完整word版,考研数学用到的高中内容

一、高中数列基本公式：
1、一般数列的通项a
n
与前n项和Sn
的关系：a
n
=
2、等差数列的通项公式：a
n
=a
1
+(n-1)d a
n
=a
k
+(n-k)d (其中
a
1
为首项、a
k
为已知的第k项) 当d≠0时，an
是关于n的一次式；当d=0时，
a
n
是一个常数。
3、等差数列的前n项和公式：
S
n
= S
n
=
S
n
=
当d≠0时，S
n
是关于n的二次式且常数 项为0；当d=0时（a
1
≠0），S
n
=na
1
是关于n的正比例式。
4、等比数列的通项公式： a
n
= a
1
q
n-1

a
n
= a
k
q
n-k

(其中a
1
为首项、a
k< br>为已知的第k项，a
n
≠0)
5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，S
n
=n a
1
(是关于n的正比例式)；
当q≠1时，S
n
= S
n
=
三、高中数学中有关等差、等比数列的结论
1、等差数列{a< br>n
}的任意连续m项的和构成的数列S
m
、S
2m
-S
m
、S
3m
-S
2m
、S
4m
- S
3m
、……
仍为等差数列。
2、等差数列{a
n
}中， 若m+n=p+q，则
3、等比数列{a
n
}中，若m+n=p+q，则


4、等比数列{a
n
}的任意连续m项的和构成的数列S
m、S
2m
-S
m
、S
3m
-S
2m
、 S
4m
- S
3m
、……
仍为等比数列。
5、两个等差 数列{a
n
}与{b
n
}的和差的数列{a
n+
b
n
}、{a
n
-b
n
}仍为等差数列。
6、两个等比数列{a
n
}与{b
n
}的积、商、倒数组成的数列
{a
n
b
n
}、 、 仍为等比数列。
7、等差数列{a
n
}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
8、等比数列{a
n
}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
9、三 个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：
a-3d,a-d,,a+d,a +3d

10、三个数成等比数列的设法：aq,a,aq；
四个数成等比的错误设法：aq
3
,aq,aq,aq
3
(为什么？)
11、{a
n
}为等差数列，则 (c>0)是等比数列。
12、{b
n
}（b
n
>0）是等比数列，则{log
c
b
n
} (c>0且c 1) 是等差数列。
13. 在等差数列 中：
（1）若项数为 ，则
（2）若数为 则，
，
14. 在等比数列 中：
（1）若项数为 ，则
（2）若数为 则，
锐角三角函数公式
sin α=∠α的对边 斜边
cos α=∠α的邻边 斜边
tan α=∠α的对边 ∠α的邻边
cot α=∠α的邻边 ∠α的对边
倍角公式
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
tan2A=（2tanA）（1-tanA^2）
（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A） ）
三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π3+α)sin(π3-α)
cos3α=4cosα·cos(π3+α)cos(π3-α)
tan3a = tan a · tan(π3+a)· tan(π3-a)
三倍角公式推导
sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina
降幂公式
sin^2(α)=(1-cos(2α))2=versin(2α)2
cos^2(α)=(1+cos(2α))2=covers(2α)2
tan^2(α)=(1-cos(2α))(1+cos(2α))
半角公式
tan(A2)=(1-cosA)sinA=sinA(1+cosA);
cot(A2)=sinA(1-cosA)=(1+cosA)sinA.
sin^2(a2)=(1-cos(a))2
cos^2(a2)=(1+cos(a))2
tan(a2)=(1-cos(a))sin(a)=sin(a)(1+cos(a))
两角和差
cos(α±β)=cosα·cosβ±sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)(1+tanα·tanβ)
和差化积
sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)2] cos[(θ-φ)2]
sinθ- sinφ = 2 cos[(θ+φ)2] sin[(θ-φ)2]
cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)2] cos[(θ-φ)2]

cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)2] sin[(θ-φ)2]
tanA+tanB=sin(A+B)cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanA- tanB=sin(A-B)cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
积化和差
sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] 2
cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]2
sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]2
cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]2
诱导公式
sin(-α) = -sinα
cos(-α) = cosα
tan (—a)=-tanα
sin(π2-α) = cosα
cos(π2-α) = sinα
sin(π2+α) = cosα
cos(π2+α) = -sinα
sin(π-α) = sinα
cos(π-α) = -cosα
sin(π+α) = -sinα
cos(π+α) = -cosα
tanA= sinAcosA
tan（π2＋α）＝－cotα
tan（π2－α）＝cotα
tan（π－α）＝－tanα

tan（π＋α）＝tanα
诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限
万能公式
sinα=2tan(α2）［1+tan＾(α2)］
cosα=［1-tan＾(α2)］1+tan＾(α2)］
tanα=2tan(α2)［1-tan＾(α2)］
其它公式
(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1
(2)1+(tanα)^2=(secα)^2
(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2
(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC