概型的特点：①所有的基本事件是无限个；②每个基本事件都是等可能发生。
⑵几何概型概率计算公式：
P(A)?
d的测度
；其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。
D的测度
m
。
n
m
,0?P(A)?1
；
n
4、互斥事件：
⑴不能同时发生的两个事件称为互斥事件；
⑵如果事件
A
1
,A
2
,
?
,A
n
任意两个 都是互斥事件，则称事件
A
1
,A
2
,
?
,An
彼此互斥。
⑶如果事件A，B互斥，那么事件A+B发生的概率，等于事件A，B发生的概率的和，
即：
P(A?B)?P(A)?P(B)

⑷如果事件
A
1
,A
2
,
?
,A
n
彼此互斥，则有：
P< br>(
A
1
?A
2
???A
n
)
?P< br>(
A
1
)
?P
(
A
2
)
? ??P
(
A
n
)

⑸对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。
①事件
A
的对立事件记作
A
P(A)?P(A)?1,P(A)?1?P(A)

②对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。

必修4知识清单
一、平面向量
1.主要内容列表如下：
运 算 图形语言 符号语言 坐标语言
记
OA
=(x
1
,y
1
)，
OB
=(x
1
,y
2
)
则
OA
+
OB
=(x
1
+x
2
,y
1
+y
2
)

OB
-
OA
=（x
2
-x
1
,y
2
-y
1
）
??????
??????
?? ????
OA
+
OB
=
OC

加法与减法

???
?????????
OB
-
OA
=
AB

???
???
第 - 7 - 页

OA
+
AB
=
OB

???
???
???


实数与向量
的乘积

两个向量
的数量积


2.运算律
加法：
a
+
b
=
b
+
a
，(
a
+
b
)+
c
=
a
+(
b
+
c)
实数与向量的乘积：λ(
a
+
b
)=λ
a
+λ
b
；(λ+μ)
a
=λ
a
+μ
a
，λ (μ
a
)=(λμ)
a

两个向量的数量积：
a
·
b
=
b
·
a
；(λ
a
)·
b< br>=
a
·(λ
b
)=λ(
a
·
b
)， (
a
+
b
)·
c
=
a
·
c
+
b
·
c

说明：根据向量运算律可知，两个向量之间的线性运算 满足实数多项式乘积的运算法则，正确迁移
实数的运算性质可以简化向量的运算，例如(
a±
b
)=
a?2a?b?b

3.重要定理、公式
（1）平面向量基本定理；如果
e
1
+
e
2
是同一平面内的 两个不共线向量，那么对于该平面内任一向量
?
??
??
2
???< br>AB
=λ
a

λ∈R
?
记
a
=(x,y)
则λ
a
=(λx,λy)
?
?
?
a
·
b
=|
a
||
b
| 记
a
=(x
1
,y
1
),
b
=(x
2
,y
2
)
cos<
a
,
b
>
??
?????
则< br>a
·
b
=x
1
x
2
+y
1
y
2

??
??????????
?????????
?? ???????????????
?
2
?
??
2
a
，有且只有一对数数λ
1
，λ
2
，满足
a
=λ
?< br>??
1
e
1
+λ
?
2
e
2
，称λ
?
1
e
1
λ+λ
?
2
e
2
为
e
1
，
e
2
的线性组合。
??
??
根据平面向量基本定理，任一向量
a
与有序数对(λ
1
,λ< br>2
)一一对应，称(λ
1
,λ
2
)为
a
在基 底{
e
1
，
?
e
2
}下的坐标，当取{
e
1
，
e
2
}为单位正交基底{
i
，
j}时定义(λ
1
，λ
2
)为向量
a
的平面直角坐标。
向量坐标与点坐标的关系：当向量起点在原点时，定义向量坐标为终点坐标，即若A(x，y)，则OA
=
???
??
?
?
?
（x,y）；当向量 起点不在原点时，向量
AB
坐标为终点坐标减去起点坐标，即若A（x
1
,y
1
），B（x
2
,y
2
），
则
AB
=(x
2
-x
1
,y
2
-y
1
)
（2）两个向量平行的充要条件
符号语言：若
a
∥
b
，
a
≠
0
，则
a
=λ
b

?< br>x
1
??x
2
坐标语言为：设
a
=（x
1< br>,y
1
），
b
=(x
2
,y
2
)， 则
a
∥
b
?
(x
1
,y
1
)=λ (x
2
,y
2
)，即
?
，或x
1
y
2
-x
2
y
1
=0
y??y
2
?1
????
??????
???
???
在这里，实数λ是唯一存 在的，当
a
与
b
同向时，λ>0；当
a
与
b
异向时，λ<0。
|λ|=
|a|
|b|
第 - 8 - 页
?
?
????
，λ的大小由
a
及
b
的大小确定。 因此，当
a
，
b
确定时，λ的符号与大小就确定了。这就
????< /p>

是实数乘向量中λ的几何意义。
（3）两个向量垂直的充要条件
符号语言：
a
⊥
b
?
a
·
b
=0
坐标语言：设
a
=(x
1
,y
1
),
b
=(x
2
,y
2
)，则
a
⊥
b
?
x
1
x
2
+y
1
y
2
=0 4.向量既是重要的数学概念，也是有力的解题工具。利用向量可以证明线线垂直，线线平行，求夹
角等，特别是直角坐标系的引入，体现了向量解决问题的“程序性”特点。
二．三角函数及三角恒等变换
角的概念的推广：
正角：_________
转角 负角：_________
零角：_________
终边相同的角、象限角、轴线角、区域角的
表示
三角函数定义：
正弦sin??????余弦cos??????
正切tan??????余切cot??????
各象限符号：????????????????
????
????
三角函数线：
正弦线：

余弦线：

正切线：
弧长公式
：l=_______=_______


面积公式
：S=______=______=______
中心角
：???????????
互相转化
：????????

倍角公式：sin (2?)=
_____________
cos (2?)=
_________________
=___________________
=___________________
和角公式：
sin(?+?)=
___________________
cos (?+?)=
__________________
tan (?+?)=
_________________
tan??tan? =_______________
差角公式：
sin (?-?)=
_________________
cos (?-?)=
________________
tan (?-?)=
________________
tan ?-tan?=_____________

tan (2?)=
______________

降幂公式：
（sin ?+cos ? )
2
=
____________
（sin ?-cos ? )
2
=
______________
sin
2
??=
___________________
cos
2
? =
_______________

第 - 9 - 页

辅角公式：
asinx+bcosx=
_________________________
其中：
____________________

常用：
sin
?
?cos
?
=___________________
sin
?
?3cos
?
=________________

3sin
?
?cos
?
=__________ ________________

二、同角三角函数的基本关系式
平方关系：____________、____________、____________、
倒数关系：____________、____________、____________、
商数关系：__________________、___________________

三、诱导公式：基本方法：奇变偶不变，符号看象限

象限
sin
cos
tan
2
?
?
?





?
?





?
?
?





?
?
?





?
2
?
?
?





2
?
?

3
?
?
?
2

3
?
?
?
2













四、三角函数的图像与性质（在图像上标出横坐标）

解析式
图 像
正弦函数

余弦函数

正切函数


定义域
值 域
单
调
性
单增
单减
奇偶性

















第 - 10 - 页

最
值
点
对
称
性
最大值点
最小值点
轴
中心
周期性
特殊点















五、图像变化（由复杂的做简单的可以方向作出）

横不变
移动
|
?

?
|

纵不变
y?Asin(
?
x?
?
)

y?sin(
?
x?
?
)
y?sin
?
x

y?sinx
纵变A倍
左加右减
横变





1
?


纵不变 横不变
移动
|
?
|

y?Asin(
?
x?
?
)

y?sin(
?
x?
?
)


y?sinx

y?sin(x?
?
)

左加右减



横变
1
?

纵变A倍
必修5数学知识点
第一章：解三角形
1、角的关系：A + B + C = π，
2、边的关系：两边之和____第三边，两边之差____第三边；大边对大角，小边对小角
3、诱导公式的应用：sin ( A + B ) =_____________ cos ( A + B ) = _____________
4、边角关系：（1）正弦定理：__________________________ （R为ΔABC外接圆半径）
a =_________, b = _________ c = _________, a : b : c =___________________________
（2）余弦定理：___ = b
2
+ c
2
– 2bc?cosA , ___= a
2
+ c
2
– 2a c?cosB ,
___ = a
2
+ b
2
– 2 a b?cosC
cosA?
______________________,
cosB?
______________________ ,

cosC?
______________________ ,
5、面积公式：S =
第二章、数列
（一）、等差数列{ a
n
}
第 - 11 - 页
1
a h = ___________ = ___________ = ___________
2

1、通项公式：a
n
= a
1
+ ___________ ，推广：a
n
= a
m
+ ___________ ( m , n∈N )
2、前n项和公式：S
n
= n a
1
+ ___________= ___________
3、等差数列的主要性质
①若m + n = p + q，则__________________

( m , n , p , q∈N )
②S
n
, S
2 n
-- S
n
, S
3 n
– S
2 n
组成_________数列，公差为_________
（二）、等比数列{ a
n
}
1、通项公式：a
n
= a
1
________ ，推广：a
n
= a
m
________ ( m , n∈N )
2、等比数列的前n项和公式：
当q≠1时，S
n
= ________________________， 当q = 1时，S
n
= ________
3、等比数列的主要性质
①若m + n = p + q，则______________________

( m , n , p , q∈N )
②S
n
, S
2 n
-- S
n
, S
3 n
– S
2 n
组成________数列，公比为________
（三）、一般数列{ a
n
}的通项公式：记S
n
= a
1
+ a
2
+ …

+ a
n
，
则恒有
a
n
?
?

?
?

?
n?1
?
?
n?2,n?N
?



第三章：不等式
1、
当a,b?0时，a?b?_______当且仅当_______时取等号

2、
当a,b?R时，a?b?________当且仅当________时取等号

22
??
??
a
2
?b
2
?
a? b
?
3、变形：
ab?
?

?
,ab?
2
?
2
?
选修2－1数学知识点
第一章：命题与逻辑结构
1、四种命题的形式 原命题：若
p
，则
q

逆命题： _____________ ___；否命题：________________；逆否命题_______________
2、四种命题的真假性之间的关系：
2
?
1
?
两个命题互 为___________命题，它们有相同的真假性；
?
2
?
两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
3、充分条件与必要条件．
若
p?q
，则
p
是
q
的________条件，
q
是
p
的________条件．
4、复合命题
（1）用联结词________把命题
p
和命题
q
联结起来，得到一个新命题，记作
p?q
．
当
p
、
q
都是真命题时，
p?q
是________命题；当
p
、
q
两个命题中有一个命题是假命题时，
p?q
是
________命题．
第 - 12 - 页

（2）用联结词________把命题
p
和命题
q
联结起来，得到一个新命题，记作
p?q
． < br>当
p
、
q
两个命题中有一个命题是真命题时，
p?q
是________命题；当
p
、
q
两个命题都是假命题时，
p?q
是________命题．
（3）对一个命题
p
全盘否定，得到一个新命题，记作
?p
． 若
p
是真命题，则
?p
必是________命题；若
p
是假命题，则
?p
必是________命题．
5、全称命题与特称命题
（1）短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用______表示．
含有全称量词的命题称为全称命题．
全称命题“对
?
中任意一个
x
，有
p
?
x
?
成立”，记作“
?x??
，
p
?
x
?
”．
（2）短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用______表示．
含有存在量词的命题称为特称命题．
特称命题“存在
?
中的一个
x
，使
p
?
x
?
成立”，记作“
?x??
，
p
?
x
?
”．
6、全称命题与特称命题的否定
全称命题
p
：
?x??
，
p
?
x
?
，它的否定
?p
：________________________。全称命题的否定是 特称
命题。
特称命题
p
：
?x??
，
p
?
x
?
，它的否定
?p
：___________________ _____。特称命题的否定是全称命
题。
第二章：圆锥曲线
1、椭圆的定义式： ________________________________________________（注 意条件）
2、双曲线的定义式：_______________________________ _________________（注意条件）
3、抛物线的定义式：____________ ____________________________________




4、圆锥曲线的几何性质：
标准方程 图形 范围 顶点 轴长 焦点 焦距 对称
性



离心
率

准线渐近线
方程 方程

通径








第 - 13 - 页

y
2
?2px



?
p?0
?







x
2
??2py

?
p?0
?


第三章：空间向量在立体几何中的应用 < br>1、若空间不重合两条直线
a
，
b
的方向向量分别为
a
，
b
．
a?b?___________?a?b?0

ab?_ _________
，
2、若直线
a
的方向向量为
a
，平面
?
的法向量为
n
，且_______________，则
a
?
?a
?

?a?n?a?n?0
，
a?
??a?
?
?an?a?
?
n
．
3、若空间不重合的两 个平面
?
，
?
的法向量分别为
a
，
b
，则
?

?
?______________

，则
?
?
?
?_________________
． < br>4、设异面直线
a
，
b
的夹角为
?
，方向向量为a
，
b
，其夹角为
?
，则有
cos
?
?
________________________．
5、设直线
l
的方向向量为
l
，平面
?
的法向量为
n
，
l
与
?
所成的角为
?
，
l
与
n
的夹角为
?
，则有
sin
?
?
___ _____________________
6、设
n
1
，
n< br>2
是二面角
?
?l?
?
的两个面
?
，
?
的法向量，则向量
n
1
，
n
2
的夹角（或其补 角）就是二
面角的平面角的大小．若二面角
?
?l?
?
的平面角为< br>?
，则
cos
?
?
___________________ _____

7、点
?
是平面
?
外一点，
?是平面
?
内的一定点，
n
为平面
?
的一个法向量，则点
?
到平

面
?
的距离为：
d?
__________________

第 - 14 - 页

数学选修2-2知识点
1. 导函数的定义：当x变化时，
f
?
(x)
便是x的一个函数， 我们称它为
f(x)
的导函数.
y?f(x)
的导
函数有时也记作
y
?
,即
f
?
(x)?lim
2基本初等函数的导数公式:
_______________________

?x?0

（ 1）若
f(x)?c
(c为常数)，则
f
?
(x)
=___ ___ （2） 若
f(x)?x
,则
f
?
(x)
______
（3） 若
f(x)?sinx
,则
f
?
(x)
______ （4） 若
f(x)?cosx
,则
f
?
(x)
______
（5） 若
f(x)?a
,则
f
?
(x)
______ （6） 若
f(x)?e
,则
f
?
(x)
______
x
（7） 若
f(x)?log
a
,则
f
?
(x)
______ （8） 若
f(x)?lnx
,则
f
?
(x)
______
?
xx
3导数的运算法则
（1）
[f(x)?g(x)]
?
?_________________

（2）.
[f(x)?g(x)]
?
?
_________________


（3）.
[
_________________
f(x)]
?
?


g(x)
4复合函数求导
y?f (u)
和
u?g(x)
,称则
y
可以表示成为
x
的 函数,即
y?f(g(x))
为一个复合函数
y
?
?
________________
第三章 数系的扩充和复数的概念
一、复数的概念
(1) 复数:形如z=
a?bi(a? R,b?R)
的数叫做复数，______和______分别叫它的实部和虚部.
(2) 分类:复数z=
a?bi(a?R,b?R)
中,当______,就是实数; ______,叫做虚数;当____________时,叫做
纯虚数.
(3) 复数相等:如果两个复数________________________就说这两个复数相等.
(4) 共轭复数:当两个复数实部______,虚部____________时,这两个复数互为 共轭复数.z的共轭复数记作
_________
(5) 复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面, _________轴叫做实轴，y轴除去_________
的部分叫做虚轴。
(6) 两个实数可以比较大小，但两个复数如果不全是实数就不能比较大小。
二、关于虚数单位i的一些固定结论：
（1）
i??1
（2）
i??i
（3）
i?1
（2）
i?i
234 nn?2
?i
n?3
?i
n?4
?0

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选修2－3知识点（理科）

第一章 计数原理
1、分类加法计数原理：做一件事情，完成它有N类办法，在第一类办法中有M
1< br>种不同的方法，在第
二类办法中有M
2
种不同的方法，……，在第N类办法中有 M
N
种不同的方法，那么完成这件事情共有
___________________ ___________________________种不同的方法。
2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成N个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二
步有M
2
不同的方法，……，做第N步有M
N
不同的方法.那么完成 这件事共有
_________________________________________ _______ 种不同的方法。
3、排列：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定 _________排成一列，叫做从n个不同元
．．．．
素中取出m个元素的一个排列
m
4、排列数：
A
n
?___________________ __?_____________________________

5、组合：从
n
个不同的元素中任取
m
(
m≤n
)个元素并成一组，叫做从n
个不同元素中取出
m
个元素的一
个组合。

m
6、组合数：
C
n
?_____________________?______ _______________________

7、
二项式定理的展开式
(a?b)?
_______________________________________ _________
n
8、二项式通项公式
T
r?1
?
_______________________________（r=_______________ ___________）
9、二项式系数和_________________________ _______________________
第二章 随机变量及其分布
1、条件概 率：对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率.
记作___ _________，读作A发生的条件下B的概率
公式：

P(B|A)?
____________________________
2.n次独立重复事件：在同等条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验
3、二项分布：

设在n次独立重复试验中某个事件A发生的次数，A发生次数ξ是一 个随机变量．如果
在一次试验中某事件发生的概率是p，事件A不发生的概率为q=1-p，那么在n次 独立重复试验中
P(
?
?k)
=________________________（其中 k=0,1, ……,n，q=1-p ）
于是可得随机变量ξ的概率分布如下：

这样的随机变量ξ服从二项分布，记作____________________________，其中n ，p为参数
4、数学期望：一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为
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